人工智能需要多方面的知識(shí)和能力臊岸。

從機(jī)器學(xué)習(xí)的角度來講，我們需要了解監(jiān)督學(xué)習(xí)蕉饼，半監(jiān)督學(xué)習(xí)虐杯，無監(jiān)督學(xué)習(xí)以及增強(qiáng)學(xué)習(xí)等學(xué)習(xí)方法。

從計(jì)算機(jī)視覺的角度來講昧港，根據(jù)加州大學(xué)伯克利分校的著名學(xué)者Jitendra Malik的觀點(diǎn)擎椰，我們需要解決計(jì)算機(jī)視覺的三個(gè)基本問題（"3R"）：重建（Reconstruction），識(shí)別（Recognition）创肥，以及再組織（Reorganization）达舒。

作為"3R"中的重要一環(huán)值朋，識(shí)別（Recognition）是一個(gè)非常重要而且相對(duì)容易上手的視覺問題。作為識(shí)別中最重要的基本問題休弃，人臉識(shí)別（Face Recognition）一直以來都占據(jù)了大多數(shù)研究者的精力。

在這一系列教程里圈膏，我會(huì)詳細(xì)介紹一個(gè)人臉識(shí)別算法塔猾，基于這個(gè)算法，搭建人臉識(shí)別系統(tǒng)就基本完成了一大半稽坤，剩下的都是軟件方面的事情了丈甸。

為了使得教程盡可能簡(jiǎn)單，我選用了人臉識(shí)別 領(lǐng)域里一個(gè)非常出名并且簡(jiǎn)單的方法尿褪，并且盡量不介紹與本方法無關(guān)的知識(shí)睦擂，節(jié)省小孩的學(xué)習(xí)成本。當(dāng)然杖玲，我并不是說與本方法無關(guān)的知識(shí)就是無用的顿仇。我只是希望大家經(jīng)過盡可能少的學(xué)習(xí)就可以基本搭建起一個(gè)人臉識(shí)別算法。

這一個(gè)教程分3部分：

1. 第一部分是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)部分摆马，我介紹函數(shù)的概念臼闻，函數(shù)如何求導(dǎo)，函數(shù)如何得到最小值囤采；矩陣的基礎(chǔ)知識(shí)述呐，求導(dǎo)等等。

2. 第二部分是機(jī)器學(xué)習(xí)部分蕉毯，我介紹“最小二乘回歸”這個(gè)非常簡(jiǎn)單的機(jī)器學(xué)習(xí)模型乓搬，還會(huì)給出一些例子讓大家深入理解。

3. 第三部分是人臉識(shí)別部分代虾，我會(huì)介紹我導(dǎo)師在2011年用“最小二乘回歸”這個(gè)模型設(shè)計(jì)出的人臉識(shí)別算法进肯。該算法發(fā)表在計(jì)算機(jī)視覺國(guó)際頂級(jí)會(huì)議ICCV上，目前引用已經(jīng)超過一千次棉磨。

本次教程介紹數(shù)學(xué)基礎(chǔ)坷澡。我盡量用淺顯易懂的語言讓孩子們明白背后的原理。

函數(shù)

函數(shù)在數(shù)學(xué)里就是一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系含蓉。

比如孩子們?cè)诿髂甑慕裉炱盗玻瑲q數(shù)會(huì)增加1，那么這用函數(shù)來表示就是“明年的歲數(shù)=今年的歲數(shù)+1”馅扣，這已經(jīng)是函數(shù)了斟赚，不管你如何鄙視這個(gè)函數(shù)的簡(jiǎn)單性。

那我們來看一個(gè)稍微復(fù)雜點(diǎn)的例子吧差油，我昨天特地去深圳看了電影《戰(zhàn)狼2》拗军，里面出現(xiàn)的祖國(guó)的航母非常振奮人心任洞，如果航母以變化的速度航行，那么航母的速度與時(shí)間之間有一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系发侵。

如果航母每小時(shí)增加或者減少的速度未定交掏，我們可以用“航母的加速度”這個(gè)未知量來表示。就是說刃鳄，航母下一個(gè)小時(shí)的速度=上一個(gè)小時(shí)的速度+航母的加速度盅弛。

到這里，我們就可以理解函數(shù)的導(dǎo)數(shù)這個(gè)概念叔锐，就是對(duì)函數(shù)求導(dǎo)之后得到的函數(shù)挪鹏。函數(shù)導(dǎo)數(shù)表示的是函數(shù)變化的規(guī)律，其本身也是一個(gè)函數(shù)愉烙，表示的是航母加速度與時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系讨盒。

大家想想，航母在什么時(shí)候速度達(dá)到最大值步责？是不是當(dāng)航母的加速度為0的時(shí)候返顺？你真是太聰明了。

如果嚴(yán)格地來說蔓肯，如果航母的加速度變成0创南，那么有兩種情況，一種是航母的速度達(dá)到最小值省核，另一種是航母的速度達(dá)到最大值稿辙。那到底該如何判斷呢？為了知道航母在加速度為0時(shí)的速度是最大值還是最小值气忠，我們需要知道加速度的變化情況：如果加速度是由大于0變?yōu)?之后再小于0邻储，那么在加速度等于0之前，航母一直在加速旧噪，在加速度等于0之后吨娜，航母一直在減速，在這種情況下的加速度等于0時(shí)淘钟，航母的速度達(dá)到最大值宦赠。反之，如果加速度是由小于0變?yōu)?再大于0米母，那么在加速度等于0之前勾扭，航母一直在減速，在加速度等于0之后铁瞒，航母一直在加速妙色，在這種情況下的加速度等于0時(shí)，航母的速度達(dá)到最小值慧耍。我們可以從下圖中得到直觀的理解：

總之身辨，為了知道航母的速度在加速度等于0的時(shí)候到底是最大值還是最小值丐谋，我們需要對(duì)加速度這個(gè)函數(shù)再求一次導(dǎo)數(shù)，得到加速度的變化規(guī)律函數(shù)煌珊，這個(gè)函數(shù)反應(yīng)的是航母的加速度的變化值與時(shí)間之間的關(guān)系号俐。

為什么要學(xué)習(xí)函數(shù)，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)定庵？因?yàn)樵诤芏喙こ虇栴}（包括計(jì)算機(jī)吏饿，生物，金融）里洗贰，優(yōu)化（optimization）是一個(gè)非常有用的工具找岖，在優(yōu)化中陨倡，我們需要時(shí)刻了解目標(biāo)函數(shù)是什么敛滋，如何優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)即如何使得目標(biāo)函數(shù)最大化或者最小化。當(dāng)然兴革，在本系列教程里绎晃，我也會(huì)使用到最基本的優(yōu)化技巧。

矩陣

函數(shù)是一種對(duì)應(yīng)關(guān)系杂曲，可以兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系庶艾，也可以是兩組變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。那么每組變量可以有很多表達(dá)形式擎勘，比如向量（vector）咱揍，矩陣（matrix），張量（tensor）等等棚饵。

向量其實(shí)就是把很多獨(dú)立的變量拼起來煤裙，組成一個(gè)列。如：

在上圖中噪漾，A是一個(gè)向量硼砰，i，j欣硼，k是三個(gè)互相垂直方向上的長(zhǎng)度為1的向量题翰，也叫單位向量。A在i诈胜，j豹障，k三個(gè)方向上的長(zhǎng)度分別為a，b焦匈，c沼填，所以A向量是（a，b括授，c）坞笙。一般要豎著寫才符合國(guó)際規(guī)范岩饼。上面的向量A是三維的，其實(shí)向量可以不止3維薛夜，可以是任意維度的籍茧，比如B=(a,b,c,d,e,...)都是可以的。

矩陣其實(shí)就是把很多相同維度的向量拼起來梯澜，組成一個(gè)矩陣寞冯，一般一列（一豎條）就是一個(gè)向量。鑒于大陸和臺(tái)灣在行和列上面有分歧（具體見：兩岸線性代數(shù)用詞參照）晚伙，我在這里介紹的列是英文里的column吮龄，就是豎條的一組向量，而行是英文里的row咆疗，就是橫條的一組向量漓帚。

雖然很多圖片是張量（彩色圖片有寬，高午磁，RGB通道）或矩陣（灰度圖片有寬尝抖，高），但是我們一般采用灰度圖片迅皇，而且把灰度圖片拉伸為一個(gè)豎直方向上的向量昧辽，即一列。

如果函數(shù)表達(dá)的是矩陣與數(shù)值之間的關(guān)系登颓，那么函數(shù)對(duì)矩陣的導(dǎo)數(shù)可以用函數(shù)對(duì)矩陣中的每個(gè)變量求導(dǎo)的方式得到搅荞。

具體的，我建議大家可以閱讀臺(tái)灣周老師的博客線代啟示錄框咙。

如果英文比較好咕痛，可以閱讀MATH is FUN這個(gè)博客上的文章

更復(fù)雜的概念和運(yùn)算方式不要求能理解，這里也不再詳述扁耐。

下次教程暇检，我會(huì)介紹“最小二乘回歸”這個(gè)非常簡(jiǎn)單的機(jī)器學(xué)習(xí)模型，還會(huì)給出一些例子讓大家深入理解婉称。