算法舉例來說绘闷，有一個字符串"BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"，我想知道，里面是否包含另一個字符串"ABCDABD"捐迫？

許多算法可以完成這個任務(wù)，Knuth-Morris-Pratt算法（簡稱KMP）是最常用的之一爱葵。它以三個發(fā)明者命名施戴，起頭的那個K就是著名科學(xué)家Donald Knuth反浓。

這種算法不太容易理解，網(wǎng)上有很多解釋赞哗，但讀起來都很費(fèi)勁勾习。直到讀到Jake Boxer的文章，我才真正理解這種算法懈玻。下面，我用自己的語言乾颁，試圖寫一篇比較好懂的KMP算法解釋涂乌。

1.

首先，字符串"BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"的第一個字符與搜索詞"ABCDABD"的第一個字符英岭，進(jìn)行比較湾盒。因?yàn)锽與A不匹配，所以搜索詞后移一位诅妹。

2.

因?yàn)锽與A不匹配罚勾，搜索詞再往后移。

3.

就這樣吭狡，直到字符串有一個字符尖殃，與搜索詞的第一個字符相同為止。

4.

接著比較字符串和搜索詞的下一個字符划煮，還是相同送丰。

5.

直到字符串有一個字符，與搜索詞對應(yīng)的字符不相同為止弛秋。

6.

這時器躏，最自然的反應(yīng)是，將搜索詞整個后移一位蟹略，再從頭逐個比較登失。這樣做雖然可行，但是效率很差挖炬，因?yàn)槟阋?搜索位置"移到已經(jīng)比較過的位置揽浙，重比一遍。

7.

一個基本事實(shí)是茅茂，當(dāng)空格與D不匹配時捏萍，你其實(shí)知道前面六個字符是"ABCDAB"。KMP算法的想法是空闲，設(shè)法利用這個已知信息令杈，不要把"搜索位置"移回已經(jīng)比較過的位置，繼續(xù)把它向后移碴倾，這樣就提高了效率逗噩。

8.

怎么做到這一點(diǎn)呢掉丽？可以針對搜索詞，算出一張《部分匹配表》（Partial Match Table）异雁。這張表是如何產(chǎn)生的捶障，后面再介紹，這里只要會用就可以了纲刀。

9.

已知空格與D不匹配時项炼，前面六個字符"ABCDAB"是匹配的。查表可知示绊，最后一個匹配字符B對應(yīng)的"部分匹配值"為2锭部，因此按照下面的公式算出向后移動的位數(shù)：

移動位數(shù) = 已匹配的字符數(shù) - 對應(yīng)的部分匹配值

因?yàn)?6 - 2 等于4，所以將搜索詞向后移動4位面褐。

10.

因?yàn)榭崭衽cＣ不匹配拌禾，搜索詞還要繼續(xù)往后移。這時展哭，已匹配的字符數(shù)為2（"AB"）湃窍，對應(yīng)的"部分匹配值"為0。所以匪傍，移動位數(shù) = 2 - 0您市，結(jié)果為 2，于是將搜索詞向后移2位析恢。

11.

因?yàn)榭崭衽cA不匹配墨坚，繼續(xù)后移一位。

12.

逐位比較映挂，直到發(fā)現(xiàn)C與D不匹配泽篮。于是，移動位數(shù) = 6 - 2柑船，繼續(xù)將搜索詞向后移動4位帽撑。

13.

逐位比較，直到搜索詞的最后一位鞍时，發(fā)現(xiàn)完全匹配亏拉，于是搜索完成。如果還要繼續(xù)搜索（即找出全部匹配）逆巍，移動位數(shù) = 7 - 0及塘，再將搜索詞向后移動7位，這里就不再重復(fù)了锐极。

14.

下面介紹《部分匹配表》是如何產(chǎn)生的笙僚。

首先，要了解兩個概念："前綴"和"后綴"灵再。 "前綴"指除了最后一個字符以外肋层，一個字符串的全部頭部組合亿笤；"后綴"指除了第一個字符以外，一個字符串的全部尾部組合栋猖。

15.

"部分匹配值"就是"前綴"和"后綴"的最長的共有元素的長度净薛。以"ABCDABD"為例端圈，

－　"A"的前綴和后綴都為空集邀杏，共有元素的長度為0；

－　"AB"的前綴為[A]真朗，后綴為[B]雌团，共有元素的長度為0爆班；

－　"ABC"的前綴為[A, AB]，后綴為[BC, C]辱姨，共有元素的長度0；

－　"ABCD"的前綴為[A, AB, ABC]戚嗅，后綴為[BCD, CD, D]雨涛，共有元素的長度為0；

－　"ABCDA"的前綴為[A, AB, ABC, ABCD]懦胞，后綴為[BCDA, CDA, DA, A]替久，共有元素為"A"，長度為1躏尉；

－　"ABCDAB"的前綴為[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA]蚯根，后綴為[BCDAB, CDAB, DAB, AB, B]，共有元素為"AB"胀糜，長度為2颅拦；

－　"ABCDABD"的前綴為[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA, ABCDAB]，后綴為[BCDABD, CDABD, DABD, ABD, BD, D]教藻，共有元素的長度為0距帅。

16.

"部分匹配"的實(shí)質(zhì)是，有時候括堤，字符串頭部和尾部會有重復(fù)碌秸。比如，"ABCDAB"之中有兩個"AB"悄窃，那么它的"部分匹配值"就是2（"AB"的長度）讥电。搜索詞移動的時候，第一個"AB"向后移動4位（字符串長度-部分匹配值）轧抗，就可以來到第二個"AB"的位置恩敌。

轉(zhuǎn)自阮一峰 字符串匹配的KMP算法