切線(xiàn)tangent
如何定義一條曲線(xiàn)的切線(xiàn)的望薄？
如下圖所示倒彰，藍(lán)色曲線(xiàn)上有a审洞、b兩點(diǎn),我們按住a點(diǎn)不動(dòng)，然后把b點(diǎn)沿著藍(lán)色曲線(xiàn)作為軌道向a滑動(dòng)待讳，相對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)軸上的bx也會(huì)向ax靠近芒澜，直線(xiàn)ab是藍(lán)色曲線(xiàn)的割線(xiàn)，但從l0到l1创淡、l2痴晦、l3，最終到達(dá)l4的時(shí)候琳彩，原本的割線(xiàn)變?yōu)榧t色切線(xiàn)誊酌，a、b兩點(diǎn)無(wú)限接近重合露乏。
斜率slope
如上圖所示碧浊，bx雖然不斷向ax靠近，但永遠(yuǎn)不能重合瘟仿，因?yàn)橐坏゛箱锐、b點(diǎn)重合，紅色線(xiàn)的方向就變得神奇而無(wú)法確定劳较。
同時(shí)我們也知道驹止，曲線(xiàn)上一點(diǎn)a它的切線(xiàn)是唯一的，只可能是紅色這條線(xiàn)而不可能是其他的線(xiàn)條兴想。即切線(xiàn)的傾斜程度是固定的幢哨，稱(chēng)作切線(xiàn)的斜率。
這里的斜率其實(shí)就是方程y=kx+m中的k嫂便，也就是這個(gè)二項(xiàng)式的系數(shù)捞镰。
導(dǎo)數(shù)derivative
導(dǎo)數(shù)就是斜率，即a點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)就是a點(diǎn)處切線(xiàn)的斜率。
我們把圖-1放大一百萬(wàn)倍岸售，如下圖践樱，如果這條紅色的l4就是a點(diǎn)的切線(xiàn)，那么我們可以得知斜率slop就是Δy除以Δx凸丸，大約是0.16拷邢。
Δ讀作德?tīng)査话阌脕?lái)表示變化的量屎慢。也可以寫(xiě)作d瞭稼，即dx或dy。那么就有導(dǎo)數(shù)的定義：
這里的f'(x0)讀作f導(dǎo)腻惠，它是f(x)對(duì)應(yīng)的導(dǎo)數(shù)函數(shù)环肘，如果我們已知曲線(xiàn)函數(shù)f(x)上某一點(diǎn)x0，就可以利用這個(gè)公式取得切線(xiàn)斜率的近似值集灌，近似的精度取決于Δx的取值悔雹，是0.01還是0.00001。
導(dǎo)數(shù)決定了斜率欣喧，決定了該點(diǎn)處曲線(xiàn)豎向變化的快慢腌零。
微分differential
圖-3的紅色線(xiàn)肯定不是a點(diǎn)的切線(xiàn)，因?yàn)楹颓€(xiàn)有a唆阿、b兩個(gè)交點(diǎn)益涧，所以是割線(xiàn)。
我們無(wú)論把畫(huà)面放大多少倍酷鸦，a饰躲、b點(diǎn)都不能重合，Δx和Δy也都不會(huì)為零臼隔，但它們?cè)叫。玫降募t色線(xiàn)條的斜率約接近切線(xiàn)的斜率妄壶。
Δx和Δy是永遠(yuǎn)無(wú)法真正找到的兩個(gè)神奇數(shù)字摔握，我們把它們叫做a點(diǎn)的x和y積分。
實(shí)際上我們并不關(guān)心Δx和Δy丁寄，我們只關(guān)心它們的比值氨淌，也就是斜率、導(dǎo)數(shù)伊磺。
每個(gè)人的智能新時(shí)代
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