上冊有三講:極限、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)惕橙；下冊有四講:多元微分學(xué)鱼鼓、二重積分、微分方程宣蔚、無窮級(jí)數(shù)向抢。
第一講極限。
核心考點(diǎn)有三胚委。
一挟鸠、極限的定義及性質(zhì)。函數(shù)極限和數(shù)列極限定義學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)翻譯亩冬，所有極限的成立艘希，都是在取值范圍內(nèi)的；
掌握遞推法(高階到低階)硅急；數(shù)學(xué)歸納法(從低階到高階)覆享。
討論一個(gè)函數(shù)在定義域上的有界性；
二铜秆、重點(diǎn)是極限計(jì)算淹真。十六字方針:化簡先行、判別類型连茧、使用工具核蘸、注意事項(xiàng)巍糯。
化簡先行中等價(jià)無窮小替換中"抓大頭"，注意找“帶頭大哥”(多項(xiàng)加加減減客扎，找最大的那項(xiàng)祟峦，把其他項(xiàng)都甩掉)；離鉛垂?jié)u近線走得越近的人其實(shí)跑無窮大越慢徙鱼；恒等變形中數(shù)學(xué)上不喜歡金字塔宅楞，因其極其穩(wěn)定，頭重腳輕根蒂淺袱吆；
判別類型中只有7種未定式厌衙。0·∞型設(shè)置分母有原則，簡單分母才下放绞绒；∞-∞型沒有分母婶希，創(chuàng)造分母。
使用工具中慎用洛必達(dá)蓬衡，洛必達(dá)法則是求導(dǎo)的結(jié)果存在喻杈，原式才存在。帶著參數(shù)求導(dǎo)的結(jié)果你不知道是幾狰晚。若洛必達(dá)失效筒饰，反思一下準(zhǔn)備工作有沒有做好(化簡)；在泰勒眼中所有函數(shù)都是冪函數(shù)壁晒，包括變上限積分函數(shù)瓷们。
注意事項(xiàng)是指總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)。
含參數(shù)的極限綜合題加強(qiáng)訓(xùn)練讨衣。
數(shù)列極限計(jì)算:歸結(jié)原則换棚、夾逼準(zhǔn)則、單調(diào)有界準(zhǔn)則(注意數(shù)學(xué)歸納法)反镇。
三固蚤、極限的應(yīng)用——連續(xù)與間斷。
第二歹茶、三講 一元函數(shù)微積分學(xué)夕玩。
核心考點(diǎn)有四。
一惊豺、定義:導(dǎo)數(shù)燎孟、微分、不定積分尸昧、定積分揩页、變限積分、反常積分烹俗。
原函數(shù)存在定理:看一個(gè)函數(shù)是否有不定積分爆侣，盯著"連續(xù)與間斷"萍程；
函數(shù)可積:看一個(gè)函數(shù)是否有定積分，盯著函數(shù)在有限區(qū)間上有界且只有有限個(gè)間斷點(diǎn)兔仰；
根據(jù)被積函數(shù)圖像畫變限積分函數(shù)的圖像茫负，后者斜率是前者的值，后者函數(shù)值對(duì)應(yīng)前者上面的面積乎赴。
函數(shù)的奇偶性忍法、周期性、有界性(證誰有界榕吼，給誰加絕對(duì)值饿序；證有界，最后結(jié)果都是常數(shù)友题，不能有變量)嗤堰。
定積分精確定義戴质。
變限積分屬于定積分范疇度宦，實(shí)質(zhì)上是取決于x的一個(gè)動(dòng)的面積；變限積分求導(dǎo)公式使用前提:被積函數(shù)中只含積分變量告匠，不含求導(dǎo)變量戈抄。
反常積分是定積分之拓展，分為無窮區(qū)間上的反常積分和無界函數(shù)的反常積分后专；判斷反常積分的關(guān)鍵:看奇點(diǎn)划鸽；判斷反常積分是否收斂關(guān)鍵:看曲線和直線的接近程度(離水平漸進(jìn)線越近，趨向于0的速度越快戚哎；離鉛垂?jié)u進(jìn)線越遠(yuǎn)裸诽，跑無窮大的速度越快)，P積分必考無疑型凳。
二丈冬、計(jì)算。
1甘畅、積分埂蕊。
基本積分公式:三角函數(shù)10個(gè)、分母開方的4個(gè)疏唾、分母不開方的4個(gè)蓄氧。(對(duì)數(shù)函數(shù)求導(dǎo)視絕對(duì)值而不見)
步驟:普京抓主要矛盾求導(dǎo)湊微分；若湊微分失效槐脏，針對(duì)復(fù)雜部分作換元處理喉童，先考慮微觀換元法；舉重若輕顿天，宏觀換元法堂氯。
華里式公式(點(diǎn)火公式)證明重抖；一個(gè)題目結(jié)合區(qū)間再現(xiàn)公式、換元祖灰、點(diǎn)火(華里士)公式钟沛。
2、求導(dǎo)局扶。
一般題:復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)恨统、隱函數(shù)求導(dǎo)、參數(shù)方程求導(dǎo)三妈、反函數(shù)求導(dǎo)畜埋、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法、分段函數(shù)求導(dǎo)畴蒲；
高階題:泰勒和麥克勞林悠鞍、萊布妮子(考得少)。
三模燥、應(yīng)用咖祭。
1、幾何應(yīng)用蔫骂。
①導(dǎo)數(shù)性態(tài)——三點(diǎn)兩性一線:極值點(diǎn)與單調(diào)性么翰、拐點(diǎn)與凹凸性、漸進(jìn)線辽旋、最值點(diǎn)浩嫌。
極值點(diǎn)和拐點(diǎn)的判別法一都是看一個(gè)點(diǎn)的左右兩邊導(dǎo)數(shù)符號(hào)，判別法二都是盯著一個(gè)點(diǎn)看补胚，判別法二要會(huì)證明码耐；(求拐點(diǎn)注意抓主要矛盾)
漸近線求解程序有三，其中第一點(diǎn)求定義域是關(guān)鍵溶其，后兩步關(guān)鍵是極限計(jì)算!
求一元函數(shù)最值——閉區(qū)間上比較駐點(diǎn)骚腥、不可導(dǎo)點(diǎn)、端點(diǎn)函數(shù)值握联；開區(qū)間上不能取端點(diǎn)取極限值桦沉。最后比較時(shí)涉及到函數(shù)計(jì)算，如計(jì)算三角函數(shù)值金闽，注意看圖說話纯露，如背過正弦函數(shù)在【0，π】上的四等分面積代芜。
②積分(測度)
平面圖形面積埠褪、旋轉(zhuǎn)體體積、平均值。
難點(diǎn)在于計(jì)算钞速，任何一道編好的考研題贷掖，都有能力把圖像畫出來(導(dǎo)數(shù)性態(tài))。
四渴语、邏輯(證明)
中值定理苹威、不等式證明、方程根(等式證明)
第四講 多元函數(shù)微分學(xué)
核心考點(diǎn)有三驾凶。
一牙甫、概念5個(gè)
1、極限的存在性:兩個(gè)定義调违；三種方法:等價(jià)無窮小替換窟哺、無窮小·有界=無窮小、夾逼準(zhǔn)則技肩。
2且轨、連續(xù)性
3、偏導(dǎo)數(shù)存在性
4虚婿、可微
5旋奢、偏導(dǎo)數(shù)的連續(xù)性
二、計(jì)算-微分法
三雳锋、應(yīng)用-極值與最值:無條件極值與點(diǎn)兒塔法黄绩；條件最值與拉格朗日乘數(shù)法。
對(duì)計(jì)算二元函數(shù)的極限和全微分有了更深刻的認(rèn)識(shí)和掌握玷过，拉格朗日乘數(shù)法關(guān)鍵是計(jì)算。
第五講 二重積分
核心考點(diǎn)有三筑煮。
一辛蚊、概念與對(duì)稱性。二重積分看作是一個(gè)個(gè)薯?xiàng)l組成的大面包真仲；對(duì)稱性分普通對(duì)稱性與輪換對(duì)稱性袋马，輪換對(duì)稱性只是"積分值與字母無關(guān)"的特例、巧合秸应。
二虑凛、計(jì)算。
1软啼、基礎(chǔ)題桑谍。直角坐標(biāo)系、極坐標(biāo)系
2祸挪、技術(shù)題锣披。換序、對(duì)稱性、形心公式的逆用雹仿。
三增热、綜合題。
第六講? 微分方程
核心考點(diǎn)有三胧辽。按類求解峻仇，對(duì)號(hào)入座。
一邑商、一階方程:可分離變量型础浮、齊次型、一階線性型奠骄、可降階
求解中出現(xiàn)對(duì)數(shù)豆同，其真數(shù)要帶絕對(duì)值符號(hào)。
可降階微分方程通過換元變形成其他三種形式的微分方程含鳞，尤其是轉(zhuǎn)化成一階線性型再求解影锈。
二、高階方程:二階常系數(shù)齊次線性方程蝉绷、非齊次
對(duì)于高階方程除了會(huì)正向求解外鸭廷，要掌握已知特解反求方程(逆向思維)。
三熔吗、應(yīng)用題辆床。
背景公平；翻譯成數(shù)學(xué)表達(dá)式桅狠。
另今天接觸到牛頓-萊布尼茨公式的逆用:將一個(gè)數(shù)寫成定積分的形式讼载，這種逆向思想令人感到驚艷。
第七講 無窮級(jí)數(shù)
核心考點(diǎn)有三中跌。
一咨堤、數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的判斂。
1漩符、概念(本質(zhì)):無窮級(jí)數(shù)本質(zhì)是研究通項(xiàng)在n趨于無窮大時(shí)趨于0的速度一喘，對(duì)比無窮區(qū)間上反常積分收斂時(shí)高"無窮小的程度"；
2嗜暴、分類:(常)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)-正項(xiàng)級(jí)數(shù)凸克、交錯(cuò)級(jí)數(shù)、任意項(xiàng)級(jí)數(shù)
函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)-冪級(jí)數(shù)
3闷沥、數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的判斂
①正項(xiàng)級(jí)數(shù)的判斂:
收斂原則萎战，抽象級(jí)數(shù)判斂，寫其前n項(xiàng)和狐赡，證其有界 撞鹉，難的是放縮法疟丙；
正項(xiàng)級(jí)數(shù)比較判別法；
比較判別法的極限形式和P級(jí)數(shù)是重點(diǎn)鸟雏；P級(jí)數(shù)和1到無窮大區(qū)間上的P積分對(duì)比享郊，一個(gè)是離散累加，一個(gè)是連續(xù)累加孝鹊。
比值判別法炊琉；
根值判別法。
②交錯(cuò)級(jí)數(shù)的判斂:萊布尼茨判別法又活；
③任意項(xiàng)級(jí)數(shù)判絕對(duì)收斂苔咪；
連續(xù)放縮的遞推法。
二柳骄、冪級(jí)數(shù)的收斂域团赏。
三、展開與求和耐薯。
1舔清、冪級(jí)數(shù)展開分為直接展開(照著6個(gè)公式套)和間接展開(先變形)。
2曲初、先導(dǎo)后積的推導(dǎo)体谒。
求和函數(shù)先導(dǎo)后積中有嵌套的先導(dǎo)后積，注意換字母以區(qū)分各變量臼婆；具體求結(jié)果時(shí)便是硬基礎(chǔ)——定積分的計(jì)算(時(shí)刻注意對(duì)數(shù)的真數(shù)為正)抒痒；
冪級(jí)數(shù)的展開與求和各重做一道錯(cuò)題。發(fā)現(xiàn)還是出錯(cuò)颁褂。每次自己獨(dú)立動(dòng)腦做題都會(huì)發(fā)現(xiàn)意外驚喜——新錯(cuò)誤故响。只有自己動(dòng)筆做而非直接聽或看答案，才能真正理解題目的內(nèi)涵痢虹。做過很多遍的題被去，看起來簡單，但還會(huì)出錯(cuò)說明要腳踏實(shí)地奖唯，不能眼高手低。踏踏實(shí)實(shí)砌好每一塊磚糜值。學(xué)一個(gè)知識(shí)點(diǎn)就是學(xué)成千上萬個(gè)知識(shí)丰捷。
高數(shù)下冊微分方程及無窮級(jí)數(shù)是上冊極限與微積分的具體運(yùn)用，計(jì)算過程處處跟上冊有密切聯(lián)系寂汇。一些題目只是套上級(jí)數(shù)的外衣病往。
