概率分布用以表達(dá)隨機(jī)變量取值的概率規(guī)律瑟枫，根據(jù)隨機(jī)變量所屬類型的不同祖乳，概率分布取不同的表現(xiàn)形式遥皂，主要分為離散變量概率分布和連續(xù)變量概率分布力喷。
離散型分布：二項(xiàng)分布、多項(xiàng)分布渴肉、伯努利分布冗懦、泊松分布。
連續(xù)型分布：均勻分布仇祭、正態(tài)分布、指數(shù)分布颈畸、伽瑪分布乌奇、偏態(tài)分布、貝塔分布眯娱、威布爾分布礁苗、卡方分布、F分布徙缴。
連續(xù)型隨機(jī)變量：若隨機(jī)變量X的分布函數(shù)F(X)可以表示為一個非負(fù)可積函數(shù)f(x)的積分试伙，則稱X為連續(xù)型隨機(jī)變量，f(x)稱為x的概率密度函數(shù)于样，積分值為X的數(shù)學(xué)期望
一疏叨、離散型分布
（一）伯努利分布
伯努利分布只有兩種可能的結(jié)果，1-成功和0-失敗穿剖，具有伯努利分布特征的隨機(jī)變量X可以取值為1的概率為p蚤蔓，取值為0的概率1-p，其中成功和失敗的概率不一定相等糊余。
來自伯努利分布的隨機(jī)變量X的期望值為：E(X)=1p+0(1-p)=p
方差為：V(X)=E(X2)–[E(X)]2 =p–p2
（二）二項(xiàng)分布
如果做n次伯努利試驗(yàn)秀又，每次結(jié)果只有0，1兩種結(jié)果贬芥，如果n=1的話顯然是伯努利分布吐辙。二項(xiàng)分布的每一次嘗試都是獨(dú)立的，前一次投擲的結(jié)果不能決定或影響當(dāng)前投擲的結(jié)果蘸劈，只有兩個可能結(jié)果并且重復(fù)n次的實(shí)驗(yàn)叫做二項(xiàng)式昏苏。二項(xiàng)分布的參數(shù)是n和p，其中n是試驗(yàn)的總數(shù)，p是每次試驗(yàn)成功的概率捷雕。n次獨(dú)立重復(fù)事件發(fā)生k次的概率為：
q=1-p
均值和方差：np椒丧、npq
（三）多項(xiàng)分布
多項(xiàng)分布是二項(xiàng)分布的推廣擴(kuò)展，在n次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)中每次只輸出k種結(jié)果中的一個救巷，且每種結(jié)果都有一個確定概率壶熏，多項(xiàng)分布給出在多種輸出狀態(tài)的情況下，關(guān)于成功次數(shù)的各種組合的概率浦译。
舉例投擲n次骰子棒假，這個骰子共有6種結(jié)果輸出，且1點(diǎn)出現(xiàn)概率為p1精盅，2點(diǎn)出現(xiàn)概率p2帽哑，…多項(xiàng)分布給出了在n次試驗(yàn)中，骰子1點(diǎn)出現(xiàn)x1次叹俏，2點(diǎn)出現(xiàn)x2次,3點(diǎn)出現(xiàn)x3次妻枕，…，6點(diǎn)出現(xiàn)x6次粘驰。這個結(jié)果組合的概率公式為：
（四）泊松分布
大量事件是有固定頻率的。特點(diǎn)：可以預(yù)估這些事件的總數(shù)蝌数，但是沒法知道具體的發(fā)生時間和發(fā)生地點(diǎn)愕掏。已知平均每小時出生3個嬰兒，請問下一個小時顶伞，會出生幾個饵撑？
泊松分布是個計數(shù)過程，通常用于模擬一個非連續(xù)事件在連續(xù)時間中的發(fā)生次數(shù)唆貌。
主要特點(diǎn)：
1.任何一個成功事件不能影響其它的成功事件(N(t+s)-N(t)增量之間互相獨(dú)立)滑潘；
2.經(jīng)過短時間間隔的成功概率必須等于經(jīng)過長時間間隔的成功概率；
3.時間間隔趨向于無窮小的時候挠锥，一個時間間隔內(nèi)的成功概率趨近零众羡；
泊松分布即描述某段時間內(nèi)，事件具體的發(fā)生頻率蓖租。
泊松分布的概率分布函數(shù)公式如下所示：
等號左邊P表示概率粱侣，N表示某種函數(shù)關(guān)系，t表示時間蓖宦，n表示數(shù)量齐婴，1小時內(nèi)出生3個嬰兒的概率，就表示為 P(N(1)=3)等號的右邊稠茂，λ表示事件的頻率（如平均每小時出生3個）柠偶，λt表示長度為t的時間間隔中的平均事件數(shù)情妖。
泊松分布的均值和方差均為λt。
二诱担、連續(xù)型分布
（一）均勻分布
均勻分布所有可能結(jié)果n個數(shù)的發(fā)生概率是相等的毡证，均勻分布變量X的概率密度函數(shù)([概率密度函數(shù)]概念是針對連續(xù)分布的，求積分即發(fā)生概率)為：
均勻分布密度函數(shù)曲線的形狀是一個矩形蔫仙，這也是均勻分布又稱為矩形分布的原因料睛，a和b是參數(shù)。例子：花店每天銷售的花束數(shù)量是均勻分布的摇邦，最多為40恤煞，最少為10，計算日銷售量在15到30之間的概率(即密度函數(shù)曲線下的面積)：(30-15)*(1/(40-10))=0.5施籍。遵循均勻分布的變量X的期望和方差為：(a+b)/2居扒、(b-a)^2/12
（二）正態(tài)分布
正態(tài)分布的特征：1.分布的平均值、中位數(shù)和眾數(shù)一致丑慎；2.分布曲線是鐘形的喜喂，關(guān)于線x=μ對稱；3.曲線下的總面積為1竿裂；4.兩個正態(tài)分布之積仍為正態(tài)分布夜惭；5.兩個獨(dú)立且服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量的和服從正態(tài)分布。
若隨機(jī)變量X服從位置參數(shù)μ,尺度參數(shù)sigma^2 的概率分布N(μ,sigma^2)铛绰，且其概率密度函數(shù)為：
正態(tài)曲線下橫軸上一定區(qū)間的面積反映該區(qū)間的例數(shù)占總例數(shù)的百分比，或變量值落在該區(qū)間的概率:
看作是隨機(jī)變量X實(shí)際可能的取值區(qū)間(3sigma法則)曾沈。
（三）指數(shù)分布
指數(shù)分布是獨(dú)立事件發(fā)生的時間間隔这嚣。例如嬰兒出生的時間間隔、來電的時間間隔塞俱、奶粉銷售的時間間隔姐帚、網(wǎng)站訪問的時間間隔
（四）伽瑪分布
Gamma分布即多個獨(dú)立且相同分布的指數(shù)分布變量和的分布粘我，即從頭開始到第n次事件的發(fā)生時間鼓蜒。
（五）共軛先驗(yàn)分布
共軛是選取一個函數(shù)作為似然函數(shù)的先驗(yàn)概率分布，使得后驗(yàn)分布函數(shù)和先驗(yàn)分布函數(shù)形式一致(Beta分布是二項(xiàng)式分布的共軛先驗(yàn)概率分布，而狄利克雷分布(Dirichlet分布）是多項(xiàng)式分布的共軛先驗(yàn)概率分布)都弹。
貝葉斯規(guī)則：后驗(yàn)分布=似然函數(shù)*先驗(yàn)概率分布
（六）貝塔分布
貝塔分布（Beta Distribution) 是一個作為伯努利分布和二項(xiàng)式分布的共軛先驗(yàn)分布的密度函數(shù)娇豫，在機(jī)器學(xué)習(xí)和數(shù)理統(tǒng)計學(xué)中有重要應(yīng)用。在概率論中畅厢，貝塔分布也稱Β分布冯痢，是指一組定義在(0,1) 區(qū)間的連續(xù)概率分布。當(dāng)不知道某個具體事件的發(fā)生概率時或详，貝塔分布可以給出所有概率出現(xiàn)的可能性大小系羞。
例如 α=0.99，β=0.5霸琴，貝塔分布B(α,β)如下圖所示：
栗子：https://www.cnblogs.com/shixisheng/p/7197623.html?utm_source=itdadao&utm_medium=referral
（七）卡方分布
三椒振、分布之間的關(guān)系
（一）伯努利分布和二項(xiàng)分布的關(guān)系：
1.伯努利分布是二項(xiàng)分布的單次試驗(yàn)的特例，即單次二項(xiàng)分布試驗(yàn)梧乘；
2.二項(xiàng)分布和伯努利分布的每次試驗(yàn)都只有兩個可能的結(jié)果澎迎；
3.二項(xiàng)分布每次試驗(yàn)都是互相獨(dú)立的，每一次試驗(yàn)都可以看作一個伯努利分布选调。
（二）泊松分布和二項(xiàng)分布的關(guān)系：
以下條件下夹供，泊松分布是二項(xiàng)分布的極限形式：
1.試驗(yàn)次數(shù)非常大或者趨近無窮，即n→∞仁堪；
2.每次試驗(yàn)的成功概率相同且趨近零哮洽，即p→0；
3.np=λ是有限值弦聂。
（三）正態(tài)分布和二項(xiàng)分布的關(guān)系&正態(tài)分布和泊松分布的關(guān)系：
以下條件下鸟辅，正態(tài)分布是二項(xiàng)分布的一種極限形式：
1.試驗(yàn)次數(shù)非常大或者趨近無窮，即n→∞莺葫；
2.p和q都不是無窮小
當(dāng)參數(shù)λ→∞的時候匪凉，正態(tài)分布是泊松分布的極限形式。
（四）指數(shù)分布和泊松分布的關(guān)系：
如果隨機(jī)事件的時間間隔服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布捺檬，那么在時間周期t內(nèi)事件發(fā)生的總次數(shù)服從泊松分布再层，相應(yīng)的參數(shù)為λt。
