前記：在農(nóng)圣故里——壽光沒(méi)有去看菜博會(huì)逐纬，也體驗(yàn)了一把教學(xué)評(píng)一致性的大餐包个。來(lái)自昌樂(lè)垛玻、昌邑、濱海及壽光的4位教研主任對(duì)自己的評(píng)價(jià)任務(wù)的設(shè)計(jì)開展交流了自己的作法和經(jīng)驗(yàn)泽谨。從韓風(fēng)光老師那里聽來(lái)了一些新詞璧榄，回來(lái)先在網(wǎng)上搜集，再自己體會(huì)研究吧隔盛！首先是數(shù)學(xué)16個(gè)大觀念犹菱。
以下文章選自
張丹 于國(guó)文︱大觀念的研究評(píng)介——以數(shù)學(xué)學(xué)科為例?
摘要數(shù)學(xué)大觀念是對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)至關(guān)重要的觀念的陳述，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心吮炕，能夠把各種數(shù)學(xué)理解聯(lián)系成一個(gè)連貫的整體，具有概括性访得、永恒性龙亲、遷移性及發(fā)展性的特征。數(shù)學(xué)大觀念的提出是數(shù)學(xué)學(xué)科領(lǐng)域大觀念研究的重要突破悍抑。培養(yǎng)學(xué)生的大觀念不能忽視學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)鳄炉，注重在實(shí)踐中積累，鼓勵(lì)學(xué)生親身參與和主動(dòng)建構(gòu)搜骡。已有的圍繞大觀念進(jìn)行課程設(shè)計(jì)的案例為數(shù)學(xué)教學(xué)中切實(shí)落實(shí)大觀念提供了重要參考及指導(dǎo)拂盯。大觀念的價(jià)值體現(xiàn)在優(yōu)化學(xué)生學(xué)習(xí)、體現(xiàn)并促進(jìn)學(xué)習(xí)進(jìn)階记靡、促進(jìn)教師專業(yè)發(fā)展等多個(gè)方面谈竿，可以而且應(yīng)當(dāng)成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)新的架構(gòu)方式。
關(guān)鍵詞大觀念摸吠；數(shù)學(xué)教學(xué)
作者簡(jiǎn)介
在這個(gè)科學(xué)技術(shù)突飛猛進(jìn)空凸，信息技術(shù)爆炸式增長(zhǎng)的時(shí)代，無(wú)論是知識(shí)深度還是廣度都在時(shí)刻變化寸痢，學(xué)生的學(xué)習(xí)也發(fā)生著變化呀洲，將學(xué)習(xí)與真實(shí)世界和未來(lái)生活建立關(guān)聯(lián)的必要性漸增。當(dāng)碎片化的知識(shí)習(xí)得以及無(wú)意義的學(xué)習(xí)不能滿足新時(shí)代學(xué)習(xí)者的需求時(shí)啼止，基于一種上位概念和整體架構(gòu)的理念成為迫切需求道逗，而大觀念正是這一迫切需求的可行出路。大觀念献烦，其英文為“Big Idea”或“Big Concept”滓窍，前者更為普遍。也有研究者將之稱為大概念或者大觀點(diǎn)仿荆。它居于學(xué)科的中心位置贰您，具有超越課堂的持久和遷移價(jià)值坏平，[1] 是理解的基石，[2] 是對(duì)知識(shí)內(nèi)容新的整體式建構(gòu)方式锦亦，學(xué)科觀念是發(fā)展學(xué)科素養(yǎng)的前提條件舶替。[3]
一、大觀念的內(nèi)涵及特征
（一）大觀念的內(nèi)涵
我國(guó)有學(xué)者指出教育領(lǐng)域大觀念的研究源自布魯納關(guān)于教育過(guò)程的研究杠园。[4] 布魯納倡導(dǎo)了解學(xué)科基本結(jié)構(gòu)顾瞪，在此基礎(chǔ)之上實(shí)現(xiàn)知識(shí)的有序習(xí)得，并進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生解決具體問(wèn)題抛蚁〕滦眩“結(jié)構(gòu)”“聯(lián)系”和“遷移”是大觀念內(nèi)涵的本質(zhì)，即在認(rèn)識(shí)事物之間普遍聯(lián)系的基礎(chǔ)之上瞧甩，以結(jié)構(gòu)化的模式構(gòu)建各種具體內(nèi)容钉跷。“結(jié)構(gòu)”和“聯(lián)系”是大觀念實(shí)現(xiàn)“遷移”的必要基礎(chǔ)肚逸。
學(xué)界對(duì)于大觀念的界定有多種表述爷辙，《國(guó)外圍繞大概念進(jìn)行課程設(shè)計(jì)模式探析及其啟示》一文作了詳細(xì)介紹，[5] 此不贅述朦促。但是各界定均體現(xiàn)了大觀念所具備的“結(jié)構(gòu)”“聯(lián)系”和“遷移”的本質(zhì)內(nèi)涵膝晾。
格蘭特? 威金斯（Wiggins. G）認(rèn)為“如果一個(gè)觀念能幫助我們理解很多毫無(wú)意義的、孤立的务冕、惰性的或令人困惑的事實(shí)血当，那它就是大觀念”。[6] 查莫斯(Chalmers. C) 等提出STEM 領(lǐng)域的內(nèi)容大觀念和過(guò)程大觀念禀忆，內(nèi)容大觀念可以是概念（例如加法臊旭、減法、乘法和除法油湖、空間巍扛、力等），原則（例如乘法分配律）乏德，理論（例如勾股定理）撤奸，策略（例如自上而下的以及自下而上的設(shè)計(jì)策略；設(shè)而不求等問(wèn)題解決策略）或模型（例如概率模型）喊括；過(guò)程大觀念是與獲取和有效使用內(nèi)容知識(shí)相關(guān)的智力技能（例如觀察胧瓜、試驗(yàn)、控制變量郑什、制定假設(shè)府喳、解釋數(shù)據(jù)等）。[7]
上述威金斯和查莫斯對(duì)于大觀念的界定是學(xué)界兩種典型的界定方式蘑拯，前者更關(guān)注作為大觀念的那些觀念的特征钝满；后者從大觀念的內(nèi)容和表現(xiàn)出發(fā)兜粘，具化大觀念的具體內(nèi)容。
（二）數(shù)學(xué)大觀念的內(nèi)涵
本文在已有大觀念的文獻(xiàn)解讀之上弯蚜，著重評(píng)介數(shù)學(xué)學(xué)科的大觀念孔轴。
查爾斯（Charles. R. I）將數(shù)學(xué)大觀念定義為：對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)至關(guān)重要的觀念的陳述，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心碎捺，能夠把各種數(shù)學(xué)理解聯(lián)系成一個(gè)連貫的整體路鹰。[8]
澳大利亞維多利亞州教育和兒童早期發(fā)展部（DEECD: Victorian Department of Education and Early Childhood Development）將數(shù)學(xué)大觀念界定為：是思考數(shù)學(xué)某些關(guān)鍵方面的一種觀念、策略或方法收厨，其缺乏會(huì)嚴(yán)重影響到學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上能取得的進(jìn)步晋柱；涵蓋并聯(lián)系著其他多種觀念和策略；是一種理想化的認(rèn)知模型诵叁，也就是說(shuō)雁竞，它提供了支持進(jìn)一步學(xué)習(xí)和概括的組織結(jié)構(gòu)或參考框架；無(wú)法明確界定黎休，但可以在活動(dòng)中觀察浓领。[9]
查爾斯的大觀念界定體現(xiàn)了數(shù)學(xué)大觀念應(yīng)當(dāng)居于數(shù)學(xué)學(xué)科的核心位置，并且能夠以之將數(shù)學(xué)構(gòu)建為連貫的整體势腮。DEECD 認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)大觀念對(duì)于關(guān)鍵知識(shí)、技能漫仆、思想方法的學(xué)習(xí)具有重要價(jià)值捎拯，并指出大觀念應(yīng)當(dāng)落實(shí)到實(shí)踐中去，并可以在活動(dòng)中觀察盲厌。作為學(xué)科大觀念的子集署照，數(shù)學(xué)大觀念深刻體現(xiàn)了大觀念的本質(zhì)內(nèi)涵：結(jié)構(gòu)、聯(lián)系和遷移吗浩。
（三）數(shù)學(xué)學(xué)科大觀念和數(shù)學(xué)素養(yǎng)
發(fā)展學(xué)科思維的基本方法是對(duì)少量的建芙、典型的學(xué)科范例展開深度探究，力促課程架構(gòu)由“學(xué)科事實(shí)覆蓋型”向“學(xué)科觀念理解型”過(guò)渡懂扼。學(xué)科素養(yǎng)的本質(zhì)是學(xué)科知識(shí)觀的轉(zhuǎn)型禁荸，即認(rèn)識(shí)到：學(xué)科知識(shí)本質(zhì)上不是學(xué)科事實(shí)，而是學(xué)科理解阀湿；不是越多越好赶熟，而是越深越好。[3] 因而陷嘴，對(duì)少而精的數(shù)學(xué)學(xué)科觀念的研究是讓數(shù)學(xué)學(xué)科超越學(xué)科事實(shí)映砖，走向?qū)W科觀念，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的關(guān)鍵灾挨。
數(shù)學(xué)學(xué)科大觀念和數(shù)學(xué)素養(yǎng)有本質(zhì)上的共通之處和密切聯(lián)系：它們都是深入數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)的核心所在邑退，折射了一種超越知識(shí)本位的價(jià)值理念竹宋，既是學(xué)生發(fā)展的出發(fā)點(diǎn)，也是落腳點(diǎn)和目標(biāo)地技；大觀念是在數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容基礎(chǔ)之上的一種重新架構(gòu)蜈七，以少而精的觀念促使學(xué)生達(dá)成對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科的深度理解，是落實(shí)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要方式乓土，也是連接知識(shí)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的橋梁宪潮；核心觀念和深度理解是學(xué)科核心素養(yǎng)的靈魂，要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)就應(yīng)當(dāng)超越學(xué)科知識(shí)趣苏，使大觀念和理解成為學(xué)科教育的目標(biāo)狡相。
數(shù)學(xué)大觀念和數(shù)學(xué)“四基”之間也是關(guān)系密切的：大觀念不是超脫內(nèi)容而存在的，它涵蓋了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)食磕、基本技能和基本思想方法尽棕，并將之進(jìn)行結(jié)構(gòu)化的重建；而形成大觀念的過(guò)程離不開數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)彬伦，實(shí)踐促進(jìn)大觀念的沉淀滔悉，進(jìn)而又反哺實(shí)踐，促進(jìn)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的形成单绑，二者相輔相成回官。
（四）大觀念的特征
大觀念指向?qū)W科的核心及本質(zhì)，是深層次的搂橙、可遷移的歉提、被普遍接納的觀念的集合，具有概括性区转、抽象性苔巨、永恒性、普遍性的特征废离。[10] 概括性體現(xiàn)了大觀念的高度及遷移侄泽，大觀念能夠?qū)⑵渌嚓P(guān)觀念概括并包羅其中，能深入學(xué)科內(nèi)部類似觀念集群之中蜻韭，貫穿不同學(xué)段悼尾，彰顯學(xué)科結(jié)構(gòu)，折射學(xué)科本質(zhì)湘捎；抽象性區(qū)別于具體性诀豁，表明大觀念不是某一個(gè)具體的觀念，而是一類觀念的抽象及凝練窥妇，它模糊了具體知識(shí)的邊界舷胜，而將類似知識(shí)加以抽象及提煉，更體現(xiàn)內(nèi)容的本質(zhì)；永恒性體現(xiàn)了大觀念的持續(xù)烹骨，它不是暫時(shí)存在的翻伺，而是知識(shí)、技能沮焕、經(jīng)驗(yàn)等消逝之后仍留存的核心和本質(zhì)吨岭；普遍性區(qū)別于特殊性，表明大觀念應(yīng)當(dāng)具有一定的適用及推廣性峦树，而非特定的特殊觀念辣辫。
此外，有學(xué)者提出居于學(xué)科中心位置的核心觀念應(yīng)當(dāng)具有結(jié)構(gòu)性魁巩、解釋性急灭、適切性、發(fā)展性和生成性谷遂。[3] 其中的適切性和發(fā)展性是在概括性葬馋、抽象性、永恒性肾扰、普遍性基礎(chǔ)之上的拓展畴嘶，體現(xiàn)了學(xué)科大觀念還應(yīng)當(dāng)體現(xiàn)并滿足學(xué)生個(gè)體興趣和終身發(fā)展的需要以及社會(huì)發(fā)展的需要，進(jìn)一步完善了大觀念的特征集晚。綜合學(xué)界見(jiàn)解窗悯，本研究認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)科大觀念應(yīng)當(dāng)具有概括性、永恒性偷拔、遷移性及發(fā)展性的特征蟀瞧。
二、數(shù)學(xué)大觀念的具體闡述
（一）數(shù)學(xué)大觀念21 條
前文介紹了數(shù)學(xué)大觀念的界定条摸，查爾斯在其界定之上，系統(tǒng)提出了21 條數(shù)學(xué)大觀念铸屉，以下簡(jiǎn)稱“數(shù)學(xué)大觀念21 條”钉蒲。這21 條大觀念適用于小學(xué)及中學(xué)階段，并盡可能將該階段所有數(shù)學(xué)內(nèi)容囊括其中彻坛。21 條數(shù)學(xué)大觀念如下：[11]
1. 數(shù)Numbers：實(shí)數(shù)集是無(wú)限的顷啼，每個(gè)實(shí)數(shù)都可以與數(shù)軸上的唯一點(diǎn)相對(duì)應(yīng)。
2. 十進(jìn)位值制計(jì)數(shù)法The Base Ten Numeration System ：十進(jìn)制計(jì)數(shù)法是使用數(shù)字0-9昌屉、以十為一組钙蒙、位值記錄數(shù)的方案。
3. 等量Equivalence：任何數(shù)间驮、度量躬厌、數(shù)值表達(dá)式、代數(shù)表達(dá)式或方程式都可以用無(wú)限多種具有相同結(jié)果的方式表示竞帽。
4. 比較Comparison ：數(shù)扛施、表達(dá)式和度量可以通過(guò)它們的相對(duì)值進(jìn)行比較鸿捧。
5. 運(yùn)算的意義和關(guān)系Operation Meanings & Relationships：相同表達(dá)式（例如12-4 = 8）可以與不同的具體的現(xiàn)實(shí)世界情境相關(guān)聯(lián)，并且不同的表達(dá)式可以與相同的具體的現(xiàn)實(shí)世界情境相關(guān)聯(lián)疙渣。
6. 屬性Properties：對(duì)于給定的一組數(shù)匙奴，存在始終為真的關(guān)系，這些是支配算術(shù)和代數(shù)的規(guī)則妄荔。
7. 基本事實(shí)和算法Basic Facts & Algorithms：有理數(shù)運(yùn)算的基本事實(shí)和算法使用等價(jià)概念將計(jì)算?轉(zhuǎn)換為更簡(jiǎn)單的算法泼菌。
8. 估算Estimation：數(shù)值計(jì)算可以用臨近的便于心算的數(shù)代替進(jìn)行近似計(jì)算。測(cè)量可以使用已知?的參照物作為測(cè)量過(guò)程中的單位來(lái)近似測(cè)量啦租。
9. 模式Patterns：數(shù)學(xué)情境中的數(shù)或物體以一種可預(yù)測(cè)的方式呈現(xiàn)時(shí)哗伯，則可以描述關(guān)系，以及進(jìn)行?概括刷钢。
10. 變量Variable：數(shù)學(xué)情境和結(jié)構(gòu)可以運(yùn)用變量笋颤、表達(dá)式和方程進(jìn)行抽象的轉(zhuǎn)化和表征。
11. 比例Proportionality：如果兩個(gè)量成正比例地變化内地，則它們的關(guān)系可以表示為線性函數(shù)伴澄。
12. 關(guān)系和函數(shù)Relations & Functions：可以運(yùn)用數(shù)學(xué)規(guī)則（關(guān)系）建立將一個(gè)集合中的元素對(duì)應(yīng)?到另一個(gè)集合中的元素。函數(shù)這一特殊的規(guī)則將一個(gè)集合中的元素對(duì)應(yīng)到另一個(gè)集合中唯一的一個(gè)元素阱缓。
13. 方程和不等式Equations & Inequalities：運(yùn)用數(shù)與代數(shù)的規(guī)則以及等式的含義轉(zhuǎn)化方程和不等?式非凌，從而求解。
14. 形狀和立體圖形Shapes & Solids：二維和三維物體（無(wú)論是否有曲面）都可以通過(guò)其特征進(jìn)行?描述荆针、分類和分析敞嗡。
15. 方向和位置Orientation & Location：空間中的物體可以有無(wú)數(shù)個(gè)朝向，物體在空間中的位置可?以量化地表述。
16. 變換Transformations：空間中的物體有無(wú)數(shù)種變化方式律秃，這些變換可以量化地表述外潜。
17. 測(cè)量Measurement：物體的一些屬性可以測(cè)量，借助單位量進(jìn)行量化箕肃。
18. 數(shù)據(jù)收集Data Collection：一些問(wèn)題可以通過(guò)收集和分析數(shù)據(jù)進(jìn)行解答，待解答的問(wèn)題決定了?需要收集哪些數(shù)據(jù)以及怎樣最好地收集數(shù)據(jù)今魔。
19. 數(shù)據(jù)表征Data Representation：數(shù)據(jù)可以借助表格勺像、圖表、圖像進(jìn)行可視化表征错森，數(shù)據(jù)的類型決?定了哪種可視化表征方式最優(yōu)吟宦。
20. 數(shù)據(jù)分布Data Distribution：有一些特殊的數(shù)值測(cè)量方式描述數(shù)據(jù)集合的中心(Center) 和范圍?(Spread)。
21. 可能性Chance：一個(gè)事件發(fā)生的可能性可以用0-1 之間的數(shù)來(lái)表示涩维，這一可能性可用于預(yù)測(cè)?其他事件殃姓。
（二）數(shù)學(xué)大觀念16 條
除了“數(shù)學(xué)大觀念21 條”之外，Elementary and middle school mathematics teaching developmentally 一書中提出的16 條數(shù)學(xué)大觀念也頗有影響力，對(duì)每一條大觀?念也進(jìn)行了具體解釋和刻畫辰狡。[12]
1. 發(fā)展早期的數(shù)概念和數(shù)感 Developing Early Number Concepts and Number Sense;
2. 發(fā)展運(yùn)算含義 Developing Meanings for the Operations;
3. 培養(yǎng)基本事實(shí)的流利性 Developing Basic Fact Fluency;
4. 發(fā)展整數(shù)位值概念 Developing Whole-number Place-value Concepts;
5. 加法和減法的策略 Developing Strategies for Addition and Subtraction Computation;
6. 發(fā)展乘法和除法計(jì)算的策略 Developing Strategies for Multiplication and Division Computation;
7. 代數(shù)思維锋叨、方程和函數(shù) Algebraic Thinking, Equations, and Functions;
8. 發(fā)展分?jǐn)?shù)的概念 Developing Fraction Concepts;;
9. 發(fā)展分?jǐn)?shù)的運(yùn)算 Developing Fraction Operations;
10. 發(fā)展小數(shù)和百分?jǐn)?shù)的概念和小數(shù)的計(jì)算 Developing Decimal and Percent Concepts and Decimal
Computation;
11. 比率、比例和比例推理 Ratios, Proportions, and Proportional Reasoning;
12. 發(fā)展測(cè)量概念 Developing Measurement Concepts;
13. 發(fā)展幾何思維和幾何概念 Developing Geometric Thinking and Geometric Concepts;
14. 發(fā)展數(shù)據(jù)與統(tǒng)計(jì)的概念 Developing Concepts of Data and Statistics;
15. 探索概率的概念 Exploring Concepts of Probability;
16. 發(fā)展指數(shù)宛篇、整數(shù)和實(shí)數(shù)的概念 Developing Concepts of Exponents, Integers, and Real Numbers娃磺。
無(wú)論是“數(shù)學(xué)大觀念21 條”還是“數(shù)學(xué)大觀念16 條”，在內(nèi)容結(jié)構(gòu)上均覆蓋了數(shù)與代數(shù)叫倍、圖形與幾何偷卧、統(tǒng)計(jì)與概率等，都體現(xiàn)了大觀念所具有的結(jié)構(gòu)吆倦、聯(lián)系和遷移的內(nèi)涵听诸。可見(jiàn)大觀念本身不是孤立的可以直接教授的知識(shí)和事實(shí)蚕泽，而是一系列知識(shí)晌梨、事實(shí)、操作等的上位觀念须妻。
（三）數(shù)學(xué)大觀念的進(jìn)階
大觀念貫穿小學(xué)和中學(xué)階段的學(xué)習(xí)及理解仔蝌，可以而且應(yīng)當(dāng)形成并體現(xiàn)一定的進(jìn)階。澳大利亞學(xué)者Dianne Siemon 等在DEECD 數(shù)學(xué)大觀念界定之上荒吏，特別指出數(shù)的大觀念是數(shù)學(xué)大觀念的一個(gè)子維度敛惊，數(shù)的教學(xué)是學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中最困難的部分，也是學(xué)生學(xué)習(xí)最困難的部分绰更，還是其他數(shù)學(xué)內(nèi)容學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)瞧挤。他們系統(tǒng)構(gòu)建了數(shù)的大觀念的學(xué)習(xí)進(jìn)階。[13]
三儡湾、學(xué)生如何獲得大觀念
讓學(xué)生獲得大觀念才能更好地發(fā)揮大觀念的實(shí)際價(jià)值特恬，這也應(yīng)當(dāng)成為學(xué)科教學(xué)以及跨學(xué)科教學(xué)乃至教育的目標(biāo)之一，本研究以此為基準(zhǔn)提出學(xué)生獲取大觀念的三個(gè)基礎(chǔ)原則徐钠。
（一）基于學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)
大觀念的培養(yǎng)不能脫離學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)鸵鸥。將學(xué)生的已有知識(shí)、技能丹皱、思想方法、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)等作為基礎(chǔ)宋税，能夠有效促進(jìn)大觀念的培養(yǎng)摊崭。
具體舉措有：
1. 基于學(xué)生已有知識(shí)、技能杰赛、思想方法基礎(chǔ)
大觀念不是超脫于知識(shí)技能之外的呢簸，更不是凌駕于知識(shí)技能之上的，而是高度關(guān)乎知識(shí)與技能的，因而大觀念的培養(yǎng)離不開學(xué)生已有的知識(shí)及技能根时；同時(shí)也有部分觀念是關(guān)于數(shù)學(xué)思想方法的瘦赫，而學(xué)生的已有思想方法將成為新的思想方法以及大觀念生成的生長(zhǎng)點(diǎn)，正是在這生長(zhǎng)點(diǎn)之上蛤迎，學(xué)生進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)更高階的積累确虱。
2. 基于學(xué)生理解問(wèn)題尤其是解決真實(shí)情境問(wèn)題的能力
大觀念不是抽象的觀念的集合，而是充分植根于真實(shí)問(wèn)題情境之中替裆，學(xué)生對(duì)于這一情境的經(jīng)驗(yàn)有利于在該情境乃至擴(kuò)展情境中沉淀數(shù)學(xué)大觀念校辩。
3. 基于學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、積極卷入的經(jīng)驗(yàn)
大觀念不是被動(dòng)的接受辆童，也不是僅靠提及式教學(xué)（Teaching by Mentioning It）就可以實(shí)現(xiàn)積累的宜咒，而是需要學(xué)生主動(dòng)、積極參與把鉴，因而學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)將成為重要基礎(chǔ)故黑。
（二）學(xué)生主動(dòng)深入探究
已有經(jīng)驗(yàn)是基礎(chǔ)，而學(xué)生的主動(dòng)深入探究則是培養(yǎng)大觀念的必要條件和主要方式庭砍。學(xué)生的主動(dòng)深入探究不僅包括學(xué)科課堂學(xué)習(xí)內(nèi)的探究场晶，也包括課堂學(xué)習(xí)外的探究。前者是在課堂學(xué)習(xí)中的積極參與逗威，主動(dòng)思考峰搪，深入探究；后者是在課堂之外的日常生活等真實(shí)問(wèn)題情境中凯旭，能夠以數(shù)學(xué)的眼光看問(wèn)題概耻，用數(shù)學(xué)的思維思考問(wèn)題，以數(shù)學(xué)的方法解決問(wèn)題罐呼，將對(duì)數(shù)學(xué)的深入探究拓展至更廣泛的日常生活中鞠柄。
主動(dòng)深入的探究除了考慮跨越課堂內(nèi)外的場(chǎng)域，還應(yīng)注重在關(guān)鍵處的探究嫉柴⊙岫牛“關(guān)鍵”部分對(duì)整體的順利運(yùn)作具有不容忽視的重要作用。學(xué)生在關(guān)鍵處的深入探究计螺，對(duì)于打通知識(shí)關(guān)卡夯尽，梳理知識(shí)脈絡(luò)，習(xí)得關(guān)鍵知識(shí)與技能登馒，掌握關(guān)鍵思想方法匙握，從而積淀基礎(chǔ)知識(shí)、技能和思想方法陈轿，進(jìn)一步落實(shí)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和形成大觀念圈纺，具有深刻影響秦忿。此外，關(guān)鍵處的探究蛾娶，切實(shí)有利于超越單純的知識(shí)灯谣，積累思想方法和基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。
深入探究不僅是一種認(rèn)知行為蛔琅，更是一種精神和思考的習(xí)慣胎许。我們不僅要向?qū)W生表明大觀念是什么，還要向他們指出作為終身學(xué)習(xí)者揍愁，其任務(wù)是要對(duì)大觀念的意義和價(jià)值永遠(yuǎn)保持探究的精神呐萨，將天真的思維發(fā)展成更復(fù)雜的思維是需要通過(guò)啟發(fā)性的問(wèn)題和能夠被測(cè)試、證實(shí)和提煉的表現(xiàn)性挑戰(zhàn)莽囤，以及將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于探究來(lái)完成的谬擦。[14]
（三）學(xué)生能夠遷移應(yīng)用
“結(jié)構(gòu)”“聯(lián)系”和“遷移”，是大觀念內(nèi)涵的本質(zhì)朽缎。能夠說(shuō)出大觀念不能表明學(xué)生具備了大觀念惨远，更為重要的是學(xué)生能夠在其他情境中運(yùn)用大觀念來(lái)解決問(wèn)題。因而话肖，學(xué)生的遷移應(yīng)用是發(fā)展大觀念的必由之路北秽。
為促進(jìn)學(xué)生的遷移，構(gòu)建大觀念的學(xué)習(xí)進(jìn)階是一條有力舉措最筒。關(guān)于學(xué)習(xí)進(jìn)階的相關(guān)研究揭示贺氓，要關(guān)注學(xué)生認(rèn)知發(fā)展和已有生活經(jīng)驗(yàn)，就必須設(shè)計(jì)出少而精床蜘、同一年級(jí)內(nèi)以及跨年級(jí)之間連貫一致的中小學(xué)課程辙培，[15] 大觀念無(wú)疑深刻契合學(xué)習(xí)進(jìn)階的核心。依托大觀念進(jìn)行課程開發(fā)就是不囿于知識(shí)邊界邢锯，打破藩籬扬蕊，將學(xué)習(xí)者的經(jīng)驗(yàn)和特質(zhì)置于更高位置，據(jù)此提煉學(xué)科內(nèi)部或者跨學(xué)科的核心觀念丹擎，這些觀念形成的集合不囿于某個(gè)或某些學(xué)段尾抑，而是具有一定的推廣和遷移性。學(xué)生可以跨越年齡蒂培、年級(jí)乃至學(xué)科發(fā)展深度理解再愈。因而，基于大觀念的系統(tǒng)化課程體現(xiàn)了學(xué)習(xí)進(jìn)階护戳，并可以進(jìn)一步作為設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)進(jìn)階課程的重要素材和藍(lán)本践磅，發(fā)揮著重要作用。
完整的學(xué)習(xí)進(jìn)階研究包括：第一灸异，選擇“大觀念”并給予相關(guān)的解釋府适；第二，構(gòu)建基于學(xué)習(xí)者視角的肺樟、清晰的“階”檐春；第三，用以區(qū)分學(xué)生水平層級(jí)的測(cè)量工具么伯；第四疟暖，用以促進(jìn)學(xué)習(xí)者進(jìn)階的教學(xué)元素，如典型的教學(xué)現(xiàn)象田柔、學(xué)習(xí)任務(wù)等俐巴。不僅體現(xiàn)了學(xué)習(xí)進(jìn)階的本質(zhì)問(wèn)題，而且明確了具體的教學(xué)實(shí)踐策略硬爆。[16][17] 在學(xué)習(xí)進(jìn)階指導(dǎo)下的學(xué)生欣舵，能夠進(jìn)行更為高效的遷移，并在逐漸遷移應(yīng)用中形成自己的模式及大觀念缀磕。
四缘圈、圍繞大觀念的課程與教學(xué)設(shè)計(jì)案例
在學(xué)科或跨學(xué)科的教育層面，大觀念無(wú)疑啟發(fā)了課程與教學(xué)的設(shè)計(jì)及實(shí)施袜蚕。以大觀念為核心的課程架構(gòu)遵循著普遍聯(lián)系的哲學(xué)基礎(chǔ)糟把，將某些核心主題視作大觀念，并將其余內(nèi)容緊密聯(lián)系到相應(yīng)大觀念之下牲剃，是重構(gòu)遵循學(xué)生思維發(fā)展的知識(shí)邏輯的大膽嘗試遣疯。依托大觀念進(jìn)行課程開發(fā)和設(shè)計(jì)，并在教學(xué)中落實(shí)才能切實(shí)發(fā)揮大觀念的作用凿傅，實(shí)現(xiàn)理論與實(shí)踐的結(jié)合缠犀。下面將分別介紹跨學(xué)科的和學(xué)科內(nèi)部的大觀念課程設(shè)計(jì)案例。
（一）圍繞大觀念的跨學(xué)科課程設(shè)計(jì)
國(guó)外學(xué)者圍繞大觀念進(jìn)行了跨學(xué)科的課程設(shè)計(jì)嘗試狭归，例如韓國(guó)天主教大學(xué)的邦? 達(dá)米(Dami. B) 研究團(tuán)隊(duì)金字塔模式的小學(xué)綜合科學(xué)課程框架夭坪，以及澳大利亞昆士蘭科技大學(xué)克里斯提那? 查莫斯研究團(tuán)隊(duì)基于大觀念的STEM 綜合課程單元設(shè)計(jì)。
1. 韓國(guó)天主教大學(xué)邦? 達(dá)米研究團(tuán)隊(duì)：金字塔模式（見(jiàn)圖1）[5][18]
圖1 金字塔模式
達(dá)米研究團(tuán)隊(duì)的工作建立在KDB（Know-Do-Be）模型基礎(chǔ)之上过椎。KDB 的提出是在倡導(dǎo)課程整合的大背景之下室梅，為解答當(dāng)前龐雜的知識(shí)、信息之中疚宇，哪些是最重要的知識(shí)亡鼠，哪些是最關(guān)鍵的技能，哪些是學(xué)生應(yīng)當(dāng)形成的最核心的品質(zhì)這些問(wèn)題敷待，產(chǎn)生的有效工具间涵。[19]該團(tuán)隊(duì)構(gòu)建的大觀念課程設(shè)計(jì)框架適用于跨學(xué)科課程，但是對(duì)于學(xué)科內(nèi)部的課程整合也有一定的適用價(jià)值榜揖。對(duì)當(dāng)前研究更為重要的啟示在于：大觀念的形成需要設(shè)計(jì)允許學(xué)生思考跨學(xué)科的基本問(wèn)題以及學(xué)科內(nèi)的具體問(wèn)題勾哩。在解決這些問(wèn)題后抗蠢，學(xué)生能夠習(xí)得重要的知識(shí)、技能并形成一些關(guān)鍵的意識(shí)思劳。
2. 澳大利亞昆士蘭科技大學(xué)克里斯提那? 查莫斯研究團(tuán)隊(duì)：基于大觀念的STEM 綜合課程單元設(shè)計(jì)（見(jiàn)圖2）[5]
圖2 基于大觀念的STEM 綜合課程單元設(shè)計(jì)
查莫斯團(tuán)隊(duì)的研究構(gòu)建了一個(gè)完整的大觀念課程生態(tài)系統(tǒng)迅矛，這一系統(tǒng)中包括完備而精細(xì)的原則系統(tǒng)、活動(dòng)序列系統(tǒng)潜叛、評(píng)估反饋系統(tǒng)以及思維工具系統(tǒng)秽褒。其中的活動(dòng)序列系統(tǒng)即為其他研究中所構(gòu)建的具體的課程設(shè)計(jì)流程。培養(yǎng)學(xué)生的大觀念威兜，離不開特定的媒介和工具销斟，而思維工具不僅包括抽象的認(rèn)知工具，也包括具象的學(xué)習(xí)工具椒舵，我們需要教給學(xué)生思維工具蚂踊，提供給學(xué)生必要的學(xué)具等，促進(jìn)大觀念的培養(yǎng)逮栅。
（二）圍繞大觀念的數(shù)學(xué)學(xué)科課程設(shè)計(jì)
1. 美國(guó)俄亥俄州州立大學(xué)學(xué)者辛妮? 沃克(Walker. S)：線性鏈模式（見(jiàn)圖3）
圖3 線性鏈模式
依據(jù)辛妮? 沃克所提出的這一圍繞大觀念的線性鏈課程設(shè)計(jì)模式悴势，不但可以進(jìn)行跨學(xué)科的大觀念課程開發(fā)，尤其適用于學(xué)科內(nèi)部的大觀念課程開發(fā)措伐。該模式從大觀念出發(fā)并論證其合理性及關(guān)鍵概念的確定特纤，使得大觀念更具可操作性；進(jìn)而設(shè)計(jì)探索性的關(guān)鍵問(wèn)題侥加，實(shí)現(xiàn)關(guān)鍵概念到具體問(wèn)題的過(guò)渡捧存；隨后在前面工作的基礎(chǔ)之上建立課程或（和）單元的總體目標(biāo)，并將零散目標(biāo)建立強(qiáng)關(guān)聯(lián)担败，使得整個(gè)課程邏輯通暢昔穴，自然流利。
2. 國(guó)內(nèi)基于大觀念的課程設(shè)計(jì)模式
對(duì)比李剛的模式與依托辛妮? 沃克的線性鏈模式提前，前者凸顯了評(píng)價(jià)吗货，強(qiáng)調(diào)了評(píng)價(jià)的重要性。
圖4 課程開發(fā)七步框架
五狈网、大觀念價(jià)值
大觀念的價(jià)值不僅體現(xiàn)在理論層面宙搬，也落實(shí)在實(shí)踐層面。無(wú)論是對(duì)課程設(shè)計(jì)拓哺、教材開發(fā)勇垛、教師的教、學(xué)生的學(xué)乃至教學(xué)評(píng)價(jià)以及教師培訓(xùn)等均有一定的啟示作用士鸥。正如查爾斯指出：大觀念是數(shù)學(xué)內(nèi)容知識(shí)的基礎(chǔ)闲孤，是教師教學(xué)實(shí)踐的基礎(chǔ)，也是數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)烤礁。將數(shù)學(xué)內(nèi)容知識(shí)建立在數(shù)學(xué)大觀念的基礎(chǔ)之上讼积，無(wú)疑能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)于數(shù)學(xué)更為深刻的理解肥照。[8]
（一）促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的創(chuàng)舉
大觀念以其精練而有意義的知識(shí)建構(gòu)形式對(duì)于優(yōu)化學(xué)生學(xué)習(xí)具有一定的作用，主要體現(xiàn)在如下幾個(gè)方面：[21]
●激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣勤众；
●促進(jìn)學(xué)生的深入理解建峭；
●促進(jìn)學(xué)生的記憶；
●影響學(xué)習(xí)信念决摧；
●促進(jìn)學(xué)生成為自主學(xué)習(xí)者（Autonomous Learners）；
●促進(jìn)知識(shí)技能等遷移凑兰；
●減少?gòu)?qiáng)記性知識(shí)數(shù)量掌桩。
由此可見(jiàn)，大觀念的提出及相應(yīng)課程開發(fā)和教學(xué)設(shè)計(jì)對(duì)于學(xué)生的有意義學(xué)習(xí)姑食，激勵(lì)學(xué)習(xí)興趣波岛，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)等具有不容忽視的重要作用∫舭耄基于大觀念的學(xué)習(xí)力圖促進(jìn)學(xué)生對(duì)于知識(shí)的深刻理解并將其建立起系統(tǒng)则拷，正符合我國(guó)以發(fā)展學(xué)生素養(yǎng)為宗旨的課程理念和改革方向。如果不發(fā)展學(xué)生的大觀念曹鸠，他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一定程度上會(huì)受限煌茬，而大觀念所倡導(dǎo)的知識(shí)組織結(jié)構(gòu)能夠指導(dǎo)學(xué)生未來(lái)的學(xué)習(xí)。[22]
（二）建構(gòu)課程標(biāo)準(zhǔn)的大膽嘗試
知識(shí)多而不精彻桃，學(xué)生的學(xué)習(xí)無(wú)法深入坛善；不同學(xué)段課標(biāo)和教材的設(shè)計(jì)缺乏連貫性，學(xué)生無(wú)法實(shí)現(xiàn)對(duì)某些大觀念持續(xù)邻眷、連貫的概念構(gòu)建眠屎；教材設(shè)計(jì)缺乏連貫一致的標(biāo)準(zhǔn)和檢測(cè)工具是多國(guó)課標(biāo)和教材中存在的問(wèn)題。[17]
基于大觀念建構(gòu)課程標(biāo)準(zhǔn)體系肆饶，重構(gòu)課程的連貫性(Coherence) 毫無(wú)疑問(wèn)是解決上述問(wèn)題改衩，改良課程標(biāo)準(zhǔn)的一個(gè)大膽嘗試。以大觀念為出發(fā)點(diǎn)和歸宿驯镊，將學(xué)生在知識(shí)葫督、技能、經(jīng)驗(yàn)等背后沉淀下來(lái)的觀念和理解作為更為核心和本質(zhì)的東西阿宅，對(duì)于指導(dǎo)課程標(biāo)準(zhǔn)的修訂具有一定的啟發(fā)作用候衍。同時(shí)，對(duì)于數(shù)學(xué)素養(yǎng)的再理解和深化也有一定的啟示洒放。
（三）促進(jìn)教師專業(yè)發(fā)展的有效工具
精煉的蛉鹿、有意義的知識(shí)建構(gòu)方式對(duì)于促進(jìn)作為學(xué)習(xí)者的教師的深刻理解、知識(shí)遷移往湿、主動(dòng)學(xué)習(xí)等進(jìn)而實(shí)現(xiàn)其專業(yè)發(fā)展有重要的指導(dǎo)作用妖异。此外惋戏，開設(shè)大觀念指導(dǎo)下的教師專業(yè)發(fā)展課程、進(jìn)行基于大觀念的教學(xué)設(shè)計(jì)等都是切實(shí)可行的教師專業(yè)發(fā)展的培訓(xùn)課程他膳。
教師理解數(shù)學(xué)响逢，尤其是大觀念，才能更加理解學(xué)生的各種思維棕孙，在適當(dāng)時(shí)候作出正確而必要的指導(dǎo)舔亭，更好地架構(gòu)起教和學(xué)的橋梁。
六蟀俊、討論
本研究對(duì)于國(guó)內(nèi)外大觀念尤其是數(shù)學(xué)大觀念的評(píng)介钦铺，彰顯了大觀念的價(jià)值。大觀念體現(xiàn)了事物之間普遍聯(lián)系肢预，基于它可以重構(gòu)知識(shí)系統(tǒng)矛洞，并能觸類旁通、實(shí)現(xiàn)遷移烫映，它無(wú)論對(duì)于新時(shí)代的課程建設(shè)還是一線教學(xué)乃至對(duì)于培養(yǎng)面向未來(lái)的積極沼本、主動(dòng)建構(gòu)的學(xué)習(xí)者以形成新的思考問(wèn)題方式都有著深刻而不容忽視的意義。對(duì)于大觀念的具體認(rèn)識(shí)仍有亟待深度思考的問(wèn)題锭沟，主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面：
（一）大觀念到底應(yīng)該多“大”
前文的21 條大觀念在數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域頗有影響力抽兆。英國(guó)科學(xué)教育專家哈倫(Harlen.W) 提出了科學(xué)教學(xué)領(lǐng)域14 條大觀念。查莫斯等提出STEM 領(lǐng)域的內(nèi)容大觀念和過(guò)程大觀念冈钦，其大觀念體系更為細(xì)化和豐富郊丛。對(duì)于大觀念到底多“大”，學(xué)界莫衷一是瞧筛，本研究援引查爾斯教授對(duì)這一問(wèn)題的解答以供商討厉熟。他指出：大觀念應(yīng)當(dāng)足夠大，以便能夠相對(duì)容易地闡明其他相關(guān)觀念较幌，但是不能過(guò)于泛揍瑟，因?yàn)榇笥^念應(yīng)當(dāng)對(duì)于教師、課程開發(fā)者乍炉、測(cè)試評(píng)價(jià)開發(fā)者以及課程標(biāo)準(zhǔn)制定者切實(shí)有利绢片。[11] 在這一理念指導(dǎo)之下，大觀念一要適度大岛琼，能夠包羅相應(yīng)子觀念底循；又要適度“小”，能夠基于它進(jìn)行課程開發(fā)槐瑞、教學(xué)實(shí)施以及評(píng)價(jià)等熙涤，那么這就可以成為一個(gè)適當(dāng)?shù)拇笥^念。
此外，大觀念的“大小”應(yīng)該是一個(gè)相對(duì)概念祠挫，一種情境中的大觀念可能在另一種情境中成為某一個(gè)新的大觀念下的具體觀念那槽。只要某一觀念能夠幫助我們理解看似孤立實(shí)則相互關(guān)聯(lián)的一系列事實(shí)，那么它就可能是一個(gè)大觀念等舔。認(rèn)可大觀念的相對(duì)存在骚灸，是實(shí)現(xiàn)對(duì)其深刻理解和靈活運(yùn)用的前提之一。本文研究者進(jìn)一步認(rèn)為慌植，所謂大觀念的“大小”一方面體現(xiàn)的是其所涉及的內(nèi)容的廣泛性甚牲，作為大觀念的觀念應(yīng)當(dāng)更為廣博，能夠涵蓋更為豐富的內(nèi)容蝶柿；另一方面更為重要的是大觀念應(yīng)當(dāng)切實(shí)體現(xiàn)一類知識(shí)的核心鳖藕，具有強(qiáng)有力的連接功能。
（二）是否存在“價(jià)值的”大觀念
當(dāng)前大觀念的相關(guān)研究主要集中在內(nèi)容大觀念層面只锭，也有部分學(xué)者提出了兼顧內(nèi)容以及過(guò)程的大觀念，例如查莫斯在研究STEM 時(shí)院尔，提出了相互補(bǔ)充并依存的內(nèi)容大觀念以及過(guò)程的大觀念蜻展。[23] 本研究建議可以在內(nèi)容大觀念和過(guò)程大觀念的基礎(chǔ)之上，進(jìn)一步探討大觀念的價(jià)值層面邀摆。內(nèi)容是大觀念的本體乞旦，過(guò)程是大觀念的實(shí)現(xiàn)途徑厢钧，而價(jià)值則是大觀念的最終目標(biāo)導(dǎo)向，因而研究者認(rèn)為可以在內(nèi)容、過(guò)程大觀念的基礎(chǔ)之上椭更，進(jìn)一步拓展大觀念的外延，增加大觀念的價(jià)值層面杈抢。參照Drake,S.M. 和Burns,R.C. 創(chuàng)建的KDB 橋梁印叁，[19] 內(nèi)容、過(guò)程和價(jià)值的大觀念系統(tǒng)構(gòu)建起由本體榨汤、過(guò)程和目標(biāo)共同形成的大觀念生態(tài)（見(jiàn)圖5）蠕搜。
圖5 大觀念內(nèi)容、過(guò)程收壕、價(jià)值體系
在這一系統(tǒng)中妓灌，內(nèi)容大觀念與過(guò)程大觀念作為這一框架的基石不斷互動(dòng)，內(nèi)容大觀念的掌握離不開過(guò)程的積累蜜宪；離開了具體的內(nèi)容大觀念虫埂，也遑論過(guò)程大觀念的積累；價(jià)值則反映的是內(nèi)容圃验、過(guò)程大觀念更為長(zhǎng)遠(yuǎn)的目標(biāo)掉伏。
盡管我們已經(jīng)論述了大觀念與核心素養(yǎng)、數(shù)學(xué)“四基”之間的關(guān)系，但是幾者之間的關(guān)系仍待深度探究岖免。
大觀念的形成并非一蹴而就岳颇，而是循序漸進(jìn)的累積，發(fā)展學(xué)生的“大觀念”應(yīng)以其早期的觀念以及經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)颅湘，不斷滲透與深化话侧，并扎根學(xué)生實(shí)踐，通過(guò)一系列基于大觀念的課程設(shè)計(jì)以及評(píng)價(jià)實(shí)現(xiàn)其對(duì)于大觀念的感悟闯参，并能夠使學(xué)生在未來(lái)學(xué)習(xí)生活中體現(xiàn)這一感悟瞻鹏，彰顯大觀念。
大觀念被視作好的鹿寨、由淺入深的“棋譜”新博，不斷培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用“棋譜”的能力，才能把學(xué)生培養(yǎng)成知情的決策者和有創(chuàng)新能力的人脚草。[24] 大觀念對(duì)于跨學(xué)科的課程具有重要價(jià)值赫悄，對(duì)于數(shù)學(xué)等學(xué)科的教學(xué)也具有“棋譜”的價(jià)值，可以指導(dǎo)學(xué)生的有意義學(xué)習(xí)馏慨，幫助其實(shí)現(xiàn)深入理解埂淮，沉淀核心素養(yǎng)，成長(zhǎng)為新時(shí)代的學(xué)習(xí)者和面向未來(lái)的21 世紀(jì)合格公民写隶。[25]
