第1編 變與不變

● 第1章 理論的觀點(diǎn)

變得愈多，愈是不變瞻佛⊥迅荩——法國諺語

據(jù)這一法國諺語所言，凡事變得愈多伤柄，愈是維持不變绊困。這個諺語不僅僅是一句俏皮話，而且非常簡要地道出了“變”與“不變”之問難解而自相矛盾的關(guān)系适刀。這句話比哲學(xué)家秤朗、數(shù)學(xué)家和邏輯家所提出的最高深理論，更直接訴諸于經(jīng)驗(yàn)笔喉，且隱約地指出了常被忽視的一個基本重點(diǎn)取视，即“變”與“不變”的性質(zhì)雖然表面上完全相反硝皂，卻需要放在一起加以考慮。這并非什么深奧的觀念作谭，只不過是個特定的例子稽物，也說明了一個普遍的原理，即人的知覺和思想都是相對的折欠，必須通過比較和對照才能運(yùn)作贝或。

話雖如此，但在實(shí)際運(yùn)作時锐秦，要達(dá)到前述比較性的境地卻十分困難咪奖。在西方世界，科學(xué)哲學(xué)家似乎都同意：由于“變”這個因素酱床，在人類經(jīng)驗(yàn)中是如此直接且無所不在羊赵，以至于在早期希臘哲學(xué)家提出“不變”的概念之后，“變”才得以成為思想的一個主題斤葱。在此之前慷垮，概念上還沒有什么東西可以跟“變”相對照[這是經(jīng)驗(yàn)概念化的問題，與發(fā)現(xiàn)“實(shí)在”（reality）無關(guān)]揍堕，其情況想必跟本杰明·李·沃夫(Benjamin Lee Whorf)所說的類似：在一個萬物皆藍(lán)的宇宙中料身，由于缺乏足以對照的其他顏色，所以也不可能產(chǎn)生藍(lán)色這個概念衩茸。

幾個世紀(jì)以來的西方文化中芹血，雖然人們曾經(jīng)提出了許多關(guān)于“變”與“不變”的理論，但是他們絕大部分不是只與“變”的理論有關(guān)楞慈，就是只與“不變”的理論有關(guān)幔烛，而不是關(guān)于“變與不變”的理論。也就是說囊蓝，人們不是傾向于視：不變”為理所當(dāng)然饿悬，不必加以說明的“自然”或“天生”的狀態(tài)，把“變”當(dāng)作有待說明的問題聚霜，就是傾向于采取相反的立場狡恬。但是從人們隨時可能采用上述任何一種方式這件事來看，我們即可知道這兩者是互補(bǔ)的蝎宇。問題的發(fā)生不是絕對的弟劲，也不是源自事物的天性，而是因人而異姥芥、依觀點(diǎn)而定①兔乞。這一概念和我們接觸過的人類事務(wù)與難題頗為一致，例如，每當(dāng)我們觀察一個人庸追、一個家庭霍骄，或一個更大的社會系統(tǒng)，不斷地為某一問題而煎熬時锚国，我們雖然急欲扭轉(zhuǎn)情勢腕巡，但是心里總會先浮現(xiàn)兩個問題，即“這一惱人的狀況為何持續(xù)不變血筑？”以及“該如何才能改變狀況?”

【①本書后文將會提到绘沉，涉及“變”與“不變”兩者的種種問題主導(dǎo)了控制論的發(fā)展，并且在其中得到闡述豺总〕瞪。】

在我們的工作過程中，我們不只通過在個案中解答這類問題時獲得一些進(jìn)展喻喳，而且也得到了一個比較普遍的觀點(diǎn)另玖。但我們認(rèn)為，與其回溯迢迢來時路表伦，不如求助于數(shù)理邏輯領(lǐng)域中兩個抽象而普遍的理論谦去，來介紹和厘清某些我們已達(dá)成的結(jié)論。這兩個理論就是群論（The Theory of Croups）和邏輯類型理論(The Theory of Logical Types)蹦哼。

在這么做的同時鳄哭，我們也非常清楚：對于這些理論的應(yīng)用，仍達(dá)不到數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性纲熏。各位讀者應(yīng)視之為通過模擬來進(jìn)行例證的一項(xiàng)努力妆丘。

群論(Group The。產(chǎn)生于19世紀(jì)初局劲，而“群”一詞乃法國數(shù)學(xué)家埃瓦里斯特·伽羅瓦(Evariste Galois)所創(chuàng)用①勺拣。伽羅瓦先進(jìn)行了初步的論述，幾位杰出的19世紀(jì)數(shù)學(xué)家隨即步其后塵鱼填，合力發(fā)展群論药有，使之成為一個最富想象力的數(shù)學(xué)理論。隨著1900年之后古典物理的革命苹丸，群論也開始在量子論和相對論中扮演重要的角色塑猖。不用說，只有數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家才懂得群論的艱深意涵谈跛，但是其涉及元素與整體之關(guān)系的基本假設(shè)，則相當(dāng)簡單（也許實(shí)際上并非如此簡單）塑陵。

【①公元1832年感憾，他在一篇杰出的論文中提出這名詞。該論文是在極不尋常的情況下寫出來的：當(dāng)時伽羅瓦不僅還不到20歲，而且在一夜之間完成這篇論文（一共60頁）阻桅。寫好之后凉倚，就在黎明時分，他接受了兩個愚蠢狂妄的“愛國者”的挑戰(zhàn)嫂沉，與之決斗稽寒，因而喪生。他的腹部遭射穿趟章，而現(xiàn)場并無外科醫(yī)師杏糙，就這樣被棄之不顧至死◎就粒“我沒時間了宏侍，我沒時間了”，他在手稿邊緣一再潦草地寫著蜀漆，發(fā)狂似的想盡可能將他所能表達(dá)的留給后代谅河。埃里克．T.貝爾( Ert Bell)曾如此描述那個決定性的一夜：“他在黎明前那幾個急迫的鐘頭里所寫的，將使好幾代的數(shù)學(xué)家忙上好幾百年确丢”了＃”】

根據(jù)群論，群具有下列特性：

a.群由具有某一共同特征的成員(members)所組成鲜侥，至于成員的實(shí)際本質(zhì)為何褂始，乃不相關(guān)的事，不在這一理論的考慮之內(nèi)剃毒。因此病袄，群的成員可以是數(shù)字、物體赘阀、概念益缠、事件或任何可以組在一起的東西，只要成員擁有一共同的性質(zhì)基公，并且兩個或兩個以上成員的任何的組合結(jié)果幅慌，其本身也是該群的一個成員。例如轰豆，如果以鐘面上指示鐘點(diǎn)的整數(shù)1-12為一群胰伍，很明顯，任意兩個或更多成員的組合酸休，仍為該群的一分子（如早上8點(diǎn)加上6個鐘頭骂租，變成下午兩點(diǎn)）。在這個例于里斑司，組合指的是成員加或減的過程渗饮。同樣地，擲一粒骰子時，任何位置的變化所顯示的數(shù)字互站，仍為6種投擲的可能結(jié)果之一私蕾。在這個例子里，組合指的是骰子繞著其三條軸心胡桃，做一次或多次的旋轉(zhuǎn)踩叭。我們還可以看出來，組合一詞指的是群的某一可能的內(nèi)在狀態(tài)轉(zhuǎn)成另一內(nèi)在狀態(tài)的一種變化翠胰。

將“東西”（取其最廣泛的意義）分門別類容贝，是我們獲得實(shí)在界的知覺與概念之最根本而必要的元素。世上顯然沒有兩個東西是一模一樣的亡容，然而將世界整理為不同的（錯綜復(fù)雜而交疊的）群嗤疯，各群之成員皆共同擁有某一重要特性，則可以賦予某種架構(gòu)闺兢，否則世界將成為變幻不定的一團(tuán)混沌茂缚。但是，我們已經(jīng)看到屋谭，這一排序的同時促成了不變脚囊，即群的任何成員的組合，其結(jié)果本身仍為該群的成員——如卡修斯．J.凱澤(Cas-sius J Keyser)所說的：“是系統(tǒng)之內(nèi)的桐磁，而非系統(tǒng)之外的東西悔耘。”因此我擂，群的第一個特性即允許在群之內(nèi)產(chǎn)生無數(shù)的變化（事實(shí)上衬以，有所謂無限的群），但是任何成員或成員的組合校摩，都無法置身于系統(tǒng)之外看峻。

b.群的另一個特性是，成員可以以各種不同的順序來組合衙吩，而組合的結(jié)果仍然相同互妓。以下就是個實(shí)際的例子：自某一平面上的某一點(diǎn)出發(fā)，以任何長度坤塞，朝任何方向做任何次數(shù)的移動冯勉，不論移動的順序如何變化，必然一成不變地到達(dá)同一個目的地——當(dāng)然摹芙，其先決條件為：移動的次數(shù)以及每步的長度和方向保持不變灼狰。舉個最簡單的例子，以一個單位長度（如1碼浮禾、1英里）移動4次伏嗜，每次分別朝4個方向走坛悉。在這些條件下，不論順序?yàn)楹危ㄈ缦瘸背谐瘛⒃俪鳎鹊龋┱豕欤咄?次军熏，總是又回到原來的出發(fā)點(diǎn)。因此我們可以說卷扮，過程允許變化荡澎，但是結(jié)果不變。

c.每一個群皆包括一恒等成員( identity member)晤锹，其特性為：任何一位其他成員與該恒等成員組合摩幔，其結(jié)果仍為該成員自身耽装。也就是說娶聘，恒等成員保存了另一成員的本身衔统。例如掂咒，在組合規(guī)則為加法的群里墅拭，其恒等成員為0（如5十0＝5）失仁；在組合規(guī)則為乘法的群里掀序，其恒等成員為1爹脾，因?yàn)槿魏纬蓡T乘以l結(jié)果仍為其自身舶担。假設(shè)所有的聲響成為一個群坡疼，則其恒等成員為寂靜；而一切位置的變動（即運(yùn)行）所組成的群衣陶，其恒等成員則為不動柄瑰。

恒等成員的概念，初看似屬多余剪况，但是我們應(yīng)當(dāng)視之為群的不變性的一個特例教沾。其具有實(shí)際的重要性，如W羅斯．阿什比( W. Ross Ash—by)在其控制論( cybemetic sysIems)里所指出的拯欧，在變量的變化所形成的群里详囤，有一個他所謂的空函數(shù)( null-function)，其直接作用為維持該系統(tǒng)的穩(wěn)定镐作。對我們而言藏姐，這一概念的重點(diǎn)，在于某成員可能有所行動但卻不造成任何改變该贾。

d．最后羔杨，在任一符合群概念的系統(tǒng)中，我們發(fā)現(xiàn)杨蛋，每一成員皆有其相對或相反成員兜材，任一成員跟它的這個相反成員組合理澎，結(jié)果為恒等成員。例如曙寡，在組合規(guī)則為加法的情況下糠爬，5+（-5）=0。在此举庶，我們又可看出执隧，這一組合造成了顯著的變化；但另一方面户侥，其結(jié)果本身為該群的一員（在本例中即為正镀琉、負(fù)整數(shù)，包括0蕊唐，因此仍包含于其中屋摔。

雖然此處對群論基本概念所作的描述（即說明在什么情況下，個別的變化并不能改變整個群）仍顯粗略替梨，但是我們認(rèn)為：這一理論提供了一個有效的架構(gòu)钓试，讓我們借以思考變與不變互相依存的奇特現(xiàn)象。在許多實(shí)例中耙替，我們可以觀察到這種現(xiàn)象亚侠，亦即“凡事愈變，愈是不變”俗扇。

顯然地硝烂，群論無法為我們提供一個模型，以解釋那些超越某既定系統(tǒng)或某參考架構(gòu)的變化铜幽，所以現(xiàn)在我們必須進(jìn)一步介紹邏輯類型理論滞谢。

這個理論跟群論一樣．也是以一組因某一共同特性而結(jié)合在一起的“東西”作為出發(fā)點(diǎn)，整體的組成分子也叫做成員除抛，不過整體本身不叫群狮杨，而是稱為種類( class)。邏輯類型理論有一基本公理到忽，誠如艾爾弗雷德·諾思·懷特海（Alfred North WMehead）和伯特蘭．羅素(BertrandRussell)在其跨時代的巨著《數(shù)學(xué)原理》（Prmcipia MathemaLica）中所敘述的：“凡涉及某集合的全部成員者橄教，必定不是該集合的一員〈”很顯然护蝶，人類是所有個體集合成的種類，但是人類本身并非一個個體翩迈。這兩者屬于不同層次持灰，若想以其中一個來解釋另一個，勢必導(dǎo)致荒謬和混淆负饲。例如堤魁，一個大城市人口的經(jīng)濟(jì)行為喂链，不能以一個居民的行為乘以居民人數(shù)（如400萬）來解釋。順便提一下妥泉，這也正是早期經(jīng)濟(jì)理論所犯的錯誤椭微，如今被謔稱為“魯濱遜漂流記式”的經(jīng)濟(jì)模型(Robinson Crusoe economicmodel)。400萬人口不僅在數(shù)量上和一個個體不同盲链，在質(zhì)上亦相差甚遠(yuǎn)赏表，因?yàn)榍罢呱婕皞€體之間互動的種種系統(tǒng)。同理匈仗，大家都知道，某一物種的個別成員逢慌，雖然天生具有極特殊的求生機(jī)制悠轩，但是整個物種卻可能因拼命競爭而走向滅亡——人類或許也不例外。但是在極權(quán)主義的意識形態(tài)里攻泼，個體反而只是階級的一個成員火架，因此完全不重要，可以被犧牲忙菠，如同蟻丘之一蟻何鸡，或如阿瑟·凱斯特勒(Arthur Koesder)在談到其獄友尼科拉斯( Nicolds)被關(guān)在西班牙某監(jiān)獄的死囚室時，如此貼切地寫道：“從這一觀點(diǎn)看牛欢，尼科拉斯的存在只不過是一個社會的抽象骡男，一個數(shù)學(xué)的單位，只是1萬個軍人之整體除以1萬的結(jié)果傍睹「羰ⅲ”

之所以會造成上述的結(jié)果，是因?yàn)楹雎粤顺蓡T和種類之間的巨大差異拾稳，也忽略了種類不能成為自身之一成員的事實(shí)吮炕。在我們的日常工作，尤其是研究當(dāng)中访得，我們常常會碰到不同層級的邏輯種類龙亲，因此種類層級的混淆及其所導(dǎo)致的迷惑，可以說是無所不在的悍抑■“變”的現(xiàn)象也不例外，但是與其他科學(xué)（如物理學(xué)）相比传趾，這一點(diǎn)在行為科學(xué)中更不容易看出來迎膜。如貝特森所指出的，最簡單而常見的變化方式為運(yùn)動浆兰，亦即位置的改變磕仅。但是運(yùn)動本身也可能起變化珊豹，即加速或減速，這是位置的變化之變化[或稱為后設(shè)變化（metachange）]榕订。再高一個層次店茶，還有加速（或減速）的變化，于是就成了位置的變化之變化之變化[或稱后設(shè)后設(shè)變化（metaetachange）]劫恒。即便是我們這種門外漢也可以了解贩幻，這幾種運(yùn)動是極為不同的現(xiàn)象，解釋這些現(xiàn)象將牽涉極為不同的原理两嘴，運(yùn)算時也牽涉極為不同的數(shù)學(xué)方法①丛楚。同時我們也可以觀察到，“變”總是會涉及較高的一個層次憔辫，例如想從位置到運(yùn)動趣些，勢必得從位置的理論架構(gòu)中向外跨出一步。在位置的架構(gòu)之內(nèi)贰您，運(yùn)動的概念根本無法產(chǎn)生坏平，更別說拿來討論了。忽略了這一邏輯類型理論的基本公理锦亦，任何想法都將導(dǎo)致矛盾和混淆舶替。下面再就這一要點(diǎn)舉例說明。

【①例如杠园，加速的變化所牽涉的數(shù)學(xué)處理顾瞪，令太空科學(xué)家遭遇到前所未有的理論問題》稻ⅲ】

萬物皆可以一種語言來表達(dá)玲昧，但是用來描述該語言自身的陳述除外②。如果我們想要談?wù)?/b>某種語言篮绿，跟語言學(xué)家和語意學(xué)家一樣孵延，我們就需要一個后設(shè)語言( meLalanguage)，依次地亲配，該后設(shè)語言又需要一個后設(shè)后設(shè)語言( meLametalanguage)來描述自身的結(jié)構(gòu)尘应。同樣的關(guān)系存在于符號及其意義之間。早在1893年吼虎，德國數(shù)學(xué)家哥特羅布·弗雷格( GotLlobFrege)即已指出犬钢，必須清楚分辨“兩種情況，其一思灰，我談?wù)摰氖怯浱?b>本身玷犹；其二，我談?wù)摰氖?b>它的意義洒疚。這么說似乎像書呆子歹颓，但是這種區(qū)分的確有其必要坯屿。顯然地，一個不準(zhǔn)確的說話或?qū)懽鞣绞健藗兠慨?dāng)失去這一‘對其不準(zhǔn)確性的’警覺巍扛，最后都會造成思想的混淆领跛。”

【②相類似的撤奸，基于自身作為整個系統(tǒng)的基石吠昭，巴黎公制測量系統(tǒng)所不能測量的亦為其自身。（即便現(xiàn)在這一測量系統(tǒng)已可被更精確的光與波長的量度基準(zhǔn)方法所取代胧瓜，但它無法測量其自身這一根本性悖論仍存在）矢棚。】

再舉一個類似的例子：方法(method) 一詞指的是一種科學(xué)的程序府喳，表示如果你想達(dá)成某一目標(biāo)幻妓，就得循序采取一連串的步驟。方法論( methodology)則屬于一個較高的邏輯類型的概念劫拢，本身為一哲學(xué)探究，研究的對象是各種不同學(xué)科所使用的各種方法强胰。方法論所要討論的是如何獲得知識舱沧，而不是某一項(xiàng)特定的研究。因此偶洋，方法論是一種后設(shè)方法熟吏，它跟方法的邏輯關(guān)系，就如同種類與其成員的邏輯關(guān)系一樣玄窝∏Ｋ拢混淆了方法和方法論，勢必造成哲學(xué)上的謬誤恩脂，如路德維厦泵ィ·維特根斯坦（Ludwig Wit-tgnstein）所說：“語言一休假，哲學(xué)問題隨之產(chǎn)生俩块±栊荩”

不幸的是，自然語言通常很能清楚地區(qū)分成員和種類玉凯。貝特森寫道：“我們可以想見势腮，同樣的字眼可用來描述某一種類及其成員兩者，且皆為真漫仆∩诱‘波’這個字指的是粒子移動的種類，但我們也可以說‘波’本身會動盲厌，這么一來我們所指的署照，就變成移動的種類之移動祸泪。在摩擦力的作用下，這種后設(shè)移動不會失去速度藤树，粒子的移動則不然浴滴。”

另一個貝特森慣用的例子是：通常只有患了精神分裂癥的人岁钓，才會不吃飯光吃菜單（并且邊吃邊抱怨味道太差）升略。

配備傳統(tǒng)排擋的汽車，則提供我們另一個簡便的類比屡限。汽車引擎的運(yùn)轉(zhuǎn)品嚣，可以用兩種極為不同的方式來改變【螅或者通過油門（以此增加或減少汽缸的燃料供應(yīng)）翰撑，或者是利用換擋。現(xiàn)在就讓我們進(jìn)一步說明這一類比：汽車的每個擋都可以執(zhí)行某一范圍的“動作”（即馬力輸出及由此而產(chǎn)生的速度啊央、加速度眶诈、爬坡力，等等）瓜饥。在這范圍（即該動作種類）之內(nèi)適當(dāng)?shù)厥褂糜烷T逝撬，便能使引擎的運(yùn)作產(chǎn)生預(yù)期的變化。但是如果你所希望的表現(xiàn)落在該范圍之外乓土，駕駛?cè)司偷脫Q擋宪潮，才能得到他所要的變化。因此趣苏，對踩油門這個動作而言狡相，換擋便屬于更高一個邏輯類型的現(xiàn)象。想用解釋燃料供應(yīng)的熱力學(xué)用語食磕，來談?wù)撆艙醯膹?fù)雜機(jī)械特性尽棕，是極為荒謬的。

阿什比在談到輸入性機(jī)器的控制論特性時彬伦，對我們的研究主題萄金，大概給出了最貼切的陳述。他說：“我們可以看到媚朦，‘變’一詞如果用在這種機(jī)器上氧敢，可能指涉兩個極為不同的事物。一種是狀態(tài)（state）之間的變化询张，……孙乖，即機(jī)器的動作；另一種是轉(zhuǎn)型（transformahon）之間的變化，……唯袄，即其動作的方式的變化弯屈，而這種變化，常常是實(shí)驗(yàn)者無意中或是某個外在因素促成的恋拷。這一區(qū)分非常重要资厉，絕不可以掉以輕心∈吖耍”①

【①為了堅(jiān)持現(xiàn)況的運(yùn)行所需要采取一種特定的行為方式宴偿，這一特定方式需要在某一較低層次上有所變化。例如诀豁，當(dāng)騎腳踏車要維持平衡與順暢的程度時窄刘，騎的人需持續(xù)的采取小幅度的搖擺和方向轉(zhuǎn)動的動作，倘若這些動作困故被阻止而未能實(shí)行（如有人抓住車把手）舷胜，那騎車的人立即會失去平衡而摔倒娩践。】

因此烹骨，從邏輯類型理論的推論翻伺，我們可以得到兩個重要結(jié)論：

(1)邏輯層次必須嚴(yán)格區(qū)分，以免矛盾混淆沮焕。

(2)從一個層次轉(zhuǎn)到較高一個層次（即從成員轉(zhuǎn)到種類）需要一個換擋穆趴、一種跳躍、一個超越或轉(zhuǎn)型——一言以蔽之遇汞，即一種“變”。這在理論上和實(shí)踐上（實(shí)踐上的討論見下一章）都極端重要簿废，因?yàn)椤白儭碧峁┝艘粋€跳出系統(tǒng)之外的方式空入。

對于以上所述，在此謹(jǐn)作一個小結(jié)論：群論提供我們一個架構(gòu)族檬，以思索一種變化歪赢，該變化可以在某系統(tǒng)之內(nèi)發(fā)生，但系統(tǒng)本身維持不變单料。邏輯類型理論對于種類之內(nèi)埋凯，也就是其成員之間發(fā)生的事，并不在意扫尖，但是這一理論提供我們一個架構(gòu)白对，以考慮成員和種類的關(guān)系，以及由某一邏輯層次轉(zhuǎn)到更高一個層次所蘊(yùn)涵的奇特改變换怖。如果我們接受這兩種理論之間的這一基本區(qū)分甩恼，那么應(yīng)該有兩種不同的改變：一種改變發(fā)生在某一系統(tǒng)之內(nèi)，而系統(tǒng)本身維持不變；另一種改變發(fā)生時条摸，則改變了系統(tǒng)本身①悦污。關(guān)于這一區(qū)分，舉個比較實(shí)際的例子：一個做噩夢的人钉蒲，在夢中可以做許多事——跑切端、躲、打顷啼、喊踏枣、跳下懸崖，等等——但是不論他怎么變換這些行為线梗，都無法停止噩夢椰于。此后，我們將稱這種變化為第一序改變( first-orderchange)仪搔。跳出夢境的唯一方法瘾婿，涉及了一個由夢到醒的變化。顯然烤咧，蘇醒不再是夢的一部分偏陪，而是轉(zhuǎn)到完全不同狀態(tài)的一個改變。這一種改變煮嫌，此后我們將稱為第二序改變（second-order change）笛谦。這一區(qū)分，和上文所引阿什比對這兩種變化所下的控制論定義昌阿，顯然是一致的饥脑。因此，第二序改變即改變之改變——也就是亞里士多德曾斷然否認(rèn)其存在的現(xiàn)象懦冰。

【①希臘人似乎只知道前一種類型的改變灶轰。安納薩哥拉斯（Anaxagors）在他書中的第17小節(jié)上說“無物生，無物滅刷钢。凡物笋颤，乃既存之物之混合或分解∧诘兀”同樣的伴澄，亞里士多德認(rèn)為變化乃從潛能到現(xiàn)實(shí)的轉(zhuǎn)換。他特別排斥我們今天所謂層次到后設(shè)層次的轉(zhuǎn)換阱缓，他是這樣說的“不可能有運(yùn)動之運(yùn)動非凌、生成之生成，或廣泛地說荆针，不可能有變化之變化清焕〔⒒龋”希臘后期和中世紀(jì)，則傾向于視變化為存有和生成之間的二律悖反秸妥。似乎只有赫拉克利特( Heraclilus)從另一觀點(diǎn)來看待變化滚停。除了他那關(guān)于不可能二次舉足入同一水流的名言，他在另一小節(jié)上說：“一切變化皆矛盾粥惧，因此矛盾即為實(shí)在界之本質(zhì)键畴。”普萊爾(ArnlhurN Prior)對“變”概念的發(fā)展突雪，有一扼要的描述“如此說法并不為過：當(dāng)‘變’的觀念起了變化起惕，例如，變成跟簡單運(yùn)動對立的加速觀念咏删，而人們也已習(xí)慣于此一轉(zhuǎn)變時惹想，也就是現(xiàn)代科學(xué)的起點(diǎn)《胶】

討論至此嘀粱，我們必須回過頭，再檢視一下之前所介紹的極簡化的群論辰狡。憑借從邏輯類型理論所學(xué)的知識锋叨，我們了解到：群的4個特性，雖然可以在群內(nèi)造成某種互相依存的“變”與“不變”宛篇，但是這些特性本身并非群的成員娃磺。這些特性既然關(guān)涉到群的整體，所以是后設(shè)于群叫倍，這一點(diǎn)在討論群的組合規(guī)則時偷卧，變得特別顯著。例如吆倦，我們說過听诸，群的內(nèi)部運(yùn)作規(guī)則為乘法時，其恒等成員為1逼庞。如果該群的組合規(guī)則變成加法（此為第二序改變．只能自外界引入，無法由群的內(nèi)部產(chǎn)生）瞻赶，結(jié)果將會不同：成員n跟恒等成員（即1）組合的結(jié)果赛糟，不再是它自身（根據(jù)舊規(guī)則，n乘以l結(jié)果仍為n砸逊，即其自身）璧南，我們得的是n+1。現(xiàn)在我們可以了解：群只在第一序改變的層次上維持不變（即在成員之間變化的層次上师逸，在這里司倚，事物的確愈是變化，愈是維持不變），但是并不排斥第二序改變層次上的變化（即控制其結(jié)構(gòu)或內(nèi)部秩序的規(guī)則的變化）动知。因此皿伺，群論和邏輯類型理論看來不只是兼容的，甚至也是互補(bǔ)的盒粮。

再者（請記住鸵鸥，當(dāng)我們談到關(guān)于問題形成和問題解決的改變，我們一概指的是第二序改變）丹皱，我們發(fā)覺妒穴，這兩個理論提供了一個有用的概念架構(gòu)，以考察改變的具體而實(shí)際的例子摊崭。最后讼油，請記住，第二序改變總不改其不連續(xù)或邏輯跳躍的特性呢簸。我們可以想見矮台，第二序改變在實(shí)際問題上所呈現(xiàn)的是一種不合邏輯與悖論，例如阔墩，霍赫奧斯特維茨城堡守將所作的決定嘿架，為了求生存，他竟然將最后一點(diǎn)食物全部拋掉啸箫。