? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?經(jīng)驗(yàn)徽千、數(shù)學(xué)和理論

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?——經(jīng)濟(jì)學(xué)方法論簡論

? ? 自亞當(dāng)?斯密的巨著《國富論》于1776年發(fā)表以來忠藤，經(jīng)濟(jì)學(xué)即開始了一個(gè)逐漸發(fā)展被环、豐富、深化的過程脐雪；而1890年馬歇爾的偉大著作《經(jīng)濟(jì)學(xué)原理》的出版則標(biāo)志著現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)開始形成自己的理論體系厌小，它的發(fā)展速度也大為加快；一個(gè)非常明顯的基本事實(shí)是战秋，20世紀(jì)的經(jīng)濟(jì)學(xué)經(jīng)歷了多方面的蓬勃發(fā)展璧亚。但是，伴隨著經(jīng)濟(jì)學(xué)的迅猛進(jìn)步脂信，由于它的分支眾多（每個(gè)分支的研究范圍又都很廣闊癣蟋，同時(shí)，各個(gè)分支間也在不斷地進(jìn)行著雜交狰闪、混融）疯搅，層次復(fù)雜，因而埋泵，當(dāng)代經(jīng)濟(jì)學(xué)在一定程度上帶給了人們眼花繚亂幔欧、難以把握的總體感覺；由此，較為系統(tǒng)地梳理現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)琐馆、學(xué)科層次即成為很有意義的一件事（而且這也是一個(gè)無數(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)者從各個(gè)視角规阀、各個(gè)層次都討論過和深感興趣的問題）。我們的總體觀點(diǎn)是瘦麸，現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)主要由經(jīng)驗(yàn)谁撼、數(shù)學(xué)和理論三大主要部分所構(gòu)成，這三個(gè)廣闊的部分都在迅速地?cái)U(kuò)展滋饲、進(jìn)步著厉碟，它們既分立又交融地構(gòu)成了現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)的廣大領(lǐng)域。

（一）現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)中的經(jīng)驗(yàn)部分

關(guān)于經(jīng)濟(jì)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)研究的一個(gè)很重要的特點(diǎn)是屠缭，不同學(xué)者們關(guān)于同樣問題的認(rèn)識(shí)往往并不相同箍鼓；如地方債問題，有些學(xué)者認(rèn)為很嚴(yán)重呵曹，有些學(xué)者則認(rèn)為不是太大的問題款咖；而關(guān)于中國的制造業(yè)，有些學(xué)者的觀點(diǎn)很樂觀奄喂，而有些學(xué)者的觀點(diǎn)則較為悲觀铐殃；關(guān)于人民幣的匯率，有些人主張升值跨新，而有些人則主張貶值富腊；關(guān)于社會(huì)融資等問題，不同人的觀點(diǎn)也是各執(zhí)一詞域帐。經(jīng)濟(jì)學(xué)者們所以關(guān)于很多問題（或者說大部分問題）眾說紛紜的原因自然較為復(fù)雜赘被，大概有以下兩點(diǎn)：首先，不同人的知識(shí)肖揣、經(jīng)驗(yàn)的廣度和精細(xì)度不同民假；有些學(xué)者的知識(shí)結(jié)構(gòu)較為偏重理論一些，因而龙优，他們懂的具體的經(jīng)驗(yàn)其實(shí)不多阳欲，而有些學(xué)者的知識(shí)結(jié)構(gòu)集中在經(jīng)驗(yàn)方面，因而陋率，他們對(duì)具體的經(jīng)驗(yàn)懂得比前者多不少，因而秽晚，對(duì)很多問題的判斷也更為準(zhǔn)確一些瓦糟；同時(shí)，即使對(duì)兩個(gè)都主要以經(jīng)驗(yàn)研究的學(xué)者而言赴蝇，由于經(jīng)驗(yàn)菩浙、知識(shí)、能力上存在的差異，導(dǎo)致他們的思想在數(shù)量和質(zhì)量兩方面也有較大的差距劲蜻，因而陆淀，能力強(qiáng)的個(gè)體的判斷會(huì)更為客觀和準(zhǔn)確一些。其次先嬉，即使對(duì)于兩個(gè)知識(shí)轧苫、經(jīng)驗(yàn)的容量大體相當(dāng)?shù)膶W(xué)者來說，他們關(guān)注的具體問題也是不同的疫蔓，譬如含懊，其中的一個(gè)人可能更為關(guān)注股市、旅游業(yè)衅胀，而另一個(gè)人則對(duì)國際貿(mào)易岔乔、快遞產(chǎn)業(yè)、娛樂業(yè)更為關(guān)心滚躯；即他們專精的研究對(duì)象并不相同雏门，這也導(dǎo)致他們對(duì)很多問題的判斷會(huì)不太一樣。

在經(jīng)濟(jì)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)研究領(lǐng)域中掸掏，著名經(jīng)濟(jì)學(xué)家弗里德曼自然是一個(gè)很好的代表茁影，在他與施瓦茨合著的巨著《美國貨幣史1867-1960》中，他們搜集阅束、整理和分析了極多的經(jīng)濟(jì)事實(shí)呼胚，我們可以引用他的這部巨著里的一段話：“從1867年1月到1879年2月，貨幣存量的名義價(jià)值每年增長1.3%息裸，而物價(jià)指數(shù)以每年5.4%的速度下降蝇更，這一對(duì)比結(jié)果可能部分反映了我們估算中的統(tǒng)計(jì)缺陷。我們的貨幣數(shù)據(jù)由于沒有考慮到黃金的市場(chǎng)價(jià)值超過名義價(jià)值呼盆，從而夸大了貨幣存量的增長年扩。但是這最多將貨幣存量的增幅從每年1.3%降到1.1%，對(duì)于縮小貨幣與價(jià)格之間的差別作用甚微访圃。我們假定1.1%這一較低的增長率是這一階段貨幣存量的真實(shí)增長率厨幻。”[1]?在這段話中腿时，弗里德曼等主要討論了貨幣量與物價(jià)指數(shù)間的關(guān)系况脆，從中我們能體會(huì)到，弗里德曼和施瓦茨對(duì)經(jīng)濟(jì)經(jīng)驗(yàn)有非常精細(xì)和系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)批糟，而《美國貨幣史》自然可以看做經(jīng)驗(yàn)研究的典范作品格了。從這段話里，我們也能得到下面的一個(gè)基本結(jié)論徽鼎，很多經(jīng)濟(jì)學(xué)家自以為自己懂得不少的經(jīng)濟(jì)經(jīng)驗(yàn)盛末，但其實(shí)他們懂得主要是一些宏觀的事實(shí)弹惦，如教育、政府政策悄但、經(jīng)濟(jì)增長和社會(huì)保障等棠隐，這些事實(shí)大概并不是商業(yè)界、實(shí)業(yè)界所關(guān)心的實(shí)用經(jīng)濟(jì)經(jīng)驗(yàn)檐嚣；因而助泽，這些經(jīng)濟(jì)學(xué)者了解的大多只是一些間接性、籠統(tǒng)性的經(jīng)濟(jì)事實(shí)净嘀。

（二）現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)中的數(shù)學(xué)部分

眾所周知报咳，數(shù)學(xué)對(duì)現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)中的宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)、微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)挖藏、國際經(jīng)濟(jì)學(xué)等各個(gè)領(lǐng)域都產(chǎn)生了全面暑刃、深刻而且強(qiáng)烈的影響；為了較好地體會(huì)數(shù)學(xué)對(duì)現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)的復(fù)雜影響膜眠，下面我們想討論一下經(jīng)濟(jì)學(xué)中的一些模型岩臣、理論，借此討論一下經(jīng)濟(jì)模型與數(shù)學(xué)之間的內(nèi)在關(guān)系宵膨。

1微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中的技術(shù)部分

如我們所熟知架谎，現(xiàn)代微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)已經(jīng)形成了枝繁葉茂的理論體系；其中辟躏，技術(shù)問題即得到了比較系統(tǒng)谷扣、詳細(xì)的分析，在這里捎琐，我們就技術(shù)部分的幾個(gè)概念做些考察会涎。

(a)正則技術(shù)。首先瑞凑，我們想簡單地討論一類常見的技術(shù)——正則技術(shù)籽御；它的拓?fù)涠x是指：對(duì)所有y0而言铃将，V(y)是一個(gè)非空的閉集，在此哪工，V(y)代表的是投入要求集，即至少可以生產(chǎn)y單位產(chǎn)出的所有投入束的集合偎捎。

假定V(y)是閉集的一個(gè)涵義如下：假定我們有一序列投入束xi，它們每個(gè)都能生產(chǎn)y單位產(chǎn)出丈牢，并且這一序列收斂于投入束x0，也就是說申尼，序列中的投入束任意靠近x0。如果 V(y)是個(gè)閉集霹粥，那么這就限定投入束x0必須能生產(chǎn)y單位產(chǎn)出。容易理解忆蚀，我們所熟悉的大部分技術(shù)都是正則技術(shù)。

(b）技術(shù)替代率(TRS)問題。技術(shù)替代率也是微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中關(guān)于技術(shù)的分析中的一個(gè)常見概念泽台，它是由如下的問題所催生的：假定我們有某項(xiàng)可由一光滑的生產(chǎn)函數(shù)來概括的技術(shù)稻爬，并且我們正在一特定的點(diǎn)y*=f(x_1^*,x_2^*)上進(jìn)行生產(chǎn)，假設(shè)我們想要增加投入1 的用量友瘤，同時(shí)減少投入2的用量，以便保持不變的產(chǎn)出水平茶没，那么我們?cè)鯓硬趴梢詻Q定這兩種要素間的技術(shù)替代比率呢？

在明確了這一概念的基本內(nèi)涵之后，現(xiàn)在我們即來求解它探入。讓x2(x1)成為告訴我們?nèi)绻覀冋褂脁1單位的其他投入，需要多少單位的x2來生產(chǎn)y 單位產(chǎn)出的隱函數(shù)。那么根據(jù)定義病附，函數(shù)x2(x1)必須滿足恒等式

f(x1,x2(x1))≡ y

此時(shí)嵌戈，我們可求出?x2(x1*)/?x1的表達(dá)式宽档。對(duì)上面的恒等式進(jìn)行求導(dǎo)，我們可得到：

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?f/(?x_1 )+?f/(?x_2 )? (?x_2 (x_1^(*)))/(?x_1 )=0

或

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?(?x_2 (x_1^(*)))/(?x_1 )=-(?f/(?x_1 ))/(?f/(?x_2 ))

這就給出了技術(shù)替代率一個(gè)明確的表達(dá)式。

下面我們求解一個(gè)典型例子：柯布-道格拉斯技術(shù)的技術(shù)替代率(TRS)?

給定f(x1,x2)=x_1^a x_2^(1-a)降传，求偏導(dǎo)得到

? ? ? ? ? ? ? ? ?f/(?x_1 )=ax_1^(a-1) x_2^(1-a)=a(x_1/x_2 )a-1?

? ?f/(?x_2 )=(1-a)x_1^a x_2^(-a)=(1-a)(x_1/x_2 )a

由此笔链，可以得出

? ? ? ? ? ? ? ? ? ?(?x_2 (x_(1)))/(?x_1 )? =-(?f/(?x_1 ))/(?f/(?x_2 ))=-a/(1-a)? x_2/x_1?

這自然是一個(gè)典型的求解技術(shù)替代率的問題赞枕，從這個(gè)問題中莱预，我們能夠感受到涯贞，求解這一類問題有著非常清晰的方法肩狂；與此同時(shí)列粪，技術(shù)替代率問題本身也有著非常清楚的經(jīng)濟(jì)和數(shù)學(xué)內(nèi)涵态蒂。

(c)規(guī)模報(bào)酬和規(guī)模彈性問題。規(guī)模報(bào)酬是一個(gè)我們都很熟悉的概念，用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)語言來說，一項(xiàng)技術(shù)表現(xiàn)出規(guī)模報(bào)酬不變，是指如果下面的任何一個(gè)條件得到滿足：

(1)對(duì)所有t 0汹押，y在Y中意味著ty在Y中起便，

(2)x在V(y)中意味著tx在V(ty)中，對(duì)所有y0，

(3)f(tx)=tf(x)陋守，對(duì)所有t0；亦即，生產(chǎn)函數(shù)f(x)是一次齊性的。

對(duì)規(guī)模報(bào)酬不變問題涵防，在上面所以給出了三個(gè)相互聯(lián)系又有所差異的定義，是因?yàn)橐押В?guī)模報(bào)酬不變通常是就技術(shù)所做出的一個(gè)合理的假定浪读；不過痘拆，也有一些它不是一個(gè)似乎合理的假定的情況桥氏。

由于規(guī)模報(bào)酬就其本質(zhì)而言是全域的祥款，也可能出現(xiàn)的是一項(xiàng)技術(shù)對(duì)x的某些值表現(xiàn)出規(guī)模報(bào)酬遞增桨昙，而對(duì)x的另一些值則表現(xiàn)出規(guī)模報(bào)酬遞減凹蜂；因此許多情況下擂煞，對(duì)規(guī)模報(bào)酬的局部度量是有用的，而規(guī)模彈性就是局部度量規(guī)模報(bào)酬變化的一個(gè)概念裙品，它度量的是由于所有投入要素以相同的比例變化時(shí)—— 也就是由于生產(chǎn)規(guī)模的變化干像，產(chǎn)出的百分比變動(dòng)除以生產(chǎn)規(guī)模的百分比變動(dòng)溺职。

我們用y=f(x)表示生產(chǎn)函數(shù)，令t是一個(gè)正的純量抒蚜，考慮函數(shù)y(t)=f(tx)朋截。 如果t=1奉芦，我們有現(xiàn)在的生產(chǎn)規(guī)模；如果t>1摇幻，我們此時(shí)正向上調(diào)整所有的投入伤疙；如果t<1，我們此時(shí)正向下調(diào)整所有的投入瞳遍。

現(xiàn)在婚夫，我們引入規(guī)模彈性的計(jì)算公式

e(x)=((dy(t))/(y(t)))/(dt/t)，

? ? ? ? 上式即產(chǎn)出的百分比變動(dòng)除以生產(chǎn)規(guī)模的百分比變動(dòng)，由于規(guī)模彈性度量的是瞬時(shí)的變化飒泻，此時(shí)生產(chǎn)規(guī)模與原規(guī)模相比的變化很小，因而t在1附近變化障斋，所以我們需在上式中求t=1 時(shí)的數(shù)值遂庄。重新排列這一表達(dá)式，我們有? ? ? ??

e(x)=(dy(t))/dt t/(y(t))|t=1=(df(tx))/dt? t/(f(tx))|t=1

注意劲赠，我們必須求出這一表達(dá)式在t=1時(shí)的值涛目，來計(jì)算點(diǎn)x處的規(guī)模彈性秸谢。隨著e(x)大于、等于霹肝、小于1估蹄，我們說該技術(shù)表現(xiàn)出規(guī)模報(bào)酬的局部遞增、不變或遞減沫换。

例子：規(guī)模報(bào)酬臭蚁、規(guī)模彈性和道格拉斯技術(shù)

假定y=x_1^a x_2^b，那么f(tx1,tx2)=(tx1)a(tx2)b=ta+bx_1^a x_2^b=ta+bf(x1,x2)讯赏。 因此當(dāng)且僅當(dāng)垮兑，a+b=1時(shí)，f(tx1,tx2)=tf(x1,x2)漱挎，此時(shí)規(guī)模報(bào)酬不變属划。類似地，a+b>1意味著規(guī)模報(bào)酬遞增稳捆，a+b<1意味著規(guī)模報(bào)酬遞減猴贰。

事實(shí)上，柯布-道格拉斯技術(shù)的規(guī)模彈性也正是a+b怜庸。我們運(yùn)用定義? ? ??

? (d〖(tx_1)〗^a 〖(tx_2)〗^b)/dt =(dt^(a+b) x_1^a x_2^b)/dt=(a+b)ta+b-1x_1^a x_2^b

在t=1計(jì)算這個(gè)導(dǎo)數(shù)的值并除以f(x1,x2)= x_1^a x_2^b就可得出這一結(jié)果当犯。[4]?

(d)一些討論。通過上述微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中關(guān)于技術(shù)的分析割疾，我們能體會(huì)其中的很多概念嚎卫、思想、方法都有著清晰的經(jīng)濟(jì)學(xué)內(nèi)涵宏榕，并且也都有著很清楚的數(shù)學(xué)計(jì)算方法拓诸；總之，微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中對(duì)技術(shù)的討論是很系統(tǒng)和嚴(yán)格的麻昼，這些不同的內(nèi)容之間都有著密切的內(nèi)在聯(lián)系奠支，形成了一個(gè)協(xié)調(diào)、有機(jī)的整體抚芦，并不是互不關(guān)聯(lián)的知識(shí)碎片倍谜。很明顯的是，技術(shù)只是微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的一小部分叉抡，而如果我們想在將來做出好的創(chuàng)新的話尔崔，則需要在微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的各個(gè)方面都打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，需要系統(tǒng)褥民、深入地吸收其中大量的思想季春、概念、方法等消返，因?yàn)樵嘏谄渲邪撕芏嘤杏玫男×慵拍矗@些小零件對(duì)于以后的重要?jiǎng)?chuàng)新來說往往是必需的要素。

2薩繆爾森關(guān)于公共物品的一般均衡模型及其他理論

如我們所熟知宇攻，薩繆爾森曾建立了很多重要的經(jīng)濟(jì)模型驼鞭；在這里，我們首先簡要討論一下他在公共物品這一領(lǐng)域所建立的一般均衡模型尺碰。

這一清晰挣棕、寬廣的模型有如下的5個(gè)基本假設(shè)：

(1)社會(huì)上只有兩個(gè)消費(fèi)者：消費(fèi)者A和消費(fèi)者B；

(2)社會(huì)產(chǎn)品可以被嚴(yán)格地劃分為私人產(chǎn)品和公共產(chǎn)品亲桥，其中洛心，私人產(chǎn)品的總量為X1，消費(fèi)者A和B分別消費(fèi)的數(shù)量為X_1^1和X_1^2题篷，它們滿足數(shù)量關(guān)系X1= X_1^1+X_1^2词身；公共產(chǎn)品的總量為X2，消費(fèi)者A消費(fèi)的數(shù)量為X_2^1番枚，消費(fèi)者B消費(fèi)的數(shù)量為X_2^2法严，且滿足數(shù)量關(guān)系X2= X_2^1+X_2^2 ；

(3)兩個(gè)消費(fèi)者的效用函數(shù)分別為uA(X_1^1, X_2^1)和uB(X_1^2,X_2^2);

(4)存在一個(gè)生產(chǎn)函數(shù)（生產(chǎn)可能性曲線/成本函數(shù)）葫笼，設(shè)其為F(X1,X2)深啤，即X1，X2需要滿足此一生產(chǎn)條件的內(nèi)在約束;

(5)存在一個(gè)社會(huì)福利函數(shù)路星，用于評(píng)價(jià)社會(huì)效用溯街、消費(fèi)的大小，設(shè)其為U(uA,uB).

同時(shí)洋丐，我們需補(bǔ)充兩個(gè)概念：邊際轉(zhuǎn)換率和邊際替代率呈昔；前者表示在社會(huì)資源既定的條件下，增加一單位商品1而所必須放棄的商品2的產(chǎn)量友绝，產(chǎn)品X1對(duì)產(chǎn)品X2的邊際轉(zhuǎn)換率通常表示為MRT1,2堤尾，計(jì)算公式為MRT1,2=-(dx_2)/(dx_1 )；后者表示在保持總效用水平不變的情況下迁客，消費(fèi)者增加一單位商品1的消費(fèi)而必須放棄的商品2 的消費(fèi)數(shù)量郭宝，產(chǎn)品X1對(duì)產(chǎn)品X2的邊際替代率通常表示為MRS1,2，計(jì)算公式為MRS1,2=(MU_2)/(MU_1 )哲泊。

在有了上述的理論假定和概念準(zhǔn)備以后剩蟀，我們可以著手推導(dǎo)薩繆爾森關(guān)于公共產(chǎn)品的一般均衡模型催蝗；此一模型的目標(biāo)函數(shù)是最大化社會(huì)福利函數(shù)U(uA,uB)切威，約束條件是成本函數(shù)（生產(chǎn)函數(shù)/生產(chǎn)可能性曲線），即F(X1,X2)=C丙号。因此先朦，純公共產(chǎn)品的供給需要解決以下問題：

max? ? ? U(uA,uB)? ? ? ?s.t.? ?F(X1,X2)=C? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (1)

{ X_1^1, X_1^2,X2}

這自然是一個(gè)典型的條件極值問題缰冤，而解決這一類問題已有非常成熟的數(shù)學(xué)方法，即拉格朗日乘數(shù)法喳魏。在這個(gè)問題中棉浸，我們首先構(gòu)造相應(yīng)的拉格朗日函數(shù)為 L= U(uA,uB)- λ(F(X1,X2)-C)；其后刺彩，我們需要求出以下的四個(gè)偏導(dǎo)數(shù)：

?L/(?X_1^1 )=0? ?→? ?U/(?U_A )? (?U_A)/(?X_1 )? 〖?X〗_1/(?X_1^1 )? -λ ?F/(?X_1 )? 〖?X〗_1/(?X_1^1 ) =0 → ?U/(?U_A )? (?U_A)/(?X_1 )-λ ?F/(?X_1 )=0? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?(2)

?L/(?X_1^2 )=0? ?→? ??U/(?U_B )? (?U_B)/(?X_1 )? 〖?X〗_1/(?X_1^2 ) -λ ?F/(?X_1 )? 〖?X〗_1/(?X_1^2 )=0 →? ? ??U/( ?U_B )? (?U_B)/(?X_1 )-λ ?F/(?X_1 )=0? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?(3)

?L/(?X_2 ) =0? →? ??U/(?U_A )? (?U_A)/(?X_2 )+?U/(?U_B )? (?U_B)/(?X_2 )? - λ ?F/(?X_2 )=0? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?(4)

?L/?λ=0? →? F(X1,X2) = C? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?(5)

由 (2) 和(3) 可得:

{█(?U/(?U_A )=λ ?F/(?X_1 )/MU_1^A@?U/(?U_B )=λ ?F/(?X_1 )/MU_1^B )┤? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?(6)? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??

? 將式（6）中的兩個(gè)等式代入式（4）迷郑，可得如下等式：

?λ ?F/(?X_1 )? (MU_2^A)/(MU_1^A )+λ ?F/(?X_1 )? (MU_2^B)/(MU_1^B )-λ ?F/(?X_2 )=0? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (7)

整理式(7)，可得如下等式：(MU_2^A)/(MU_1^A ) +(MU_2^B)/(MU_1^B )-=F_2/F_1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (8)? 將等式(8)的結(jié)論推廣到存在多個(gè)消費(fèi)者的情況创倔，可得到薩繆爾森條件的一般形式：? ??

〖? ? ? ? ? ? ? ? ? ∑〗_(i=1)^s (MU_G^i)/(MU_X^i )=F_G/F_X? ? ? ? （在此嗡害，G為公共產(chǎn)品總量，而X為私人產(chǎn)品總量）? ? ? ?(9)??

式(9)亦即 :? 〖 ∑〗_(i=1)^s MRS_(X,G)^i = MRT_(X,G)??

式(9)表明畦攘，所有個(gè)體消費(fèi)公共產(chǎn)品和私人產(chǎn)品的邊際替代率之和等于生產(chǎn)公共產(chǎn)品和私人產(chǎn)品的邊際轉(zhuǎn)換率霸妹。

薩繆爾森其他的理論貢獻(xiàn)還包括赫克歇爾-俄林-薩繆爾森定理，該定理認(rèn)為只要存在產(chǎn)品價(jià)格的差異知押，兩國就會(huì)繼續(xù)開展貿(mào)易叹螟，但最終的結(jié)果是兩國兩種產(chǎn)品的價(jià)格完全相等，而生產(chǎn)要素的價(jià)格也完全相等台盯，此時(shí)如果其他條件不變罢绽，貿(mào)易也就停止；因此静盅，此定理又被稱為“要素價(jià)格均等化定理”有缆。此外，還有著名的巴拉薩- 薩繆爾森效應(yīng)(Balassa-Samuelson Hypothesis)温亲，它是研究經(jīng)濟(jì)增長與實(shí)際匯率關(guān)系中最有影響力的理論棚壁，也是當(dāng)代國際經(jīng)濟(jì)學(xué)中一個(gè)重要的基礎(chǔ)性命題。

3一般均衡模型及有關(guān)分析

在微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中栈虚，一般均衡模型曾吸引了大量的關(guān)注袖外，并且這一理論經(jīng)過了學(xué)者們的一再完善以后已經(jīng)具備了較為成熟的形式。下面我們想對(duì)它做些簡單的介紹魂务，并做些有關(guān)的分析曼验。

?(I)模型的假定。

首先粘姜，一般均衡模型中包含兩個(gè)元素：

(1)一個(gè)價(jià)格函數(shù)P鬓照，它以一組商品為自變量，轉(zhuǎn)變?yōu)榉从乘鼈兊膬r(jià)格的一組正實(shí)數(shù)孤紧，通常價(jià)格函數(shù)是線性的豺裆。

?(2)一個(gè)分配矩陣X，對(duì)每一個(gè)i∈1,2,???,n，Xi是分配給主體i的商品向量臭猜。

這些元素需要滿足下列的要求：

每個(gè)主體對(duì)一組商品的偏好程度可以通過價(jià)格函數(shù)反映出來躺酒，即

?i∈ 1,2,???,n ，如果P(Y)≤ P(Xi)蔑歌，則Y〖 〗_iXi

通常羹应，有一個(gè)初始稟賦矩陣E:對(duì)?i∈ 1,2,??? ,n, Ei是對(duì)每個(gè)主體的初始稟賦。

在這些假定下次屠，一般均衡模型需滿足下述3個(gè)條件：

?(1)需求等同于供給园匹，即 ∑_(i=1)^n?X_i =∑_(i=1)^n?E_i?

?(2)個(gè)人理性：所有的主體都比交易之前的狀態(tài)更好，即?i ∈1,2,??? n: Xi _iEi

?(3)預(yù)算平衡：所有的主體都能根據(jù)他們的稟賦負(fù)擔(dān)地起他們的分配商品

?(II)一般均衡定理的證明劫灶。

阿羅-德布魯模型是指在滿足下述兩個(gè)條件的每一個(gè)交換經(jīng)濟(jì)中偎肃，競爭性均衡都是存在的：

(1)所有主體都有嚴(yán)格的凸偏好；

(2)所有商品都是可欲求的浑此，這意味著累颂，如果一個(gè)商品j是免費(fèi)供給的，即(Pj=0)凛俱，則所有的主體都想從那個(gè)商品中得到盡可能多得數(shù)量紊馏。

這一著名定理的證明可分解為以下的5個(gè)步驟：

A? 假定存在n個(gè)主體和k個(gè)可分配的商品，將價(jià)格向量規(guī)范化蒲犬，得到：∑_(j=1)^k?p_j =1朱监。這樣，所有可能的價(jià)格空間構(gòu)成了一個(gè)k-1維的單純形原叮。

B? 讓z是超額需求函數(shù)赫编，當(dāng)初始稟賦是常數(shù)時(shí)，這是一個(gè)價(jià)格向量p的函數(shù):

z(p)= (p,p.Ei)-Ei

而我們知道當(dāng)主體有嚴(yán)格的凸偏好時(shí)奋隶，馬歇爾需求函數(shù)是連續(xù)的擂送，因而，z是價(jià)格P的連續(xù)函數(shù)

C? 定義將價(jià)格單純型映到自身的下述函數(shù)唯欣，

gi (p)=(p_i+max(0,z_i (p)))/(1+∑_(j=1)^k?〖max(0,〗,z_i (p)))? ?,? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??i∈ 1,??? k

這是一個(gè)連續(xù)函數(shù)嘹吨，因此，依據(jù)Brower不動(dòng)點(diǎn)定理境氢，可得存在一個(gè)價(jià)格向量p*蟀拷，滿足，p*=g(p*)

因此萍聊，p_i^* =(p_i+max(0,z_i (p)))/(1+∑_(j=1)^k?〖max(0,〗,z_i (p))),? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?i∈ 1,??? k

D? 通過使用瓦爾拉斯法則?[5]和一些代數(shù)運(yùn)算问芬，我們能得到在這個(gè)價(jià)格函數(shù)下，對(duì)任何商品沒有更多的超額需求寿桨，即

zj (p*)≤ 0,? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? j ∈ 1,??? k

E? 可需求假設(shè)可推出此時(shí)所有的產(chǎn)品都有嚴(yán)格大于0的價(jià)格此衅，即

pj>0,? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? j∈1,??? k

通過瓦爾拉斯法則，p*? z(p*)=0。但是炕柔，這可推出上述的不等式必須是一等式，即

zj(p*)=0,? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? j∈ 1,??? k

這自然意味著p*是一個(gè)競爭均衡的價(jià)格向量媒佣。

?(III)有關(guān)分析匕累。

從上述分析中，我們可以看出一般均衡模型有著嚴(yán)格的證明默伍，而且非常的優(yōu)美欢嘿，但是這一模型有現(xiàn)實(shí)的實(shí)用價(jià)值嗎？容易看出也糊，這一模型并沒有得出多少定量化的結(jié)果炼蹦，只是一個(gè)定性的結(jié)論；因而狸剃，到目前為止掐隐，這一模型并沒有找到多少應(yīng)用的場(chǎng)合〕伲總之虑省，這一模型的主要價(jià)值自然是理論性的，即論證了自由交換經(jīng)濟(jì)的合理性僧凰。

另外一個(gè)有關(guān)的問題是探颈，一般均衡模型有無內(nèi)在的缺陷？對(duì)此训措，學(xué)者們已經(jīng)提出了許多質(zhì)疑伪节；在這里，我們認(rèn)為绩鸣，其中的一個(gè)主要缺陷在于它是一個(gè)靜態(tài)模型怀大，而非動(dòng)態(tài)模型，因而導(dǎo)致了兩個(gè)方面的問題：首先呀闻，在上述模型中叉寂，一個(gè)重要的假定是初始稟賦Ei是給定而且固定不變的，但在現(xiàn)實(shí)生活中总珠，經(jīng)濟(jì)活動(dòng)自然是在不斷進(jìn)行和發(fā)展的屏鳍，一個(gè)適當(dāng)?shù)睦邮侨蛎磕甑腉DP 都在不斷增長，這樣看來Ei 絕無可能是個(gè)固定值局服；其次钓瞭，就結(jié)論來說，當(dāng)Ei不斷改變時(shí)淫奔，我們大概難以得到一個(gè)均衡的結(jié)果山涡，而只能得到一個(gè)介于均衡與混亂的中間狀態(tài)，或者說，我們很難得到一個(gè)經(jīng)濟(jì)均衡鸭丛，而只能得到一個(gè)某種程度意義上的秩序（對(duì)這個(gè)定性結(jié)論的證明大概需要用到動(dòng)力系統(tǒng)領(lǐng)域的方法）竞穷。總之鳞溉，一般均衡模型在條件假定和基本結(jié)論兩個(gè)方面大概都有些問題瘾带，這些都值得我們的深思。

4索羅模型的一些分析

上面熟菲，我們考察了微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中的3個(gè)模型看政，現(xiàn)在，我們想考察宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中的一個(gè)重要模型抄罕，即索羅模型允蚣；如所周知，索羅模型是經(jīng)濟(jì)增長理論中的主要模型呆贿，也是宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中的一個(gè)基礎(chǔ)性模型嚷兔；在該模型中，主要關(guān)注四個(gè)基本的變量：產(chǎn)出Y做入，資本K谴垫，勞動(dòng)L 和技術(shù)A，一個(gè)經(jīng)濟(jì)的總量生產(chǎn)函數(shù)可以寫為：?

Y(t)=F(K(t),A(t)L(t))? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?(1)

這一模型的假設(shè)是：?

?(1) 生產(chǎn)技術(shù)假定：生產(chǎn)中使用資本K(t)和勞動(dòng)L(t)兩種要素母蛛，這兩種要素之間可以相互替代翩剪，生產(chǎn)函數(shù)Y(t)有連續(xù)的一階和二階導(dǎo)數(shù)。各種要素的邊際產(chǎn)出大于0彩郊，且各自的邊際收益遞減前弯。生產(chǎn)的規(guī)模報(bào)酬不變，即F(cK,cAL)=cF(K,AL),對(duì)于c 0

?(2)生產(chǎn)函數(shù)滿足“稻田條件”秫逝。

?(3)資本折舊率為δ恕出，且δ>0。

?(4)資本违帆、勞動(dòng)和技術(shù)的初始水平被看做既定浙巫，分別為K(0)，L(0)和A(0)刷后，同時(shí)勞動(dòng)L(t)和技術(shù)A(t)以不變的速度增長的畴，即：(L(t)) /(L(t)) =ρ, (A(t)) /(A(t))=g，因而尝胆，勞動(dòng)與技術(shù)的變化都是外生的丧裁；這就意味著，在所有的投入要素中含衔，只有資本投入的增長是內(nèi)生的煎娇，因此二庵，資本增長方程就成為該模型最為關(guān)鍵的方程。

5)市場(chǎng)是完全競爭的缓呛。

?(II)穩(wěn)態(tài)下的增長

下面我們想分析一下該模型的基本內(nèi)涵催享，首先，該模型整體考察了經(jīng)濟(jì)增長的動(dòng)態(tài)特征哟绊，即經(jīng)濟(jì)增長總會(huì)趨向穩(wěn)態(tài)因妙。為此，我們以每單位有效勞動(dòng)資本存量的變化為切入點(diǎn)進(jìn)行考察匿情；如所周知兰迫，儲(chǔ)蓄率決定一個(gè)經(jīng)濟(jì)資本存量的變化或增長信殊，索羅模型假設(shè)儲(chǔ)蓄率是外生決定的炬称。假設(shè)所有的儲(chǔ)蓄都用于投資，就有：??

I=S=sY? Y(t)? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (5)

首先涡拘，我們需要考慮資本折舊問題玲躯；此時(shí)，每年新增資本扣除折舊后為凈資本增長：(? ?k(t)) =(dk(t))/dt=S-δ K(t)=sY?Y(t)-δ K(t)? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (6)

其次鳄乏，我們需要考察進(jìn)一步引入人口增長和技術(shù)進(jìn)步以后的資本增長問題跷车；在此，我們定義有效勞動(dòng)的人均資本量為：

k(t)=K(t)/A(t)L(t)

對(duì)上式求全微分橱野，得到有效勞動(dòng)人均資本的增長朽缴，即：

(k(t)) =(k(t)) /(A(t)L(t)) –(K(t))/([A〖(t)L(t)]〗^2 )[A(t)(L(t)) +(A(t)) L(t)]

=(k(t)) /(A(t)L(t))- (K(t))/A(t)L(t)? ?(L(t)) /(L(t))-(K(t))/A(t)L(t)? ?(A(t)) /(A(t))

=(S_Y?Y(t)-δ K(t) )/(A(t)L(t))-kρ -kg

=sYf(k)-(δ+ρ+g)k? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?(7)

即( k) =sYf(k)-(δ+ρ+g)k? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (7)

方程(7)是索羅模型的關(guān)鍵方程，該方程表明水援，每單位有效勞動(dòng)的平均資本存量的變動(dòng)是兩項(xiàng)之差：第一項(xiàng)sYf(k)是每單位有效勞動(dòng)平均實(shí)際投資：每單位有效勞動(dòng)的平均產(chǎn)量為f(k)密强，該產(chǎn)量中用于投資的比例為sY。 第二項(xiàng)(δ+ρ+g)k是持平投資蜗元，即在資本折舊或渤、人口增長和技術(shù)進(jìn)步的條件下，為了保持k在其現(xiàn)有水平上所必須的投資量奕扣。這一方程表明人均資本增長有下述3種不同的情形：

sYf(k)>(δ+ρ+g)k??

此時(shí)薪鹦，k上升，意味著物質(zhì)資本的增長快于人口和技術(shù)增長的總體效應(yīng)

sYf(k)<(δ+ρ+g)k? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 此時(shí)惯豆，k下降池磁，意味著由于收益遞減，物質(zhì)資本的增長慢于人口和技術(shù)增長的總體效應(yīng)

sYf(k)=(δ+ρ+g) k

此時(shí)楷兽，k不變框仔，意味著物質(zhì)資本的增長等于人口和技術(shù)增長的總體效應(yīng)

由上述3種情形及圖像分析，會(huì)發(fā)現(xiàn)到：當(dāng)k較小時(shí)拄养，實(shí)際投資會(huì)高于持平投資离斩，因而k上升银舱；而當(dāng)k較大時(shí)，實(shí)際投資會(huì)低于持平投資跛梗，因而k下降寻馏；總之，k的變化最終都會(huì)收斂到當(dāng)實(shí)際投資等于持平投資的情形核偿，此時(shí)有

sYf(ke(t))=(δ+ρ +g)ke(t)? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?(8)??

?即這時(shí)的資本增長率成為常數(shù)诚欠，進(jìn)一步的計(jì)算表明，此時(shí)的產(chǎn)出增長率漾岳、人口增長率等變量也皆成為常數(shù)轰绵，因而經(jīng)濟(jì)增長實(shí)現(xiàn)了穩(wěn)態(tài)，而ke(t)是穩(wěn)態(tài)時(shí)的資本增長率尼荆。索羅模型意味著左腔，一個(gè)經(jīng)濟(jì)無論出發(fā)點(diǎn)如何，都向一平衡增長路徑收斂捅儒，在平衡增長路徑上液样，該模型的每一個(gè)變量的增長率都是常數(shù)。此時(shí)巧还，由方程(4)可知鞭莽，由于資本增長率為常數(shù)，因而麸祷，在該平衡路徑上澎怒，每個(gè)工人平均產(chǎn)量的增長率僅僅取決于技術(shù)進(jìn)步率；即索羅模型得出的基本結(jié)論是：長期人均產(chǎn)出增長的唯一來源是技術(shù)進(jìn)步阶牍。

(II)穩(wěn)態(tài)時(shí)的總資本增長率喷面、總產(chǎn)出增長率和人均產(chǎn)出增長率

在上文中，我們得到了經(jīng)濟(jì)增長會(huì)趨于穩(wěn)態(tài)的基本結(jié)論荸恕，下面我們想進(jìn)一步分析一下經(jīng)濟(jì)處于穩(wěn)態(tài)時(shí)的總資本增長率乖酬、總產(chǎn)出增長率和人均產(chǎn)出增長率的變化情況：

(a)總資本增長率。由k(t)=融求，得：咬像，求導(dǎo)得：

上式可改寫為：，

即在一個(gè)經(jīng)濟(jì)社會(huì)里生宛，任何時(shí)刻的總資本增長率都等于有效人均資本增長率與有效勞動(dòng)增長率之和县昂。

因此，當(dāng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行進(jìn)入穩(wěn)態(tài)路徑((t)陷舅，(t))=0)時(shí)倒彰，會(huì)有資本增長率等于人口增長率與知識(shí)增長率（技術(shù)進(jìn)步率）之和，即：?=+g莱睁。這就是穩(wěn)態(tài)路徑上總資本的增長情況待讳。

（b）總產(chǎn)出增長率芒澜。令代表資本的邊際產(chǎn)出，即資本的邊際生產(chǎn)力创淡，代表有效勞動(dòng)的邊際產(chǎn)出痴晦，即有效勞動(dòng)的邊際生產(chǎn)力。我們有：

????????????????==?+(A(t)+L(t))

將

代入上式琳彩，有：

????????????????????=K+AL(ρ+g)

即????????=（K+AL）(ρ+g )+K=Y(ρ+g )K

所以有：=ρ+g+

其中==為資本產(chǎn)出彈性誊酌。

因此，當(dāng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行進(jìn)入穩(wěn)態(tài)路徑((t)露乏，(t))=0)時(shí)碧浊，會(huì)有總產(chǎn)出的增長率等于人口增長率與知識(shí)增長率（技術(shù)進(jìn)步率）之和，即：?=+g瘟仿。這就是穩(wěn)態(tài)路徑上總產(chǎn)出的增長情況箱锐。

（c）人均產(chǎn)出增長率。最后猾骡，我們也需要分析一下平衡增長路徑上人均產(chǎn)出v(t)=Y(t)/L(t)（即勞動(dòng)生產(chǎn)率）的增長情況瑞躺。

因?yàn)??=/L(t) =-敷搪，求導(dǎo)可得：

因此兴想，當(dāng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行進(jìn)入穩(wěn)態(tài)路徑((t)，(t))=0)時(shí)赡勘，會(huì)有人均產(chǎn)出v(t)=Y(t)/L(t)的增長率為g嫂便，即人均產(chǎn)出增長率等于知識(shí)增長率（技術(shù)進(jìn)步率），從而穩(wěn)態(tài)上的人均產(chǎn)出增長僅僅由技術(shù)進(jìn)步?jīng)Q定闸与。

綜合上文的系統(tǒng)毙替、復(fù)雜分析，我們可以認(rèn)識(shí)到践樱，由于經(jīng)濟(jì)增長會(huì)趨于穩(wěn)態(tài)厂画，此時(shí)每個(gè)工人平均產(chǎn)量的增長率僅僅取決于技術(shù)進(jìn)步率（由(c)部分的分析可知），因而拷邢，索羅模型得出的一個(gè)基本結(jié)論即是：長期人均產(chǎn)出增長的唯一來源是技術(shù)進(jìn)步袱院。同時(shí)，由(b)部分的分析可知瞭稼，從長期看忽洛，經(jīng)濟(jì)增長率等于人口增長率與人均產(chǎn)出增長率之和，而人均產(chǎn)出增產(chǎn)率僅由技術(shù)進(jìn)步?jīng)Q定环肘，因此欲虚，我們可以得到一個(gè)總的結(jié)論：技術(shù)進(jìn)步是決定長期經(jīng)濟(jì)增長的主要因素。

?(III)一些進(jìn)一步的討論

從上文中悔雹，我們可以看出复哆，索羅建立了一個(gè)寬廣欣喧、優(yōu)美的經(jīng)濟(jì)增長模型，那么這一模型是否具有現(xiàn)實(shí)合理性呢梯找？首先续誉，我們需要明確的是，由于在索羅模型里初肉，對(duì)資本酷鸦、勞動(dòng)、產(chǎn)出牙咏、人口等因素都提出了一些量化的分析公式臼隔，因而，它能量化不同因素對(duì)經(jīng)濟(jì)增長的影響效應(yīng)妄壶，而不只是一些定性的認(rèn)識(shí)摔握；因而，以各種量化數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)丁寄，關(guān)于檢驗(yàn)索羅模型與經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)的符合程度氨淌，在此方面已有過不少研究；其中伊磺，根據(jù)丹尼森的研究盛正，1909-1957 年間美國的實(shí)際產(chǎn)出的年增長率、工時(shí)數(shù)的增長率和資本存量的增長率數(shù)據(jù)的顯著特征是長期內(nèi)的穩(wěn)定性屑埋；在上文第(II) 小部分中豪筝，從索羅模型中得出的基本結(jié)論是資本增長率、產(chǎn)出增長率等在穩(wěn)態(tài)時(shí)都為常數(shù)摘能，因此续崖，索羅模型與美國經(jīng)濟(jì)史實(shí)比較吻合。在此期間团搞，美國的人口增長率為：ρ=0.013严望，總產(chǎn)出、總資本的增長率則分別為0.029 和0.024逻恐，是基本一致的（雖然在增長理論中像吻，0.5 個(gè)百分比是個(gè)很大的差異）∩颐В總之萧豆，很多經(jīng)驗(yàn)研究表明索羅模型部分程度上解釋了實(shí)際的經(jīng)濟(jì)事實(shí)。

當(dāng)然昏名，必須說明的是涮雷，索羅模型自然是一個(gè)高度簡化的理論，因而轻局，這一模型忽視了現(xiàn)實(shí)世界的很多重要特征：首先洪鸭，它使用了一個(gè)只有三種投入品的生產(chǎn)函數(shù)样刷；其次，在該模型中览爵，儲(chǔ)蓄率置鼻、折舊率、人口增長率和技術(shù)進(jìn)步率都是不變量蜓竹；另外還有一些其他的因素也被索羅模型所簡化了箕母，因而，它得出了一些比較錯(cuò)誤乃至很荒謬的結(jié)論俱济；總之嘶是，這一模型所具有的只是部分的解釋力。

最后蛛碌，我們也需要問一個(gè)很自然的問題：為何索羅能構(gòu)建這樣重要的模型呢聂喇？其中的原因自然是很復(fù)雜的，首先蔚携，最基本的原因是索羅在經(jīng)濟(jì)理論和數(shù)學(xué)兩個(gè)方面都有深厚的功底：一方面希太，索羅無疑反復(fù)考慮過技術(shù)、資本酝蜒、勞動(dòng)誊辉、資本折舊梆掸、人均資本、總量生產(chǎn)樟插、儲(chǔ)蓄率玖详、增長率等復(fù)雜的經(jīng)濟(jì)問題以及它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，另一方面熊户，索羅的數(shù)學(xué)功底自然也是足夠深厚的，因而，他在進(jìn)行模型中的復(fù)雜推導(dǎo)時(shí)才能游刃有余躯护、駕輕就熟；總之丽涩，一位經(jīng)濟(jì)學(xué)者必須同時(shí)具備上述兩個(gè)基本的條件棺滞，才能建立一些重要的經(jīng)濟(jì)模型。

?5社會(huì)選擇理論的簡單介紹和一些分析

如所周知矢渊，社會(huì)選擇理論對(duì)投票和社會(huì)福利等問題作了深入的研究继准，而這一理論運(yùn)用的數(shù)學(xué)工具主要是數(shù)理邏輯；下面矮男，我們對(duì)這一理論做些初步的介紹和若干分析移必。

(I)二元關(guān)系。

在社會(huì)選擇理論中毡鉴，二元關(guān)系是一個(gè)最為基本的概念崔泵；它的定義是秒赤，設(shè)xRy表示x與y之間的一個(gè)二元關(guān)系，例如“x至少與y一樣好”或“x大于y"憎瘸；如果這一關(guān)系不成立入篮，例如若“x 沒有至少與y 一樣好”或"x 不大于y"，則記作~(xRy)幌甘。

在各種問題中潮售，二元關(guān)系的種類自然是非常多樣的，它們可能滿足或不滿足一些性質(zhì)锅风，如：

(1)自反性: ? x∈S:xRx

(2)傳遞性: ?x ,y,z ∈S:(xRy & yRz)? → xRz

(3)對(duì)稱性: ? x,y∈ S:xRy → yRx

(4)完全性饲做，反對(duì)稱性和非對(duì)稱性

對(duì)這個(gè)符號(hào)性的定義，我們可以舉一些適當(dāng)?shù)睦佣羧酰焕缗杈紤]將關(guān)系“至少一樣快”用于比較已測(cè)得成績的10名100米自由泳的運(yùn)動(dòng)員的集合。此關(guān)系是自反的漱逸，因?yàn)槿魏我幻\(yùn)動(dòng)員的成績都和自身一樣快泪姨；它也是傳遞的，因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)員A與運(yùn)動(dòng)員B至少一樣快饰抒，而運(yùn)動(dòng)員B又與運(yùn)動(dòng)員C至少一樣快肮砾，則運(yùn)動(dòng)員A與運(yùn)動(dòng)員C至少一樣快；但是袋坑，它并不是對(duì)稱的仗处，因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)員A與運(yùn)動(dòng)員B至少一樣快并不能代表運(yùn)動(dòng)員B與運(yùn)動(dòng)員A至少一樣快。

?(II)極大集和選擇集

現(xiàn)在我們來探討一下社會(huì)選擇理論的豐富內(nèi)涵枣宫。首先婆誓，對(duì)應(yīng)于“弱偏好”R（“至少一樣好”）的二元關(guān)系，我們可以定義“嚴(yán)格偏好”關(guān)系P和“無差異“關(guān)系I

定義1.1 xPy ? [xRy & ~(yRx)]

定義1.2 xIy ? [xRy &? yRx]

給定一個(gè)集合也颤，如果其中存在不被這個(gè)集合中其他任何元素所控制的元素洋幻，則稱為是該集合中相對(duì)于所討論的二元關(guān)系的極大元。

定義1.3 S中的元素x是S的相對(duì)于二元關(guān)系R的極大元當(dāng)且僅當(dāng)

~[? y: (y ∈ S &? yPx]

?S中極大元的集合稱為它的極大集翅娶，記作M(S,R)

除了極大元這類元素外文留，還存在要求更強(qiáng)的元素“最好元”；它的相應(yīng)定義是竭沫，元素x被稱為是S的“最好”(在大小關(guān)系中是“最大”）元燥翅，若相應(yīng)于有關(guān)的偏好關(guān)系R，它與S 中每一其他元素至少一樣好（一樣大）

定義1.4? ?S中的元素x是S相對(duì)于二元關(guān)系R的最好元當(dāng)且僅當(dāng)

? y: (y ∈ S→ xRy)

?S中最好元的集合稱為它的選擇集蜕提，記作C(S,R)

為了明確上述兩個(gè)概念之間的區(qū)別森书，我們給出兩個(gè)注釋。首先，最好元一定是極大元拄氯，但反之不然躲查。若對(duì)S中所有的y有xRy，則顯然在S中不存在y使yPx译柏。

另一方面镣煮，若xRy和yRx都不成立，則x和y兩者都是集合{x,y}的極大元鄙麦，但都不是最好元典唇。由此，M(S,R) C(S,R)

其次胯府，C(S,R)或M(S,R)可能是空集介衔。例如，當(dāng)xPy,yPz和zPx時(shí)骂因，不存在最好元炎咖，因?yàn)槠渲袥]有任何一個(gè)元素不差于其他元素。若傳遞性成立寒波，當(dāng)集合是無限時(shí)乘盼，M(S,R)可能是空的。[6]例如俄烁，x2Px1,x3Px2,??? , xnPxn-1,???绸栅。 另一方面，即使具有傳遞性和有限性页屠，

C(S,R)也可能是空的粹胯。例如， ~(xRy)和 ~(yRx)辰企，x和y都是{x,y}的極大集的元素风纠，但都不是{x,y}的選擇集的元素。

?(III)有關(guān)擬序的一組結(jié)果蟆豫。

在數(shù)理邏輯中议忽，序的種類是非常多的，有偏序十减、擬序、序愤估，嚴(yán)格偏序等帮辟；在此，我們把滿足自反性和傳遞性的關(guān)系叫做擬序玩焰。下面由驹，我們考察擬序的若干性質(zhì)。

引理1.a? 若R是一擬序，則對(duì)所有的x,y,z ∈S有

?(1)xIy & yIz →xIz,

?(2)xPy & yIz → xPz,

?(3)xIy & yPz →xPz,

?(4)xPy & yPz →xPz.

證明

?(1) xIy & yIz →(xRy & yRz) & (yRx & zRy) → xRz & zRx → xIz蔓榄。

?(2) xPy & yIz →xRy &? ?yRz →xRz并炮。所以，僅當(dāng)zRx即xIz時(shí)甥郑，(2)不成立逃魄。假設(shè)有xIz,則由(1)，因xIz& yIz →xIy澜搅，得 xIy伍俘，但xIy是不成立的。

?(3)證明完全類似于(2)

?(4)可以看出勉躺，xPy & yPz →xRy & yRz →xRz癌瘾，故僅當(dāng)zRx，即xIz時(shí)饵溅，(4)不成立妨退。然而，若xIz,則由(3)和xPy得zPy蜕企，但zPy是不成立的碧注。

擬序有下列兩個(gè)基本的結(jié)果：

引理1.b? 任何有限的擬序集至少有一個(gè)極大元

證明? 設(shè)元素是x1,x2,???，令a1=x1糖赔。下面依據(jù)遞推規(guī)則：當(dāng)xj+1Paj時(shí)令aj+1=xj+1萍丐，否則令aj+1=aj。 由構(gòu)造放典，an必定是極大元逝变。

容易看出的是，這一引理是數(shù)學(xué)中著名的Zorn引理的簡化情形奋构。

引理1.c? 若R是自反的壳影，則xPy ?{x}=C({x,y},R)

證明? ?因?yàn)橛蒖的自反性有：xRx,所以

xPy →xRy & ~ (yRx)

→{x}=C({x,y},R)。

?又由自反性：yRy知

{x}=C({x,y},R) → xRy & ~(yRx) →xPy弥臼。

?于是宴咧，x是{x,y}的選擇集的唯一元素當(dāng)且僅當(dāng)x嚴(yán)格偏好于y。

對(duì)于某些情況径缅，了解極大集和選擇集之間的關(guān)系是重要的掺栅。我們已經(jīng)知道C(S,R) M(S,R)，可以進(jìn)一步得到如下的結(jié)果：

引理1.d 對(duì)于一擬序R纳猪，若C(S,R)非空氧卧，則C(S,R)=M(S,R)

證明? x∈ C(S,R)，則

? ? ? ? ? ? ? z ∈ M(S,R) → ~(xPz)

因xRz氏堤，

? ? ? ?→xIz沙绝。

由引理1.a和x ∈C(S,R)，

→? y:[y ∈ S→ zRy] →z ∈ C(S,R)。

因此闪檬，M(S,R) C(S,R)星著。從已知C(S,R) M(S,R)，即得C(S,R)=M(S,R)

從上面的討論中粗悯，我們能意識(shí)到虚循，擬序和二元關(guān)系的定義雖然很簡單，但通過各種推導(dǎo)为黎，卻可以得出非常豐富的性質(zhì)邮丰。[7]

?(IV)一些進(jìn)一步的分析

在上面已經(jīng)定義了極大集和選擇集，同時(shí)铭乾，我們還可以引入另一個(gè)集合：次優(yōu)集L(S,R).

定義1.5? 次優(yōu)集是由一些屬于極大集但并非最好元的元素組成的集合

L(S,R)=M(S,R)-C(S,R)

由引理1.d可知剪廉，L(S,R)僅有如下的兩種情形：

1? 當(dāng)C(S,R)為空集時(shí)，L(S,R)=M(S,R)炕檩；

2? 當(dāng)C(S,R)非空時(shí)斗蒋，L(S,R)= ?。

因而笛质，L(S,R)似乎是一個(gè)很平凡的集合泉沾；其實(shí)，情況并非如此妇押，原因在于C(S,R)非空與否在很多情況下很難判定跷究，例如我們有如下的定理：

引理1.e? 對(duì)于一有限集合S上的任一擬序，有

?x,y :[x,y∈ M(S,R) →xIy]? [C(S,R)=M(S,R)]敲霍。

此引理表明判斷C(S,R)=M(S,R)是否成立俊马，即C(S,R)是否非空，很多時(shí)候并不容易肩杈。因而柴我，我們認(rèn)為引入這一集合是有意義的；而且扩然，我們可以展開對(duì)這一集合的系統(tǒng)分析艘儒。

現(xiàn)在我們討論一下這一集合的基本性質(zhì)。在此夫偶，我們考慮一個(gè)具體的情形界睁，即年輕人的結(jié)婚問題；考慮有符合其他結(jié)婚條件的三個(gè)個(gè)人a,b,c索守，對(duì)這三個(gè)人來說晕窑，需要考察兩個(gè)主要的條件：

1年齡， 如果兩個(gè)人的年齡差距在1歲之內(nèi)卵佛，可以認(rèn)為“至少一樣好”；

2居住地，在此截汪，本地的個(gè)人“好”于異地的個(gè)人疾牲，而兩個(gè)異地的個(gè)人或兩個(gè)本地的個(gè)人可以認(rèn)為“至少一樣好”；

有了上述衡量標(biāo)準(zhǔn)之后衙解，我們考慮下述兩種情形：

情況(1)? ?a,b,c三個(gè)人的條件分別是：27歲阳柔，異地；28歲蚓峦，本地舌剂；30歲，本地暑椰。在這種條件下霍转，我們?nèi)菀卓闯觯琤Pa而且bPc一汽；因而避消，b是最好元；即此時(shí)C(S,R)=b召夹，而L(S,R)= ?

情況(2)? ?a,b,c三個(gè)人的條件分別是：27歲岩喷，異地；28歲监憎，異地纱意；30歲，本地鲸阔。在這種條件下偷霉，我們?nèi)菀卓闯觯ㄔ谶m當(dāng)?shù)亩x下）：aIb,aIc且bIc；因而隶债，此時(shí)腾它，a,b,c 都是極大元，而不存在最好元死讹；即此時(shí)瞒滴，L(S,R)=M(S,R)={a,b,c}；在這里赞警，我們可以說妓忍，a,b,c三個(gè)元素都是滿足此一問題的次優(yōu)解，雖然并不是最優(yōu)解愧旦。

總之世剖，本部分我們對(duì)社會(huì)選擇理論進(jìn)行了一些很簡單的討論，從這些概念笤虫、方法中旁瘫，我們大概能初步地體會(huì)到這類問題的特定風(fēng)格祖凫；顯然，社會(huì)選擇問題的出發(fā)點(diǎn)是很清晰的酬凳，即考慮對(duì)各種可選擇的元素進(jìn)行排序惠况，為此需要引入一些概念，建立一些分析框架宁仔，并且得到一些重要的結(jié)論稠屠；但是，多元偏好的滲入以及與其他很多問題的內(nèi)在聯(lián)系使得整個(gè)問題變得復(fù)雜了許多翎苫，同時(shí)权埠，也相應(yīng)地使得社會(huì)選擇理論具有了豐富的內(nèi)涵。

6牧童模型和進(jìn)一步的考察

(a)模型的基本內(nèi)涵煎谍。該模型的假設(shè)是：一個(gè)牧場(chǎng)有n個(gè)牧民攘蔽，他們共同擁有一片草地，并且每個(gè)牧民都有在草地上放牧的自由粱快。每年春天秩彤，牧民們都要決定飼養(yǎng)多少只羊。我們記xi 為第i 個(gè)牧民飼養(yǎng)的羊數(shù)事哭，那么xi∈[0,+∞)(i=1,2,???, n)漫雷。設(shè)V 表示每只羊的平均價(jià)值，顯然我們可以將V 看做總羊數(shù)

X=∑_(i=1)^nxi

的函數(shù)鳍咱，即V=V(X)降盹。因?yàn)橐恢谎蛑辽傩枰欢〝?shù)量的草才不至于餓死，所以這片草地上所能飼養(yǎng)羊的數(shù)目是有限的谤辜。設(shè)Xmax為這個(gè)最大數(shù)量蓄坏，顯然，當(dāng)X0;而當(dāng)X Xmax時(shí)丑念，可以認(rèn)為V(X)=0涡戳。與此同時(shí)，容易明白的是脯倚，隨著羊的總數(shù)的不斷增加渔彰，羊的價(jià)值即會(huì)不斷下降，并且總數(shù)增加得越快推正，價(jià)值也下降得越快恍涂；因此，在該模型中可以假定? ?( dV)/dX<0,(d^2 V)/(dX^2 ) <0植榕。

在這個(gè)模型中再沧，我們認(rèn)為每個(gè)牧民都會(huì)根據(jù)自己的意愿選擇飼養(yǎng)的數(shù)目以最大化自己的利潤。那么第i個(gè)牧民將得到的利潤為

Pi(x1,x2???,xn)=xiV(X)-xic=xiV(∑_(i=1)^n?x_i )-xic,? ? ? ? ? ? ? i=1,2???,n

于是他為了取得最大利潤尊残，羊的數(shù)目必須滿足下面的一階最優(yōu)化條件

(*)? ? ? ? ? ? ? ? ? (?P_i)/(?x_i )=V(X)+xiV＇(X)-c=0? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? i=1,2,??? ,n?

?即每個(gè)牧民取得最大利潤的羊的數(shù)目（最優(yōu)飼養(yǎng)量）xi(i=1,2,??? ,n)必須是這個(gè)方程組的解炒瘸，稱之為最優(yōu)解淤堵。這個(gè)方程說明：最優(yōu)解滿足邊際收益等于邊際成本；同時(shí)也說明了什燕，增加一只羊有正負(fù)兩方面的效應(yīng)粘勒，正的效應(yīng)是這只羊本身的價(jià)值V(X)竞端，負(fù)的效應(yīng)是這只羊的增加使在它之前已有羊的價(jià)值減少（因?yàn)閤iV＇ (X)<0）

從上述的一階最優(yōu)化條件還可以看出屎即，第i個(gè)牧民飼養(yǎng)的最優(yōu)飼養(yǎng)量xi是受其他牧民的飼養(yǎng)數(shù)目影響的，這自然也符合實(shí)際的情況事富；因此技俐，可以認(rèn)為這樣的xi 是xj(j=1,2,???,n, j≠ i)的函數(shù)，即

xi=xi(x1,??? ,xi-1,xi+1,???,xn),

通常也稱它為反應(yīng)函數(shù)统台。那么在一階最優(yōu)化條件中對(duì)xj(j≠ i)求導(dǎo)得

V＇ (X)(? (?x_i)/(?x_j ) +1)+V＇ (X)? (?x_i)/(?x_j ) +xiV＇＇ (X)( (?x_i)/(?x_j )+1)=0.

因此? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?(?x_i)/(?x_j )=-(2V＇ (X)+x_i V＇＇(X))/(V＇ (X)+x_i V＇＇(X))<0

這說明了第i個(gè)牧民的最優(yōu)飼養(yǎng)量xi會(huì)隨著其他牧民飼養(yǎng)的數(shù)目的增加而減少雕擂。

很自然的，解方程組(*)就可得到每個(gè)牧民的最優(yōu)飼養(yǎng)量x_i^*,i=1,2,??? ,n贱勃。需要注意的是井赌，以上的計(jì)算都是關(guān)于xi來考慮的，也就是說贵扰，這樣得到的最優(yōu)數(shù)目x_i^*是在以下情況下得到的：每個(gè)牧民在決定增加飼養(yǎng)量時(shí)盡管考慮了對(duì)現(xiàn)有羊的價(jià)值的負(fù)效應(yīng)仇穗，但他考慮的只是對(duì)自己的羊的影響，而不是對(duì)所有羊的總體影響戚绕。因此這樣得到的個(gè)人最優(yōu)飼養(yǎng)量的總和

X*=∑_(i=1)^n x_i^*?

并不一定是整個(gè)牧場(chǎng)的總體最優(yōu)飼養(yǎng)量纹坐。事實(shí)上，整個(gè)牧場(chǎng)獲取的最大利潤是以下函數(shù)

XV(X)-Xc

的最大值舞丛，它的一階最優(yōu)化條件為

V(X)+XV＇ (X)-c=0

設(shè)X**為使整個(gè)牧場(chǎng)獲取最大利潤所飼養(yǎng)的羊的數(shù)目耘子，即整個(gè)牧場(chǎng)的最優(yōu)飼養(yǎng)量，則

V(X**)+X**V＇ (X**)-c=0? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?(1)

而我們也可考慮每個(gè)牧民的最優(yōu)飼養(yǎng)量的總和球切，此時(shí)谷誓，將(*)中的n個(gè)式子相加，得到

V(X*)+X^*/nV* (X*)-c=0? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?(2)

將以上兩個(gè)式子相比較吨凑，利用V(X)和V＇(X)的單調(diào)減少性質(zhì)即可得到

X*>X**

?即個(gè)人最優(yōu)飼養(yǎng)量的總和大于整個(gè)牧場(chǎng)的最優(yōu)飼養(yǎng)量捍歪。這一結(jié)果說明了在沒有管理的情況下公有草地有可能被過度使用，

?(b)進(jìn)一步的有關(guān)分析

通過上述的模型推導(dǎo)怀骤，我們可以得出一些進(jìn)一步的結(jié)論费封。如果我們定量地比較X*和X**的差異，可以通過將式(1)和式(2)相減蒋伦，得到

V(X**)-V(X*)+ X**V＇ (X**)-X^*/n V＇ (X*)=0

此時(shí)弓摘，如果我們假定n足夠大，則可以近似地得到

V(X*)-V(X**)=X**V ＇(X**)

使用微分中值定理痕届，可得到

? (X*-X**)V＇ (ζ)=X**V＇ (X**)

此時(shí)韧献，考慮函數(shù)V(X)的性質(zhì)（值得注意的是末患，在不同的問題中，V(X)的具體表達(dá)式是不同的锤窑；因而璧针，它需要依據(jù)特定的問題來分別加以確定），即可粗略地得出X* 和X** 之間的定量關(guān)系渊啰。

?8消費(fèi)函數(shù)理論的再考察

對(duì)消費(fèi)的考察在經(jīng)濟(jì)學(xué)中始終占據(jù)了重要的位置探橱，其中，凱恩斯著名的消費(fèi)函數(shù)理論是他在《就業(yè)绘证、利息和貨幣通論》中提出的隧膏；對(duì)消費(fèi)的考察在經(jīng)濟(jì)學(xué)中始終占據(jù)了重要的位置，其中嚷那，凱恩斯著名的消費(fèi)函數(shù)理論是他在《就業(yè)胞枕、利息和貨幣通論》中提出的；他認(rèn)為魏宽，總消費(fèi)是總收入的函數(shù)腐泻，這一觀點(diǎn)用線性函數(shù)來表示，即：C(t)=a+bY(t),在此队询，C表示總消費(fèi)派桩，Y表示總收入，參數(shù)a代表必不可少的自發(fā)消費(fèi)部分娘摔，參數(shù)b為邊際消費(fèi)傾向(MPC)窄坦，其值介于0與1之間，bY表示由收入引致的消費(fèi)凳寺，即這一公式認(rèn)為消費(fèi)等于自發(fā)消費(fèi)和引致消費(fèi)之和鸭津。邊際消費(fèi)傾向表明，消費(fèi)是隨收入增加而相應(yīng)增加的肠缨，但消費(fèi)增加的幅度低于收入增加的幅度逆趋，即邊際消費(fèi)傾向是隨著收入增加而遞減的。但是晒奕，如我們所熟知闻书，這一假說過于簡略，只考慮了收入對(duì)消費(fèi)的影響脑慧，忽略了很多其他因素魄眉，因而用于預(yù)測(cè)時(shí)誤差較大。

作為另一位研究消費(fèi)函數(shù)理論的學(xué)者闷袒，弗里德曼則駁斥了凱恩斯的邊際消費(fèi)遞減率坑律；他認(rèn)為人的消費(fèi)欲望是無限的，原有的滿足后囊骤，新的欲望隨即產(chǎn)生晃择。在消費(fèi)函數(shù)領(lǐng)域冀值，弗里德曼還提出了永久（恒久）收入假說這一觀點(diǎn)，在這一假說中宫屠，他區(qū)分了恒久性收入和暫時(shí)收入列疗，他認(rèn)為消費(fèi)者的消費(fèi)支出主要由恒久性收入決定，即只有恒常收入才會(huì)影響恒常消費(fèi)浪蹂，而暫時(shí)性收入則會(huì)影響暫時(shí)消費(fèi)抵栈。依據(jù)這一理論，政府想通過增減稅收來影響總需求的政策是無法奏效的乌逐，因?yàn)槿藗円驕p稅而增加的收入竭讳，只是暫時(shí)性收入，并不會(huì)立即用于消費(fèi)浙踢。容易理解，弗里德曼的這些看法自然也有部分的合理性灿渴。

9總結(jié)洛波。

一個(gè)自然的問題是：為何絕大部分的經(jīng)濟(jì)模型3、5年之后就沒人再讀（絕大部分的經(jīng)濟(jì)理論論文也是如此骚露，5年以后就沒有人會(huì)再讀了蹬挤，更不太可能100年以后還會(huì)被人繼續(xù)不斷地閱讀），而上述好的經(jīng)濟(jì)模型卻能經(jīng)得起幾十年的檢驗(yàn)?zāi)丶遥科渲械脑蚴羌葟?fù)雜而又簡單的焰扳。主要原因在于上述的模型大部分都是由杰出的經(jīng)濟(jì)學(xué)家所創(chuàng)立的，這些杰出的經(jīng)濟(jì)學(xué)家的經(jīng)濟(jì)理論功底和數(shù)學(xué)功底都在普通的經(jīng)濟(jì)學(xué)者之上误续，因而吨悍，這些模型才具備長遠(yuǎn)的生命力，即杰出經(jīng)濟(jì)學(xué)家的深厚功底是這些經(jīng)濟(jì)模型所以具備生命力的最主要和本質(zhì)性的原因蹋嵌，因而育瓜，上述現(xiàn)象其實(shí)是很容易明白的。

我們還需要問另一個(gè)重要的問題：這些大量的經(jīng)濟(jì)模型有無實(shí)際價(jià)值呢栽烂？這自然是一個(gè)很復(fù)雜因而很難回答的問題躏仇。其中的一個(gè)回答是，如果模型只給出了一些定性的結(jié)果腺办，而沒有定量的分析焰手，那么，它大概不會(huì)有很大的應(yīng)用潛力怀喉，如上文所分析的一般均衡模型书妻、牧童模型等；另一個(gè)部分回答是磺送，由于經(jīng)濟(jì)模型的范圍非常廣大驻子，因而灿意，其中的一部分大概有一定的現(xiàn)實(shí)價(jià)值。當(dāng)然崇呵，有無實(shí)際價(jià)值只是衡量經(jīng)濟(jì)模型的一個(gè)方面缤剧，我們也需要正視這些模型在其他方面的價(jià)值，如：闡述社會(huì)運(yùn)行的內(nèi)在原理域慷，系統(tǒng)化人們對(duì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的認(rèn)知等荒辕。

（三）現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)中的理論部分

對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)來說，基礎(chǔ)理論是難以回避的根本性問題犹褒，而對(duì)基礎(chǔ)理論做出深刻貢獻(xiàn)的主要是一些偉大的經(jīng)濟(jì)學(xué)家抵窒；下面，我們簡要地介紹幾位經(jīng)濟(jì)學(xué)家的若干觀點(diǎn)叠骑、研究方法以及研究風(fēng)格李皇。

? ? 1阿爾弗雷德·馬歇爾。作為現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)的奠基人之一宙枷，馬歇爾在《經(jīng)濟(jì)學(xué)原理》（1890）一書中構(gòu)建起了現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)的完整體系掉房；在該書里，他第一次系統(tǒng)地研究了必需品慰丛、收入卓囚、資本、欲望诅病、消費(fèi)者需求哪亿、生產(chǎn)要素、土地贤笆、人口蝇棉、工業(yè)組織、報(bào)酬遞增苏潜、供給需求银萍、邊際成本、壟斷恤左、國民收入的分配贴唇、土地租佃等大量的問題，其中供給需求均衡論構(gòu)成了他的理論的中心部分飞袋。

通過這段關(guān)于報(bào)酬遞減現(xiàn)象的細(xì)致戳气、富于生活經(jīng)驗(yàn)的分析，我們能了解到巧鸭，馬歇爾的主要目的是構(gòu)建一個(gè)系統(tǒng)瓶您、條理的理論體系；為此，一方面呀袱，他創(chuàng)造性地引入了許多現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)的基本概念贸毕，而且他也善于運(yùn)用這些經(jīng)濟(jì)學(xué)概念來分析很多問題；另一方面夜赵，他也熟悉很多的生活經(jīng)驗(yàn)明棍，喜愛用現(xiàn)實(shí)生活中的生動(dòng)例子來說明一些經(jīng)濟(jì)學(xué)的抽象原理（如此處的縫紉機(jī)這一例子）；同時(shí)寇僧，在此書的其他部分摊腋，馬歇爾也很擅長運(yùn)用數(shù)量性的闡述來分析很多經(jīng)濟(jì)事實(shí)；總之嘁傀，這三個(gè)方面都是馬歇爾一生著作的重要特征兴蒸。

2奈特。如所周知细办，奈特是自由經(jīng)濟(jì)的積極提倡者橙凳，他一生討論了很多經(jīng)濟(jì)學(xué)的核心問題，如利潤蟹腾、不確定性痕惋、資本品、廠商等娃殖；總的來說，他的主要觀點(diǎn)是由于市場(chǎng)和經(jīng)濟(jì)進(jìn)步的過程存在很多類型的不確定性议谷，因而炉爆，自由經(jīng)濟(jì)比市場(chǎng)管制更有效率。奈特的一生著述豐富卧晓，也產(chǎn)生了廣泛芬首、深遠(yuǎn)的影響。

上面的這段話很明顯地體現(xiàn)出了奈特著作的總體風(fēng)格逼裆，即它們討論的都是一些很抽象的問題郁稍，但是其中使用的詞匯，如“產(chǎn)品數(shù)量”胜宇、“物品價(jià)格”耀怜、“生產(chǎn)者的供給量”等又有比較實(shí)用的特點(diǎn)，這些詞匯與宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)桐愉、微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中的理論化術(shù)語不太相同财破；總之，奈特的思想風(fēng)格與大學(xué)的商學(xué)院中的實(shí)用商業(yè)教育有著一定的相似性从诲。

? 3哈耶克左痢。如所周知，哈耶克一生所堅(jiān)持的都是古典自由主義的總體觀點(diǎn)，只是他并不是一個(gè)純粹的經(jīng)濟(jì)學(xué)家俊性，他的研究還涉及政治學(xué)耙旦、法理學(xué)和思想史等其他學(xué)科。哈耶克在經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域中的原創(chuàng)性貢獻(xiàn)主要體現(xiàn)在他的前期學(xué)術(shù)著作中筋帖，如《貨幣理論與商業(yè)循環(huán)》（1929）拙泽、《價(jià)格與生產(chǎn)》（1931）等；在這些著作里拯勉，他對(duì)價(jià)格竟趾、商業(yè)周期、貨幣宫峦、需求岔帽、主觀價(jià)值等基本問題作了復(fù)雜、深刻的分析导绷。

為了更好地理解哈耶克的學(xué)術(shù)風(fēng)格犀勒，我們可以參考他的一部晚期著作，在這部著作中妥曲，他有如下的一段話：“人們?yōu)楹谓邮苋魏尉唧w的新習(xí)俗或新發(fā)明贾费，只是件次要的事。更為重要的是檐盟，使一種習(xí)慣或發(fā)明得到維系褂萧，需要兩個(gè)明確的前提。首先葵萎，必須存在著能夠使某些行為方式代代相傳的條件导犹，而這些行為方式的好處未必已經(jīng)得到人們的理解或贊賞。其二羡忘，保留這些習(xí)慣的群體必須是取得了明確的優(yōu)勢(shì)谎痢，使他們能夠比另一些群體更為迅速地?cái)U(kuò)張，并最終勝過（或同化）那些不具備類似習(xí)慣的群體卷雕〗谠常”[12]從中，我們可以看出哈耶克所使用的學(xué)術(shù)術(shù)語的經(jīng)濟(jì)學(xué)的屬性其實(shí)并不是很強(qiáng)漫雕，而是融入了一些政治學(xué)滨嘱、哲學(xué)、社會(huì)學(xué)等學(xué)科的詞匯（當(dāng)然蝎亚，哈耶克自然也不是完全不能使用經(jīng)濟(jì)學(xué)的許多術(shù)語九孩，他的著作中也包含很多經(jīng)濟(jì)學(xué)詞匯，因而與政治學(xué)家等學(xué)者們的著作仍有著較大的不同）发框，這一現(xiàn)象的產(chǎn)生自然與他的知識(shí)結(jié)構(gòu)有著巨大的關(guān)系躺彬，即他代表的是一種將經(jīng)濟(jì)學(xué)與政治學(xué)煤墙、思想史、法理學(xué)等學(xué)科雜交融合而做總體研究的方式宪拥，或者說仿野，是一種廣義的經(jīng)濟(jì)學(xué)研究。

? ? 4熊彼特她君。如果我們觀察另一位經(jīng)濟(jì)學(xué)大師熊彼特的總體風(fēng)格脚作，會(huì)發(fā)現(xiàn)他跟上面的幾位經(jīng)濟(jì)學(xué)家有著相當(dāng)?shù)牟町悺＠绲奚玻讼啾容^球涛，哈耶克關(guān)注的主要是政治哲學(xué)，而熊彼特在《資本主義校镐、社會(huì)主義與民主》里關(guān)心的則是政治科學(xué)亿扁；在經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域，熊彼特對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)期刊和著作要比哈耶克更加熟悉一些鸟廓，他的經(jīng)濟(jì)學(xué)專業(yè)性比哈耶克要更強(qiáng)一些从祝；哈耶克還關(guān)心法理學(xué)、心理學(xué)等其他領(lǐng)域引谜，而熊彼特則主要專注于經(jīng)濟(jì)學(xué)牍陌，另外有一些政治學(xué)的成分；由于上述的諸多原因员咽，造成了哈耶克的研究風(fēng)格比較富于哲理性毒涧，而熊彼特的思考則比較具體，不是那么抽象贝室。

下面链嘀，我們想闡釋一下熊彼特所分析的一個(gè)具體問題，即經(jīng)濟(jì)周期現(xiàn)象及它的成因档玻，對(duì)此，他寫道：“所謂周期性可能有兩種含義茫藏。第一误趴，僅指每一次繁榮跟上一次蕭條，而每一次蕭條又跟上一次繁榮的事實(shí)务傲。但這一點(diǎn)是我的理論可以解釋的凉当。或者第二售葡，可能指周期的實(shí)際長度看杭。但是，這一點(diǎn)沒有理論可以從數(shù)量上來解釋挟伙，因?yàn)樗黠@地要依靠個(gè)別情況的具體數(shù)據(jù)楼雹。不過我的理論仍然給予一種一般性的回答：經(jīng)過一段時(shí)間，直到新企業(yè)的產(chǎn)品能夠出現(xiàn)在市場(chǎng)之前，繁榮結(jié)束贮缅，蕭條開始榨咐。當(dāng)創(chuàng)新的吸收過程結(jié)束時(shí)，新的繁榮就開始谴供，而蕭條也就結(jié)束块茁。”[13]對(duì)于經(jīng)濟(jì)周期的成因桂肌，他進(jìn)一步分析到：“逆運(yùn)動(dòng)不僅阻礙發(fā)展数焊，而且還使發(fā)展歸于終結(jié)。大量的價(jià)值被消滅崎场；經(jīng)濟(jì)體系中首腦人物計(jì)劃的根本條件和前提被改變佩耳。這個(gè)經(jīng)濟(jì)體系，在其重新向前發(fā)展之前照雁，需要重整旗鼓蚕愤；其價(jià)值體系也需要重新組織。并且重新開始的發(fā)展是一個(gè)新的過程饺蚊，而不簡單是舊過程的繼續(xù)萍诱。”“新的發(fā)展過程產(chǎn)生于不同的情況污呼，并且部分地產(chǎn)生于不同人的行動(dòng)裕坊；許多舊的價(jià)值與期望被永遠(yuǎn)埋葬，而完全新型的東西出現(xiàn)了燕酷〖”[14]從這段分析中，我們能夠看出苗缩，熊彼特是在用自己的創(chuàng)新理論來解釋經(jīng)濟(jì)周期的成因饵蒂，他認(rèn)為經(jīng)濟(jì)的發(fā)展有賴于全新的技術(shù)、產(chǎn)品等酱讶，而不是一個(gè)簡單的漸變過程退盯。今天，當(dāng)人們提到熊彼特時(shí)泻肯，最常提及的就是“創(chuàng)新”和“企業(yè)家精神”兩件事渊迁，但如果仔細(xì)閱讀熊彼特的原著，我們即能發(fā)現(xiàn)灶挟，熊彼特的相關(guān)論述要復(fù)雜琉朽、深刻、豐富得多稚铣，他其實(shí)用“創(chuàng)新”系統(tǒng)地解釋了很多經(jīng)濟(jì)學(xué)的基本現(xiàn)象箱叁，如利潤墅垮、資本、信貸蝌蹂、利息和經(jīng)濟(jì)周期等（正如《經(jīng)濟(jì)發(fā)展理論》的副標(biāo)題所展示的）噩斟。? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??

如果我們整體地考察一下上述的幾位重要的經(jīng)濟(jì)學(xué)家，容易看出的是孤个，他們其實(shí)都非常關(guān)注利潤剃允、資本、利息齐鲤、經(jīng)濟(jì)周期斥废、需求、價(jià)格等問題给郊，但對(duì)于這些事物牡肉，他們的分析視角是很不相同的：馬歇爾代表了由斯密、李嘉圖和密爾等發(fā)展而來的正統(tǒng)經(jīng)濟(jì)學(xué)傳統(tǒng)淆九，他的這些分析比較規(guī)范化统锤、學(xué)術(shù)化，奈特的分析則以不確定性和風(fēng)險(xiǎn)為支撐點(diǎn)炭庙，闡述了上述事實(shí)的成因饲窿、本質(zhì)等，哈耶克則是以奧地利經(jīng)濟(jì)學(xué)派的主觀價(jià)值為出發(fā)點(diǎn)考察了這些基本問題焕蹄，而熊彼特則是以企業(yè)家精神和創(chuàng)新為基礎(chǔ)逾雄，系統(tǒng)分析、論述了上述事物的成因腻脏、本質(zhì)鸦泳、基本內(nèi)涵、內(nèi)在關(guān)系等永品。也就是說做鹰，這些經(jīng)濟(jì)學(xué)家們其實(shí)都很關(guān)心一些最基本、主要的經(jīng)濟(jì)學(xué)概念和事物鼎姐，但他們的分析角度和思想體系則很不相同誊垢，導(dǎo)致他們對(duì)這些基本事物的理解也有很大差異，這自然是一個(gè)有趣而又重要的基本事實(shí)症见。

? ? 5諾斯。作為另一位重要的經(jīng)濟(jì)學(xué)家殃饿，諾斯主要的工作領(lǐng)域是經(jīng)濟(jì)史谋作，眾所周知，他將現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)的很多理論作為一個(gè)綜合的工具使用來研究美國經(jīng)濟(jì)乎芳、近代經(jīng)濟(jì)等遵蚜，取得了豐富的成績帖池；諾斯的總體觀點(diǎn)是良好的制度是經(jīng)濟(jì)發(fā)展的前提，在一系列制度中最為重要的是產(chǎn)權(quán)制度吭净，由于確定的產(chǎn)權(quán)是很有效的激勵(lì)機(jī)制睡汹，因而它能刺激個(gè)人的勤奮工作和創(chuàng)造活力，進(jìn)而通過個(gè)人的工作寂殉、創(chuàng)新來促進(jìn)社會(huì)的整體進(jìn)步囚巴。

在這里，我們可以選摘他在《經(jīng)濟(jì)史中的結(jié)構(gòu)與變遷》（1981）中的一段話：“在西歐友扰，人口增長而總收益下降在12世紀(jì)就已出現(xiàn)彤叉。接著，相關(guān)的要素稀缺性發(fā)生了變化：勞動(dòng)的價(jià)值下降村怪，而土地的價(jià)值上升了秽浇。土地價(jià)值的上升導(dǎo)致人們?yōu)樾纬膳潘缘乃兄坪涂赊D(zhuǎn)讓性的權(quán)力而努力。如果每個(gè)居民都有使用莊園內(nèi)公有土地的同等權(quán)力甚负，那么柬焕，莊園內(nèi)部的公有土地就會(huì)被過度耕種。對(duì)這種耕種方式的反應(yīng)體現(xiàn)在莊園規(guī)定的慣例中梭域，莊園慣例限制了對(duì)共有土地的使用斑举。限制一個(gè)家庭在公有土地上放牧家畜數(shù)量的節(jié)制性協(xié)議成為慣例。在13世紀(jì)的英格蘭碰辅，土地法的廣泛發(fā)展懂昂，圈地運(yùn)動(dòng)的開始，終致土地讓渡成為可能没宾。在勃艮第凌彬、香檳和法蘭西也出現(xiàn)了類似的發(fā)展。土地價(jià)值的上升更加激發(fā)人們?nèi)プ兏a(chǎn)權(quán)循衰，使得現(xiàn)在日益稀缺的資源能得到有效的利用铲敛。”[15]在這段分析中会钝，諾斯論述了土地產(chǎn)權(quán)在近代西歐出現(xiàn)的過程伐蒋，他的論述將具體史實(shí)與理論分析融為一體，邏輯嚴(yán)謹(jǐn)迁酸，視野開闊先鱼，具有很強(qiáng)的啟發(fā)意義；從中我們可以看到奸鬓，諾斯對(duì)莊園經(jīng)濟(jì)焙畔、13世紀(jì)英國的土地運(yùn)動(dòng)以及荷蘭、法國的經(jīng)濟(jì)等都非常熟悉串远，即諾斯的研究是建立在豐富宏多、具體的史實(shí)的基礎(chǔ)上的儿惫，而不是只有幾條空洞、抽象的一般理論伸但；同時(shí)肾请，我們也容易看出，諾斯使用的研究工具是宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)更胖、微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中的很多經(jīng)典理論（從他在此使用的一些學(xué)術(shù)詞匯中铛铁，如“要素稀缺性”、“公有土地”函喉、“土地讓渡”避归、“土地價(jià)值”、“變更產(chǎn)權(quán)”等管呵，可以部分地體會(huì)到這一點(diǎn)）梳毙，即他的知識(shí)結(jié)構(gòu)主要是現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)中廣闊、精細(xì)的理論與經(jīng)濟(jì)史中大量具體捐下、細(xì)致的系統(tǒng)事實(shí)兩個(gè)方面账锹。諾斯與托馬斯合著的《西方世界的興起》（1973）這一名著的情況也是較為類似的，即雖然這部書的主線非常清晰坷襟，但是為了加強(qiáng)論證奸柬，諾斯和托馬斯加入了極多的經(jīng)驗(yàn)細(xì)節(jié)；總體來說婴程，此書也是大量廓奕、多樣的經(jīng)濟(jì)理論與豐富的經(jīng)濟(jì)史實(shí)的有機(jī)融合。

?6總結(jié)档叔。對(duì)于上述幾位重要的經(jīng)濟(jì)學(xué)家桌粉，我們想做一些概略性的總結(jié)。首先衙四，如果我們采取一種宏觀的觀點(diǎn)铃肯，能得到一些有意義的結(jié)論：在這些思想家中，奈特传蹈、哈耶克押逼、諾斯持有的都是自由經(jīng)濟(jì)的觀點(diǎn)，只是奈特惦界、諾斯是較為純粹的經(jīng)濟(jì)學(xué)者挑格，因而他們使用的術(shù)語主要是經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域的，但是奈特的風(fēng)格更為偏重實(shí)際的商業(yè)沾歪，而諾斯的風(fēng)格則屬于主流的經(jīng)濟(jì)學(xué)研究恕齐；哈耶克則是一個(gè)同時(shí)研究經(jīng)濟(jì)學(xué)、政治學(xué)、法理學(xué)等多個(gè)學(xué)科的學(xué)者显歧，因而，他使用的很多研究術(shù)語确镊、范疇士骤、概念超出了經(jīng)濟(jì)學(xué)的范圍之外，而經(jīng)濟(jì)學(xué)術(shù)語的運(yùn)用則不夠?qū)I(yè)蕾域、豐富拷肌。簡言之，哈耶克的論點(diǎn)以價(jià)格作用為基礎(chǔ)旨巷，比較抽象和原理性巨缘；而弗里德曼的論點(diǎn)則側(cè)重政策的滯后效應(yīng)和失業(yè)率問題，從經(jīng)濟(jì)學(xué)的學(xué)科角度來看采呐，要更為專業(yè)一些若锁；與此同時(shí)，阿羅的論點(diǎn)則以數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)斧吐，數(shù)學(xué)味很濃又固。總之煤率，無論是宏觀的總體觀點(diǎn)還是某些具體的問題仰冠，這些偉大的經(jīng)濟(jì)學(xué)家都存在著很多基本的不同；也就是說蝶糯，經(jīng)濟(jì)學(xué)的理論研究其實(shí)并不存在一種單一的模式洋只，而是存在很多種不同的研究方式，這自然是一個(gè)意味深長的基本事實(shí)（當(dāng)然昼捍，這些特定的研究方式都需要引導(dǎo)出重要的原創(chuàng)性成果识虚，否則，是沒有太大意義的）端三。

在上文中舷礼，我們主要討論了幾位偉大的經(jīng)濟(jì)學(xué)家的一些觀點(diǎn)和研究風(fēng)格；同時(shí)郊闯，我們需要明確的是妻献，這些偉大的經(jīng)濟(jì)學(xué)家們的廣泛聲譽(yù)自然不是來源于幾條孤立的觀點(diǎn)，而是主要源于他們的重要著作团赁，如馬歇爾的《經(jīng)濟(jì)學(xué)原理》育拨，奈特的《風(fēng)險(xiǎn)、不確定性欢摄、利潤》熬丧，哈耶克的《自由憲章》（1960），熊彼特的《景氣循環(huán)論》（1939）以及諾斯的《制度怀挠、制度變遷與經(jīng)濟(jì)表現(xiàn)》（1990）等都是開創(chuàng)性的名著析蝴。如果深入分析這些著作的廣闊害捕、新穎的內(nèi)容尝盼，我們即能發(fā)現(xiàn)這些著作都有以下的一些基本特點(diǎn)：1它們都有嚴(yán)密、宏大的結(jié)構(gòu)赴精，即一方面它們都是嚴(yán)謹(jǐn)蕾哟、系統(tǒng)的體系，另一方面琼富，這些體系的內(nèi)容又非常寬廣鞠眉；2最為重要的是，盡管它們是總體的結(jié)構(gòu)哗戈，但其中的每一部著作都包含了大量的原創(chuàng)性思想（而不僅僅是少數(shù)幾條新思想）唯咬；3同時(shí)，這些新思想的質(zhì)量都非常高蜀涨，具有相當(dāng)?shù)闹匾匝踉妫粌H僅是一些無關(guān)緊要的新思想挑胸；推而廣之，除了包含很多重要的新思想宰闰，這些著作的觀點(diǎn)、思想架構(gòu)簿透、論點(diǎn)移袍、經(jīng)驗(yàn)材料、語言表達(dá)等其他的各個(gè)方面也都比較重要老充；4除了大量原創(chuàng)性的嶄新觀念之外葡盗，這些著作都有非常豐富的內(nèi)涵觅够，包含著廣闊巷嚣、復(fù)雜、深刻的經(jīng)驗(yàn)廷粒，而不是一些少量的窘拯、人人耳熟能詳?shù)钠胀ㄊ聦?shí)，因而涤姊，這些書籍都蘊(yùn)含著許多的營養(yǎng)成分恨课。總之，由于這些著作都至少具備上述的四個(gè)基本特點(diǎn)因块，因而，它們才經(jīng)受住了漫長時(shí)間的檢驗(yàn)，并在知識(shí)界產(chǎn)生了持久不衰的多方面影響星澳。