靜電場庫倫定律馬文卓

靜電場庫倫定律

知識點

電場和電勢分別描述的什么?
電量為Q的點電荷(場源電荷)尺迂，在距離它為 $r$ 的場點產(chǎn)生的電場和電勢分別為笤妙？
$E=\frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{Q}{r^2}$
$V=\frac{Q}{4\pi\epsilon_0r}$
電場和電勢遵守何種疊加原理？
電場是矢量疊加哦噪裕，電勢是標量疊加蹲盘。

表達題

電量分別為 $Q_{1}=1$ 和 $Q_{2}=2$ 的點電荷(場源電荷)，相距為 $d=2r=2?$ 州疾，則其連線中點處產(chǎn)生的電場和電勢分別為

解答：
$E=E_2-E_1=\frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{Q_2-Q_1}{r^2}=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}$
$V=V_2+V_1=\frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{Q_2+Q_1}{r^2}=\frac{3}{4\pi\epsilon_0}$

電量分別為 $Q_{1}=Q_{2}=1$ 和 $Q_{3}=Q_{4}=-1$ 的四個點電荷辜限，分別位于正方形(邊長 $d=\sqrt{2}$ )的四個頂點上。則其中心點處產(chǎn)生的電場和電勢分別為

提示：>
$E=E_2+E_1+E_3+E_4=\frac{\sqrt{2}}{4\pi\epsilon_0} \frac{Q_2+Q_1-Q_3-Q_4}{d^2}=\frac{\sqrt{2}}{2\pi\epsilon_0}$ 方向向下
$V=V_2+V_1-V_3-V_4=0$

電量分別為 $Q_{1}=Q_{3}=1$ 和 $Q_{2}=Q_{4}=-1$ 的四個點電荷严蓖，分別位于正方形(邊長 $d=\sqrt{2}$ )的四個頂點上薄嫡。則其中心點處產(chǎn)生的電場和電勢分別為

解答 $E=E_2+E_1+E_3+E_4=\frac{\sqrt{2}}{4\pi\epsilon_0} \frac{Q_2+Q_1-Q_3-Q_4}{d^2}=\frac{\sqrt{2}}{2\pi\epsilon_0}$ 方向向右
$V=V_2+V_1-V_3-V_4=0$

一個電量為 $dq$ 的點電荷，在距離它為 $r$ 的場點產(chǎn)生的電場和電勢為

解答： $E=\frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{dq}{r^2}$
$V=\frac{dq}{4\pi\epsilon_0r}$

均勻帶電的圓細環(huán)( $Q,R$ )在環(huán)心O處的場強和電勢分別為()

解答： $E=0$
$V=\int_{0}^{2\pi}\frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{Q}{2\pi R}d\theta=\frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{Q}{R}$

物理強調(diào)建模颗胡。如圖毫深，求均勻帶電的細棒在場點P處的電場和電勢，微元取為位于 $x$ 到 $x+dx$ 的一段毒姨，則微元公式中的 $dq$ 和 $r$ 分別為

解答： $dq$ 為電荷密度哑蔫， $r$ 為該細棒任意一出的點P的距離。

如圖弧呐，求均勻帶電的半圓細環(huán)在場點O處的電場和電勢闸迷，經(jīng)常把微元取為位于 $\theta$ 到 $\theta+d\theta$ 的一段，則公式中的 $dq$ 為

解答：

圖片發(fā)自簡書App

$dq=\frac{Q}{\pi}d\theta$

積分法求場強俘枫，經(jīng)常需要定性分析合場強的方向腥沽。如圖，均勻“帶負電”的細棒在場點 $M$ 點和 $N$ 點的電場方向分別為

解答：

圖片發(fā)自簡書App

在M點的方向是向左鸠蚪，在N點到方向是向右今阳，因為細棒是無限長，所以可以把每個點都可視為在細棒的正中間茅信，故只有水平方向的電場了盾舌。

如圖，均勻帶異號電的半圓細環(huán)在圓心O點的電場方向為

解答：

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電場方向為豎直向下

細棒或細環(huán)帶電體求電場 $\vec{E}$ 的思路是：

(a)考慮帶電體的對稱性蘸鲸，分析出合場的方向妖谴，記為 $\vec{e}$ ；
(b)取合適的電荷微元 $dq$ 棚贾，找到該微元到場點的距離 $r$ 窖维，
(c) 借助點電荷公式榆综，寫出微元在場點產(chǎn)生的電場大小 $dE$ ，進而寫出 $dE$ 在合場方向 $\vec{e}$ 上的投影 $dE_{x}=dE\cdot\cos\theta$ 铸史。
(d)計算定積分鼻疮。
現(xiàn)在求均勻帶電的細棒( $Q,L$ )在場點P處的電場，讓我們按照以上四個步驟研究該問題琳轿。
第一步判沟，定性分析出該場點合場強的方向，可能的結(jié)果為
(1) $\vec{e}_{x}$
(2) $\vec{e}_{y}$
第二步以中點為原點建立坐標軸崭篡。微元取為位于 $x$ 到 $x+dx$ 的一段挪哄，則公式中的 $dq$ 和 $r$ 分別為
(3) $dq=\frac{Q}{L}\cdot dx$ ， $r=\sqrt{h^{2}+x^{2}}$
(4) $dq=\frac{Q}{L}\cdot dx$ 琉闪， $r=\sqrt{h^{2}+4x^{2}}$
第三步分析該微元的場強 $dE$ 迹炼，以及 $dE$ 在合場方向 $\vec{e}$ 上的投影，可能的結(jié)果為
(5) $dE_{y}=\frac{1}{4\pi\epsilon_{0}}\cdot\frac{dq}{r^{2}}\cdot\frac{h}{r}$
(6) $dE_{y}=\frac{1}{4\pi\epsilon_{0}}\cdot\frac{dq}{r^{2}}\cdot\frac{x}{r}$
第四步颠毙，把第二步的結(jié)果代入第三步的積分表達式中斯入，計算定積分，有如下列法
(7) $\int_{-L/2}^{L/2}\frac{1}{4\pi\epsilon_{0}}\cdot\frac{dq}{r^{2}}\cdot\frac{h}{r}$
(8) $\int_{0}^{L}\frac{1}{4\pi\epsilon_{0}}\cdot\frac{dq}{r^{2}}\cdot\frac{x}{r}$
則正確的方程組是( )

解答：1357

現(xiàn)在求均勻帶電的半圓細環(huán)( $Q,R$ )在環(huán)心O處的電場蛀蜜，讓我們按照以上四個步驟研究該問題刻两。
第一步，定性分析出該場點合場強的方向滴某，可能的結(jié)果為

圖片發(fā)自簡書App

解答： $\vec{e}_{y}$

第二步磅摹，微元取為位于 $\theta$ 到 $\theta+d\theta$ 的一段圓弧，則公式中的 $dq$ 和 $r$ 分別為

解答： $dq=\frac{Q}{\pi} d\theta$
$r=R$

第三步分析該微元的場強 $dE$ 霎奢，以及 $dE$ 在合場方向 $\vec{e}$ 上的投影户誓，可能的結(jié)果為

解答： $dE_{y}=\frac{1}{4\pi\epsilon_{0}}\cdot\frac{dq}{r^{2}}sin\theta$

第四步，把第二步的結(jié)果代入第三步的積分表達式中幕侠，計算定積分厅克，有如下列法

解答： $\int_{0}^{\pi}\frac{1}{4\pi\epsilon_{0}}\cdot\frac{dq}{r^{2}}sin\theta$

細棒或細環(huán)帶電體求電勢 $V$ 的思路更簡單，因為電勢是標量疊加原理橙依。其基本思路是，
(a)取合適的電荷微元 $dq$ 硕旗，找到該微元到場點的距離 $r$ 窗骑，
(b)借助點電荷公式，寫出微元在場點產(chǎn)生的電勢 $dV$ 漆枚，
(c)計算定積分创译。
現(xiàn)在求均勻帶電的半圓細環(huán)( $Q,R$ )在環(huán)心O處的電勢
第一步，微元取為位于 $\theta$ 到 $\theta+d\theta$ 的一段圓弧墙基。則公式中的 $dq$ 和 $r$ 分別為
(1) $dq=\frac{Q}{\pi}\cdot d\theta$ 软族， $r=R$
(2) $dq=\frac{Q}{R\pi}\cdot d\theta$ 刷喜， $r=R$
第二步寫出該微元在該點的電勢 $dV$ ，可能的結(jié)果為
(3) $dV=\frac{1}{4\pi\epsilon_{0}}\cdot\frac{dq}{r}$
(4) $dV=\frac{1}{4\pi\epsilon_{0}}\cdot\frac{dq}{r}\cdot\sin\theta$
第三步立砸，把第二步的結(jié)果代入第三步的積分表達式中掖疮，計算定積分，有如下列法
(5) $\int_{0}^{\pi}\frac{1}{4\pi\epsilon_{0}}\cdot\frac{dq}{r}$
(6) $\int_{0}^{\pi R}\frac{1}{4\pi\epsilon_{0}}\cdot\frac{dq}{r^{2}}\cdot\sin\theta$
則正確的方程組是( )

解答：135

細棒或細環(huán)帶電體求電勢 $V$ 的思路更簡單颗祝，因為電勢是標量疊加原理浊闪。現(xiàn)在求均勻帶電的細棒( $Q,L$ )在中心 $O$ 處的電勢。
第一步螺戳，微元取為位于 $x$ 到 $x+dx$ 的一段圓弧搁宾，則 $dq$ 和 $r$ 分別為

解答： $dq=\frac{Q}{L}\cdot dx$ ， $r=x$

第二步寫出該微元在該點的電勢 $dV$ 倔幼，

解答： $dV=\frac{1}{4\pi\epsilon_{0}}\cdot\frac{dq}{r}$

第三步盖腿，把第二步的結(jié)果代入第三步的積分表達式中，計算定積分

解答： $\int_{-L/2}^{L/2}\frac{1}{4\pi\epsilon_{0}}\cdot\frac{dq}{r}$

最后編輯于：2019.03.31 15:03:11

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