轉(zhuǎn)動(dòng)定律教改丁永昌

轉(zhuǎn)動(dòng)定律

知識(shí)點(diǎn)

類比法理解牛頓第二定律和轉(zhuǎn)動(dòng)定律
單個(gè)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)
轉(zhuǎn)動(dòng)获询、平動(dòng)組合體：
- 先根據(jù)隔離法對(duì)各個(gè)物件進(jìn)行簡(jiǎn)單的受力分析龄句；
- 對(duì)平動(dòng)的物件(記為 $i$ )按照牛頓第二定律 $F_{i}=m_{i}a_{i}$ 列方程原押；
- 對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的物件(記為 $j$ )按照轉(zhuǎn)動(dòng)定律 $M_{j}=I_{j}\alpha_{j}$ 列方程无畔；
- 根據(jù)約束條件列方程。

表達(dá)題

轉(zhuǎn)動(dòng)定律請(qǐng)與平動(dòng)進(jìn)行“類比”理解帮碰。平動(dòng)有 $\frac{d\vec{p}}{dt}=\vec{F}$ ， $a=\frac{F}{m}$ 拾积，那么轉(zhuǎn)動(dòng)定律的公式是

解答 $\alpha=\frac{M}{J}$ , $\alpha$ 是角加速度殉挽。

均勻細(xì)棒左端固定。今使棒從水平位置由靜止開始自由下落拓巧，當(dāng)下落至圖示位置時(shí)斯碌，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 $\frac{1}{3}ml^2$ ，角加速度是多少肛度？

解答： $\alpha=\frac{M}{J}=\frac{rF\sin\theta}{\frac{1}{3}ml^2}=\frac{\frac{1}{2}mg\theta}{\frac{1}{3}ml^2}$

6F2C0C2BE58DCAEB63F84AA0BCD291A9.jpg

重滑輪傻唾，半徑為R，質(zhì)量為M承耿，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 $\frac{1}{2}MR^{2}$ 策吠。今兩端的拉力分別為 $T_{1}$ 和 $T_{2}$ ，且約定角動(dòng)量的方向垂直于紙面向外為正瘩绒，則該滑輪的角加速度是多少猴抹？

解答：合外力 $|F|=|T_1-T_2|$
$F=\frac{M}{J}=\frac{RF}{\frac{1}{2}MR^2}=\frac{2|T_1-T_2|}{MR}$

一質(zhì)量為 $m$ 的小球以 $v_{0}$ 的速率沿 $x$ 軸前進(jìn)，在恒定的摩擦力的作用下锁荔， $\Delta t$ 時(shí)間內(nèi)正好停止運(yùn)動(dòng)蟀给，則該摩擦力的大小為()。一飛輪以 $\omega_{0}$ 的轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)阳堕，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 $I$ 跋理，現(xiàn)加一恒定的制動(dòng)力矩使飛輪在 $\Delta t$ 時(shí)間內(nèi)停止轉(zhuǎn)動(dòng)，則該恒定制動(dòng)力矩的大小為

解答：
$\omega_0=\alpha\Delta t$
$M=\alpha I$
$M=\frac{\omega_0 I}{\Delta t}$

圖示為一個(gè)多體系統(tǒng)恬总，預(yù)設(shè)加速運(yùn)動(dòng)方向用黑色表示前普。

Fig101005.png

則對(duì) $M$ 列方程，有如下可能的方程

(1) $FR-TR=\frac{1}{2}MR^{2}\cdot\alpha$

(2) $FR+TR=\frac{1}{2}MR^{2}\cdot\alpha$

對(duì) $m$ 列方程壹堰，有如下列法

(3) $T-mg=m\cdot a$

(4) $mg-T=m\cdot a$

對(duì)約束方程拭卿，有如下列法

(5) $a=R\alpha$

(6) $a=R\alpha^{2}$

以上正確的是

解答：(1)(3)(5)

圖示為一個(gè)多體系統(tǒng)骡湖，預(yù)設(shè)加速運(yùn)動(dòng)方向用黑色表示。

Fig101006.png

則對(duì) $M$ 列方程：

$(T_1-T_2)R=\frac{1}{2}MR^2\alpha$

對(duì) $m_{1}?$ 列方程：

$m_1g-T_1=m_1\alpha$

對(duì) $m_{2}$ 列方程：

$T_2-m_2g=m_2\alpha$

約束方程：

$a=R\alpha$

解答： $a=\frac{m_1-m_2)g}{(\frac{1}{2}M+m_1+m_2)R}$

圖示為一個(gè)多體系統(tǒng)峻厚，預(yù)設(shè)加速運(yùn)動(dòng)方向用黑色表示响蕴。

Fig101007.png

則對(duì) $M_{1}$ 列方程，有如下可能的方程

$(T_1-T_2)R_1=\frac{1}{2}M_1R_1^2\alpha_1$

對(duì) $M_{2}?$ 列方程惠桃，有如下可能的方程

$(T_2-T_3)R_2=\frac{1}{2}M_1R_2^2\alpha_2$

對(duì) $m_{3}$ 列方程浦夷，有如下列法

$m_3g-T_1=m_3a_3$

對(duì) $m_{4}$ 列方程，有如下列法

$T_3-m_4g=m_4a_4$

對(duì)約束方程辜王，有如下列法

$\alpha_1R_1=\alpha_2R_2=a_3=a_4$

圖示為一個(gè)多體系統(tǒng)劈狐，預(yù)設(shè)加速運(yùn)動(dòng)方向用黑色表示。

Fig101008.png

則對(duì) $M$ 列方程呐馆，有如下可能的方程

$(T_1-T_2)R=\frac{1}{2}MR^2\alpha$

對(duì) $m_{1}$ 列方程懈息，有如下列法

$T_1-\mu m_1g=m_1a$

對(duì) $m_{2}$ 列方程，有如下列法

$m_2g-T_2=m_2a$

對(duì)約束方程摹恰，有如下列法

$a=R\alpha$

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