2019-03-16轉(zhuǎn)動(dòng)定律by辛孝剛

轉(zhuǎn)動(dòng)定律

知識(shí)點(diǎn)

類比法理解牛頓第二定律和轉(zhuǎn)動(dòng)定律
單個(gè)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)
轉(zhuǎn)動(dòng)、平動(dòng)組合體：
- 先根據(jù)隔離法對(duì)各個(gè)物件進(jìn)行簡(jiǎn)單的受力分析柔袁；
- 對(duì)平動(dòng)的物件(記為 $i$ )按照牛頓第二定律 $F_{i}=m_{i}a_{i}$ 列方程鞠绰；
- 對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的物件(記為 $j$ )按照轉(zhuǎn)動(dòng)定律 $M_{j}=I_{j}\alpha_{j}$ 列方程厢洞；
- 根據(jù)約束條件列方程。

表達(dá)題

轉(zhuǎn)動(dòng)定律請(qǐng)與平動(dòng)進(jìn)行“類比”理解西饵。平動(dòng)有 $\frac{d\vec{p}}{dt}=\vec{F}$ 酝掩， $a=\frac{F}{m}$ ，那么轉(zhuǎn)動(dòng)定律的公式是

解答： $M=J\cdot\alpha$

均勻細(xì)棒左端固定眷柔。今使棒從水平位置由靜止開始自由下落期虾，當(dāng)下落至圖示位置時(shí)原朝，角加速度是多少？

解答：

IMG_20190316_123815.jpg

重滑輪镶苞，半徑為R喳坠，質(zhì)量為M，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 $\frac{1}{2}MR^{2}$ 茂蚓。今兩端的拉力分別為 $T_{1}$ 和 $T_{2}$ 壕鹉，且約定角動(dòng)量的方向垂直于紙面向外為正，則該滑輪的角加速度是多少聋涨？

解答：
$\alpha=\frac{T_{1}R-T_{2}R}{\frac{1}{2}MR^{2}}$

一質(zhì)量為 $m$ 的小球以 $v_{0}$ 的速率沿 $x$ 軸前進(jìn)晾浴，在恒定的摩擦力的作用下， $\Delta t$ 時(shí)間內(nèi)正好停止運(yùn)動(dòng)牍白，則該摩擦力的大小為()脊凰。一飛輪以 $\omega_{0}$ 的轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 $I$ 淹朋，現(xiàn)加一恒定的制動(dòng)力矩使飛輪在 $\Delta t$ 時(shí)間內(nèi)停止轉(zhuǎn)動(dòng)笙各，則該恒定制動(dòng)力矩的大小為

解答： $f=\frac{mv_{0}}{\Delta{t}}$
$M=\frac{I\cdot \omega_{0}}{\Delta{t}}$

圖示為一個(gè)多體系統(tǒng)钉答，預(yù)設(shè)加速運(yùn)動(dòng)方向用黑色表示础芍。

Fig101005.png

則對(duì) $M$ 列方程，有如下可能的方程

(1) $FR-TR=\frac{1}{2}MR^{2}\cdot\alpha$

(2) $FR+TR=\frac{1}{2}MR^{2}\cdot\alpha$

對(duì) $m$ 列方程数尿，有如下列法

(3) $T-mg=m\cdot a$

(4) $mg-T=m\cdot a$

對(duì)約束方程仑性，有如下列法

(5) $a=R\alpha$

(6) $a=R\alpha^{2}$

以上正確的是

解答： $(1)(3)(5)$

圖示為一個(gè)多體系統(tǒng)，預(yù)設(shè)加速運(yùn)動(dòng)方向用黑色表示右蹦。

Fig101006.png

則對(duì) $M$ 列方程：

$T_{1}R-T_{2}R=J\cdot\alpha$

對(duì) $m_{1}?$ 列方程：

$m_{1}g-T_{1}=m_{1}a$

對(duì) $m_{2}$ 列方程：

$T_{2}-m_{2}g=m_{2}a$

約束方程：

$a=R\alpha$

解答：

圖示為一個(gè)多體系統(tǒng)诊杆，預(yù)設(shè)加速運(yùn)動(dòng)方向用黑色表示。

Fig101007.png

則對(duì) $M_{1}$ 列方程何陆，有如下可能的方程

$T_{1}R_{1}-T_{2}R_{2}=J_{1}\alpha_{1}$

對(duì) $M_{2}?$ 列方程晨汹，有如下可能的方程

$T_{2}R_{2}-T_{3}R_{2}=J_{2}\alpha_{2}$

對(duì) $m_{3}$ 列方程，有如下列法

$m_{3}g-T_{1}=m_{3}a_{3}$

對(duì) $m_{4}$ 列方程贷盲，有如下列法

$T_{3}-m_{4}g=m_{4}a_{4}$

對(duì)約束方程淘这，有如下列法

$R_{1}\alpha{1}=a_{3}$ $R_{2}\alpha{2}=a_{4}$ $a_{3}=a_{4}$

圖示為一個(gè)多體系統(tǒng)，預(yù)設(shè)加速運(yùn)動(dòng)方向用黑色表示巩剖。

Fig101008.png

則對(duì) $M$ 列方程铝穷，有如下可能的方程

$T_{2}R-T_{1}R=J\cdot\alpha$
```
**對(duì)$m_{1}$列方程，有如下列法**
```
$T_{1}-\mu m_{1}g=m_{1}a_{1}$
```
**對(duì)$m_{2}$列方程佳魔，有如下列法**
```
$m_{2}g-T_{2}=m_{2}a_{2}$
```
**對(duì)約束方程曙聂，有如下列法**
```
$a=R\alpha$

?

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