傅里葉變換
傅里葉變換的重要性
我們現(xiàn)在機(jī)器學(xué)習(xí)上音頻和圖像上處理上都會(huì)用到傅里葉變換包个，今天我們?cè)?app 中用到聲音處理和美圖都是基于傅里葉變換的。所以傅里葉變換還是比較重要的纵潦，和貼近生活的正塌。這是一些額外的知識(shí)，不了解也沒有什么關(guān)系缩滨，我們?cè)?SLAM 有時(shí)候只要會(huì)用公式就行柏腻，也沒有必要探究其背后的原理纸厉。
什么是傅里葉變換
我們先把最重要的內(nèi)容說出來，也就是什么是傅里葉變換五嫂。將任意周期函數(shù)拆解為一系列一個(gè)正（余）函數(shù)的和颗品。好有了這樣一個(gè)目標(biāo)我們看看傅里葉變換是怎么推導(dǎo)。
什么是變換
說到變換沃缘，我們先來說一說什么是變換躯枢，變換很好理解也就是不同的表達(dá)，下圖中在坐標(biāo)系(空間)的兩個(gè)點(diǎn)槐臀，我們可以用這樣圖形方式表示
也可以用向量方式表示為A(2,1)和B(2,1),這就是變換锄蹂，大家看了可能感覺無(wú)趣，其實(shí)是有好處水慨，不同表達(dá)有時(shí)候利于我們計(jì)算
例如我們要計(jì)算這樣一個(gè)平行四邊形對(duì)角線得糜，將圖形問題轉(zhuǎn)換為向量計(jì)算就比較容易。
時(shí)域和頻域
我們生活的世界都以時(shí)間為序列晰洒，我們成長(zhǎng)朝抖，聽到的音樂、汽車的軌跡都會(huì)隨著時(shí)間發(fā)生改變谍珊。這種以時(shí)間作為參照來觀察動(dòng)態(tài)世界的方法被稱為時(shí)域分析治宣。不過我們可以從另一個(gè)角度來觀察世界，例如我們不是聽音樂抬驴，而是看樂譜炼七，可能會(huì)發(fā)現(xiàn)世界是永恒不變的，這個(gè)靜止的世界就叫做頻域
那么我們可以將時(shí)域上觀察的函數(shù)布持，換一個(gè)角度從時(shí)域上按頻率不同來將函數(shù)分解為若干周期函數(shù)豌拙，這就是從圖形上對(duì)傅里葉變換進(jìn)行解釋。
圖形上我們了解什么是傅里葉變換题暖，現(xiàn)在再?gòu)墓絹硗茖?dǎo)一下傅里葉變換
這樣一個(gè)公式就很好理解按傅，首先我看常數(shù)項(xiàng) C
- g(x) = C 一定是一個(gè)周期函數(shù)，這個(gè)應(yīng)該沒有問題
- 用于調(diào)節(jié)函數(shù)值
我們知道任何一個(gè)函數(shù)都可以寫成
這樣形式胧卤，其中 是偶函數(shù)相當(dāng)于 cosx 而
相當(dāng)于奇函數(shù)(sinx)
