矩陣的逆
矩陣的逆運算只能用于方陣。
一飞蚓、運算法則
1滤港、矩陣的逆
方陣M的逆，記作M-1趴拧，也是一個矩陣溅漾，當M與M-1相乘時，結(jié)果是單位矩陣著榴。用公式表達如下：
矩陣的逆
并非所有矩陣都有逆添履，一個明顯的例子是若矩陣的某一行或列上的元素都為零，用任何矩陣乘以該矩陣脑又，結(jié)果都是零矩陣暮胧。如果一個矩陣有逆矩陣，那么稱它為可逆的或非奇異的问麸，如果一個矩陣沒有逆矩陣往衷，則稱它為不可逆的或奇異矩陣。奇異矩陣行列式為零严卖，非奇異矩陣的行列式不為零席舍，所以檢測行列式的值是判斷矩陣是否可逆的有效辦法。此外哮笆，任意可逆矩陣M来颤，當且僅當v=0時汰扭，vM=0。
2脚曾、矩陣的伴隨矩陣
矩陣的M“標準伴隨矩陣”記作“adj M”东且，定義為M的代數(shù)余子式矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣，下例：
伴隨矩陣及逆矩陣求解
3本讥、逆矩陣
逆矩陣可以使用伴隨矩陣來求解
逆矩陣
5珊泳、逆矩陣的重要性質(zhì)
①如果M是非奇異矩陣，則該矩陣的逆的逆等于原矩陣：
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②單位矩陣的逆時它本身：
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③矩陣轉(zhuǎn)置的逆等于它的逆的轉(zhuǎn)置：
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④矩陣乘積的逆等于矩陣的逆的相反順序乘積：
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二拷沸、幾何解釋
矩陣的逆在幾何上非常有用色查，因為它使得我們可以計算變換的“反向”或“相反”變換——能“撤銷”原變換的變換。所以撞芍，如果向量v用矩陣M來進行變換秧了，接著用M的逆M-1進行變換，將會得到原向量：
逆矩陣變換
