前面草堂君已經(jīng)按照時間序列分析的教學順序推送了以下文章损离，大家可以直接點擊下方文章名稱閱讀回顧：
在以上這些文章中州泊，介紹了什么是時間序列以及時間序列分析的作用丧蘸、時間序列的描述、時間序列的變動成分組成遥皂、如何用指數(shù)平滑模型分析帶有長期趨勢和季節(jié)變動兩種變動成分的時間序列力喷。可惜的是演训，事實總比想象來得復雜弟孟，很多時間序列的變動成分組成并不能直接通過時間序列圖看出來，這個時候样悟，通過時間序列分解的方法分析時間序列就不太合適了拂募，而且準確性也會大打折扣庭猩。
因為傳統(tǒng)時間序列分析技術（時間序列分解法）的缺陷，所以統(tǒng)計學家開發(fā)出更為通用的時間序列分析方法陈症，其中AR/MA/ARMA/ARIMA在這個發(fā)展過程中扮演了非常重要的角色蔼水，直到現(xiàn)在，它們都在實際工作生活中發(fā)揮重要作用录肯。這四種分析方法的共同特點都是跳出變動成分的分析角度趴腋，從時間序列本身出發(fā)，力求得出前期數(shù)據(jù)與后期數(shù)據(jù)的量化關系论咏，從而建立前期數(shù)據(jù)為自變量于样，后期數(shù)據(jù)為因變量的模型，達到預測的目的潘靖。來個通俗的比喻，大前天的你蚤蔓、前天的你卦溢、昨天的你造就了今天的你。
雖然AR/MA/ARMA/ARIMA是四種可以獨立使用的分析方法秀又，但是它們其實是互補的關系单寂，適用于包含不同變動成分的時間序列。由于這四種分析方法涉及的原理解釋起來需要大量篇幅吐辙，所以草堂君在這里做通俗介紹宣决。
通俗介紹四種時間序列分析法之前，需要先回顧前面介紹的一個知識點昏苏，平穩(wěn)時間序列和非平穩(wěn)時間序列尊沸，AR/MA/ARMA用于分析平穩(wěn)時間序列，ARIMA通過差分可以用于處理非平穩(wěn)時間序列贤惯。平穩(wěn)時間序列和非平穩(wěn)時間序列如下面兩幅圖所示：
左邊的圖是工業(yè)生產(chǎn)中的溫度時間序列洼专，它是圍繞一個常數(shù)上下波動的，也就是計算時間序列所有數(shù)值的平均值孵构，會等于這個常數(shù)屁商。工業(yè)生產(chǎn)中對液面、壓力颈墅、溫度的控制過程蜡镶；某地的氣溫變化過程；某條河流的水位變化過程基本都屬于平穩(wěn)時間序列恤筛。
右邊的圖是中國外匯儲備額的時間序列官还，可以發(fā)現(xiàn)這個時間序列是有持續(xù)增長的，先慢后快毒坛，這是一個非平穩(wěn)時間序列妻枕。在經(jīng)濟領域，例如一個國家的GDP、進出口額的時間序列基本都是非平穩(wěn)時間序列屡谐。
一般具有長期趨勢的時間序列都是非平穩(wěn)時間序列述么。根據(jù)趨勢的不同，可以使用差分將具有長期趨勢的時間序列轉換成平穩(wěn)時間序列愕掏。例如度秘，線性增長的長期趨勢，可以通過一階差分形成新的平穩(wěn)的（消除長期趨勢）時間序列：
例如饵撑，時間序列的數(shù)值為線性增長的(1,2,3,4,5,6,7,8)剑梳，經(jīng)過一階差分以后，新的時間序列的數(shù)值為(1,1,1,1,1,1,1)滑潘，就成為穩(wěn)定的時間序列了垢乙。
根據(jù)長期趨勢的發(fā)展趨勢不同，可以進行差分的次數(shù)和方法也不相同语卤，一般的規(guī)律如下：
一次差分的時間序列數(shù)值大體相同追逮，配合直線趨勢；
二次差分的時間序列數(shù)值大體相同粹舵，配合二次曲線
對數(shù)的一次差分的時間序列數(shù)值大體相同钮孵，配合指數(shù)曲線
一次差分的環(huán)比值大體相同，配合修正指數(shù)曲線
對數(shù)一次差分的環(huán)比值大體相同眼滤，配合Gompertz曲線
倒數(shù)一次差分的環(huán)比值大體相同巴席，配合Logistic曲線
這四種模型的名稱都是它們英文全稱的縮寫。AR模型稱為自回歸模型（Auto Regressive model）诅需；MA模型稱為移動平均模型（Moving Average model）漾唉；ARMA稱為自回歸移動平均模型（Auto Regressive and Moving Average model）；ARIMA模型稱為差分自回歸移動平均模型堰塌。
如果某個時間序列的任意數(shù)值可以表示成下面的回歸方程毡证，那么該時間序列服從p階的自回歸過程，可以表示為AR(p)：
可以發(fā)現(xiàn)蔫仙，AR模型利用前期數(shù)值與后期數(shù)值的相關關系（自相關）料睛，建立包含前期數(shù)值和后期數(shù)值的回歸方程，達到預測的目的摇邦，因此成為自回歸過程恤煞。這里需要解釋白噪聲，大家可以將白噪聲理解成時間序列數(shù)值的隨機波動施籍，這些隨機波動的總和會等于0居扒，例如前面統(tǒng)計基礎文章中介紹的，某條餅干的自動化生產(chǎn)線丑慎，要求每包餅干為500克喜喂，但是生產(chǎn)出來的餅干產(chǎn)品由于隨機因素的影響瓤摧，不可能精確的等于500克，而是會在500克上下波動玉吁，這些波動的總和將會等于互相抵消等于0照弥。
如果某個時間序列的任意數(shù)值可以表示成下面的回歸方程，那么該時間序列服從q階的移動平均過程进副，可以表示為MA(q)：
可以發(fā)現(xiàn)这揣，某個時間點的指標數(shù)值等于白噪聲序列的加權和，如果回歸方程中影斑，白噪聲只有兩項给赞，那么該移動平均過程為2階移動平均過程MA(2)。比較自回歸過程和移動平均過程可知矫户，移動平均過程其實可以作為自回歸過程的補充片迅，解決自回歸方差中白噪聲的求解問題，兩者的組合就成為自回歸移動平均過程皆辽，稱為ARMA模型柑蛇。
自回歸移動平均模型由兩部分組成：自回歸部分和移動平均部分，因此包含兩個階數(shù)膳汪，可以表示為ARMA(p,q)，p是自回歸階數(shù)九秀，q為移動平均階數(shù)遗嗽，回歸方程表示為：
從回歸方程可知，自回歸移動平均模型綜合了AR和MA兩個模型的優(yōu)勢鼓蜒，在ARMA模型中痹换，自回歸過程負責量化當前數(shù)據(jù)與前期數(shù)據(jù)之間的關系，移動平均過程負責解決隨機變動項的求解問題都弹，因此娇豫，該模型更為有效和常用。
介紹時間序列平穩(wěn)性時提到過畅厢，AR/MA/ARMA模型適用于平穩(wěn)時間序列的分析冯痢，當時間序列存在上升或下降趨勢時，這些模型的分析效果就大打折扣了框杜，這時差分自回歸移動平均模型也就應運而生浦楣。ARIMA模型能夠用于齊次非平穩(wěn)時間序列的分析，這里的齊次指的是原本不平穩(wěn)的時間序列經(jīng)過d次差分后成為平穩(wěn)時間序列咪辱。
在現(xiàn)實生活中振劳，存在很多非平穩(wěn)的時間序列，它們的均值和方差是隨著時間的變化而變化的油狂，幸運的是历恐，統(tǒng)計學家們發(fā)現(xiàn)寸癌，很多時間序列本身雖然不平穩(wěn)，但是經(jīng)過差分（相鄰時間點的指標數(shù)值相減）之后弱贼，形成的新時間序列就變成平穩(wěn)時間序列了蒸苇。因此，差分自回歸移動平均模型寫成ARIMA(p,d,q)哮洽。p代表自回歸階數(shù)填渠；d代表差分次數(shù)；q代表移動平均階數(shù)鸟辅。在spss軟件中氛什，有時輸出的ARIMA模型包括6個參數(shù)：ARIMA(p,d,q)(P,D,Q)，這是因為如果時間序列中包含季節(jié)變動成分的話匪凉，需要首先將季節(jié)變動分解出來枪眉，然后再分別分析移除季節(jié)變動后的時間序列和季節(jié)變動本身。這里小寫的p,d,q描述的是移除季節(jié)變動成分后的時間序列再层；大寫的P,D,Q描述的是季節(jié)變動成分贸铜。兩個部分是相乘的關系。因此聂受，ARIMA(p,d,q)(P,D,Q)也被稱為復合季節(jié)模型蒿秦。
時間序列分析的文章更新到這里，總共介紹了兩個時間序列分析的體系：時間序列分解模型體系和AR/MA/ARMA/ARIMA模型體系蛋济。兩者的分析原理是不同的棍鳖，時間序列分解是力求將時間序列分解成不同的變動成分，分析每種變動成分的規(guī)律碗旅，然后在綜合各種成分的規(guī)律用于預測渡处；AR/MA/ARMA/ARIMA模型體系是從時間序列數(shù)值本身的相關關系出發(fā)，將移動平均技術祟辟、相關分析技術和平穩(wěn)技術（差分）等納入模型医瘫，力求建立時間序列數(shù)值之間的回歸方程，從而達到預測的目的旧困。
下篇推送將重點介紹ARIMA模型的分析原理：包括如何確定p醇份，d，q參數(shù)吼具；如何判斷模型的擬合效果被芳；如何利用SPSS做時間序列的ARIMA模型分析。
