學(xué)習SVM時，關(guān)于類別選擇問題陷入了一個誤區(qū)驼侠，現(xiàn)在把這個過程記錄下來，希望有同樣疑問的童鞋也能注意一下谆吴。
如圖1所示倒源，直線方程為，設(shè)直線上方的"o"為正例句狼，直線下方的"+"為負例笋熬。當樣本點被超平面正確分類時，滿足
條件腻菇，但是這個前提是假設(shè)直線上方的點為正例胳螟，下方的點為負例昔馋。
現(xiàn)在換一種打標簽的方式，現(xiàn)在我設(shè)直線下方的點為正例糖耸，上方的點為負例秘遏，顯然（比如說取直線下方的點
，代入直線方程得
嘉竟，而此時
邦危，所以
），也就是說舍扰，即使我把數(shù)據(jù)點正確分類了倦蚪，但是此時滿足的是
而不是
。那豈不是說明妥粟，如果我這樣打標簽的話审丘，SVM理論就不成立了？
答案當然不是勾给，但看似這樣想也沒錯滩报，問題究竟出在哪呢？
這是因為我們先入為主了播急，想像一下脓钾，如果讓你自己解決這個分類問題，你怎么解決桩警？現(xiàn)在已知的是數(shù)據(jù)點和它對應(yīng)的標簽可训，但你并不知道這條直線方程，好捶枢，現(xiàn)在我們的目標當然是求這個直線方程握截。
（1）假設(shè)直線上方數(shù)據(jù)點是正例，下方的是負例烂叔，根據(jù)SVM算法谨胞，我們求出直線方程是，此時數(shù)據(jù)點被正確分類蒜鸡，滿足
胯努。
（2）再假設(shè)直線上方數(shù)據(jù)點是負例，下方的是正例逢防，根據(jù)SVM算法叶沛，我們求出直線方程是，注意忘朝，現(xiàn)在的直線方程雖然與
是一樣的灰署，但卻反映了不同的問題，此時數(shù)據(jù)點被正確分類，滿足
氓侧。（讀者可以把正例點
代入驗證一下脊另。）
最后再舉一個簡單的例子來闡述一下這個問題：
引用李航老師《統(tǒng)計學(xué)習方法》中的例7.1：已知一個如圖1所示的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，其正例點是约巷，
偎痛，負例點是
，試求最大間隔分離超平面独郎。
解：
根據(jù)訓(xùn)練數(shù)據(jù)集構(gòu)造約束優(yōu)化問題：
解得：踩麦，
，所以最大間隔分離超平面為：
氓癌。數(shù)據(jù)點被正確分類谓谦。
現(xiàn)在把題目改動一下，設(shè),
為負例點贪婉，
為正例點反粥，則優(yōu)化問題變成：
解得：，
疲迂，所以最大間隔分離超平面為：
才顿。數(shù)據(jù)點被正確分類。
也就是說尤蒿，對于二分類問題郑气，不管選哪一類為正例，哪一類為負例腰池，都不影響分類的正確性尾组，分離超平面也是一樣的。不同的是示弓，一個超平面為讳侨，另一個超平面為
，雖然表示的都是同一個超平面奏属，但本質(zhì)是不同的爷耀。這個差別保證了超平面一側(cè)的點代入
后的符號與相應(yīng)的標簽y是一致的。
