這個課題討論的是運算定律中的交換律的問題律想，涉及的內(nèi)容是人教版《數(shù)學(xué)》四年級下冊“運算定律”這塊內(nèi)容减细。
其實，無論是加法交換律還是乘法交換律荚藻，都是不成問題的屋灌。一年級的孩子就已經(jīng)會加法交換律并能熟練運用了洁段，算完8+9=17应狱，馬上就會說出9+8=17。而且祠丝，一年級上冊的學(xué)習(xí)過程中疾呻，就大量充斥著加法交換律的練習(xí)，比如8+9既可以拆8湊9写半，也可以拆9湊8岸蜗，就蘊含著加法交換律的思想。
一個一年級就能熟練掌握的加法交換律和同樣該出現(xiàn)就很快掌握的乘法交換律怎么會在四年級成問題了呢叠蝇？
根源是教材上列舉的幾條滿足加法交換律關(guān)系的等式璃岳，有老師斷言，教材是拿這幾條具體的等式來“證明”加法交換律的悔捶。其實铃慷，從一年級就出現(xiàn)加法交換律來看，我更愿意相信教材舉這些個具體等式的例子是為了喚醒蜕该，喚醒關(guān)于加法交換律的記憶犁柜。
當(dāng)然，如果教材編寫者的意圖是拿這幾個等式來“證明”加法交換律堂淡，也沒有什么問題馋缅。畢竟除了嚴(yán)格的演繹推理外扒腕，還有合情推理。而且萤悴，在我看來瘾腰，在數(shù)學(xué)的發(fā)展上，合情推理起著更重要的作用覆履。況且居灯，此時學(xué)習(xí)的對象還是處于具體運算階段的小學(xué)生，舉例論證的方式無疑是非常合適的（六年級的分?jǐn)?shù)除法算理可以算是孩子們第一次用演繹推理）内狗。
當(dāng)然怪嫌，作為老師，我們可以把這個問題思考得更深一些柳沙，我們?nèi)フ艺壹臃ń粨Q律應(yīng)該如何進行演繹推理岩灭，興許會為這部分的教學(xué)帶來很不一樣的東西。
張奠宙先生在文中談及自然數(shù)的加法在于對兩個具有有限基數(shù)且不相交的集合A和B作并集A∪B之后赂鲤，A∪B的基數(shù)是A的基數(shù)與B的基數(shù)之和噪径。這大概是我們教材對加法定義的一個態(tài)度，至少人教版是這樣的数初。
但在我看來找爱，這是一種錯誤的定義，至少也是一種與加法本質(zhì)相脫離的定義泡孩。
張奠宙先生緊接著談到另一種理解车摄，即“數(shù)數(shù)“。A仑鸥、B兩堆石子吮播，先數(shù)A堆的a顆，接著數(shù)B堆的b顆眼俊，最后的結(jié)果就是a+b顆意狠。
這不僅僅是理解的方式變了，而是完全不同的兩種定義疮胖。前者取數(shù)的基數(shù)意義环戈，后者取數(shù)的序數(shù)意義。誰最接近加法的本源義澎灸？自然是后者院塞，即數(shù)的序數(shù)意義。因為數(shù)(shù)源于數(shù)(shǔ)击孩，序數(shù)才是最原始的迫悠。
我們知道數(shù)學(xué)是一們邏輯性很強的學(xué)科，邏輯就是“鏈條”巩梢，前推導(dǎo)后创泄，一環(huán)接一環(huán)艺玲，那么勢必有一個出發(fā)點，也就是“鏈條”開始的地方鞠抑。對于饭聚，數(shù)學(xué)這個學(xué)科而言，就是數(shù)學(xué)直觀搁拙。什么是數(shù)學(xué)直觀秒梳？那就是確定無疑，又不能證明的東西箕速。比如說平面幾何里的“兩點之間線段最短”酪碘，就是確定無疑的，但恐怕誰也證明不了盐茎。
那么那條把加法視為其中一環(huán)的邏輯“鏈條”兴垦，它的出發(fā)點是什么？或者說作為加法基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)直觀究竟是什么字柠？
皮亞杰講過一個數(shù)學(xué)家小時候的故事探越，這個數(shù)學(xué)家擺弄石子，把石子排成一行窑业，從左往右數(shù)钦幔，1、2常柄、3…最后得到了10鲤氢；然后，他又從右往左數(shù)拐纱，1铜异、2哥倔、3…最后得到了10秸架。他覺得太神奇了，有一道光從他的心中升了起來咆蒿。
這確實是一件奇妙的事（雖然我們都已經(jīng)麻木了）东抹，無論從左開始，還是從右開始沃测，得到的都是同一個數(shù)缭黔，這個過程產(chǎn)生了一個恒定不變的性質(zhì)，而且這個性質(zhì)是區(qū)別于石頭的顏色蒂破、氣味馏谨、硬度等等物理性質(zhì)的，這就是——數(shù)附迷。
當(dāng)然作為數(shù)學(xué)性質(zhì)的數(shù)并不是1惧互，2哎媚，3…這些數(shù)字，作為數(shù)學(xué)性質(zhì)的數(shù)是一直就存在的喊儡，而且人類發(fā)現(xiàn)這個性質(zhì)也是遠遠早于“1拨与，2，3…”等等數(shù)字符號艾猜。
古人放牧买喧，早上羊出圈時，出一只羊投一個石子匆赃，下午羊歸圈淤毛，回一只羊取一個石子，用這個方式算柳，就可以知曉羊到底有沒有全部歸圈钱床。也就是說，只要是一個羊?qū)?yīng)一個石子埠居，羊跟石子就具有一個共同的性質(zhì)——數(shù)查牌。
我們很確定，只要是一一對應(yīng)的兩類物體滥壕，他們就具有一個共同的性質(zhì)——數(shù)纸颜。而至于為什么會這樣？確實是沒法證明的绎橘，而且我們也沒法排成在另一個空間或者另一種存在者那里胁孙，興許一一對應(yīng)并不能得到這個共同的性質(zhì)。
所以称鳞，這個數(shù)的性質(zhì)涮较，就是數(shù)數(shù)的數(shù)學(xué)直觀，就是我們要尋找的出發(fā)點冈止。
而加法是什么狂票？加法的本質(zhì)仍然是數(shù)數(shù)，是升級版的數(shù)數(shù)熙暴。人教版把加法定義成集合的并闺属，但是在計算加法結(jié)果時卻又必須回到數(shù)數(shù)上（從頭開始數(shù)，接著數(shù)…）周霉。這是必然的掂器，因為集合的并仍然得以“數(shù)數(shù)”作為基礎(chǔ)。
之所以說加法是升級版的數(shù)數(shù)俱箱，是因為不必都回到一個一個數(shù)上国瓮。比如5+4，不必都得先數(shù)5個，然后再數(shù)4個乃摹。我們可以從5開始往后數(shù)4個厂财，從4開始往后數(shù)5。甚至孩子確定5根小棒加4根小棒是9根小棒后峡懈，馬上就可以得到5個蘋果加4個蘋果是9個蘋果璃饱。這一切都是因為，物體的這個固定不變的性質(zhì)——數(shù)來決定的肪康。
所以荚恶，加法交換律是什么，5+4和4+5無非是換一個順序來數(shù)罷了磷支，是先數(shù)5的那堆還是先數(shù)4的那堆谒撼，而這兩堆放在一起的物體具有一個恒定不變的性質(zhì)——數(shù)，這個數(shù)可以用運算結(jié)果“9”來表征雾狈。
所以廓潜，乘法交換律是什么，5×4和4×5無非也只是換一個順序來數(shù)罷了善榛，是一行行數(shù)（每行是5）還是一列列數(shù)（每列是4）辩蛋。
其實，加法結(jié)合律和乘法結(jié)合律移盆，甚至乘法分配律也只是數(shù)數(shù)順序變了而已悼院。
重新回到教材上，我們要如何定位咒循？如何教學(xué)据途？其實，把交換律安排在四年級有其系統(tǒng)整理的味道叙甸，也就是要對整個運算定律作為命名和整理颖医。而交換律作為最簡單的運算定律，大可不必勞心勞力裆蒸，重要的是在前面學(xué)習(xí)加法熔萧，甚至是數(shù)數(shù)中進行滲透。
