http://www.cnblogs.com/grandyang/p/4309345.html
Given a set of distinct integers,S, return all possible subsets.
Note:
Elements in a subset must be in non-descending order.
The solution set must not contain duplicate subsets.
For example,
IfS=[1,2,3], a solution is:
[
? [3],
? [1],
? [2],
? [1,2,3],
? [1,3],
? [2,3],
? [1,2],
? []
]
這道求子集合的問(wèn)題，由于其要列出所有結(jié)果吓笙，按照以往的經(jīng)驗(yàn)只冻，肯定要是要用遞歸來(lái)做萧落。這道題其實(shí)它的非遞歸解法相對(duì)來(lái)說(shuō)更簡(jiǎn)單一點(diǎn)坏匪，下面我們先來(lái)看非遞歸的解法，由于題目要求子集合中數(shù)字的順序是非降序排列的讥耗，所有我們需要預(yù)處理打厘，先給輸入數(shù)組排序，然后再進(jìn)一步處理秫逝，最開始我在想的時(shí)候恕出，是想按照子集的長(zhǎng)度由少到多全部寫出來(lái)，比如子集長(zhǎng)度為0的就是空集违帆，空集是任何集合的子集浙巫，滿足條件，直接加入刷后。下面長(zhǎng)度為1的子集的畴，直接一個(gè)循環(huán)加入所有數(shù)字，子集長(zhǎng)度為2的話可以用兩個(gè)循環(huán)尝胆，但是這種想法到后面就行不通了丧裁，因?yàn)檠h(huán)的個(gè)數(shù)不能無(wú)限的增長(zhǎng)，所以我們必須換一種思路含衔。我們可以一位一位的網(wǎng)上疊加煎娇，比如對(duì)于題目中給的例子[1,2,3]來(lái)說(shuō)，最開始是空集抱慌，那么我們現(xiàn)在要處理1逊桦，就在空集上加1，為[1]抑进，現(xiàn)在我們有兩個(gè)自己[]和[1]强经，下面我們來(lái)處理2，我們?cè)谥暗淖蛹A(chǔ)上寺渗，每個(gè)都加個(gè)2匿情，可以分別得到[2]兰迫，[1, 2]，那么現(xiàn)在所有的子集合為[], [1], [2], [1, 2]炬称，同理處理3的情況可得[3], [1, 3], [2, 3], [1, 2, 3], 再加上之前的子集就是所有的子集合了汁果，代碼如下：
解法一：
// Non-recursionclass Solution {public:
? ? vector > subsets(vector &S) {
? ? ? ? vector > res(1);
? ? ? ? sort(S.begin(), S.end());
? ? ? ? for(inti =0; i < S.size(); ++i) {
? ? ? ? ? ? intsize = res.size();
? ? ? ? ? ? for(intj =0; j < size; ++j) {
? ? ? ? ? ? ? ? res.push_back(res[j]);
? ? ? ? ? ? ? ? res.back().push_back(S[i]);
? ? ? ? ? ? }
? ? ? ? }
? ? ? ? return res;
? ? }
};
整個(gè)添加的順序?yàn)椋?/p>
[]
[1]
[2]
[1 2]
[3]
[1 3]
[2 3]
[1 2 3]
下面來(lái)看遞歸的解法，相當(dāng)于一種深度優(yōu)先搜索玲躯，參見網(wǎng)友JustDoIt的博客据德，由于原集合每一個(gè)數(shù)字只有兩種狀態(tài)，要么存在跷车，要么不存在棘利，那么在構(gòu)造子集時(shí)就有選擇和不選擇兩種情況，所以可以構(gòu)造一棵二叉樹朽缴，左子樹表示選擇該層處理的節(jié)點(diǎn)善玫，右子樹表示不選擇，最終的葉節(jié)點(diǎn)就是所有子集合密强，樹的結(jié)構(gòu)如下：
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? []? ? ? ?
? ? ? ? ? ? ? ? ? /? ? ? ? ? \? ? ? ?
? ? ? ? ? ? ? ? ? /? ? ? ? ? ? \? ?
? ? ? ? ? ? ? ? /? ? ? ? ? ? ? \
? ? ? ? ? ? ? [1]? ? ? ? ? ? ? ? []
? ? ? ? ? /? ? ? \? ? ? ? ? /? ? \
? ? ? ? ? /? ? ? ? \? ? ? ? /? ? ? \? ? ? ?
? ? ? [12]? ? ? [1]? ? ? [2]? ? []
? ? ? /? ? \? ? /? \? ? /? \? ? / \
? [123] [12] [13] [1] [23] [2] [3] []
解法二：
// Recursionclass Solution {public:
? ? vector > subsets(vector &S) {
? ? ? ? vector > res;
? ? ? ? vectorout;
? ? ? ? sort(S.begin(), S.end());
? ? ? ? getSubsets(S, 0,out, res);
? ? ? ? return res;
? ? }
? ? voidgetSubsets(vector &S,intpos, vector &out, vector > &res) {
? ? ? ? res.push_back(out);
? ? ? ? for(inti = pos; i < S.size(); ++i) {
? ? ? ? ? ? out.push_back(S[i]);
? ? ? ? ? ? getSubsets(S, i +1,out, res);
? ? ? ? ? ? out.pop_back();
? ? ? ? }
? ? }
};
整個(gè)添加的順序?yàn)椋?/p>
[]
[1]
[1 2]
[1 2 3]
[1 3]
[2]
[2 3]
[3]
最后我們?cè)賮?lái)看一種解法茅郎，這種解法是CareerCup書上給的一種解法，想法也比較巧妙或渤，把數(shù)組中所有的數(shù)分配一個(gè)狀態(tài)系冗，true表示這個(gè)數(shù)在子集中出現(xiàn)，false表示在子集中不出現(xiàn)薪鹦，那么對(duì)于一個(gè)長(zhǎng)度為n的數(shù)組毕谴，每個(gè)數(shù)字都有出現(xiàn)與不出現(xiàn)兩種情況，所以共有2n中情況距芬，那么我們把每種情況都轉(zhuǎn)換出來(lái)就是子集了，我們還是用題目中的例子, [1 2 3]這個(gè)數(shù)組共有8個(gè)子集循帐，每個(gè)子集的序號(hào)的二進(jìn)制表示框仔，把是1的位對(duì)應(yīng)原數(shù)組中的數(shù)字取出來(lái)就是一個(gè)子集，八種情況都取出來(lái)就是所有的子集了拄养，參見代碼如下：
?123Subset
0FFF[]
1FFT3
2FTF2
3FTT23
4TFF1
5TFT13
6TTF12
7TTT123
解法三：
class Solution {public:
? ? vector > subsets(vector &S) {
? ? ? ? vector > res;
? ? ? ? sort(S.begin(), S.end());
? ? ? ? intmax =1<< S.size();
? ? ? ? for(intk =0; k < max; ++k) {
? ? ? ? ? ? vectorout= convertIntToSet(S, k);
? ? ? ? ? ? res.push_back(out);
? ? ? ? }
? ? ? ? return res;
? ? }
? ? vector convertIntToSet(vector &S,int k) {
? ? ? ? vector sub;
? ? ? ? intidx =0;
? ? ? ? for(inti = k; i >0; i >>=1) {
? ? ? ? ? ? if((i &1) ==1) {
? ? ? ? ? ? ? ? sub.push_back(S[idx]);
? ? ? ? ? ? }
? ? ? ? ? ? ++idx;
? ? ? ? }
? ? ? ? return sub;
? ? }
};
