發(fā)現(xiàn)更多知識(shí)李丰，歡迎訪問(wèn)Cr不是鉻的個(gè)人網(wǎng)站
引言
數(shù)模比賽中榕堰，常常需要根據(jù)已知的函數(shù)點(diǎn)進(jìn)行數(shù)據(jù)、模型的處理和分析嫌套，而有時(shí)候現(xiàn)有的數(shù)據(jù)是極少的，不足以支撐分析的進(jìn)行圾旨，這時(shí)就需要使用一些數(shù)學(xué)的方法踱讨，“模擬產(chǎn)生”一些新的但又比較靠譜的值來(lái)滿
足需求，這就是插值的作用砍的。
插值法的定義
file
插值法的原理
file
file
拉格朗日插值法
說(shuō)在前面痹筛，在數(shù)學(xué)建模比賽中，拉格朗日插值不好廓鞠，有龍格現(xiàn)象帚稠。
不多做解釋
file
分段插值
分段插值有分段線性插值，分段二次插值
分段插值在建模比賽中是比較常用到的床佳∽淘纾可以與后面的埃爾米特插值結(jié)合起來(lái)！
牛頓插值法
牛頓插值也有龍格現(xiàn)象!在數(shù)學(xué)建模還是用分段插值比較好
file
更苛刻的插值
Hermite插值
file
分段三次埃爾米特插值
分段三次埃爾米特插值很常用!
file
三次樣條插值
file
關(guān)于這個(gè)具體詳見(jiàn)代碼部分砌们，原理不作解釋杆麸。
n維數(shù)據(jù)插值
file
代碼部分
分段三次埃爾米插值法
%% 分段三次埃爾米插值法
x = -pi : pi;
y = sin(x);
%按間隔0.1來(lái)進(jìn)行插值
new_x = -pi : 0.1 : pi;
%分段三次埃爾米插值
p = pchip(x,y,new_x);
繪圖plot
%% 繪圖plot
%plot的用法
%plot(x1,y1,x2,y2)
%線方式 -實(shí)線 :點(diǎn)線 -.虛點(diǎn)線 --虛線
%點(diǎn)方式 .圓點(diǎn) +加號(hào) *星號(hào) x x型 o小圓
%顏色 y黃色 r紅色 g綠色 b藍(lán)色
%原始樣本點(diǎn)
figure(1)
plot(x,y,'go')
%插值點(diǎn)
figure(2)
plot(new_x,p,'r-')
file
三次樣條插值與分段三次埃爾米插值
%% 三次樣條插值與分段三次埃爾米插值
x = -pi:pi;
y = sin(x);
new_x =-pi:0.1:pi;
p1 = pchip(x,y,new_x);
%三次樣條插值
p2 = spline(x,y,new_x);
%兩種插值的對(duì)比
figure(3)
plot(x,y,'o',new_x,p1,'r-',new_x,p2,'b-')
legend('樣本點(diǎn)','分段三次插值','三次樣條插值','Location','southeast')
% 說(shuō)明：
% LEGEND(string1,string2,string3, …)
% 分別將字符串1、字符串2浪感、字符串3……標(biāo)注到圖中昔头，每個(gè)字符串對(duì)應(yīng)的圖標(biāo)為畫圖時(shí)的圖標(biāo)。
% ‘Location’用來(lái)指定標(biāo)注顯示的位置
file
關(guān)于人口預(yù)測(cè)的補(bǔ)充
插值法也可以用來(lái)預(yù)測(cè)影兽，但是實(shí)際建模用得很少揭斧。
%% 人口預(yù)測(cè)（插值在實(shí)際建模中不用來(lái)預(yù)測(cè)）
population=[133126,133770,134413,135069,135738,136427,137122,137866,138639, 139538];
year = 2009:2018;
p1 = pchip(year,population,2019:2022);
p2 = spline(year,population,2019:2022);
plot(year,population,'ro',2019:2022,p1,'gx-',2019:2022,p2,'bx-')
legend('原始數(shù)據(jù)','分段三次埃爾米預(yù)測(cè)','三次樣條預(yù)測(cè)',Location='southeast')
file
## 作業(yè)部分
file
對(duì)上述部分進(jìn)行插值。
由于有很多種類別要進(jìn)行插值峻堰，可以在循環(huán)中進(jìn)行處理讹开。
代碼:
%% 讀取數(shù)據(jù)
load Z.mat
%第一行的原始周期
x = Z(1,:);
%獲取行與列
[n,m] = size(Z);
% 注意Matlab的數(shù)組中不能保存字符串，如果要生成字符串?dāng)?shù)組捐名，就需要使用元胞數(shù)組萧吠，其用大括號(hào){}定義和引用
ylab={'周數(shù)','輪蟲(chóng)','溶氧','COD','水溫','PH值','鹽度','透明度','總堿度','氯離子','透明度','生物量'}; % 等會(huì)要畫的圖形的標(biāo)簽
disp(['共有' num2str(n-1) '個(gè)指標(biāo)要進(jìn)行插值。'])
disp('正在對(duì)一號(hào)池三次埃爾米特插值桐筏，請(qǐng)等待')%一號(hào)池共有十一組要插值的數(shù)據(jù)纸型，算上星期所在的第一行，共十二行
%初始化
P = zeros(11,15);
%% 循環(huán)插值
for i = 2 : n%第二行之后都是要插值的
%原始樣本點(diǎn)
y = Z(i,:);
%要進(jìn)行插值的x
new_x = 1:15;
p1 = spline(x,y,new_x);
subplot(4,3,i-1);%將所有圖依次變現(xiàn)在4*3的一幅大圖上
plot(x,y,'o',new_x,p1,'r-');
axis([0 15,-inf,inf]) %設(shè)置坐標(biāo)軸的范圍，這里設(shè)置橫坐標(biāo)軸0-15狰腌，縱坐標(biāo)不變化
xlabel('星期')%x軸標(biāo)題
ylabel(ylab{i})%y軸標(biāo)題 這里是直接引用元胞數(shù)組中的字符串
%保存結(jié)果
P(i-1,:) = p1;
end
legend('原始數(shù)據(jù)','三次樣條插值結(jié)果','Location','southeast')
%加上第一行
P = [1:15;P];
本文由博客一文多發(fā)平臺(tái) OpenWrite 發(fā)布除破！
