如何將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與計(jì)算機(jī)配色系統(tǒng)結(jié)合霸旗？到目前芝囤，已有許多相關(guān)的嘗試。從傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)到經(jīng)遺傳算法優(yōu)化的BP網(wǎng)絡(luò)犬缨，從輸入三刺激值到輸入分光反射率來(lái)進(jìn)行訓(xùn)練，從配色配方輸出到光學(xué)模型的簡(jiǎn)化棉浸，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在計(jì)算機(jī)配色中的應(yīng)用也是千差萬(wàn)別怀薛。我把看的相關(guān)論文進(jìn)行整理，希望能從這些論文中得到啟發(fā)迷郑，找出 ANN 與 CCM 間的新結(jié)合點(diǎn)枝恋。

《Evaluation of a Novel Computer Color Matching System Based on the Improved Back-Propagation Neural Network Model》 2016年

這篇論文的主要內(nèi)容是評(píng)估基于優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的計(jì)算機(jī)配色系統(tǒng)在牙齒美容行業(yè)的應(yīng)用效果（與基于目視進(jìn)行配色的方法對(duì)比）。論文中研究的 BPNN 模型的結(jié)構(gòu)如下嗡害。輸入是標(biāo)準(zhǔn)樣的 Lab 值焚碌，輸出是配色配方；隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)設(shè)置為 12霸妹；學(xué)習(xí)率設(shè)置為 0.01十电；可接受的平方根差 MSE 設(shè)置為 0.0001. 這些值都是在多次試驗(yàn)下選取的最佳值：

該模型在傳統(tǒng)的 BPNN 基礎(chǔ)上，集成了 Genetic Algorithm（GA 遺傳算法）和 Levenberg-Marquardt（LM 算法）叹螟，克服了傳統(tǒng) BPNN 收斂速度慢鹃骂、對(duì)初始選值敏感等缺陷。該模型在計(jì)算機(jī)配色中的流程圖為：

這個(gè) CCM 系統(tǒng)的性能測(cè)評(píng)結(jié)果顯示首妖，測(cè)試樣本與得到的模擬樣本之間的色差都低于 2.69（醫(yī)學(xué)上可接受的色差閾值）偎漫，接近 1.0（肉眼可察覺(jué)的色差閾值）爷恳。說(shuō)明將 GA 和 LM 算法集成到 BPNN 模型明顯改善了傳統(tǒng) BPNN 的準(zhǔn)確度和普適性有缆，“優(yōu)化后的模型得到了幾乎完美的配色效果”。

《Spectrophotometric colour matching algorithm for top-dyed melange yarn, based on an artificial neural network》 2015年

這篇論文提出了一種基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分光光度色彩匹配算法及其處理方法温亲。通過(guò)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)加權(quán)平均光譜棚壁，然后通過(guò)有約束的最小二乘法，將加權(quán)平均光譜作為目標(biāo)栈虚，進(jìn)行配方預(yù)測(cè)袖外。結(jié)果表明，該方法能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)頂染混色紗的色彩匹配魂务。

混色紗的特殊著色特性使得傳統(tǒng)的配色系統(tǒng)都無(wú)法發(fā)揮作用曼验，因此選用了具有強(qiáng)大的非線性映射能力的 ANN 來(lái)模擬配色專家的配色過(guò)程泌射。

混色紗的反射率與組成混色紗的染色纖維的反射率之間存在一定關(guān)系：

其中，R_s(λ) 為混色紗總反射率鬓照，R_i(λ) 為各組分的反射率熔酷，x_i 為各組分所占的比例。另外豺裆，引入 R_w(λ)拒秘，即加權(quán)平均光譜：

R_s(λ) ≠ R_w(λ)，而此論文就是要找到二者之間的關(guān)系臭猜。即找到 f 函數(shù)使得：

研究人員目前已經(jīng)找到了適用于混色紗配色的模型躺酒，包括 Stearns-Noechel 公式：

以及 Friele 公式：

但是這些公式的應(yīng)用也有些限制，所以還在尋找更好的公式蔑歌。在 Stearns-Noechel 公式和 Friele 公式中羹应，f 是具有加性質(zhì)的函數(shù)（additive function），m次屠、s 是維度無(wú)關(guān)的常數(shù)量愧。

因而這篇論文通過(guò) BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)根據(jù)混色紗樣本光譜來(lái)預(yù)測(cè)加權(quán)平均光譜，即找到 R_s(λ) 與 R_w(λ) 的對(duì)應(yīng)關(guān)系帅矗；再根據(jù)加權(quán)平均光譜得到配色配方偎肃。對(duì)應(yīng)的 ANN 模型的結(jié)構(gòu)圖為：

預(yù)測(cè)加權(quán)平均光譜的主要代碼如下：

預(yù)測(cè)得到加權(quán)平均光譜之后，根據(jù)加權(quán)平均光譜與各組分光譜之間的關(guān)系：

即可得到一組 [x₁, x₂, ... ,x_n] 的解（一般來(lái)說(shuō) n < 31）浑此，找到平方差最小的解累颂，作為最優(yōu)解。注意凛俱，求解時(shí)也要受到 ∑ x_i = 1 的約束紊馏。具體求最優(yōu)解的過(guò)程就不再贅述，如果有需要蒲犬，再去論文中查找朱监。使用 MATLAB 求解時(shí)，只需一行代碼：

最后這篇論文也對(duì)模型進(jìn)行了測(cè)試原叮，效果還是不錯(cuò)的赫编。

《Cross-Media Color Matching Using Neural Networks》 1997年

這篇論文的應(yīng)用場(chǎng)景不是顏色配方的生產(chǎn)，而是顏色匹配（包括圖像顏色匹配）奋隶。

利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行顏色匹配的步驟：

1. 用分光光度計(jì)或測(cè)色儀測(cè)量出顏色范圍擂送；
2. 用比色法在顯示器上再現(xiàn)顏色范圍；
3. 給予用戶基于視覺(jué)交互的編輯工具唯欣，以匹配顯示器上的合適訓(xùn)練集的顏色嘹吨；
4. 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)校正用戶交互式定義的顏色（神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型由輸入層、輸出層和三層隱藏層組成境氢，輸入層和輸出層都包含三個(gè)結(jié)點(diǎn)蟀拷，每層隱藏層包含七個(gè)結(jié)點(diǎn)碰纬。輸入為待校正的顏色的 Lab 值，輸出為匹配顏色的 Lab 值）问芬；
5. 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到的隱式映射被用于校正要在屏幕上再現(xiàn)的顏色范圍的后續(xù)顏色嘀趟；
6. 允許用戶修改建議的顏色并再次運(yùn)行學(xué)習(xí)階段。

之后論文還重點(diǎn)描述了圖像的顏色匹配愈诚。這種應(yīng)用場(chǎng)景有很多特點(diǎn)她按，需要特殊處理，但是其神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)淠Ｐ秃推胀伾ヅ涫且粯拥目蝗帷酌泰？紤]到這種應(yīng)用場(chǎng)景不在我的考慮范圍內(nèi)，這里就不再多說(shuō)了匕累。

《Genetic Optimization of Neural Network Architectures for Colour Recipe Prediction》 1993年

這篇論文可以說(shuō)是較早將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于計(jì)算機(jī)配色中的一篇陵刹。其主要內(nèi)容包括對(duì)計(jì)算機(jī)配色、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的介紹欢嘿，之后將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與計(jì)算機(jī)配色結(jié)合衰琐，將標(biāo)準(zhǔn)樣本的 Lab 值作為輸入，配色配方中成分濃度作為輸出炼蹦。

另外羡宙，論文提到了如何設(shè)計(jì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，以達(dá)到最佳效果掐隐。比如狗热，為防止過(guò)擬合，不該在一層隱藏層中設(shè)置過(guò)多的神經(jīng)元虑省，而是應(yīng)該多設(shè)置幾層隱藏層匿刮，將映射關(guān)系分布在網(wǎng)絡(luò)中。當(dāng)然探颈，最主要的設(shè)計(jì)方式還是 trial-and-error熟丸。由此引入了遺傳算法，用于自動(dòng)優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)（隱藏層的層數(shù)及每層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)的確定）伪节，遺傳算法的思想可以比喻為“優(yōu)勝劣汰光羞，基因進(jìn)化”。用遺傳算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)架馋，可以逐漸得到更好的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)狞山。

使用遺傳算法的優(yōu)缺點(diǎn)如下：

• 它們是計(jì)算密集型的，在工作站上花費(fèi)很多時(shí)間來(lái)收斂叉寂；
• 它們可能會(huì)生成過(guò)擬合數(shù)據(jù)的網(wǎng)絡(luò)；
• GA 設(shè)計(jì)的網(wǎng)絡(luò)本質(zhì)上非常穩(wěn)定总珠，即對(duì)給定訓(xùn)練中使用的初始隨機(jī)權(quán)重不敏感屏鳍。

然而經(jīng) GA 優(yōu)化的 ANN 的配方預(yù)測(cè)效果不是很理想勘纯，對(duì)于訓(xùn)練集以外的測(cè)試集，標(biāo)準(zhǔn)樣本與配方樣本間的色差仍然較大钓瞭。有些研究涉及將高斯噪聲添加到訓(xùn)練數(shù)據(jù)中(Creating Artificial Neural Networks That Generalize Neural Networks)驳遵，以克服這個(gè)問(wèn)題。

《Neural Networks in the Colour Industry》 1991年

這篇論文的內(nèi)容絕大多數(shù)和上一篇一模一樣山涡。但值得一提的是堤结，在這篇論文中提到，用于訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練集中鸭丛，有一半數(shù)據(jù)是模擬數(shù)據(jù)（應(yīng)用了 K-M 模型竞穷，將色度坐標(biāo)與配方濃度關(guān)聯(lián)，分別作為訓(xùn)練模型時(shí)的輸入和輸出）鳞溉。

這樣訓(xùn)練出的模型瘾带，在預(yù)測(cè)配方時(shí)效果還可以，有60%的數(shù)據(jù)的色差小于 1（0.8 被認(rèn)為是衡量模型效果的一個(gè)邊界值）熟菲，而那些色差較大的測(cè)試數(shù)據(jù)看政，其配方結(jié)果中，有一或多個(gè)著色成分的濃度約為 0 抄罕。當(dāng)使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法來(lái)進(jìn)行配方預(yù)測(cè)時(shí)允蚣，很難解決類似（某個(gè)選定的著色組分實(shí)際上不被需要）的問(wèn)題，這樣的限制的根本原因是 Sigmoid 函數(shù)本身的限制呆贿。為解決這個(gè)問(wèn)題厉萝，可以將輸出值的范圍限定在 0.1 - 0.9，這樣對(duì)訓(xùn)練出的網(wǎng)絡(luò)模型的準(zhǔn)確度有明顯提升榨崩，大約 80% 的測(cè)試數(shù)據(jù)的色差低于 0.8谴垫，和傳統(tǒng)配方預(yù)測(cè)系統(tǒng)的準(zhǔn)確度差不多。與傳統(tǒng)配方預(yù)測(cè)系統(tǒng)不同的是母蛛，網(wǎng)絡(luò)模型在配方組分多時(shí)翩剪，預(yù)測(cè)效果比只有一或兩個(gè)組分要好，當(dāng)組分有三個(gè)時(shí)彩郊，色差大的概率只有 6.5%前弯；而基于 K-M 等模型的系統(tǒng)則是在組分越少時(shí)，配方預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度越高秫逝。

在作者的另一篇論文《Computer Recipe Prediction Using Neural Networks》中有提到恕出，顏色的 LCH 值不適合作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練集的輸入，這樣會(huì)導(dǎo)致訓(xùn)練出的模型效果很差违帆，因?yàn)樯冉堑牟贿B續(xù)性——色度角接近360度的顏色在色調(diào)上與色度角接近0度的顏色相似浙巫。可以選擇 Lab 值來(lái)作為輸入。

使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法進(jìn)行配色的畴，相對(duì)于傳統(tǒng) K-M 模型的優(yōu)點(diǎn)包括：

• 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法可以使用實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練（染色工坊一般會(huì)保留歷史生產(chǎn)數(shù)據(jù)）渊抄，而 K-M 模型則需要額外準(zhǔn)備大量數(shù)據(jù)（比如需要設(shè)置某個(gè)著色劑的一系列濃度梯度，并測(cè)量相應(yīng)的分光反射率）丧裁；
• 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以持續(xù)學(xué)習(xí)护桦，能夠適應(yīng)生產(chǎn)過(guò)程的變化；
• 對(duì)于特殊材質(zhì)（如熒光染劑煎娇、金屬涂層等）的配色二庵，光學(xué)模型會(huì)十分復(fù)雜且效果不佳，這時(shí)使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法更簡(jiǎn)單可行缓呛。

當(dāng)然催享，使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行配色也有其缺點(diǎn)，包括網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)難以設(shè)計(jì)强经、對(duì)未經(jīng)訓(xùn)練的測(cè)試數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)效果不佳等等睡陪，這些問(wèn)題的解決仍然是巨大挑戰(zhàn)。

《Prediction of Reflectance Values: Towards the Integration of Neural and Conventional Colorimetry》 1993年

這篇論文是想通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立配方組成（即各組分濃度）與得到的配方樣本的分光反射率之間的映射關(guān)系匿情。在傳統(tǒng)的 K-M 模型中兰迫，是根據(jù) K/S 的相加性可得到配方的 K/S 值，再根據(jù) K/S 和反射率的關(guān)系可得到配方的分光反射率曲線炬称。

用于訓(xùn)練模型的數(shù)據(jù)集中汁果，選擇了五種著色劑，其中一種或多種的組合可以得到一個(gè)配方玲躯。因此据德，網(wǎng)絡(luò)模型的輸入層有5個(gè)神經(jīng)元，分別是五種著色劑的濃度跷车；輸出層有31個(gè)神經(jīng)元棘利，對(duì)應(yīng)著配方的分光反射率（400-700nm，每隔10nm選取一個(gè)值）朽缴。很明顯善玫，這是一個(gè)多對(duì)一的映射關(guān)系。

得到的模型的預(yù)測(cè)效果與Kubelka-Munk模型的性能相當(dāng)密强，即使訓(xùn)練數(shù)據(jù)不是在顏色空間均勻分布（這使得數(shù)據(jù)的成功建模更加困難）茅郎。模型中的權(quán)重顯示了反射率數(shù)據(jù)的三刺激值，三個(gè)隱藏層神經(jīng)元或渤，分別用于表示光譜的紅系冗、黃、藍(lán)部分薪鹦。研究表明掌敬，可以使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將反射率數(shù)據(jù)壓縮到三個(gè)隱藏層神經(jīng)元中，兩個(gè)神經(jīng)元不夠，四個(gè)神經(jīng)元中會(huì)有兩個(gè)存在關(guān)聯(lián)涝开。（這段內(nèi)容引用了論文《Reconstruction of Munsell color space by a five-layer neural network》）

在之前的研究中循帐，將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于計(jì)算機(jī)配色時(shí)框仔，通常將配方作為輸出舀武，這樣不僅具有更高難度（是一個(gè)一對(duì)多映射），而且即使得到的模型接近完美离斩，仍然會(huì)存在許多限制银舱，因?yàn)橛脩粜枰约哼x定配方中需要的著色劑。而這篇論文提出的思路跛梗，則是將網(wǎng)絡(luò)模型作為一個(gè)可以代替庫(kù)貝爾卡-蒙克模型的黑盒子寻馏，因此其應(yīng)用會(huì)更廣泛。

之后又看到了另一篇論文《Kubelka-Munk or Neural Networks for Computer Colorant Formulation? 》核偿，其中也探討了利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)得到著色劑濃度 c 與配方反射率 R 之間的映射關(guān)系诚欠。這篇論文通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到結(jié)論：當(dāng)隱藏層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為 10 時(shí)，得到的模型對(duì)于測(cè)試集的預(yù)測(cè)效果最好漾岳。但是論文也指出轰绵，這樣單純通過(guò) ANN 得到的 c-R 映射關(guān)系的準(zhǔn)確性難以超越 K-M 模型本身，但可以考慮將 ANN 與 K-M 結(jié)合尼荆，得到一個(gè)混合模型（基于 ANN左腔，但保留 K-M 模型中的一些關(guān)鍵特征），這個(gè)混合模型的準(zhǔn)確性則有可能超越 ANN 和 K-M 模型捅儒。

《Color matching of fabric blends: hybrid Kubelka-Munk + artificial neural network based method》 2016年

雙常數(shù) K-M 模型適用于不透明物質(zhì)的原因是液样，對(duì)于不透明物質(zhì)，著色劑的散射能力相較于基底來(lái)說(shuō)微不足道巧还，因此可以得到 K-M 配色公式：

然而由于這個(gè)公式建立在吸收 / 散射系數(shù)的加性質(zhì)（該性質(zhì)在很多場(chǎng)景下是不準(zhǔn)確的）上鞭莽，使得 K-M 模型在實(shí)際應(yīng)用中常出現(xiàn)偏差。另外麸祷，吸收 / 散射系數(shù)的加性質(zhì)只適用于那些在基底上增加著色劑的情況（如涂料澎怒、染料行業(yè)），而不適合幾種已染色物質(zhì)的混合（如混色紗行業(yè)摇锋，可以使用 Stearns-Noechel 即 S-N 模型來(lái)代替 K-M 模型）丹拯。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法固然可以實(shí)現(xiàn)配色功能，但也存在一些限制（如之前的根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)樣分光反射率荸恕，預(yù)測(cè)各組分的加權(quán)平均反射率的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)配色法乖酬，只適用于單一材質(zhì)的配色），且需要大量數(shù)據(jù)集來(lái)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)模型融求。因此這篇論文考慮將 ANN 與理論模型相結(jié)合咬像，使用混合模型來(lái)實(shí)現(xiàn)配色。

混合模型的最終目的是找到轉(zhuǎn)換函數(shù) F，使得 R_F(λ) = F[A县昂，ρ_i(λ)]肮柜，R_F 為混合物的分光反射率，A 為各組分濃度組成的向量倒彰，ρ_i 為組分 i 的分光反射率审洞。

K-M + ANN 混合模型包括三個(gè)步驟：
1）使用簡(jiǎn)化模型得到等效織物基底 K/S 值（這一步驟的目的是使得雙常數(shù) K-M 模型可以用于混色織物的配色，這要求基底的 K/S值不會(huì)隨著配方濃度變化而變化待讳，因此需要使用簡(jiǎn)化模型來(lái)求得等效值芒澜。經(jīng)過(guò)第一輪配色后，知道混合物的 K/S 值即 ψ_F 和各組分的 K/S 值即 ψ_c创淡，即可以得到等效織物基底的 K/S 值即 ψ_s*）痴晦；

2）訓(xùn)練 ANN 以推斷配方對(duì)等效織物基底 K/S 值之間的非線性關(guān)系; 然后使用這中關(guān)系來(lái)預(yù)測(cè)織物混合物的光譜反射率（這一步是找到轉(zhuǎn)換函數(shù) f，使得 ψ_s* = f(λ琳彩，A誊酌，△A)，其中露乏，A 為初始配方濃度碧浊，△A 為調(diào)整配方濃度）。 步驟1和2的組合構(gòu)成了混合 K-M + ANN 方法施无；混合模型為：

顯然辉词，這個(gè)所謂的混合 K-M + ANN 模型，將重點(diǎn)放在了基底 K/S 準(zhǔn)確值的估計(jì)上猾骡。
3）根據(jù) K-M + ANN 混合模型得到一個(gè)實(shí)用的圖表瑞躺，可以在日常使用中大致取代 ANN 軟件。

ε = max | △A - A |.

《Artificial Neural Networks and Colour Recipe Prediction》 1998年

這篇論文提到了 Color Prediction 與 Colorant Prediction 的區(qū)別：前者是根據(jù)已知的配方兴想，計(jì)算得到的混合物的分光反射率曲線幢哨，并得到混合物的顏色三刺激值；后者則是相反過(guò)程嫂便，即根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)樣的分光反射率曲線捞镰，得到配方，也就是配方預(yù)測(cè)毙替。