高等代數(shù)就是數(shù)學系的線性代數(shù)，附加了一點內(nèi)容辐宾。
最近讀完了1狱从，2章，并且把習題做完了叠纹。
第一章是很基本的季研，一些大學之前的知識的總結(jié)。
第二章開始是線性代數(shù)的內(nèi)容誉察，向量与涡，向量組，矩陣持偏，和一些相關(guān)的內(nèi)容驼卖。
以前一直有一個疑問，線性代數(shù)為什么叫線性代數(shù)综液？這是關(guān)于這門課到底在講什么的疑問款慨。
初學這門課，腦子里記下的應(yīng)該有向量谬莹，矩陣檩奠，解方程，特征值附帽，二次型這些名詞和內(nèi)容埠戳。
當要探究有沒有一個更根本的概念時，翻翻網(wǎng)頁蕉扮，會發(fā)現(xiàn)線性映射這個名詞整胃，落實到Rn上就是矩陣。我也深以為然過喳钟，因為發(fā)現(xiàn)了一個概念"代數(shù)"屁使，是的在岂，有一種數(shù)學結(jié)構(gòu)就是叫代數(shù)，和代數(shù)學的代數(shù)是一個詞蛮寂。這個代數(shù)是一個類似線性空間的結(jié)構(gòu)蔽午，能在里面做加法，數(shù)乘酬蹋，和乘法及老。動一下腦子，這不就是矩陣嗎范抓？并且我認為骄恶，線性映射是更抽象，更廣泛的概念匕垫，所以線性代數(shù)的根本應(yīng)該是線性映射僧鲁，而且以提矩陣為恥。這樣我的思考就停在這里了年缎。
這次我再看這本書時悔捶，體會又不一樣了。這次我不怯于提矩陣了单芜，矩陣也很有趣。并且上面提到的都是重要的犁柜，但是最重要的是矩陣和線性映射在不同視角下的解釋洲鸠，以及這些解釋的相互轉(zhuǎn)換。矩陣和線性映射的不同解釋馋缅，和在各種情況下這些解釋視角的轉(zhuǎn)換扒腕。這不是單純看書看來的，而是在實際運用中萤悴，在做習題的時候體會到的瘾腰。
具體在第二章里，是線性方程組覆履，向量組蹋盆，矩陣之間的視角轉(zhuǎn)換。書里的一個線索是從向量組硝全，矩陣的視角來解決線性方程組的求解問題栖雾，這是顯然的，沒什么好說伟众。第二個線索是計算秩析藕，從三個視角來計算秩。方程組角度可以聯(lián)系到基礎(chǔ)解系的個數(shù)凳厢，向量組是定義秩的方式账胧，矩陣有數(shù)值上相同的行秩列秩竞慢，書上給出了矩陣的基本運算之后秩變化的范圍，A+B治泥，AB筹煮，kA，行列初等變換车摄，還有矩陣分塊/合并之后的秩都有對應(yīng)結(jié)論寺谤。
方程組求解這個方面很自然，中學都學過吮播，大學把這個問題徹底解決掉变屁。那秩有什么用？書里也在不顯眼的角落提到了意狠，是給出了一個等價關(guān)系粟关，叫做相抵，同秩的矩陣等價环戈。所以秩能用來確定一個等價關(guān)系闷板，這個秩的計算就比較重要了。
上面是書上寫的院塞，誰都能讀出來遮晚。下面說一點從做題里體會到的。
比如有一題說證明可逆上三角矩陣的逆還是三角矩陣拦止，這個最方便的就是關(guān)注矩陣的分量县遣，考察上三角矩陣A和他的逆乘起來得到的單位矩陣的左下角的分量是怎么來的。從最后一行看起汹族，解方程會發(fā)現(xiàn)逆的最后一行都是0萧求。然后接著一行行往上看。發(fā)現(xiàn)逆的左下角都是0顶瞒，這個用別的方法看就不太方便夸政。
還有一題卡住過我，是給了一個齊次方程組a榴徐，又給了另一個方程b守问，說方程組a的解都是b的解，要證明方程b的系數(shù)可以被a的系數(shù)做為向量組 線性表示箕速。最后我發(fā)現(xiàn)看成方程組酪碘，把a，b放在一起盐茎，照理說解是會減少的兴垦，但是由條件，解并沒有減少，于是從定理得到a的系數(shù)矩陣和ab的系數(shù)矩陣是同秩的探越，于是線性相關(guān)狡赐，可以線性表示。
還有好多轉(zhuǎn)置相關(guān)的的題目钦幔，可以用分量來得出結(jié)論枕屉，但是最好的方法還是把矩陣看成單獨的實體，不必臟了手看分量鲤氢。比如說A搀擂，B兩個對稱矩陣，證明AB對稱等價于A卷玉，B交換哨颂。這個顯然，由條件(AB)'=B'A'=BA相种，于是得出AB=BA和(AB)'=AB是等價的威恼。
這些題有些題可以暴力解決，但是用合適的方法可以做的更優(yōu)雅寝并，或者看錯視角根本下不了手箫措。所以我覺得線性代數(shù)的應(yīng)用中，看問題的視角非常關(guān)鍵衬潦，也是最重要的一點斤蔓。
