數(shù)量生態(tài)學(xué)筆記||非約束排序||PCoA

主坐標(biāo)分析（Principal Coordinates Analysis ,PCoA, =Classical Multidimensional Scaling ，cMDScale）是一種探索和可視化數(shù)據(jù)相似或不同之處的方法妄田。它從一個(gè)相似矩陣或相異矩陣（=距離矩陣）開(kāi)始航攒，并在一個(gè)低維度空間中為每個(gè)對(duì)象分配一個(gè)位置厨剪。

PCoA能夠?qū)颖局g的相似性距離（虛擬距離），經(jīng)過(guò)投影后，在低維度空間進(jìn)行距離展示螃宙，以最大限度地保留原始樣本的距離關(guān)系测摔，使相似的樣本在圖形中的距離更為接近置济，相異的樣本距離更遠(yuǎn)。因此相比于PCA锋八，PCoA以樣本距離為整體考慮浙于，更符合生態(tài)學(xué)數(shù)據(jù)特征，應(yīng)用也更為廣泛挟纱。

PCoA是一種多維標(biāo)度方法羞酗，是一個(gè)探索性的過(guò)程方法，其目的主要是：

  • 減少（觀察）項(xiàng)目
  • 如果可能紊服，在數(shù)據(jù)中揭示現(xiàn)有結(jié)構(gòu)
  • 揭示相關(guān)特征
  • 尋找盡可能低維度的空間（“最小化條件”）
  • 空間必須滿足“單調(diào)條件”
  • 解釋空間的軸檀轨，依照假設(shè)提供關(guān)于感知和評(píng)判過(guò)程的信息
# 導(dǎo)入本章所需的程序包 
library(ade4)
library(vegan)
library(gclus)  
library(ape)
rm(list = ls())
setwd("D:\\Users\\Administrator\\Desktop\\RStudio\\數(shù)量生態(tài)學(xué)\\DATA")
# 導(dǎo)入CSV文件數(shù)據(jù) 
spe <- read.csv("DoubsSpe.csv", row.names=1)
env <- read.csv("DoubsEnv.csv", row.names=1)
spa <- read.csv("DoubsSpa.csv", row.names=1)
# 刪除沒(méi)有數(shù)據(jù)的樣方8
spe <- spe[-8,]
env <- env[-8,]
spa <- spa[-8,]
利用cmdscale 包和vegan包多Doubs數(shù)據(jù)進(jìn)行PCoA分析

利用wascores(）函數(shù)可以以多度加權(quán)平均方式將物種被動(dòng)投影到樣方的PCoA的排序圖中。

在非約束排序中被動(dòng)加入物種欺嗤，如何解釋呢参萄？也同PCA嗎？以及后面的約束排序有何區(qū)別煎饼？

 基于魚(yú)類(lèi)物種數(shù)據(jù)Bray-Curtis相異矩陣的PCoA分析
# *********************************************
spe.bray <- vegdist(spe)
spe.b.pcoa <- cmdscale(spe.bray, k=(nrow(spe)-1), eig=TRUE)
# 繪制樣方主坐標(biāo)排序圖并用加權(quán)平均方法將物種投影到樣方PCoA排序圖
ordiplot(scores(spe.b.pcoa)[,c(1,2)], type="t", main="PCoA分析（帶物種投影）") 
abline(h=0, lty=3)
abline(v=0, lty=3)
# 添加物種
spe.wa <- wascores(spe.b.pcoa$points[,1:2], spe)
text(spe.wa, rownames(spe.wa), cex=0.7, col="red")

# 使用pcoa（）函數(shù)運(yùn)行PCoA分析和物種向量投影
# *****************************************
spe.h.pcoa <- pcoa(dist(spe.h))
# 雙序圖
par(mfrow=c(1,2))
# 第一個(gè)雙序圖：被動(dòng)加入Hellinger轉(zhuǎn)化的物種數(shù)據(jù)
biplot.pcoa(spe.h.pcoa, spe.h, dir.axis2=-1) 
abline(h=0, lty=3)
abline(v=0, lty=3)
# 第二個(gè)雙序圖：被動(dòng)加入Hellinger轉(zhuǎn)化后標(biāo)準(zhǔn)化的物種數(shù)據(jù)
spe.std <- apply(spe.h, 2, scale)          
biplot.pcoa(spe.h.pcoa, spe.std, dir.axis2=-1) 
abline(h=0, lty=3)
abline(v=0, lty=3)
#如何比較當(dāng)前PCoA結(jié)果與PCA結(jié)果讹挎？

> # 基于歐氏和非歐氏距離的PCoA結(jié)果比較
> # ***********************************
> # 基于Hellinger距離矩陣PCoA
> is.euclid(dist(spe.h))
[1] TRUE
> #如何比較當(dāng)前PCoA結(jié)果與PCA結(jié)果？
> # 基于歐氏和非歐氏距離的PCoA結(jié)果比較
> # ***********************************
> # 基于Hellinger距離矩陣PCoA
> is.euclid(dist(spe.h))
[1] TRUE
> summary(spe.h.pcoa)
           Length Class      Mode     
correction   2    -none-     character
note         1    -none-     character
values       5    data.frame list     
vectors    783    -none-     numeric  
trace        1    -none-     numeric  
> spe.h.pcoa$values
    Eigenvalues Relative_eig Broken_stick Cumul_eig Cumul_br_stick
1  7.2228938501 5.133437e-01  0.144128028 0.5133437      0.1441280
2  1.7987448715 1.278400e-01  0.107090991 0.6411837      0.2512190
3  1.2970422885 9.218307e-02  0.088572472 0.7333668      0.3397915
4  1.0780684157 7.662021e-02  0.076226793 0.8099870      0.4160183
5  0.6150272794 4.371107e-02  0.066967534 0.8536980      0.4829858
6  0.4691296076 3.334186e-02  0.059560127 0.8870399      0.5425459
7  0.4122804127 2.930149e-02  0.053387287 0.9163414      0.5959332
8  0.3236126046 2.299972e-02  0.048096282 0.9393411      0.6440295
9  0.1942121662 1.380300e-02  0.043466652 0.9531441      0.6874962
10 0.1685395834 1.197840e-02  0.039351426 0.9651225      0.7268476
11 0.1235468620 8.780692e-03  0.035647722 0.9739032      0.7624953
12 0.0835046563 5.934822e-03  0.032280719 0.9798380      0.7947760
13 0.0759645928 5.398937e-03  0.029194299 0.9852370      0.8239703
14 0.0513764625 3.651415e-03  0.026345296 0.9888884      0.8503156
15 0.0407307694 2.894807e-03  0.023699794 0.9917832      0.8740154
16 0.0313000342 2.224548e-03  0.021230658 0.9940077      0.8952461
17 0.0232647295 1.653465e-03  0.018915843 0.9956612      0.9141619
18 0.0151628431 1.077650e-03  0.016737194 0.9967389      0.9308991
19 0.0133146837 9.462979e-04  0.014679581 0.9976852      0.9455787
20 0.0103052835 7.324146e-04  0.012730263 0.9984176      0.9583090
21 0.0077422970 5.502586e-04  0.010878411 0.9989678      0.9691874
22 0.0063077278 4.483013e-04  0.009114743 0.9994161      0.9783021
23 0.0040023911 2.844570e-04  0.007431241 0.9997006      0.9857334
24 0.0021331293 1.516052e-04  0.005820935 0.9998522      0.9915543
25 0.0013971526 9.929809e-05  0.004277725 0.9999515      0.9958320
26 0.0004271756 3.036012e-05  0.002796244 0.9999819      0.9986283
27 0.0002552902 1.814392e-05  0.001371742 1.0000000      1.0000000
> # 基于Bray-Curtis相異矩陣的PCoA
> is.euclid(spe.bray)
[1] FALSE
> spe.bray.pcoa <- pcoa(spe.bray)
> spe.bray.pcoa$values    # 觀察第18軸及之后的特征根
     Eigenvalues  Relative_eig Rel_corr_eig Broken_stick Cum_corr_eig Cumul_br_stick
1   3.695331e+00  5.464785e-01 0.4332316505  0.144128028    0.4332317      0.1441280
2   1.098472e+00  1.624459e-01 0.1343469468  0.107090991    0.5675786      0.2512190
3   7.104740e-01  1.050674e-01 0.0896903953  0.088572472    0.6572690      0.3397915
4   4.149729e-01  6.136766e-02 0.0556797818  0.076226793    0.7129488      0.4160183
5   3.045604e-01  4.503947e-02 0.0429718837  0.066967534    0.7559207      0.4829858
6   1.917884e-01  2.836235e-02 0.0299924247  0.059560127    0.7859131      0.5425459
7   1.569703e-01  2.321333e-02 0.0259850463  0.053387287    0.8118981      0.5959332
8   1.319099e-01  1.950731e-02 0.0231007251  0.048096282    0.8349989      0.6440295
9   1.294251e-01  1.913984e-02 0.0228147364  0.043466652    0.8578136      0.6874962
10  8.667896e-02  1.281839e-02 0.0178948785  0.039351426    0.8757085      0.7268476
11  4.615780e-02  6.825978e-03 0.0132311063  0.035647722    0.8889396      0.7624953
12  3.864487e-02  5.714940e-03 0.0123664087  0.032280719    0.9013060      0.7947760
13  2.745800e-02  4.060586e-03 0.0110788585  0.029194299    0.9123848      0.8239703
14  1.306508e-02  1.932111e-03 0.0094223096  0.026345296    0.9218072      0.8503156
15  7.087896e-03  1.048183e-03 0.0087343669  0.023699794    0.9305415      0.8740154
16  4.039469e-03  5.973709e-04 0.0083835090  0.021230658    0.9389250      0.8952461
17  1.300594e-03  1.923365e-04 0.0080682790  0.018915843    0.9469933      0.9141619
18  0.000000e+00  0.000000e+00 0.0079145195  0.016737194    0.9549078      0.9308991
19 -3.534426e-05 -5.226833e-06 0.0074650365  0.014679581    0.9623729      0.9455787
20 -3.940676e-03 -5.827610e-04 0.0068877933  0.012730263    0.9692607      0.9583090
21 -8.956051e-03 -1.324452e-03 0.0062368816  0.010878411    0.9754975      0.9691874
22 -1.461149e-02 -2.160799e-03 0.0060783322  0.009114743    0.9815759      0.9783021
23 -1.598905e-02 -2.364517e-03 0.0054490158  0.007431241    0.9870249      0.9857334
24 -2.145686e-02 -3.173116e-03 0.0044461644  0.005820935    0.9914711      0.9915543
25 -3.017013e-02 -4.461666e-03 0.0039677639  0.004277725    0.9954388      0.9958320
26 -3.432671e-02 -5.076355e-03 0.0035909666  0.002796244    0.9990298      0.9986283
27 -3.760052e-02 -5.560497e-03 0.0009702192  0.001371742    1.0000000      1.0000000
28 -6.037087e-02 -8.927857e-03 0.0000000000  0.000000000    1.0000000      1.0000000
29 -6.880061e-02 -1.017448e-02 0.0000000000  0.000000000    1.0000000      1.0000000
> # 基于Bray-Curtis相異矩陣平方根的PCoA
> is.euclid(sqrt(spe.bray))
[1] TRUE
> spe.braysq.pcoa <- pcoa(sqrt(spe.bray))
> spe.braysq.pcoa$values  # 觀察特征根
   Eigenvalues Relative_eig Broken_stick Cumul_eig Cumul_br_stick
1   3.21560824  0.354677497  0.140256109 0.3546775      0.1402561
2   1.03573822  0.114240607  0.104541823 0.4689181      0.2447979
3   0.80071738  0.088318107  0.086684680 0.5572362      0.3314826
4   0.54426205  0.060031412  0.074779918 0.6172676      0.4062625
5   0.44091188  0.048632019  0.065851347 0.6658996      0.4721139
6   0.38896013  0.042901808  0.058708489 0.7088015      0.5308224
7   0.33391888  0.036830827  0.052756109 0.7456323      0.5835785
8   0.29313251  0.032332143  0.047654068 0.7779644      0.6312325
9   0.25584733  0.028219635  0.043189782 0.8061841      0.6744223
10  0.23652013  0.026087869  0.039221528 0.8322719      0.7136439
11  0.19443183  0.021445584  0.035650099 0.8537175      0.7492940
12  0.18072725  0.019933986  0.032403346 0.8736515      0.7816973
13  0.15112925  0.016669364  0.029427156 0.8903209      0.8111245
14  0.12732111  0.014043356  0.026679903 0.9043642      0.8378044
15  0.10582112  0.011671935  0.024128883 0.9160361      0.8619332
16  0.09697075  0.010695751  0.021747930 0.9267319      0.8836812
17  0.08837033  0.009747135  0.019515787 0.9364790      0.9031970
18  0.07362981  0.008121274  0.017414947 0.9446003      0.9206119
19  0.07259890  0.008007567  0.015430820 0.9526079      0.9360427
20  0.06753369  0.007448880  0.013551121 0.9600568      0.9495938
21  0.06587845  0.007266309  0.011765406 0.9673231      0.9613593
22  0.05253221  0.005794236  0.010064726 0.9731173      0.9714240
23  0.05203557  0.005739458  0.008441350 0.9788568      0.9798653
24  0.04946184  0.005455578  0.006888555 0.9843123      0.9867539
25  0.04130873  0.004556300  0.005400459 0.9888686      0.9921543
26  0.03812350  0.004204973  0.003971888 0.9930736      0.9961262
27  0.03326408  0.003668986  0.002598262 0.9967426      0.9987245
28  0.02953257  0.003257404  0.001275510 1.0000000      1.0000000
> # 基于Bray-Curtis相異矩陣的PCoA（Lingoes校正） 
> spe.brayl.pcoa <- pcoa(spe.bray, correction="lingoes")
> spe.brayl.pcoa$values   # 觀察特征根
     Eigenvalues    Corr_eig Rel_corr_eig Broken_stick Cum_corr_eig Cum_br_stick
1   3.695331e+00 3.764131306 0.4332316505  0.144128028    0.4332317    0.1441280
2   1.098472e+00 1.167272861 0.1343469468  0.107090991    0.5675786    0.2512190
3   7.104740e-01 0.779274609 0.0896903953  0.088572472    0.6572690    0.3397915
4   4.149729e-01 0.483773541 0.0556797818  0.076226793    0.7129488    0.4160183
5   3.045604e-01 0.373361024 0.0429718837  0.066967534    0.7559207    0.4829858
6   1.917884e-01 0.260589051 0.0299924247  0.059560127    0.7859131    0.5425459
7   1.569703e-01 0.225770961 0.0259850463  0.053387287    0.8118981    0.5959332
8   1.319099e-01 0.200710550 0.0231007251  0.048096282    0.8349989    0.6440295
9   1.294251e-01 0.198225738 0.0228147364  0.043466652    0.8578136    0.6874962
10  8.667896e-02 0.155479574 0.0178948785  0.039351426    0.8757085    0.7268476
11  4.615780e-02 0.114958410 0.0132311063  0.035647722    0.8889396    0.7624953
12  3.864487e-02 0.107445488 0.0123664087  0.032280719    0.9013060    0.7947760
13  2.745800e-02 0.096258614 0.0110788585  0.029194299    0.9123848    0.8239703
14  1.306508e-02 0.081865696 0.0094223096  0.026345296    0.9218072    0.8503156
15  7.087896e-03 0.075888508 0.0087343669  0.023699794    0.9305415    0.8740154
16  4.039469e-03 0.072840082 0.0083835090  0.021230658    0.9389250    0.8952461
17  1.300594e-03 0.070101207 0.0080682790  0.018915843    0.9469933    0.9141619
18  0.000000e+00 0.068765269 0.0079145195  0.016737194    0.9549078    0.9308991
19 -3.534426e-05 0.064859937 0.0074650365  0.014679581    0.9623729    0.9455787
20 -3.940676e-03 0.059844562 0.0068877933  0.012730263    0.9692607    0.9583090
21 -8.956051e-03 0.054189118 0.0062368816  0.010878411    0.9754975    0.9691874
22 -1.461149e-02 0.052811562 0.0060783322  0.009114743    0.9815759    0.9783021
23 -1.598905e-02 0.047343750 0.0054490158  0.007431241    0.9870249    0.9857334
24 -2.145686e-02 0.038630480 0.0044461644  0.005820935    0.9914711    0.9915543
25 -3.017013e-02 0.034473899 0.0039677639  0.004277725    0.9954388    0.9958320
26 -3.432671e-02 0.031200098 0.0035909666  0.002796244    0.9990298    0.9986283
27 -3.760052e-02 0.008429746 0.0009702192  0.001371742    1.0000000    1.0000000
28 -6.037087e-02 0.000000000 0.0000000000  0.000000000    1.0000000    1.0000000
29 -6.880061e-02 0.000000000 0.0000000000  0.000000000    1.0000000    1.0000000
> # 基于Bray-Curtis相異矩陣的PCoA（Cailliez校正）
> spe.brayc.pcoa <- pcoa(spe.bray, correction="cailliez")
> spe.brayc.pcoa$values   # 觀察特征根
     Eigenvalues   Corr_eig Rel_corr_eig Broken_stick Cum_corr_eig Cum_br_stick
1   3.695331e+00 5.20461437 0.4442681027  0.144128028    0.4442681    0.1441280
2   1.098472e+00 1.60465006 0.1369736134  0.107090991    0.5812417    0.2512190
3   7.104740e-01 1.09152082 0.0931726832  0.088572472    0.6744144    0.3397915
4   4.149729e-01 0.68985417 0.0588862466  0.076226793    0.7333006    0.4160183
5   3.045604e-01 0.52129425 0.0444978992  0.066967534    0.7777985    0.4829858
6   1.917884e-01 0.38710929 0.0330438139  0.059560127    0.8108424    0.5425459
7   1.569703e-01 0.36447367 0.0311116277  0.053387287    0.8419540    0.5959332
8   1.319099e-01 0.29671255 0.0253275095  0.048096282    0.8672815    0.6440295
9   1.294251e-01 0.27559544 0.0235249448  0.043466652    0.8908064    0.6874962
10  8.667896e-02 0.21600584 0.0184383509  0.039351426    0.9092448    0.7268476
11  4.615780e-02 0.15419396 0.0131620626  0.035647722    0.9224069    0.7624953
12  3.864487e-02 0.15378333 0.0131270104  0.032280719    0.9355339    0.7947760
13  2.745800e-02 0.11812808 0.0100834637  0.029194299    0.9456173    0.8239703
14  1.306508e-02 0.08848541 0.0075531526  0.026345296    0.9531705    0.8503156
15  7.087896e-03 0.07304055 0.0062347726  0.023699794    0.9594053    0.8740154
16  4.039469e-03 0.06999353 0.0059746780  0.021230658    0.9653799    0.8952461
17  1.300594e-03 0.05712927 0.0048765792  0.018915843    0.9702565    0.9141619
18  0.000000e+00 0.05587583 0.0047695843  0.016737194    0.9750261    0.9308991
19 -3.534426e-05 0.05432215 0.0046369623  0.014679581    0.9796631    0.9455787
20 -3.940676e-03 0.04912221 0.0041930931  0.012730263    0.9838562    0.9583090
21 -8.956051e-03 0.04100207 0.0034999542  0.010878411    0.9873561    0.9691874
22 -1.461149e-02 0.03777775 0.0032247250  0.009114743    0.9905808    0.9783021
23 -1.598905e-02 0.03451234 0.0029459878  0.007431241    0.9935268    0.9857334
24 -2.145686e-02 0.02959507 0.0025262474  0.005820935    0.9960531    0.9915543
25 -3.017013e-02 0.02436729 0.0020800022  0.004277725    0.9981331    0.9958320
26 -3.432671e-02 0.01902747 0.0016241925  0.002796244    0.9997573    0.9986283
27 -3.760052e-02 0.00284371 0.0002427403  0.001371742    1.0000000    1.0000000
28 -6.037087e-02 0.00000000 0.0000000000  0.000000000    1.0000000    1.0000000
29 -6.880061e-02 0.00000000 0.0000000000  0.000000000    1.0000000    1.0000000
#如果要選擇承載最大比例變差的前兩軸去了解數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)吆玖，你會(huì)選擇上面哪
#種結(jié)果呢淤袜？

參考：
排序--5--PCoA主坐標(biāo)分析（1） (principal coordinate analysis)
Ordination_sections
wiki||Multidimensional scaling
統(tǒng)計(jì)26回: PCA 和 PCoA 有什麼不一樣
GUSTA ME||Principal coordinates analysis

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