? ? ?《中小學(xué)概率統(tǒng)計教學(xué)研究》摘要1
一弟翘、第一章“概率統(tǒng)計：研究不確定性的學(xué)問”
1.什么是數(shù)理統(tǒng)計
? 統(tǒng)計學(xué)家陳希孺先生在《數(shù)理統(tǒng)計學(xué)前沿》講座中稱:“數(shù)理統(tǒng)計學(xué)是研究收集數(shù)據(jù)筒愚、分析數(shù)據(jù)并據(jù)以對所研究的題作出一定結(jié)論的科學(xué)和藝術(shù)溜在。數(shù)理統(tǒng)計學(xué)所考察的數(shù)據(jù)都帶有隨機性(偶然性)的誤差拯田。這給根據(jù)這種數(shù)據(jù)所作的結(jié)論帶來了一種不確定性,其量化要借助于概論的念和方法,”。因為數(shù)據(jù)來自各行各業(yè),所以,統(tǒng)計學(xué)家Rao認為:“統(tǒng)計學(xué)沒有任何固有的對象,是一門獨特的學(xué)問尚辑。統(tǒng)計學(xué)因解決其他領(lǐng)域內(nèi)的問題面存在并興旺發(fā)達”瞄崇。工具性、廣泛應(yīng)用性是統(tǒng)計學(xué)的特征,它向各個域提供一般性的認識方法和思維模式.
2.統(tǒng)計中的隨機性與規(guī)律性
隨機性和規(guī)律性是隨機現(xiàn)象對立統(tǒng)一的兩面勇哗。從歷史發(fā)展來看,人們更容易認識隨機性,但對規(guī)律性的承認與研究則經(jīng)歷了漫長的歲月昼扛。對于學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計的學(xué)生來說,從不相信、懷疑到相信它的價值又何嘗不得不經(jīng)歷這樣的蛻變過程欲诺。
3. 描述統(tǒng)計和推斷統(tǒng)計
統(tǒng)計學(xué)按方法體系通吵常可以被劃分為描述統(tǒng)計學(xué)和推斷統(tǒng)計學(xué)。描述統(tǒng)計研究如何取得反映客觀現(xiàn)象的數(shù)據(jù),并通過圖表形式對所收集的數(shù)據(jù)進行表示扰法、加工和處理,進而通過綜合,概括與分析得出反映客觀現(xiàn)象的規(guī)律性數(shù)量特征蛹含。其內(nèi)容包括:統(tǒng)計數(shù)據(jù)的收集、數(shù)據(jù)的表示塞颁、數(shù)據(jù)的加工處理浦箱、數(shù)據(jù)分布特征的概括與分析等。推斷統(tǒng)計學(xué)則研究如何根據(jù)樣本數(shù)據(jù)去推斷總體數(shù)量特征,它是在對樣本數(shù)據(jù)進行描述的基礎(chǔ)上,對統(tǒng)計總體的未知數(shù)量特征作出以概率形式表述的推斷祠锣。
4.什么是隨機現(xiàn)象
在現(xiàn)實世界中,有一些現(xiàn)象在相同的條件下,重復(fù)同樣的試驗,該現(xiàn)象卻有時發(fā)生,有時不發(fā)生,這些現(xiàn)象就其個別來看,發(fā)生與否是沒有規(guī)則酷窥、不可預(yù)測的,但是通過大量的試驗和觀察以后,就其整體來看卻表現(xiàn)出一種非偶然的規(guī)律性,這些現(xiàn)象被稱為“隨機現(xiàn)象”。概率論研究的便是隨機現(xiàn)象所服從的規(guī)律锤岸。
5. 概率論與統(tǒng)計學(xué)的區(qū)別
概率統(tǒng)計是概率論和統(tǒng)計學(xué)的合稱,雖然二者都研究不確定性竖幔、隨機性,但從學(xué)科本身研究基礎(chǔ)研究方法來看,它們還是有較大區(qū)別的。
概率論的研究基礎(chǔ)是定義和假設(shè)是偷，有公理體系,使用邏輯演繹或扥定理,這些定義拳氢、公理、定理由和分布都是確定的,這些方面與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)很相似;
統(tǒng)計學(xué)的研究對象則是數(shù)據(jù)蛋铆，來自于從現(xiàn)實世界實際收集到的數(shù)據(jù),統(tǒng)計是從數(shù)據(jù)中通過歸納取得數(shù)學(xué)模型的科學(xué),它從來不證明什么,不絕對地說“是”或者“不是”,它的“是”常常含有概率意義,在給出統(tǒng)計推斷的同時常要給出下此論斷會犯錯誤的概率馋评。
6.古典統(tǒng)計學(xué)與現(xiàn)代統(tǒng)計學(xué)
如果說古典統(tǒng)計學(xué)的功能主要是描述事物的局部和現(xiàn)狀的話,那么,現(xiàn)現(xiàn)代統(tǒng)計學(xué)學(xué)的功能則主要是借助概率工具推斷事物的總體和未來,從古典統(tǒng)計學(xué)到現(xiàn)代統(tǒng)計學(xué)實現(xiàn)的是質(zhì)的飛躍,飛躍的主要標(biāo)志之一就是統(tǒng)計推斷,是概率與統(tǒng)計的結(jié)合。
7.數(shù)學(xué)教師教學(xué)概率統(tǒng)計有何優(yōu)勢刺啦？
首先,概率本來就是數(shù)學(xué)的一個研究分支,概率論與數(shù)理統(tǒng)計是數(shù)學(xué)系學(xué)的必修課,他們在這方面的修養(yǎng)理應(yīng)好一些留特；
其次,如上所述,以數(shù)學(xué)專業(yè)為背景的數(shù)學(xué)教師很容易理解概率統(tǒng)計研究中所需的說理以及微積分運算等操作；
再次,近十年來,大學(xué)數(shù)學(xué)系課程內(nèi)容正在逐步加強其應(yīng)用性,函數(shù)模型、控制論,模糊數(shù)學(xué),數(shù)值運算蜕青、計算機數(shù)值模擬等數(shù)學(xué)方法的教學(xué)受到重現(xiàn),它們都是統(tǒng)計分析重要的研究工具苟蹈。
最后,中小學(xué)概率統(tǒng)計教學(xué)中也會涉及一些數(shù)學(xué)知識,如概率概念與“部分與總體的比”有關(guān)，理論概率的計算與排列組合等計數(shù)知識有關(guān)右核，幾何概率的計算常與積計算有關(guān)慧脱，認識統(tǒng)計圖與直角坐標(biāo)系知識有關(guān)等等,由數(shù)學(xué)教師來教,可以更好地加強知識之間的聯(lián)系。
8.概率統(tǒng)計的學(xué)科特點
概率統(tǒng)計的以下特點尤其值得我們在教學(xué)中注意,以區(qū)別于其他數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué):
(1)數(shù)據(jù)是含有背景并帶有隨機性的數(shù)字贺喝；
(2)隨機性和規(guī)律性是隨機現(xiàn)象立統(tǒng)一的兩面;
(3)深入研究對象進行觀察菱鸥，基于數(shù)據(jù)得到回答。
9.變異
“變異( vanance)”這個術(shù)語我們可能不是很熟悉,但是我們對于“樣本的信息與總體的信息存在著一定的差異”躏鱼，“每次抽樣所獲得的信息都不能保證是完全一樣的,有一點小的變化很正车桑”這些說法一定不會覺得陌生,統(tǒng)計上把總體各單位由于隨機因素引起的某一標(biāo)志表現(xiàn)的差異稱為變異,它是由抽樣的隨機性所決定的, David moore的一句話說明了認識變異的重要,他說:“變異是統(tǒng)計思想的核心要素,在過程中無處不在∪究粒”
在概率和統(tǒng)計情境中,變異主要體現(xiàn)在兩個方面:一個是理論概率和實際頻率之間,總體和樣本之間存在差異;另一個是重復(fù)試驗所得結(jié)果之間,樣本和樣本之間存在差異鹊漠。
10.說理方式
現(xiàn)實世界中,除了邏輯演繹推理,允許使用的說理方式還有很多，統(tǒng)計推斷就是一種殖侵。統(tǒng)計推斷思維方式和數(shù)學(xué)思維方式有所不同,數(shù)學(xué)思維更強調(diào)邏輯演繹,要求證明過程脫離于任何具體的對象,是數(shù)學(xué)中的一種證明贸呢。統(tǒng)計推斷則不同,它是一種歸納的思維方式。
二拢军、第二章“概率統(tǒng)計教育的國際大背景”
1.什么是統(tǒng)計素養(yǎng)?
Batanero和 Borovcnik(2016)提出:“一個有統(tǒng)計素養(yǎng)的人必須對統(tǒng)計有基本的理解,這包括知道統(tǒng)計術(shù)語和符號的含義楞陷、看得懂統(tǒng)計圖和其他數(shù)據(jù)表達形式、明白統(tǒng)計的基本邏輯茉唉、能理解目常生活中見到的統(tǒng)計結(jié)果并作出評判固蛾。統(tǒng)計素養(yǎng)也能幫助我們對那些不符合統(tǒng)計思考規(guī)范的方法提出質(zhì)疑,了解方法的同時也看到它們的局限性,能向?qū)＜姨岢鲋匾獑栴}并聽懂他們的回答《嚷剑”
統(tǒng)計素養(yǎng)的培養(yǎng)可以分為三個層次:第一是理解基本術(shù)語,第二是在社會問題背景中理解術(shù)語,第三是能夠?qū)]有恰當(dāng)說理的統(tǒng)計論斷提出質(zhì)疑艾凯。這個觀點其實反映的是書本知識、實踐背景下使用書本知識懂傀、對不正確的使用能夠提出質(zhì)疑這樣由低到高的三個層次趾诗。
上述兩種論述提示我們,統(tǒng)計素養(yǎng)應(yīng)該包含基礎(chǔ)知識和基本技能、在新的背景下運用這些基本知識和基本技能解決問題的能力以及質(zhì)疑的意識和技能蹬蚁。
具有良好統(tǒng)計素養(yǎng)的人對歸納或統(tǒng)計推斷得出的結(jié)論不會輕信,要看它是怎么得到的,實驗的設(shè)計是否科學(xué),處理數(shù)據(jù)是否使用了正確統(tǒng)計方法并附有結(jié)果的誤差界限,只有嚴(yán)格符合這些規(guī)范,得出的結(jié)論才可信恃泪。統(tǒng)計學(xué)家陳希孺認為：“統(tǒng)計方法是一種觀察世界事物的方法,它使人有一種全局的、均衡的觀點,避免拘執(zhí)一端的片面性”犀斋。
2.概率統(tǒng)計中的核心內(nèi)容有哪些贝乎？
概率統(tǒng)計中的核心內(nèi)容涉及數(shù)據(jù)以及數(shù)的收集、表示叽粹、分析和解釋過程,也涵蓋了統(tǒng)計與概率的聯(lián)系,要求理解統(tǒng)計這種說理方法览效。
這也是當(dāng)前包括我國在內(nèi)的很多國家中小學(xué)概率統(tǒng)計教育的主要內(nèi)容:會整理數(shù)據(jù),會恰當(dāng)?shù)剡x擇圖來表示數(shù)據(jù),從數(shù)據(jù)集尤其是統(tǒng)計圖表中讀出信息,會通過畫圖却舀、求平均數(shù)、方差等從整體上把握數(shù)據(jù)集信息并描述數(shù)據(jù)的分布锤灿。能通過調(diào)查挽拔、試驗等方法收集數(shù)據(jù)解決一些統(tǒng)計問題,體會用樣本估計總體和運用統(tǒng)計模型解決一些實際問題的思想方法,會判斷兩個變量之間的相關(guān)性并利用線性回歸進行預(yù)測.了解常見的分布,如二項分布和正態(tài)分布等；能夠認識隨機現(xiàn)象的隨機性與規(guī)律性,會用模擬方法估計概率或用古典概型等計算概率衡招。
3.新課程為什么在小學(xué)低年級就要開展統(tǒng)計的啟蒙教育?
不是因為有很多的統(tǒng)計知識要學(xué)習(xí),也不是因為統(tǒng)計知識很簡單,而是因為要讓孩子們從小就知道數(shù)據(jù)在描述始腾、分析、預(yù)測以及解決一些日常生活現(xiàn)象與問題中有其獨特價值,統(tǒng)計思維不同于確定性思維,每個人都需要它,如果我們坐等學(xué)生習(xí)慣了確定性思維之后再開始,到那時,遇見估計、不確定性,學(xué)生就會覺得不習(xí)慣宣鄙、不舒服,還常會說錯話,所以不如早些開始,與數(shù)學(xué)思維一起發(fā)展。
今日記語：
每天給自己一個希望鼻弧，每天給自己一個希望，試著不為明天而煩惱度帮，不為昨天而嘆息，只為今天更美好冕屯。
