柱面是指一個(gè)形狀(trace/curve)沿一個(gè)方向前進(jìn)形成的空間芥备，也就是2維平面在3維空間中的1維運(yùn)動(dòng)，所以只有 2個(gè) 變量
表面是指一個(gè)形狀運(yùn)動(dòng)時(shí)自身輪廓也在改變页滚，也就是2維平面在3維空間中1維運(yùn)動(dòng)時(shí)的2維改變屈雄，所以有 3個(gè) 變量
1. 柱面
舉個(gè)例子:
??It's a parabola opening downwards.
??當(dāng)然我們可以賣弄一下學(xué)識(shí)，搞得 specific (pedantic) 一點(diǎn)坚弱，it's a parabola opening towards the negative part of z axis.
??這個(gè)等式只有倆變量，毫無(wú)疑問它是一個(gè)沿著y方向延伸的cylinder
??繪圖如下
2. 表面
2.1 步驟：
??1. 確定表面種類
??2. 確定延伸方向
??3. 確定平面上的 trace equation
??4. 沿著 direciton axis 至少還有 兩個(gè) 其他的 traces
2.2 種類：
1.橢圓體（ellipsoid）
2.雙曲面（hyperboloid）
??i: 單葉雙曲面（one-sheet hyperboloid）
??有且只有一個(gè)負(fù)號(hào)关摇，我們可以對(duì)符號(hào)為負(fù)的那一項(xiàng)進(jìn)行操作荒叶，先令其等于0，再讓他等于分母的整倍數(shù)
??舉個(gè)例子
??1. 令y=0输虱，得到：
??2. 令y=3些楣，得到：
??3. 令x=0，得到：
??4. 令z=0宪睹，得到：
??繪圖如下：
明顯可見沿著 direction axis(也就是y軸) 上它的軌跡是一個(gè)雙曲線
??ii: 雙葉雙曲面（two-sheet hyperboloid）
??有兩個(gè)負(fù)號(hào)
??這次我們對(duì)正數(shù)賦值愁茁，一次等于分母，一次等于分母的整倍數(shù)（注意：不能讓他等于0亭病，否則等式不成立６旌堋）
3.圓錐體（cone）
??令z=0,再令z=c
4.拋物體（paraboloid）
opens along the axis of variable with degree 1
coefficient of degree 1 variable gives direction
5.雙曲拋物體(hyperbolic paraboloid)
We also call it Saddle Graph
- plane, singled-sheeted hyperboloid and hyperbolic paraboloid are all doubly ruled surface.
