? ? 乘法是二年級開始學(xué)習(xí)的府树。而在未學(xué)乘法之前喜最，這孩子已經(jīng)從數(shù)“數(shù)的倍數(shù)”中認(rèn)識了乘法偎蘸，不會乘法口訣但會乘法。比如瞬内，7乘以8迷雪，他必定是從1個8是8，2個8是16（8+8=16）虫蝶，3個8是24（16+8=24）……7個8是（6個8是48章咧，48+8=56）推出來的。發(fā)現(xiàn)了他計算乘法結(jié)果的秘密后能真，我明白了愛和樂老總邱德輝老師極力倡導(dǎo)孩子們“數(shù)數(shù)”的真正意義所在赁严。原來，孩子的大腦發(fā)育被數(shù)字大量的重復(fù)的刺激后粉铐，自己會尋求其中的規(guī)律疼约。平時的數(shù)字游戲中，有些很繞人的題秦躯，這孩子三下兩下就做出來了忆谓。我常常奇怪他的思維模式，笑稱他“大腦里有不為人知的回路”踱承，用我熟知的電工術(shù)語是：短路倡缠。
? 這是他一二年級時的數(shù)學(xué)狀態(tài)哨免。數(shù)學(xué)成績不用人操心。平時作業(yè)我也不操心昙沦。數(shù)學(xué)作業(yè)用時量最少琢唾。“倍”應(yīng)該是他會的內(nèi)容之一盾饮，做作業(yè)考試沒問題采桃。會是會了，懂了么丘损？
? 和倍差半的學(xué)習(xí)暴露了他“只會不懂”的真實狀態(tài)普办。這個一點兒也不奇怪。因為會徘钥，是照貓畫虎來的衔蹲，一二年級知識很初級，老師怎么教孩子怎么學(xué)呈础，作業(yè)對舆驶，考試會，在一二年級時一點問題也沒有而钞。三年級是轉(zhuǎn)折點沙廉。二年級就學(xué)過的“倍”在和倍差半的問題中，考察的是對“倍”的真正理解臼节。
? ? 倍是什么撬陵？倍有個“以誰為標(biāo)準(zhǔn)”的問題。比如网缝，2的3倍是6袱结，那么2就是標(biāo)準(zhǔn)。2的3倍是3個2連加得6途凫。3的2倍是6，那么3就是標(biāo)準(zhǔn)溢吻，3的2倍是2個3連加得6维费。
? ? 說到乘法算式，我們小時候是有區(qū)別的：2個3是3x2促王；3個2是2x3∠耍現(xiàn)在不講究這個了。而在和倍差半問題中還是有嚴(yán)格區(qū)別的蝇狼。
? 除法算式的意義是什么阅畴？除法算式的意義是求每份數(shù)是多少。這個每份數(shù)等同于和倍差半公式中的1倍數(shù)迅耘。
? 對這兩個概念的準(zhǔn)確把握是解決和倍差半問題的關(guān)鍵贱枣。根本不用死記硬背监署。
? ? —，和倍問題纽哥。圓圓和方方共有圖書84本钠乏，方方的圖書本數(shù)是圓圓的3倍，她們兩個各有圖書多少本春塌？
? 解題思路：1晓避，分析兩人誰的書少。誰少誰就是標(biāo)準(zhǔn)數(shù)只壳。標(biāo)準(zhǔn)數(shù)用畫一個方塊來表示俏拱。本題中，圓圓是標(biāo)準(zhǔn)數(shù)吼句。畫一個方塊锅必。方方是圓圓的3倍，畫同樣大小的三個方塊命辖。
? 圓圓? 口
? 方方? 口口口? ? ? ? ?
? ? ? 2况毅，兩人一共有圖書84本。從圖中看尔艇，是84本分成了4等份尔许，每等份是多少？用除法终娃。84÷4=21
? ? ? 3味廊，圓圓是一份，圓圓有21本書棠耕。
? ? ? ? ? ? 方方是三份余佛，方方有21X3=63本。
? ? ? 是否很簡單窍荧？根本不用背公式辉巡。熟練后，不用畫圖蕊退，直接用和除以倍數(shù)加1就是答案郊楣。但在沒有真正理解了為什么時，背公式學(xué)到的是死的瓤荔。
? ? ? 二净蚤，和倍問題的升級版。同學(xué)們采集植物標(biāo)本输硝，六年級采集了120件今瀑，比五年級的2倍少12件，五年級采集了多少件？
? ? ? 解題思路：1橘荠，確定標(biāo)準(zhǔn)數(shù)屿附。少的是標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。五年級少砾医，五年級畫一個方塊拿撩。
? ? 五年級? ? 口
? ? 六年級? ? 口? ? 口
? ? 2，六年級是120件如蚜，比五年級的2倍少12件压恒，那么，比五年級的2倍是? 120+12=132
? ? 3错邦，問題來了：132除以3還是除以2探赫，因為題里講的是六年級120件，所以每等份是? 132÷2=62
? ? 4撬呢，五年級的采集是：62件伦吠。
三，差倍問題魂拦。小明家里三月份的電費是水費的3倍毛仪，且電費比水費多用18元。求電費水費各是多少芯勘？
? ? ? 解題思路：1箱靴，少的是標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)數(shù)畫一個方塊荷愕。水費畫一個方塊衡怀。電費畫三個方塊。
? ? 水費? ? 口
? ? 電費? ? 口? ? 口? 口
? 2安疗，電費比水費多18元抛杨，也就是多出來的兩個方塊是18元妄均。那每個方塊是多少呢剂癌？18÷2=9（元）
? 3，水費是一個方塊：18÷2=9（元）
? ? 電費是三個方塊：9x3=27（元）
? ? ? ? 可見十嘿，和倍差半的關(guān)鍵是求那個等份數(shù) 或者是標(biāo)準(zhǔn)數(shù)玉罐，也就是所謂的1倍數(shù)真竖。（用方塊代表，而方塊其實是未知數(shù)的圖示厌小。小學(xué)時用圖示，初中時用字母战秋。代數(shù)思維是隱藏在過程中的璧亚。）懂了解題的過程后，還用背那些術(shù)語名詞和干巴巴的公式嗎？
? ? 這孩子嘗到解題的快樂后癣蟋，埋怨我沒有提前教他透硝。我說，你沒有遇到問題我怎么教疯搅？再說濒生，沒有丁博的課，我也不會呀幔欧。這是大實話罪治。當(dāng)年他一年級時，我就有的題教不了他礁蔗。今天能在這里寫簡書討論數(shù)學(xué)問題觉义，得益于《說理解數(shù)》博士團(tuán)隊。
? ? 會和懂是有距離的浴井。會是背公式晒骇，也能做對題，題型稍變就頭大磺浙；懂是會推導(dǎo)洪囤，無論怎么變，知道原理心不慌撕氧。
? 分享我跟著《說理解數(shù)》丁博士學(xué)習(xí)數(shù)理思維啟蒙的粗淺體會瘤缩，希望幫助到有需求的孩子們。
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