Mortgage棘伴，抵押按揭貸款，或分期付款徙邻，在利息計(jì)算的時(shí)候很傷腦筋排嫌，尤其是還款周期較長畸裳，計(jì)息次數(shù)較多的時(shí)候缰犁。為了便于理解，我們用買車舉例怖糊。
假設(shè)你準(zhǔn)備買一款車帅容，有三家4S店都有出售，報(bào)價(jià)如下：
A店報(bào)價(jià)110000元伍伤，價(jià)格政策是付現(xiàn)或刷銀行卡并徘，款到直接提車；
B店報(bào)價(jià)120000元扰魂，價(jià)格政策是2年免息分期付款麦乞，月供5000，簽訂合同后立即提車劝评；
C店報(bào)價(jià)125000元姐直，價(jià)格政策是0首付加2年后一次性償還，簽定合同后立即提車蒋畜；
假設(shè)執(zhí)行銀行同期基準(zhǔn)貸款年利率7.2%声畏，三家4S店的其他所有政策條件都相同，那么請問姻成，經(jīng)過計(jì)算比較插龄，你會(huì)選擇在哪一家購買呢？
分析過程：
A店的政策比較好理解科展，屬于最傳統(tǒng)最簡潔明了的購買方式均牢。
C店政策也比較好理解，我可以倒推成假如在店里當(dāng)場付錢用某一個(gè)金額就可以成交才睹，但我選擇貸款徘跪，同時(shí)結(jié)余下來的這個(gè)金額我選擇按相同年利率7.2%放貸见秤，2年后剛好可以償付125000元的貸款。這個(gè)過程就是求長期貸款的現(xiàn)值 present value (PV) 真椿，用公式表示就是：
PV * 1.072 * 1.072 = 125000 ===> PV = 125000 / (1.072 * 1.072) = 108772.83
B店的政策算起來稍微復(fù)雜一點(diǎn)鹃答，按照會(huì)計(jì)學(xué)的概念，屬于利用期末分期付款總額和給定單期利率倒推期初應(yīng)付本金的問題突硝，我們也用PV表示测摔。
假設(shè)付款期數(shù)period time為n，利率interest為i解恰，每期付款額為q锋八，求PV公式如下：
其實(shí)會(huì)計(jì)專業(yè)的朋友會(huì)說，公式右邊不含q的部分不就是年金（或月供）現(xiàn)值系數(shù)的計(jì)算方式嘛护盈。具體推導(dǎo)過程不細(xì)說了挟纱，有興趣可自行研究或百度之「危總之根據(jù)公式算出期初應(yīng)付本金（簡單說就是店家如果當(dāng)場就能拿到一筆錢按照給定利率逐月投資紊服，2年下來剛好賺到120000）為111449.67：
這么看的話，111449.67 > 110000 > 108772.83, 也就是說看起來金額最大的C店其實(shí)最劃算胸竞，用無息貸款做噱頭的B店反而最不劃算欺嗤。
題外話：利用上面的求PV的公式可以解釋為什么辦按揭貸款選擇等額還款時(shí)會(huì)發(fā)生在前期大部分月供都還了利息的問題。
假設(shè)小明要買房卫枝，房價(jià)200萬煎饼，100萬首付校赤，100萬按揭，分30年按月還清马篮，貸款年化利率4.8%沾乘。
也就是說小明辦理好按揭貸款合同就要開始每個(gè)月還固定金額 x 的一筆錢一直要還30年积蔚，也就是360個(gè)月。注意尽爆，在這個(gè)例子里，按揭的100萬不是期末分期付款總額了漱贱，而是期初本金了槐雾，也就是要用公式倒退每個(gè)月的還款額 x 是多少，計(jì)算如下：
因此 x = 5246.65幅狮。好了募强，知道了月供額株灸，下面計(jì)算每個(gè)月該還多少利息和本金了。從第一個(gè)月開始算擎值，站在銀行的角度慌烧，如果這個(gè)月的本金不借給你，而是拿去放貸鸠儿，30年后能有5246.65的收益才算打平屹蚊。那么這個(gè)本金的數(shù)值 y 就可以用公式表達(dá)：
求出 y = 1246.65，當(dāng)月利息就是5246.65 - 1246.65 = 4000进每。我的個(gè)乖乖汹粤，三倍于本金還要多！
剩下的359個(gè)月田晚，依此類推就可以算出當(dāng)月本金和利息啦嘱兼。有興趣的同學(xué)不嫌煩的話可以算算。
