一屈暗、排序方法與復(fù)雜度歸類
- 幾種最經(jīng)典、最常用的排序方法：
冒泡排序剧包、插入排序恐锦、選擇排序、快速排序疆液、歸并排序、計(jì)數(shù)排序陕贮、基數(shù)排序堕油、桶排序。 -
復(fù)雜度歸類
冒泡排序肮之、插入排序掉缺、選擇排序 O(n^2)
快速排序、歸并排序 O(nlogn)
計(jì)數(shù)排序戈擒、基數(shù)排序眶明、桶排序 O(n)
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二、如何分析一個(gè)“排序算法”筐高？
- 算法的執(zhí)行效率
- 最好搜囱、最壞丑瞧、平均情況時(shí)間復(fù)雜度。
- 時(shí)間復(fù)雜度的系數(shù)蜀肘、常數(shù)和低階绊汹。
- 比較次數(shù)，交換（或移動(dòng)）次數(shù)扮宠。
- 排序算法的穩(wěn)定性
- 穩(wěn)定性概念：如果待排序的序列中存在值相等的元素西乖，經(jīng)過排序之后，相等元素之間原有的先后順序不變坛增。
- 穩(wěn)定性重要性：可針對(duì)對(duì)象的多種屬性進(jìn)行有優(yōu)先級(jí)的排序获雕。
- 舉例：給電商交易系統(tǒng)中的“訂單”排序，按照金額大小對(duì)訂單數(shù)據(jù)排序收捣，對(duì)于相同金額的訂單以下單時(shí)間早晚排序届案。用穩(wěn)定排序算法可簡潔地解決。先按照下單時(shí)間給訂單排序坏晦，排序完成后用穩(wěn)定排序算法按照訂單金額重新排序萝玷。
- 排序算法的內(nèi)存損耗
原地排序算法：特指空間復(fù)雜度是O(1)的排序算法
三、冒泡排序
冒泡排序只會(huì)操作相鄰的兩個(gè)數(shù)據(jù)昆婿。每次冒泡操作都會(huì)對(duì)相鄰的兩個(gè)元素進(jìn)行比較球碉，看是否滿足大小關(guān)系要求，如果不滿足就讓它倆互換仓蛆。
- 穩(wěn)定性：冒泡排序是穩(wěn)定的排序算法睁冬。
- 空間復(fù)雜度：冒泡排序是原地排序算法。
- 時(shí)間復(fù)雜度：
- 最好情況（滿有序度）：O(n)看疙。
- 最壞情況（滿逆序度）：O(n^2)豆拨。
- 平均情況：
“有序度”和“逆序度”：
對(duì)于一個(gè)不完全有序的數(shù)組，如4能庆，5施禾，6，3搁胆，2弥搞，1，有序元素對(duì)為3個(gè)（4渠旁，5）攀例，（4，6）顾腊，（5粤铭，6），有序度為3杂靶，逆序度為12梆惯；
對(duì)于一個(gè)完全有序的數(shù)組酱鸭，如1，2加袋，3凛辣，4，5职烧，6扁誓，有序度就是n(n-1)/2，也就是15蚀之，稱作滿有序度蝗敢；逆序度=滿有序度-有序度；冒泡排序足删、插入排序交換（或移動(dòng)）次數(shù)=逆序度寿谴。
最好情況下初始有序度為n(n-1)/2，最壞情況下初始有序度為0失受，則平均初始有序度為n(n-1)/4讶泰，即交換次數(shù)為n(n-1)/4，因交換次數(shù)<比較次數(shù)<最壞情況時(shí)間復(fù)雜度拂到，所以平均時(shí)間復(fù)雜度為O(n^2)痪署。
四、插入排序
插入排序?qū)?shù)組數(shù)據(jù)分成已排序區(qū)間和未排序區(qū)間兄旬。初始已排序區(qū)間只有一個(gè)元素狼犯，即數(shù)組第一個(gè)元素。在未排序區(qū)間取出一個(gè)元素插入到已排序區(qū)間的合適位置领铐，直到未排序區(qū)間為空悯森。
- 空間復(fù)雜度：插入排序是原地排序算法。
- 時(shí)間復(fù)雜度：
- 最好情況：O(n)绪撵。
- 最壞情況：O(n^2)瓢姻。
- 平均情況：O(n^2)（往數(shù)組中插入一個(gè)數(shù)的平均時(shí)間復(fù)雜度是O(n)，一共重復(fù)n次）音诈。
- 穩(wěn)定性：插入排序是穩(wěn)定的排序算法汹来。
五、選擇排序
選擇排序?qū)?shù)組分成已排序區(qū)間和未排序區(qū)間改艇。初始已排序區(qū)間為空。每次從未排序區(qū)間中選出最小的元素插入已排序區(qū)間的末尾坟岔，直到未排序區(qū)間為空谒兄。
- 空間復(fù)雜度：選擇排序是原地排序算法社付。
- 時(shí)間復(fù)雜度：（都是O(n^2)）
- 最好情況：O(n^2)承疲。
- 最壞情況：O(n^2)。
- 平均情況：O(n^2)兄世。
- 穩(wěn)定性：選擇排序不是穩(wěn)定的排序算法。
六啊研、思考
- 選擇排序和插入排序的時(shí)間復(fù)雜度相同御滩，都是O(n^2)，在實(shí)際的軟件開發(fā)中削解，為什么我們更傾向于使用插入排序而不是冒泡排序算法呢？
從代碼實(shí)現(xiàn)上來看氛驮，冒泡排序的數(shù)據(jù)交換要比插入排序的數(shù)據(jù)移動(dòng)要復(fù)雜，冒泡排序需要3個(gè)賦值操作济似，而插入排序只需要1個(gè)矫废，所以在對(duì)相同數(shù)組進(jìn)行排序時(shí)，冒泡排序的運(yùn)行時(shí)間理論上要長于插入排序砰蠢。 - 有序度蓖扑、逆序度
- 穩(wěn)定性娩脾、時(shí)間復(fù)雜度、空間復(fù)雜度
- 冒泡柿赊、插入、選擇排序的實(shí)現(xiàn)
