? ? ? ? 排序算法非常多你雌，這里我們只學(xué)習(xí)眾多排序算法中最經(jīng)典婿崭、最常用的一小部分：冒泡排序氓栈、插入排序授瘦、選擇排序、歸并排序形纺、快速排序逐样、計數(shù)排序脂新、基數(shù)排序、桶排序担神。

? ? 1如何分析一個“排序算法”妄讯？? ? ? ?

? ??（1）排序算法的執(zhí)行效率

? ? ????對于排序算法執(zhí)行效率的分析酷宵，我們一般會從這幾個方面來衡量：

? ? ? ? 1.最好情況浇垦、最壞情況男韧、平均情況時間復(fù)雜度

? ? ? ? 對于要排序的數(shù)據(jù)此虑，有的接近有序，有的完全無序介杆，有序度不同的數(shù)據(jù)春哨，對于排序的執(zhí)行時間肯定是有影響的赴背，我么要知道排序算法在不同數(shù)據(jù)下的性能表現(xiàn)癞尚。

? ? ? ? 2.時間復(fù)雜度的系數(shù)乱陡、常數(shù)憨颠、低階

? ? ? ? 在實際的軟件開發(fā)中爽彤，我們排序的可能是規(guī)模很小的數(shù)據(jù)，所以在對同一階時間復(fù)雜度的排序算法性能對比的時候往核，我們就要把系數(shù)聂儒、常數(shù)衩婚、低階也考慮進(jìn)來非春。

? ? ? ? 3.比較次數(shù)和交換（或移動）次數(shù)

? ? （2）排序算法的內(nèi)存消耗

? ? ? ? 排序算法的內(nèi)存消耗也可以通過空間復(fù)雜度來衡量奇昙，不過針對排序算法的空間復(fù)雜度敌完，我們引入了一個新的概念：原地排序。原地排序算法弧岳，就是特指空間復(fù)雜度是O(1)的排序算法禽炬。

? ? （3）排序算法的穩(wěn)定性

????????針對排序算法腹尖，我們還有一個重要的度量指標(biāo)：穩(wěn)定性热幔。這個概念是說绎巨，如果待排序的序列中存在值相等的元素场勤，經(jīng)過排序之后，相等元素之間原有的先后順序不變格遭。? ?

? ? ? ? 比如拒迅，有一組數(shù)據(jù)：5,7,2,1,5,8坪它，按大小排序后為：1,2,5,5,7,8往毡。這組數(shù)據(jù)里面有兩個5开瞭，經(jīng)過某種排序算法排序之后嗤详，如果兩個5的前后順序沒有改變瓷炮，那我們就把這種排序算法叫做穩(wěn)定的排序算法娘香，如果前后順序發(fā)生變化烘绽，那對應(yīng)的排序算法就叫做不穩(wěn)定的排序算法安接。

? ? 2冒泡排序

? ? ? ? 冒泡排序只會操作相鄰的兩個數(shù)據(jù)盏檐。每次冒泡操作都會對相鄰的兩個元素進(jìn)行比較胡野，看是否滿足大小關(guān)系要求给涕，如果不滿足就讓它倆互換。依次冒泡會讓至少一個元素移動到它應(yīng)該在的位置恭应，重復(fù)n次昼榛，就完成了n個數(shù)據(jù)的排序工作剔难。

? ? ? ? 下面用一個例子來看看冒泡排序的整個過程偶宫。對一組數(shù)據(jù)：4,5,6,3,2,1憎兽，從小到大進(jìn)行排序吵冒，第一次冒泡操作的詳細(xì)過程如下：

? ? ? ? 經(jīng)過依次冒泡操作之后，6這個元素已經(jīng)存儲在正確的位置上了痹栖。要想完成所有數(shù)據(jù)的排序亿汞，我們只要進(jìn)行6次這樣的冒泡操作就行了。

? ? ? ? 如下圖所示：

? ? ? ? 剛剛冒泡的過程還可以優(yōu)化：當(dāng)某次冒泡操作已經(jīng)沒有數(shù)據(jù)交換時揪阿，說明已經(jīng)達(dá)到完全有序疗我，不用再繼續(xù)執(zhí)行后續(xù)的冒泡操作。

? ? ? ? 下面的例子給6個元素排序南捂，只需要4次冒泡操作就可以了：

? ? ? ? 冒泡排序的代碼：

? ? ? ? 運行結(jié)果：

? ? ? ? 總結(jié)三點：

? ? ? ? 第一，冒泡排序是原地排序算法黑毅。因為冒泡的過程指設(shè)計相鄰數(shù)據(jù)的交換操作嚼摩，只需要常量級的臨時空間，所以它的空間復(fù)雜度為O(1)矿瘦，是原地排序算法枕面。

? ? ? ? 第二，冒泡排序是穩(wěn)定的排序算法缚去。在冒泡排序中潮秘，只有交換才可以改變兩個元素的前后順序，為了保證冒泡排序算法的穩(wěn)定性易结，當(dāng)有相鄰的兩個元素大小相等的時候枕荞，我們不做交換柜候，相同大小的數(shù)據(jù)在排序前后不會改變順序，所以冒泡排序是穩(wěn)定的排序算法躏精。

? ? ? ? 第三渣刷，冒泡排序的最好情況時間復(fù)雜度是O(n)，最壞情況時間復(fù)雜度是O(n^2)矗烛，平均情況時間復(fù)雜度是O(n^2)辅柴。要排序的數(shù)據(jù)已經(jīng)是有序的是最好的情況，我們只需要進(jìn)行一次冒泡操作瞭吃。要排序的數(shù)據(jù)剛好是倒序排列的是最壞的情況碌嘀，我們需要進(jìn)行n次冒泡操作。

? ? ? ? 這里來說一下平均時間復(fù)雜度的推導(dǎo)方法歪架，這個方法其實并不嚴(yán)格股冗，但是比較實用。我們引入有序度的概念和蚪，有序度就是有序的元素對的個數(shù)：

? ? ? ? 比如：

? ? ? ? 對于一個倒序排列的數(shù)組魁瞪，有序度是0；對于一個完全有序的數(shù)組惠呼，有序度就是n*(n-1)/2导俘，我們把這種完全有序的數(shù)組的有序度叫做滿有序度。

????????逆序度的定義跟有序度正好相反：

? ? ? ? 這三個概念間還存在一個公式：逆序度=滿有序度-有序度剔蹋。

? ? ? ? 我們排序的過程就是一種增加有序度旅薄，減少逆序度的過程，最后達(dá)到滿有序度泣崩，就說明排序完成了少梁。

? ? ? ? 冒泡排序包含兩個操作原子：比較和交換。每交換依次矫付，有序度就加1凯沪，而交換的次數(shù)總是確定的，即為逆序度买优，也就是n*(n-1)/2-初始有序度妨马。

? ? ? ? 而最壞情況下的交換次數(shù)是n*(n-1)/2，最好情況下的交換次數(shù)是0杀赢，我們?nèi)€中間值烘跺，即為n*(n-1)/4。比較操作肯定比交換操作多脂崔，而復(fù)雜度的上限是O(n^2)滤淳，所以平均情況下的時間復(fù)雜度就是O(n^2)。

? ? 3插入排序

? ? ? ? 我們先來看看插入排序的思想砌左。

? ? ? ? 一個有序的數(shù)組脖咐，我們往里面添加一個新的數(shù)據(jù)铺敌，為了保持有序，我們需要遍歷數(shù)組屁擅，找到數(shù)據(jù)應(yīng)該插入的位置再將它插入：

? ? ? ? 我們把這個思想用到排序中偿凭，需要將數(shù)組中的數(shù)據(jù)分為兩個區(qū)間：已排序區(qū)間和未排序區(qū)間。初始已排序區(qū)間只有一個元素煤蹭，就是數(shù)組的第一個元素笔喉。插入算法的核心思想是取未排序區(qū)間中的元素取视，在已排序區(qū)間中找到合適的插入位置將它插入硝皂，并保證已排序區(qū)間數(shù)據(jù)一直有序。重復(fù)這個過程作谭，直到未排序區(qū)間中元素為空稽物，算法結(jié)束。

? ? ? ? 一個例子：

? ? ? ? 插入排序包含兩個操作：元素的比較和元素的移動折欠，通過比較找到插入位置贝或，然后將插入點后的元素順序往后移動一位，騰出位置給元素插入锐秦。

? ? ? ? 對不同的查找插入點方法（從頭到尾/從尾到頭）咪奖，元素的比較次數(shù)是有區(qū)別的，但對于一個給定的初始序列酱床，移動操作的次數(shù)是固定的：為逆序度羊赵。

? ? ? ? 下圖中例子的滿有序度為n*(n-1)/2=15，初始序列的有序度是5扇谣，逆序度是10昧捷，移動次數(shù)為3+3+4=10：

? ? ? ? 插入排序的代碼（寫的過程中捋了好幾次才捋順，以后再寫幾遍罐寨！）：

? ? ? ? 運行結(jié)果：

? ? ? ? 總結(jié)一下：

? ? ? ? 第一靡挥，插入排序是原地排序算法。它并不需要額外的存儲空間鸯绿，空間復(fù)雜度是O(1)跋破。

? ? ? ? 第二，插入排序是穩(wěn)定的排序算法瓶蝴。對于值相同的元素幔烛，我們選擇將后面出現(xiàn)的元素插入到前面出現(xiàn)元素的后面，這樣就保持了原有的前后順序不變囊蓝。

? ? ? ? 第三饿悬，插入排序的最好時間復(fù)雜度為O(n)，最壞時間復(fù)雜度是O(n^2)聚霜，平均時間復(fù)雜度是O(n^2)狡恬。

? ??4選擇排序

? ? ? ? 選擇排序的工作原理是每一次從待排序的數(shù)據(jù)元素中選出最兄槭濉（或最大）的一個元素，存放在序列的起始位置弟劲，然后祷安，再從剩余未排序元素中繼續(xù)尋找最小（大）元素兔乞，然后放到已排序序列的末尾汇鞭。以此類推，直到全部待排序的數(shù)據(jù)元素排完庸追。

? ? ? ? 選擇排序原理示意圖：

? ? ? ? 直接簡單總結(jié)一下：

? ? ? ? 第一霍骄，選擇排序空間復(fù)雜度為O(1)，是原地排序算法淡溯。

? ? ? ? 第二读整，選擇排序的最好情況時間復(fù)雜度、最壞情況時間復(fù)雜度和平均情況時間復(fù)雜度都是O(n^2)咱娶。

? ? ? ? 第三米间，選擇排序是不穩(wěn)定的排序算法。由上面圖示的過程可以看出膘侮，選擇排序每次都要找剩余未排序元素中的最小值屈糊，并和前面的元素交換位置，這樣破壞了穩(wěn)定性琼了。比如5,8,5,2,9這樣一組數(shù)據(jù)逻锐，使用選擇排序算法來排序的話，第一次找到最小元素2表伦，與第一個5交換位置谦去，那第一個5和中間的5的順序就變了，所以就不穩(wěn)定了蹦哼。

? ? 5為什么插入排序比冒泡排序更受歡迎呢鳄哭？

? ? ? ? 選擇排序是不穩(wěn)定的排序算法，所以比冒泡排序和插入排序要遜色纲熏。

? ? ? ? 插入排序和冒泡排序的時間復(fù)雜度都是O(n^2)妆丘，都是原地排序算法，而且都是穩(wěn)定的排序算法局劲。那么為什么插入排序比冒泡排序更受歡迎呢勺拣？

? ? ? ? 前面有講到，冒泡排序和插入排序不管怎么優(yōu)化鱼填，元素交換的次數(shù)是一個固定值药有，是原始數(shù)據(jù)的逆序度。但是，從代碼實現(xiàn)上來看愤惰，冒泡排序的數(shù)據(jù)交換要比插入排序的數(shù)據(jù)移動要復(fù)雜苇经，冒泡排序需要3個賦值操作，而插入排序只需要1個宦言，如下圖所示：

? ? ? ? 若執(zhí)行一個賦值語句的時間粗略的估計為單位時間扇单，分別用冒泡排序和插入排序?qū)ν粋€逆序度是K的數(shù)組進(jìn)行排序，用冒泡排序需要K次交換操作奠旺，每次需要3個賦值語句蜘澜，交換操作總耗時就是3*K個單位時間，而插入排序中數(shù)據(jù)移動操作只需要K個單位時間响疚。

? ? ? ? 因此鄙信，雖然他們的時間復(fù)雜度是一樣的，但是如果我們希望把優(yōu)化做到極致稽寒，肯定首選插入排序扮碧。插入排序也可以進(jìn)行優(yōu)化趟章，感興趣的話可以學(xué)習(xí)一下希爾排序杏糙。

????6小結(jié)

? ? ? ? 要想分析、評價一個排序算法蚓土，需要從執(zhí)行效率宏侍、內(nèi)存消耗、穩(wěn)定性三個方面來看蜀漆。

? ? ? ? 這三種時間復(fù)雜度為O(n^2)的排序算法中谅河，冒泡排序、選擇排序我們更多的是了解它的理論确丢，實際開發(fā)中應(yīng)用并不多绷耍，插入排序還是挺有用的，有些編程語言中的排序函數(shù)的實現(xiàn)原理會用到插入排序算法（優(yōu)化后的）鲜侥。

? ? ? ? 這三種排序算法對于小規(guī)模數(shù)據(jù)的排序非常高效褂始，但是大規(guī)模數(shù)據(jù)排序的時候，時間復(fù)雜度還是稍微有點高描函，下一節(jié)我們會講更適用于大規(guī)模數(shù)據(jù)的時間復(fù)雜度為O(nlogn)的排序算法~

? ? ? ? 戳這里查看源代碼崎苗。