一個多目標優(yōu)化問題通常表述如下：
? ? maximize??%3D(f_1(x)%2C...%2Cf_m(x))%5ET)
?
F包含m個目標，
是決策空間辐董，%7Cx%5Cin%20%5COmega%20%20%5Cright%5C%7D%20)
為可得到的目標函數(shù)集扫尖。通常情況下白对，m個目標互相矛盾，在決策空間中不存在一點换怖，使得多個目標同時取得最大值甩恼。因此，只能在各個目標間權衡沉颂，最佳權衡解的集合条摸，被稱之為Pareto最優(yōu)。當決策空間其他點都不優(yōu)于解x時铸屉，x是Pareto最優(yōu)的钉蒲。
因此，對Pareto最優(yōu)前沿的求解可以分解為對m個標量子問題的求解彻坛，加權和顷啼、切比雪夫法、參考點法是三種分解問題的方法昌屉。
1.加權求和法
生成一組權重向量%5ET)
钙蒙，使得每個權重都不小于0，且滿足
间驮。
問題轉化為：
maximize?%3D%5CSigma%20_%7Bi%3D1%7D%5Em%5Clambda_if_i(x))
2.切比雪夫法
首先介紹參考點（reference point）%5ET)
的概念躬厌，%7Cx%5Cin%20%5COmega%20%5Cright%5C%7D%20)
，即參考點第i個分量蜻牢，是決策空間內第i個目標的最大值烤咧。
因此，問題轉化為：
minimize?%3Dmax_%7B1%3C%3Di%3C%3Dm%7D%5Cleft%5C%7B%20%5Clambda%20_i%7Cf_i(x)-z_i%5E*%20%5Cright%5C%7D%20)
3.邊界交叉法
minimize?%3Dd_1%2B%5Ctheta%20d_2)
L是經過參考點抢呆，方向為
的直線煮嫌。令y為F(x)在直線L上的投影，則
表示
與y的距離抱虐，
表示F(x)與直線L的距離昌阿。
)%5ET%5Clambda%20%7C%7C%7D%7B%7C%7C%5Clambda%20%7C%7C%7D%20)
,?-(z%5E*-d_1%5Clambda%20)%7C%7C)
