主成分分析PCA
數(shù)據(jù)降維：將二維數(shù)據(jù)變?yōu)橐痪S氛悬，也就是在原來的數(shù)據(jù)所形成圖像中重新找一個坐標(biāo)系，是的各數(shù)據(jù)點都落在新坐標(biāo)軸的一條軸線上，數(shù)據(jù)損失最小
新坐標(biāo)系：
實現(xiàn)PCA
首先要去中心化（把坐標(biāo)原點放在數(shù)據(jù)中心），再找坐標(biāo)系(找到方差最大的方向)
1.明白數(shù)據(jù)線性變換
*拉伸
*旋轉(zhuǎn)
白數(shù)據(jù)--拉伸--旋轉(zhuǎn)--新數(shù)據(jù)
2.PCA本質(zhì)求R梢褐，協(xié)方差矩陣特征向量為R
協(xié)方差
協(xié)方差矩陣
根據(jù)協(xié)方差矩陣求特征向量，特征值構(gòu)成PCA主成分
特征向量是R,也就是旋轉(zhuǎn)方向盈咳，即坐標(biāo)軸方向
特征值坐標(biāo)軸方向上數(shù)據(jù)的方差
PCA與置信橢圓**
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確定S取值可以找到具有相應(yīng)數(shù)據(jù)點的執(zhí)行橢圓
PCA缺點
1.離群點影響大
主成分分析及其應(yīng)用
起源1.尋找重要因素
起源2.綜合評價時要求指標(biāo)同向且線性無關(guān)或不相關(guān)
起源3耿眉。建立回歸模型的需要
分析步驟
1.原始向量組標(biāo)準(zhǔn)化：原始值減去每一列均值再除以標(biāo)準(zhǔn)差
2.將主成分Z寫為變量集合的等式
3計算特征值和正交向量
4.確定主成分個數(shù)
5.建立相應(yīng)主成分方程
應(yīng)用：
灰色系統(tǒng)模型
只能依據(jù)某種思維邏輯與推斷來構(gòu)造模型。對這類部分信息已知而部分信息未知的系統(tǒng)鱼响，我們稱之為灰色系統(tǒng)鸣剪。
分析方法--關(guān)聯(lián)度分析
根據(jù)因素之間的發(fā)展態(tài)勢的相似或相異程度來衡量因素間關(guān)聯(lián)程度
——揭示事物動態(tài)關(guān)聯(lián)特征與程度
灰色預(yù)測步驟GM(1,1
1，級比生成——判斷原始數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)程度
2.灰色生成方式：累加生成（必要時進(jìn)行移軸）丈积、累減生成筐骇、均值生成
3.精度檢驗
SARS的傳播+長江水質(zhì)評價與預(yù)測
灰色預(yù)測的四種常見類型
- 數(shù)列預(yù)測: 用觀察到的反映預(yù)測對象特征的時間序列來構(gòu)造灰色預(yù)測模型，預(yù)測未來某一時刻的特征量江滨，或達(dá)到某一特征量的時間铛纬。
- 拓?fù)漕A(yù)測: 原始數(shù)據(jù)作曲線，在曲線上按定值尋找該定值發(fā)生的所有時點唬滑，并以該定值為框架構(gòu)成時點數(shù)列告唆，然后建立模型預(yù)測該定值所發(fā)生的時點。
- 系統(tǒng)預(yù)測: 通過對系統(tǒng)行為特征指標(biāo)建立一組相互關(guān)聯(lián)的灰色預(yù)測模型晶密，預(yù)測系統(tǒng)中眾多變量間的相互協(xié)調(diào)關(guān)系的變化擒悬。
-
災(zāi)變與異常值預(yù)測: 通過灰色模型預(yù)測異常值出現(xiàn)的時刻，預(yù)測異常值什么時候出現(xiàn)在特定時區(qū)內(nèi)稻艰。
【【【數(shù)模賽前突擊】灰色預(yù)測模型(數(shù)學(xué)建模零基礎(chǔ)入門）】 https://www.bilibili.com/video/BV1Zy4y1G73E/?share_source=copy_web&vd_source=8585f995748dfbc0dce48de78482ec20】
