《為生長而教：小學數學教學新探索》
杜威曾經說過“教育即生長”這一句看上去非常簡單测僵，卻有著十分豐富內涵的話贴铜。
“孩子在課堂上學習不應該像生產機器那樣，一個部件一個部件做好后再來拼裝；不應該像生產家具一樣作煌，是先做好桌面，再做桌腿赚瘦，然后拼裝組合粟誓。人的生命自始至終都是一個整體發(fā)育生長的過程，在媽媽肚子里不會是先長頭起意，再長手和腳鹰服，一定都是在同步發(fā)育，而且一定是自我生長揽咕。人在牙牙學語時也是如此悲酷，是一個自我感應后的自然長成。到了學齡時更應該是如此亲善，他們在課堂上的汲取设易、理解、掌握蛹头、運用顿肺、創(chuàng)造應該也是整體的發(fā)育和生長戏溺，無論知識與經驗，無論方法與思想屠尊！”恩師的一席話點醒了我旷祸。是啊，數學學習應該遵循人的發(fā)育規(guī)律讼昆，應該是一個自然的托享、主動的生長過程。我生在農村控淡，從小到大見多了莊稼的生長嫌吠。我們的莊稼不就是自己在努力發(fā)育生長嗎？因此掺炭，我認為教和學的關系不應該是“工匠和產品”辫诅，更像是“農夫和小苗”。與工匠產品相比最大的區(qū)別是涧狮，小苗是有生命的炕矮，農夫只是幫助小苗自己成長。知識者冤、能力肤视、興趣、習慣等各方面的素養(yǎng)涉枫，就是他成長的內容和表現邢滑，而且花開有季，他一定能成長愿汰，能充盈在允許他成長的全部空間困后，最后結出豐花碩果。
為生長而教衬廷，就是把課堂比做農田摇予，我要為我的“小苗們”創(chuàng)造陽光、水分吗跋、沃土侧戴，讓他們能自由努力地自己生長！兒童有探索和生長的本能跌宛，學習只有與兒童生命機制相結合酗宋，利用兒童天賦的學習本能，才能使兒童的學習天性得以發(fā)揚秩冈，借助于先天的悟性和情感本缠，實現學習自主！而生長入问，恰好就是生命形態(tài)的最好表達式丹锹。
那么稀颁，生長應用于數學課堂的抓手是什么？牽動學生去努力生長的載體是什么楣黍？
對于數學課而言匾灶，思維應該是其間最本質的載體。而要讓它有所成長租漂，實屬不易阶女。把它看成容器吧，那會忽略生命的意義哩治；把它看成工具吧秃踩，那又強化了機械的意味。每個生命個體的思維方式业筏、思維習慣憔杨、思維品質都有不同，對一線教師而言蒜胖，這才是最直接的挑戰(zhàn)消别。
“我們研究課一定要先研究學生，學生絕非一張白紙台谢，而是一顆種子寻狂，他帶有能量，隨時都在生長朋沮，隨時都在準備生長蛇券。我們不研究學生，上出來的課就是完成數學知識的教學樊拓，而沒有數學思考怀读。沒有數學思考的教學，數學學習就會比較單薄骑脱，學生會感覺沒有新鮮感，他就不來理睬你了苍糠。所以我們上數學課一定要想辦法貼近學生的經驗叁丧，學生的所有經驗會支撐他們去思考、去突破岳瞭，他們的思維一定會被打開拥娄。有思維就會有疑惑，有疑惑就會有味道紊选，讓他們自己慢慢地在思考中完成對經驗的改造和重組贪庙。我們的任務是設計好‘材料’掌挚、安排好‘序’，讓學生在經驗和思維中體悟數學的本質摊欠《妫”
孩子的成長一直與自身思維的生長時刻交織在一起，孩子的經驗是他們思考的源泉些椒！我們常常忽視學生自己的經驗和思考播瞳，把我們成人的設想努力地教給孩子。于是學生沒有空間來呈現他們的想法免糕，沒有機會來完成自我實現赢乓，課堂還是教師演繹和炫技的舞臺。讓課堂從“生產”走向“生長”石窑，首先要改變我們自己牌芋！
由此讓我感悟到，在尊重生命個體的同時松逊，也要尊重生命個體的思維特征躺屁，還應尊重其原有知識結構的起點和延伸。與生命的培育不同棺棵，僅提供知識“食糧”給思維是不夠的楼咳，這不是給多給少的問題，而是怎么給的問題烛恤。找準學習的生長點母怜，舒展學生的思維，順學而教缚柏，實現自我拓展苹熏，這種教學方式，或者我們可以把它稱為導學方式币喧，應該充滿童趣轨域、步步攀登，帶給師生由內而外的變化杀餐。這不禁讓我想起德國教育家第斯多惠說過的話：“教學的藝術不在于傳授本領干发，而在善于激勵、喚醒和鼓舞史翘⊥鞒ぃ”因此，激勵孩子的內心學習渴求琼讽，喚醒孩子的內心生長因子必峰，鼓舞孩子的內心成長動力，是我們一線老師最應該下血本的地方钻蹬，決不能在題海訓練中迷失教育的方向吼蚁。我們的期待應該是讓每個孩子在數學課上能夠發(fā)現自己的潛能與天賦，在和新事物新問題的相遇過程中發(fā)現自我问欠、成就自我肝匆，長成最好的自己粒蜈。
一年又一年的生長數學教學探索，我逐漸明白术唬，促進生長的關鍵是基于經驗的自我反思薪伏、基于體驗的自我感悟，從而讓學生自主完成經驗的改造和重組粗仓。我們教育的工作不是為了訓練出答題的“工具”嫁怀，而是讓每個孩子能自我覺醒，讓他養(yǎng)成激發(fā)自己借浊、突破自己的習慣去努力生長塘淑。有覺醒和努力的生長課堂，是一個經驗的交換場蚂斤，一個思維的碰撞場存捺，是一個能聽到“拔節(jié)聲音”的“小農場”。
生長數學
什么是生長呢曙蒸？從物理的角度看捌治，生長是動物體尺寸的增長和體重的增加；從生理的角度看纽窟，生長則是機體細胞的增殖和增大肖油，組織器官的發(fā)育和功能的日趨完善；從生物化學的角度看臂港，生長又是機體化學成分即蛋白質森枪、脂肪、礦物質和水分等的積累审孽；從熱力學角度看县袱，生長是能量輸入與能量輸出的差值。
在教育教學中佑力，杜威曾在《民主主義與教育》中提出：“教育即生長式散。”他提出“教育即生長”的根本目的在于打颤，將兒童從被動的杂数、被壓抑的狀態(tài)下解放出來∪陈澹“生長論”要求尊重兒童，使一切教育和教學適合兒童的心理發(fā)展水平和興趣次和、需要的要求反肋。兒童有4種本能：社交的本能、制造的本能踏施、表現的沖動石蔗、探究和發(fā)現事物的興趣或本能罕邀。教育要尊重兒童的自然天性，引導兒童獨立自主地塑造自我养距，促使個性的自我實現诉探。可見棍厌，兒童的潛能和經驗為我們的教育提供了素材，也指出了起點耘纱。因此敬肚，在教育中提出“生長”，是為了突出兒童的天性束析；而把“生長”運用到數學上艳馒，是為了突出過程與結果的統一，體現生命與數學的統一员寇，佐證獲得與發(fā)展的統一弄慰。
小學數學與日常生活有著緊密的聯系。雖然數學具有一定的抽象性和嚴謹性蝶锋，但它都來源于生活陆爽。教師如果將抽象的數學與具體的生活相對接，可以很好地激發(fā)小學生的學習動力和潛能牲览。學生憑借自身的努力和交流就能完成對數學的理解墓陈，從而提高他們的思維能力和學習興趣。建構主義學習觀強調：“知識并不能簡單地由教師或其他人傳授給學生第献，而只能由每個孩子依據自身已有的知識和經驗主動地加以建構贡必。”生長數學教學秉承了這些認知和理念庸毫，強調學生嘗試獨立學習和互動交流仔拟，突出經驗繼續(xù)不斷地被改造和重組。在這一過程中飒赃，教師只是學生自主學習的推動者和促進者利花。
教師普遍認為，當新的學習任務出現時载佳，學生的經驗會被激活炒事，他們根據自己的經驗進行觀察、反思蔫慧，產生認知沖突挠乳。通過比較、探究、推理睡扬、應用等數學活動盟蚣，他們會形成更豐富的認識和體驗，歸納出新的認識和經驗卖怜，從而完成對原有經驗的改造或重組屎开，使認知結構隨著新知的充實而不斷調整、擴展马靠。當二次習得的理解奄抽、經驗與原有的知識建立意義上的對接時，學生就會用某種方式加以組織和內化虑粥，轉化成便于儲存如孝、提取和遷移的新知識結構。其內在關系見圖1-1：
我們把“生長”定義為：學生的學力獲得長進娩贷。具體表現在：個體突破原有水平第晰、形成新的結構、獲得多元長進（即在知識彬祖、方法茁瘦、經驗、能力储笑、品質等多方面有所長進）甜熔。生長數學，立足已有基礎突倍，強調學習興趣腔稀，學生在自然狀態(tài)下根據自己的力量學會思考，從而獲得知識羽历、增強學力焊虏。
所謂“生長數學”，它是相對“生產數學”而界定的秕磷∷斜眨“生產數學”強調了知識的復制和操練，是一種“照樣子做”的數學澎嚣。而“生長數學”強調了知識的產生和發(fā)展疏尿，是一種“有道理講”的數學。因此易桃，生長數學是一種動力和追求褥琐，“生長”是形式、是需要晤郑，它通過具體活動的抽象踩衩、創(chuàng)造來完成數學化嚼鹉、模型化。這不僅符合數學本身發(fā)展的規(guī)律驱富，也符合兒童認知數學的特點。
生長數學教學
作為一線教師匹舞，研究數學的最根本目的褐鸥，是為了更好地開展數學教學。面對一群充滿生命活力和無限潛能的個體赐稽，教師應當讓每個獨立的生命體在數學學習中自我形成豐富的數學意義叫榕，這也應該是課堂教學的遠大追求。因此姊舵，遵循數學的內在原理與規(guī)律晰绎，遵循兒童學習的認知特點和規(guī)律，“用生長的方式”教數學括丁、學數學荞下，是我們多年以來一直倡導并踐行的教學過程和方法。
很多時候史飞，低效的數學教學是因為教師被教材束縛了思想和手腳：他們的著眼點和著力點都立足于教材的執(zhí)行尖昏，他們很少關注學生學習的過程，他們以“教材為中心”构资、以“教師為主體”抽诉，他們經歷的教學過程有許多乏善可陳的陋習。許多教師僅僅傳授學生知識吐绵，并不關注學生在問題上的想法迹淌，沒有顯現學生的“個性思考”。只關注預設不注重生成己单，只關注情境不注重內容唉窃，只關注形式不注重實質，只關注知識不注重思維……造成學生知其然而不知其所以然荷鼠，缺乏知識組塊和自覺內化句携。
這種忽略數學學習中學生生命存在的教師，其自身的職業(yè)生涯成長也一直被抑制著允乐。這既不利于學生的持續(xù)學習矮嫉，也不利于教師的專業(yè)發(fā)展。學生和教師作為獨立的生命個體牍疏，具有充分的創(chuàng)造性和生長性蠢笋。因此，數學教學的目標不僅僅局限于傳遞數學知識或結論鳞陨，而更應關注學生作為一個社會中的人的發(fā)展昨寞，特別是學生個性和創(chuàng)造力的發(fā)展瞻惋。讓學生親身經歷探索獲取的過程，使學生學會提問援岩、學會探索歼狼、學會合作，去解決問題享怀，去適應環(huán)境羽峰。
同時，還應該認識到添瓷，教師是數學學習的組織者梅屉、引導者與合作者，是數學教學的主導者鳞贷。數學教學不再是教師單純地為學生而付出坯汤，而應是教師創(chuàng)造性生活的一部分。教師可以在教學實踐中提高能力搀愧、發(fā)展專業(yè)惰聂，以致改善教學生活、提升生命質量妈橄。人的生命歷程從教育層面來看就是一個不斷成長發(fā)展的過程庶近，學生在教師的引領下成長，教師在教書育人的過程中促進自己的再成長眷蚓。課堂是教學的主陣地鼻种，促進師生共同成長是課堂教學的核心價值追求。因此沙热，數學教學的過程是師生雙方實現自己生命價值和共同發(fā)展的舞臺叉钥。只有學會學習，才能學會生存篙贸；只有敢于創(chuàng)新投队，才能贏得發(fā)展【舸ǎ基于此敷鸦，生長數學教學具有重要的現實意義，更有現實的價值追求寝贡。
一扒披、生長數學教學的價值追求
生長數學教學的價值追求是促進學生學力獲得長進。即學生能夠立足已有基礎圃泡，在課堂活動中自由舒展思維碟案，根據自己的力量學會思考，從而獲得知識颇蜡，實現一種內化于心价说、外化于形的自我超越辆亏，增強進一步學習和應用的能力。具體可以表現在學生的知識鳖目、方法扮叨、經驗、能力领迈、品質等多方面獲得長進甫匹。
數學教學不應該是工業(yè)生產，不應該把學生比作是“工業(yè)產品”惦费，統一標準、統一要求抢韭、批量生產薪贫。這樣“工業(yè)化”教學的危害使學生成了教師思想的俘虜。學生沒有個性自由的創(chuàng)見刻恭，沒有思考對話的平臺瞧省，沒有豁然貫通的快樂。學生的大腦只是被動接受知識灌輸的容器鳍贾，分析問題鞍匾、自主創(chuàng)新等功能被弱化，大大降低思考力和學習力骑科。
數學教學可以被看成是農業(yè)生長橡淑，學生可以比作是“苗木”。因為苗木通過享受陽光咆爽、水分轉化成養(yǎng)料儲備在身體里梁棠，不斷扎根土壤，擴展枝葉斗埂。數學教學不就是要培養(yǎng)我們的學生能夠自己把知識符糊、經驗、方法呛凶、體會男娄、品質儲存在自己的心智中，為今后的學習和生活提供豐富的儲備和有力的支持嗎漾稀？這就一定要讓學生經歷學習的過程模闲，實現自我教育，讓學生自主生長县好。教師不可功利地拔苗助長围橡，也不可盲目地遏制其發(fā)展，應該想辦法讓課堂適應學生缕贡，尊重知識發(fā)展的規(guī)律和學生認知的規(guī)律翘悉，讓課堂真正成為“增長知識的沃土、生長智慧的田園”茎截。教師的全部任務是為學生創(chuàng)設一個符合其成長規(guī)律的學習環(huán)境咆繁，支持和幫助學生完成對知識的建構。教師通過激發(fā)學生的探究欲掘托，讓他們根據自己的經驗背景對外部信息進行主動地選擇、加工和處理，從而獲得自己的意義泪勒、展示自己的思維、增長自己的學力宴猾。
由此可見圆存，教師不僅是“播音器”，學生也不單是“收音機”仇哆，教學過程并不只是傳遞信息的過程沦辙。當前我國小學數學課堂教學要從以教師為中心轉變?yōu)橐詫W生為中心，從單一的傳遞教科書上的知識讹剔，轉變?yōu)榕囵B(yǎng)能適應社會進步和時代發(fā)展所需要的人油讯！學習應該是最生動、最自然的生長活動延欠，它既是人的生活過程陌兑，也應該是人的成長過程。要讓學生在學習中增強思考和交流由捎、求異和創(chuàng)新的能力兔综，真正能學會思考、學會交流隅俘、學會學習邻奠。教師的全部任務是為學生創(chuàng)設一個符合成長規(guī)律的學習環(huán)境，支持和幫助學生完成對知識的建構为居。我們認為碌宴，要實現生長即學力的長進，至少要做到以下4個“自”：
1．自由蒙畴。自由是生命個體意愿力的生長贰镣。因為是平等、民主的師生關系膳凝，師生在課堂教學活動中是可以自由想象碑隆、自由交流、自由分享的蹬音。需要指出的是上煤，這里的自由并不等同于可以隨心所欲、天馬行空著淆，而主要強調的是思考和對話上可以自由無拘劫狠、不循常規(guī)拴疤。有了這樣的課堂文化或課堂氛圍，師生都會在輕松独泞、安全的心境中參與教學活動呐矾，這有利于互動和生成，有利于思辨和發(fā)展懦砂。我們的小學數學課堂一定要摒棄沉悶蜒犯、拘謹、呆板的教學荞膘。
2．自主罚随。自主是生命個體內驅力的生長。自主的提出就是確定在我們的數學課堂上需要每一位參與者積極開動腦筋進行思考羽资，沒有了積極主動的思考毫炉，任何交流和活動都將是低效的。因此削罩，我們要倡導師生獨立思考、積極探索费奸、相互質疑弥激、思維碰撞，反對簡單的知識傳遞或模仿操練愿阐。
3．自立微服。自立是生命個體構造力的生長。何為自立缨历？自立就是靠自己的勤奮勞動以蕴、努力進取來實現對知識的收獲和能力的提升。通過自己的行為參與辛孵、認知參與丛肮、情感參與來建立起自己的認知結構，并賦予其具有個性化的意義理解魄缚。簡而言之宝与，學習者不是被動地接受外在信息，不是靠外部力量塑造自己冶匹，而在于他本身有所悟习劫、有所得。
4．自創(chuàng)嚼隘。自創(chuàng)是生命個體突破力的生長诽里。學習者通過透視實踐、改造經驗飞蛹、提升自我的能力谤狡，從而實現新的突破和創(chuàng)造灸眼。他的發(fā)現或觀點，也許對于成人來說不是新的發(fā)現豌汇，也許對于其他學習者來說不是最優(yōu)的辦法幢炸，但是對于他自己來說一定是一種超越和創(chuàng)新。數學本身就是一門思維深邃拒贱、邏輯嚴謹的科學宛徊，因此學生在上數學課尤其是在解決數學問題時，需進行復雜的心智活動逻澳，如聯想闸天、分析、分類斜做、想象苞氮、推理等。每個人也可能處于不同的思維水平瓤逼，因而不同的人可以追求并達到不同的水平笼吟。對于學生的各種獨特的解法，要讓他們充分發(fā)展霸旗，充分享有“再創(chuàng)造”的快樂贷帮。
二、生長數學教學的實質內容
生長數學教學是指教師通過激發(fā)學生的數學學習興趣诱告，引導學生根據已有的經驗去嘗試分析問題撵枢，在尋求結果、解決問題的過程中經歷知識發(fā)生精居、發(fā)展锄禽、形成、應用的過程靴姿，實現經驗的改造或重組沃但，建立合理的認知結構的數學課堂教學形態(tài)。
其實質是佛吓，學習是“我的建構”绽慈，是學生主動尋求和積極構建的過程，是學生自主完成改組經驗和擴展結構的過程辈毯，是學生經歷“混沌坝疼、朦朧、積聚谆沃、清晰”的過程钝凶。這樣的教學，學生不僅可以快樂地學到知識，還可以知道知識的來龍去脈耕陷，知其所以然掂名，更重要的是學生可以增強思考和遷移的功能。我們的教學是立足已有基礎哟沫、強調學習興趣的教學饺蔑，是注重學生在自然狀態(tài)下，根據自己的力量去學會思考嗜诀，從而獲得知識猾警、增強學力的過程。這個過程是動態(tài)的隆敢，是師生共同發(fā)展发皿，以實現教學雙贏為目標的課堂教學形態(tài)。
生長教學強調的是主體能動性拂蝎，強調思考的過程性和富有個性的建構穴墅。在課堂教學中，行為主體在相互作用的過程中温自，憑借自身的經驗玄货，有意或無意地對外在信息進行選擇、加工和處理悼泌，自發(fā)地形成對新信息意義的建構以及對原有經驗的重組和改造誉结。
生長教學追求學生的生命成長，試圖使一個個鮮活的券躁、靈動的生命個體，在課堂教學的改變中獲得全面掉盅、均衡的發(fā)展也拜。以此為出發(fā)點，生長數學教學特別關注課堂中的時空安排趾痘，關注課堂教學的動態(tài)過程慢哈，關注課堂教學中的資源生成與過程生成。要求教師認識到課堂教學中蘊涵著豐富的生命資源永票，包括學生現有的生存狀態(tài)卵贱、學生之間的差異性、學科自身的教育價值等潛在資源和課堂教學中其他的生成資源侣集。
因此键俱，這里有必要對生長數學教學中的“生長點”和“生長素”這兩個概念作一個定義。
1．生長點世分。在植物學里编振，生長點是位于植物芽軸的頂端或植物根的頂端，由一個頂生細胞或一團具有很強分化能力的細胞組成臭埋，它產生初生組織踪央，由此分化為新的組織臀玄，使之不斷生長。
在生長數學教學中把“生長點”定義為：它是能夠連接課程與學生畅蹂，并幫助學生沖破“被動式學習”的封閉健无，引發(fā)主動地投入到探究學習活動中的“種子”。它可以是教學內容的關鍵或關聯液斜，也可以是學生學習的經驗或沖突累贤，還可以是問題解決的方法或過程等∑煅洌總之畦浓，它具有以下一些特點：①能夠緊扣目標本質、貫穿教學始終检疫。②具有挑戰(zhàn)性讶请。能激起學生的學習興趣，吸引學生主動參與數學學習活動屎媳，有助于積極思維和交流夺溢。③具有良好的發(fā)展和生長趨勢，能夠煥發(fā)生命活力烛谊，促進動態(tài)發(fā)展风响。
2．生長素。生長素（auxin）是一類含有一個不飽和芳香族環(huán)和一個乙酸側鏈的內源激素丹禀。生長素在農業(yè)上的運用是促進營養(yǎng)器官的伸長状勤，促進細胞分裂和根的分化，維持植物的頂端優(yōu)勢双泪，促進果實發(fā)育持搜。
在生長數學教學中把“生長素”定義為：促進學生思考和理解的內驅因素。比如已有的知識和經驗焙矛，數學探究的興趣和求知欲葫盼，數學理解的自我教育意識，數學交流的熱情和能力等村斟。
美國太平洋橡樹學院的約翰·尼莫教授用排除的方式說明生成課程的做法贫导，在很大程度上也適用于生長數學教學。
1．生長數學教學不是“罐頭式”的教學蟆盹『⒌疲“罐頭”是指一份由專家學者或有經驗的教師設計的教學方案，其中預先設計好了各種教育活動逾滥。設計者們在制作這種教學方案時考慮到了足夠的細節(jié)钱反，不管老師有什么樣的技能技巧與經驗，對學生有什么了解，只要打開罐頭蓋面哥，取出其中的部分內容哎壳，就能依照詳盡的說明一步一步地實現教學。
2．生長數學教學不是“木乃伊式”的教學尚卫。所謂“木乃伊”归榕，指的是那些曾經很有生命力、對學生也很有吸引力的吱涉，但現在已失去了生命力刹泄、對學生也已沒有什么意義的東西。教師常常會把一些曾經有過生命力的怎爵、非常成功的活動特石，總結處理成典型案例后裝到“罐頭”里，需要的時候再原封不動地拿出來去執(zhí)行鳖链，結果可能發(fā)現效果并不理想姆蘸。為什么？因為學生是變化的芙委，時代也是變化的逞敷，以老案例套新情景、新學生灌侣，自然不會合適推捐。
3．生長數學教學不是“放羊式”的教學。傳統的“放羊”是指一種無序的侧啼、沒有目的的放縱狀態(tài)牛柒，教學進程隨意，教師被學生牽著鼻子走痊乾。生長數學教學雖然特別關注學生的興趣和需要皮壁，但是仍然要達到一定的目的。教學的目的既包含教育的社會價值（培養(yǎng)社會所需要的人）符喝，也包含教育的個人價值（發(fā)展每一個人的潛在能力）。因此甜孤，它既要考慮孩子們的興趣和需要协饲，也必須考慮社會的要求；既要滿足學生即時的興趣和需要缴川，也要促進學生的長遠發(fā)展茉稠。如果教師只是一味地跟著學生跑，強調關注學生當時的興趣把夸，而沒有看到這樣做的目的是為了讓學生更有效地學習而线，更健康全面地成長，最終成為社會需要的人。那么膀篮，對生長數學教學的理解就只是形式上的嘹狞，而沒有把握住其實質。
所以誓竿，生長數學教學是指教師引導學生進行自主嘗試磅网、互動交流、抽象內化的一種教學形態(tài)筷屡。它是教師促進學生進行主動尋求的過程涧偷，是學生完成自我改組經驗和自我擴展結構的過程。學生根據已有的經驗去嘗試分析問題毙死，在尋求結果燎潮、解決問題的過程中經歷知識發(fā)生、發(fā)展扼倘、形成确封、應用的過程，在交流和應用中實現經驗的改造或重組唉锌。這樣的教學既讓孩子經歷知識生長的快樂隅肥，又滿足了孩子尋根溯源的好奇心；既提升了思維生長的品質袄简，還增強了思考對接的力量腥放。
可見，促進生長的關鍵在于“舒展思維”绿语，生長教學的著力點在于“經歷過程”秃症。師生圍繞“問題—經驗—思維—知識”4個方面展開互動和創(chuàng)造的過程，教皈依于學吕粹，學生真正成為課堂的主人种柑，思維真正成為學習的推力。這樣匹耕，學生就像植物在充分吸收陽光和水分之后帶來的“根深葉茂”一樣聚请，學習的興趣和熱情被喚醒，學習的動力和潛能被釋放稳其。
生長數學教學既不是教育者預先設計好的驶赏、在教育過程中不可改變的僵死計劃，也不是學生無目的既鞠、隨意的煤傍、自發(fā)的活動。它是在師生互動過程中嘱蛋，通過教師對學生的需要和感興趣的事物的價值判斷蚯姆，教師不斷調整活動五续，以促進學生更加有效學習的課程發(fā)展過程，這也是師生共同學習龄恋、共同建構疙驾、動態(tài)發(fā)展的過程。
生長教學的最大優(yōu)點在于它能夠調動學生學習的積極性篙挽，讓學生學得更生動荆萤、更有效；它有利于發(fā)揮學生的主體性铣卡，培養(yǎng)創(chuàng)新人才链韭；它對教師潛能的開發(fā)也有促進作用，有利于激發(fā)教師的創(chuàng)造能力煮落，并提升其專業(yè)化發(fā)展水平敞峭。生長數學教學的挑戰(zhàn)主要來自于實施的困難，因為它對教師全面素質的要求很高蝉仇。這種素質不僅僅是專業(yè)知識和技能旋讹，而且包括其他許多方面。比如轿衔，我們在教育實踐中經常發(fā)現沉迹，一些很有教育價值的事件（包括學生的問題、反應害驹、表現等）教師常常發(fā)現不了鞭呕，捕捉不到窃款。有時雖然捕捉了杖爽、引導了，但限于自身的知識儲備胁艰，或教學機智底洗，經常覺得沒能充分地發(fā)揮出活動原本應有的教育功能腋么。這種情況，不是生長數學教學本身的問題亥揖，而是教師本身對課堂的生長程度預計不足珊擂、對學生的生長預設不夠，對教學的生長預測不周所造成的费变。一旦活動流于形式摧扇，生長就會變得不可預料。
生長數學教學需要教師形成如下一些共識胡控。
1．每位學生進入課堂前并非是一張白紙扳剿，頭腦中已經積累著一定的相關知識和經驗旁趟，而這些知識昼激、經驗正是開展思考和交流的學習基礎庇绽。
2．每一位學生都存在獨特的理解數學的方式，缺少的只是擁有直接參與橙困、用學生自己的理解方式吸納知識的機會瞧掺。教師不能忽視學生認識數學、理解數學的獨特性而盲目武斷地凡傅、自以為是地進行傳遞辟狈。實踐證明，不被學生理解的教學方式一定是低效的夏跷。因此哼转，教師要努力讓學生“直接對接”數學學習主題、主觀投入學習活動槽华，而并非只是通過別人對數學理解的觀點來“間接對接”壹蔓。
3．學生根據自己的經驗背景對外部信息主動地進行選擇、加工和處理猫态，從而獲得自己的意義佣蓉，有助于理解知識、培養(yǎng)思維亲雪、增長學力勇凭。
4．教師的全部任務是為學生創(chuàng)設一個符合生長規(guī)律的學習環(huán)境，支持和幫助學生完成對知識的建構义辕。
5．學生自己獲得的這些知識虾标、經驗、方法终息、情感夺巩、品質等都將成為他們的“認知儲備”，也叫“生長儲備”周崭。一個人擁有供他自由支配的“生長儲備”越豐富柳譬、越充足，他就會有越多的新觀念续镇、新認知產生美澳，有越多的經驗和觀念去協調以建立更復雜的認知結構，形成積極的學習心理摸航，進一步豐富自己的“生長儲備”制跟。
基于以上觀點，把學習看作植物的生長酱虎，學生就像植物在充分吸收陽光和水分之后帶來“欣欣向榮”一樣雨膨，學習動力和潛能被釋放出來，學生在經歷知識發(fā)生读串、發(fā)展聊记、形成撒妈、應用的過程中實現對經驗的改造和重組，形成智慧和認知的生長排监。
教育家斯普朗格說過：“教育的目的并非傳授或接納已有的東西狰右，而是從人的生命深處喚醒他沉睡的自我意識，將人的生命感舆床、創(chuàng)造力棋蚌、價值感喚醒“ざ樱”因此谷暮，只是讓學生被動地接受教師授予的東西，或是過度地進行技能技巧的訓練盛垦，不僅會加大學生的學業(yè)負擔坷备，而且無法讓學生體會到知識的遷移力與再生力以及相伴而生的興奮，對數學的理解就會缺乏內驅力情臭。相反省撑，倡導生長教學能改善這樣的弊端，因為教師關注的是學生的主體建構俯在、自我激勵竟秫、學力提升。教師通過實踐和探究跷乐，總結出小學數學生長教學是一種以已有經驗為基礎肥败、以解決問題為載體、以嘗試探究為途徑愕提、以展示思維為抓手馒稍、以重組結構為保證的創(chuàng)造性教學模式。
生長數學教學的主要特征
生長數學教學與其他的教學形態(tài)相比浅侨，有其特殊性纽谒。歸納起來，至少有以下幾個特征如输。
（一）真實性
真實性就是指教師與學生在課堂教學活動中鼓黔，都能展現出自己本真的思維過程和認識態(tài)度，不做作不见、不掩蓋澳化。
因此，小學數學生長教學所強調的真實稳吮，主要是以學生獲得真知缎谷，經受思維鍛煉的真實，而不是言聽計從的真實和機械照搬的真實灶似。教師會自覺尊重知識發(fā)展的規(guī)律和學生認識發(fā)展的規(guī)律列林，學生會自覺地讓手眼虱、口、眼席纽、腦協同運作，充分調動自己的思維智能撞蚕，創(chuàng)造性地解決問題润梯，任思想奔流、情感自由甥厦。?
（二）開放性
開放性是相對于封閉性而提出的纺铭。教師在學生面前不再是知識的權威，不再是教材忠實的執(zhí)行者刀疙，而是教材創(chuàng)造性的利用者舶赔，學生思維活動的激發(fā)者。教師在教學活動中允許和倡導學生質疑谦秧，通過師生互動竟纳，生成教材中沒有展示出來的新的知識。這個過程中學生不是被動地吸收課本上的現成結論疚鲤，而是一個親自參與锥累、經歷實踐、追求創(chuàng)新的過程集歇。為此桶略，教師需要拓展視野、活用教材诲宇，彈性設計际歼、多留空白，延遲評價姑蓝、激勵探究鹅心，努力去喚醒促進學生主體意識的能動性，認真去引導生命個體積極思維的舒展纺荧，從而避免扼殺學生創(chuàng)造性思維的突破與生長巴帮。必須堅守“兩個凡是”為基本原則：凡是學生自己能說的，教師絕不替代虐秋；凡是學生自己能做的榕茧，教師絕不暗示。
（三）互動性
互動性指的是教師與學生客给、學生與學生之間的對話用押、合作、碰撞靶剑，使課堂不在“沉悶”中喪失它本應有的活力和生機蜻拨。學生在客觀上是存在著差異的池充，不同個性、不同視界的學生缎讼，課堂表現和課堂需求是截然不同的收夸。而數學課堂教學過程是在適時變化、動態(tài)發(fā)展的血崭。因此卧惜，推進課堂的有效進程、煥發(fā)學生的生命活力夹纫，互動是最必需的咽瓷。只有互動才能充分暴露和激活學生的思維，才能幫助學生發(fā)散思維和深刻理解舰讹。要使課堂真正“動”起來茅姜，教師是主要的發(fā)動者和引領者、教師在主觀上要努力預設各種可能月匣，在具體教學過程中要敏銳地觀察钻洒、捕捉各種生成契機，冷靜地分析并恰當地處理互動中生成的信息锄开，充分挖掘其中蘊含著的教育價值和意義航唆。
（四）思辨性
數學是一門促進思維生長的科學，是研究現實世界空間形式和數量關系的科學院刁，它具有高度的抽象性和邏輯性糯钙。學習數學課程的核心目的是掌握基本的數學知識和技能，同時要發(fā)展數學思維能力退腥。思維能力是數學學科能力的核心任岸。數學思維能力是以數學知識為素材，通過空間想象狡刘、直覺猜想享潜、歸納抽象、符號表示嗅蔬、運算求解剑按、演繹證明和模式構建，對客觀事物中的空間形式澜术、數量關系和數學模式進行思考和判斷艺蝴，形成和發(fā)展數學思維能力∧穹希基于以上認識猜敢，在小學數學生長教學中，一定要強調思辨。因為只有這樣缩擂，才能抓住數學學科教學的本質鼠冕。
數學追求的不是靠死記硬背和機械照搬來解決問題，而是通過觀察胯盯、分析懈费、判斷、推理等過程進行合乎邏輯的思維活動博脑，從而找到解決問題的方法和提升解決問題的效能憎乙。這將從根本上提高數學教學的課程價值，有利于培養(yǎng)學生的良好思維習慣趋厉，促進學生數學思維能力的發(fā)展。
（五）結構性
數學作為一門基礎學科胶坠，有自身的邏輯線條君账，有完整的系統結構。而在小學數學的學科體系中沈善，清晰可見它的脈絡乡数、條理、層次闻牡、架構净赴，它們環(huán)環(huán)相扣，極致縝密罩润。正因為如此玖翅，幫助學生建立一套符合認知發(fā)展的知識結構有助于學生存貯和提取信息。所謂結構割以，就是把各種信息按一定的規(guī)律組成整體金度。教學過程其實應是知識、能力严沥、經驗猜极、情感的演化構筑過程，在這個過程中學生會按自己獨有的序列在大腦中建立認知結構消玄。教師只有重視新學知識與已有知識的聯結跟伏，引導形成適合孩子自身的結構體系，才能為他以后的學習和遷移提供相應的幫助翩瓜。
教育規(guī)律時時在告誡我們受扳，教學是為了幫助學生學會思考、學會學習兔跌、學會遷移辞色。因此，教學要強調做到系統把握、整體建構相满、自我完善层亿。而在以往的教學中，通常會忽視這一點立美，給孩子相應的活動空間和策略指導顯得不足匿又。我們不應該等到教師要學生整理的時候才去關注結構，不應該在教師要學生怎樣整理的時候才去被動指導建蹄，而應該做到在學習過程中碌更，不斷激活、不斷應用洞慎、不斷建構痛单、不斷完善，促使學生完善和發(fā)展認知結構劲腿，提高吸收新知的能力和自我生長的能力旭绒。
（六）遞進性
課堂探究活動不能太多，太多會讓學生抓不住學習的主要內容焦人，更何況課堂教學是一種問題解決挥吵、知識構建、能力培養(yǎng)的過程花椭，因此課堂教學需要有序推進忽匈，呈現梯度的生長。由易到難矿辽、由點及面丹允、層層遞進，這是我們生長教學中一個很重要的特征袋倔。目標要清晰可見嫌松，層次要遞進分明，教師要把學生放在長遠發(fā)展的鏈條上奕污，不斷滲透結構思想和遞進意識萎羔，學生才會明確知識的來龍去脈、掌握其本質的原理和特征碳默。由點連線及面地將數學思想贾陷、經驗、感受融于結構化認知系統中嘱根，這樣才能建立自身的知識層次結構髓废，從而增強學習的環(huán)比生長能力。
生長數學教學的影響因素
生長是在課堂教學情境中進行的该抒，課堂內的任一因素都有可能成為課堂生長的誘因慌洪，使課堂教學呈現一種生命化的動態(tài)生長過程。如何在課堂教學中對種種生長因素進行掌控，直接影響著教學的效果和質量冈爹。
（一）教師對生長因素的影響
1．教師教育理念的影響涌攻。教師不僅向學生傳遞文化科學知識，而且培養(yǎng)他們的思想與品德频伤，塑造他們的靈魂恳谎，使他們兼具遠大的理想、高尚的情操憋肖、豐富的情感和堅強的意志因痛。
現行教育是以知識經濟為背景的，在這一背景下岸更，教育目標由以傳授知識為中心轉向了以發(fā)展人的各種智力鸵膏、能力為中心。新形勢下怎炊，教師必須讓教育盡可能適應學生谭企，關注不同層次學生學習的狀態(tài)，特別關注學生的全體性结胀、全面性赞咙、個性化的發(fā)展责循。教師的教育功夫應該放在注重人的綜合素質和終身學習的培養(yǎng)上糟港，放在促進學生生存和發(fā)展的原動力上。在課堂中院仿，引導每一個學生學會做人秸抚、學會學習、學會創(chuàng)造歹垫、學會生活剥汤，這是作為教師應該遵循的永遠不變的教育理念。
2．教師思維方式的影響排惨。思維方式就是觀察事物吭敢、研究問題的方法。現代思維方式的本質特點是獨創(chuàng)性暮芭、靈活性鹿驼、開放性。現代教學正需要教師具有這樣的思維方式辕宏，以促進學生的有效生長畜晰。在教學中主要體現在以下幾個方面：
（1）解放思想，擺脫陳舊落后的教育觀念瑞筐、方法凄鼻、經驗的束縛，對于前人經驗批判地繼承，不為已有教學專家的論斷块蚌、觀點所局限闰非，不照搬現成的教學模式，堅持實事求是的思維路線匈子，從學生的實際出發(fā)研究教學河胎，在數學教學實踐中探索規(guī)律，找出內在聯系虎敦，從而提出自己的見解游岳。
（2）不滿現狀，勇于否定自己的教學觀其徙，勇于否認以往認為“正確”的觀念胚迫、方法、教學設計唾那、課堂組織等访锻，通過再認識，豐富自己的經驗闹获。如在數學教學中深入研究期犬，尋找與眾不同的切入點党巾，設計與眾不同的教法耻涛。
（3）從不同角度茉贡，用多種方法解決問題奖磁，獲得各種各樣的答案捻勉。能根據所發(fā)現的新事物豁辉，及時調整庶橱、修改原來的想法夷恍」俺考慮問題的整體性和特殊性棉安，個別與全體相結合，問題答案有個體差異铸抑，可以各不相同贡耽。
（4）創(chuàng)造性思維的特點是多極、開放的鹊汛，他們能從不同方向蒲赂、不同角度、不同途徑柒昏，向外部世界開放凳宙，及時與新思想、新知識“溝通”职祷。這種思維方式氏涩，既有順向思維届囚，又有逆向思維；既批判地承認舊習慣是尖、經驗和傳統意系，又重視未來的發(fā)展，重視我們小學數學教學領域所出現的新的研究成果饺汹。
3．學情了解程度的影響蛔添。一些教師備課只注重備教材，教材背得滾瓜爛熟兜辞，教案寫得詳詳細細迎瞧，講課講得頭頭是道，但到頭來教學效果并不令人滿意逸吵。這是什么原因呢凶硅？其中很重要的原因就是教師“心中有書，目中無人”扫皱。只是“帶著教材走向學生”足绅，忽略了對教育對象——學生的研究。對于小學生來說韩脑，小學數學中的很多知識并不是“新知識”氢妈，在某種程度上來說是一種“舊知識”。因為他們在日常生活中免不了與“數”和“形”打交道段多，就會積累許多數學知識首量。學生是課堂學習的主人，教師的教是為學生的學服務的衩匣，要使課堂上真正有所收獲蕾总，教師必須尊重學生已有的知識經驗粥航，從學生的實際出發(fā)設計教學過程琅捏。為此，教師在每上一節(jié)課前递雀，就必須問問自己：關于這個內容學生已經知道了多少柄延？并想方設法地去了解。正如美國認知心理學家奧斯貝爾所說的：“如果我不得不將教育心理還原為一條原理的話缀程，我將會說搜吧，影響學習的最重要原因是學生已經知道了什么，我們應當根據學生原有的知識狀況去進行教學杨凑÷四危”因此，我們認為撩满，生長教學的課堂既要基于學生蜒程，又要超越學生的生長绅你。
4．教師教學設計的影響。在教學中昭躺，預設是必要的忌锯，因為教學首先是一個有目標、有計劃的活動领炫。教師必須在課前對自己的教學任務有一個清晰偶垮、理性的思考與安排，但同時這種預設是有度的帝洪、有彈性的似舵、有留白的，只有這樣才能給學生創(chuàng)造生長的環(huán)境葱峡。因為課堂是師生生命體共同成長的場所啄枕。
（二）學生對生長因素的影響
長期以來，師本教育體系把學生的經驗看作與正規(guī)教育無關族沃，甚至有害频祝。它對教育過程的認識是單向式的，認為教育的主要資源是教師和教材脆淹、教學設備常空。而把教師每天所面對的教育對象看成是缺少生命的知識容器，不是當作活生生的人盖溺，這樣的教育過程并沒有從對象的生長和生成規(guī)律去設計漓糙。實踐證明，這完全是與教育對象的認知規(guī)律相違背的烘嘱，以致產生了種種教育弊端昆禽。隨著改革的深入，為了解決以上問題蝇庭，提出了生本教育體系醉鳖。它認為依靠學生進行教育，把教育的全部歸結到學生身上哮内，以學生發(fā)展為教育本體盗棵。其中，它還提倡學生不僅是教育對象北发，更應當看作是教育資源纹因、能量之庫。而且琳拨，它不僅是教育的一般性資源瞭恰，更是基礎性資源；其他的資源最終必須同生本資源相結合狱庇，才能發(fā)揮效益惊畏。形象地說是牢，生本教育體系的重要思想就是“借力”，“好風憑借力陕截，送我上青云”驳棱，依托學生資源進行教育，可獲得事半功倍之效农曲。
如何在生長課堂中開發(fā)學生資源呢社搅？教師首先應該了解影響生長資源的學生因素有哪些？
1．學生已有經驗的影響乳规。教師需要先行了解了學生的已有認知水平和經驗形葬，順著學生的思路進行教學，擴展了問題的思考空間暮的。?
2．學生學習狀態(tài)的影響笙以。學生的學習狀態(tài)向來是值得討論的。學生的學習狀態(tài)包括學生的學習習慣冻辩、興趣猖腕、愛好、態(tài)度恨闪、情緒狀態(tài)等倘感，這些都是影響課堂動態(tài)生長的重要因素。心理學研究表明咙咽，人在良好的情緒狀態(tài)下老玛，思路開闊，思維敏捷钧敞，解決問題迅速蜡豹；而在心情低沉和抑郁時，則思路阻塞溉苛，動作遲鈍镜廉，毫無創(chuàng)造力可言。
教學活動是在知識和情感兩條主線相互作用炊昆、相互制約下完成的桨吊。積極的情感威根，可以刺激學生的中樞神經凤巨，促進腦細胞的活動，從而使學生從記憶庫中涌現出許多現象洛搀，激發(fā)出多種多樣的新意聯想敢茁，形成強烈追求、積極思考留美、主動探索的課堂氛圍彰檬。愛玩好動伸刃、愛聽故事、愛做游戲逢倍、愛看動畫是兒童的天性捧颅，這一認知特點，每一個教育工作者都知道卻不善于利用较雕。在平常的教學工作中碉哑，或是基于教學時間的考慮，或是急于傳授大量的知識亮蒋，或是不愿意花大量的時間作課前精心準備扣典，往往忽視了這個小學生的客觀認知規(guī)律，側重空洞無味的說教慎玖，極大地挫傷了小學生學習數學的積極性贮尖。因此，作為小學數學教師要盡可能地組織一些游戲性的活動趁怔，“包裝”數學知識或創(chuàng)造數學情境湿硝，“串聯”數學知識，創(chuàng)設活動空間润努，“做”數學知識图柏，使學生在學中玩，玩中學任连，做到學得有趣蚤吹，學得愉快，學得輕松随抠，學得主動裁着，學得深刻。
3．學生思維水平的影響拱她。根據學生思維的時間二驰、方向、速度秉沼、深度桶雀、廣度、新穎度的不同唬复，把學生思維的個性化水平從以下幾個方面進行闡述矗积。
（1）思維的廣闊性。思維的廣闊性是指對一個問題能做出多方面的解釋敞咧，能用多種形式棘捣、多種不同的方法加以解決。學習的風格理論告訴我們休建，學生當中有觸覺學習者乍恐、視覺學習者和聽覺學習者评疗，有的兼而有之。這決定了不同的學生會采用不同的思維形式茵烈。
（2）思維的深刻性百匆。思維的深刻性是指對問題或現象的理解程度，以及在解決問題或闡述對象時具有的思維含量的水平呜投。不同的學生在數學活動中表現出來的深刻性有明顯差異胧华。
（3）思維的靈活性。思維的靈活性表現為不過多地受思維定勢的影響宙彪，能準確地調整思維的方向矩动，善于從舊的模式或傳統的思維軌道上跳出來，做到另辟蹊徑释漆，曲徑通幽悲没。在數學教學中，教師要注重啟發(fā)學生從多角度思考問題男图，鼓勵聯想示姿，提倡一題多解。同時逊笆，設計開放性練習栈戳，促進學生思維靈活發(fā)展，提高他們創(chuàng)造性解決問題的能力难裆。
教師在教學中子檀，不能拘泥于固有的教材，不能局限于學生現有的水平乃戈，而應抓住課堂中的亮點褂痰、閃光點、生長點症虑，加以擴大缩歪、延伸，把學生角度各異的思維方式加以推廣谍憔。有了這個思維的靈活性匪蝙，才能推動課堂的靈動和學生的“生長”。
（4）思維的創(chuàng)造性习贫。思維的創(chuàng)造性是指思維活動的創(chuàng)新程度逛球，表現為分析、解決問題時的方式沈条、方法和結果的新穎需忿、獨特。善于發(fā)現蜡歹、解決并延伸問題屋厘，是創(chuàng)新思維的一種體現。在教學中要提倡標新立異月而，鼓勵學生探究求新汗洒，激發(fā)學生在頭腦中對已有知識進行“再加工”，并加以調整父款、改組和充實溢谤，創(chuàng)造性地尋找獨特簡捷的解法，提出各種“別出心裁”的方法憨攒，這些都能促進學生思維獨創(chuàng)性的形成世杀。
（5）思維的批判性。思維的批判性是指對已有的問題的表征或論證敢于向專家提出不同看法肝集，而不是一味地盲從瞻坝。它有利于生長正確、合理杏瞻、科學的內容所刀。小學數學思維的批判性，在概括過程中表現為善于精細地估計數學材料捞挥，準確選擇推理條件浮创；善于從正、反兩個方面思考推理過程砌函，并能及時調整和校正斩披。在推理過程中表現為善于從不同角度、正反兩個方面去理解概念讹俊，區(qū)分相近概念雏掠；善于區(qū)別不同的運算法則、定律劣像、性質及其適用的條件乡话；善于發(fā)現并指出理解過程中可能出現的錯誤傾向，排除錯誤的干擾耳奕。在運算過程中表現為解決數學問題時善于排除無關因素的影響绑青；善于進行辯證地思索與分析，自覺檢查思維過程屋群，自我控制和調整思維方向闸婴，對解答結果能下意識地做出估計和檢驗。
4．學生互動能力的影響芍躏。學生的互動能力指學生有意愿與教師邪乍、其他同學交往的意識，有和其他同學、教師交往的技巧和方法庇楞，有與他人合作榜配、分享的行為表現，有互動過程之后的總結吸收能力吕晌，等等蛋褥。它包括學生與文本、學生與教師睛驳、學生與學生的互動烙心。學生互動能力是影響學生課堂行為表現的一個很重要的因素，也是影響課堂生長乏沸、學生生長的重要因素淫茵。
生長數學教學的理論基礎
（一）建構主義理論
數學建構主義是在皮亞杰的理論基礎上發(fā)展起來的，特別關注在數學學習過程中學生主動的心理建構活動蹬跃，并將此比喻為“在主體的心理上建造一個認識對象的‘建筑物’”匙瘪。其實質是主體通過對客體的思維構造，在心理上建構客體的意義炬转。數學建構主義觀認為：“學習并非是學生對于教師所授予的知識的被動接受辆苔，而是一個以其已有的知識和經驗為基礎的主動建構過程《笈”“滿堂灌”的結果只能是一種簡單的外部結構的強行嵌入驻啤，只會讓學生學會模仿、復制荐吵，缺少遷移骑冗。強調“自主活動”、“智力參與”和“個人體驗”先煎。強調新知應是贼涩，主體通過內部心理上的思維創(chuàng)造后存入原有認知網絡之中。數學知識一般以感知薯蝎、表象遥倦、概念、命題或圖示等主要表征存在于人腦之中占锯。因此數學教學的功能在于使學生超越自己的知識袒哥，教師通過組織、引導消略、合作和共同研究堡称，充分發(fā)揮學生主動性，“教師應幫助學生搭起建構知識的橋梁”艺演。借助學生已有的知識和經驗却紧，創(chuàng)造問題情境桐臊，經過學生主體感知、消化晓殊、構造断凶，即基于個人對經驗的操作、交流挺物，通過反省來主動建構懒浮。
（二）“再創(chuàng)造教學”理論
“再創(chuàng)造教學”理論是由荷蘭著名數學家飘弧、數學教育家弗賴登塔爾首次提出來的识藤。他認為，數學教學方法的核心是學生的“再創(chuàng)造”次伶，數學教學是一個活動過程痴昧，在整個活動過程中，學生應該處于一種積極冠王、創(chuàng)造的狀態(tài)赶撰。學生首先要參與這個活動，感覺到創(chuàng)造的需要柱彻，他才有可能進行再創(chuàng)造豪娜。而教師的任務就是為學生的發(fā)現、創(chuàng)造提供自由廣闊的天地哟楷，就在于引導學生探索獲得知識瘤载、技能的途徑和方法。
在弗賴登塔爾“再創(chuàng)造教學”理論指導下的數學教學活動中卖擅，學生本人通過數學活動把要學的知識發(fā)現或創(chuàng)造出來鸣奔，教師的任務就是指導學生去進行這種創(chuàng)造的工作，而不是把現成的知識灌輸給學生惩阶】胬辏“再創(chuàng)造教學”意味著學生創(chuàng)造的自由性和教師指導的約束性之間存在著一種微妙的平衡。這里所說的“再創(chuàng)造”與我國著名教育心理學家邵瑞珍教授所提出的“類創(chuàng)造”應該是同一概念断楷。
（三）“最近發(fā)展區(qū)”理論
20世紀30年代初锨匆，維果茨基首先將“最近發(fā)展區(qū)”這一概念引入兒童心理學的研究，提出“良好的教學應走在發(fā)展前面”的著名論斷冬筒。并指出恐锣，教學的著眼點就是要看到兒童的明天，即“判明兒童發(fā)展的動力狀態(tài)”账千。維果茨基認為侥蒙，兒童有兩種發(fā)展水平：一是兒童的現有水平，即由一定的已經完成的發(fā)展系統所形成的兒童心理機能的發(fā)展水平匀奏，如兒童已經完全掌握了某些概念和規(guī)則鞭衩；二是即將達到的發(fā)展水平。這兩種水平之間的差異，就是“最近發(fā)展區(qū)”论衍。也就是說瑞佩，兒童在有指導的情況下，借助成人幫助所能達到的解決問題的水平與獨自解決問題所達到的水平之間的差異坯台，實際上是兩個鄰近發(fā)展階段間的過渡狀態(tài)炬丸。它的提出說明了兒童發(fā)展的可能性及其意義在于教育者不應只看到兒童今天已達到的發(fā)展水平陵吸，還應看到仍處于形成的狀態(tài)刨晴，正在發(fā)展的過程。所以屯烦，維果茨基強調教學不能只適應發(fā)展的現有水平咪啡，而應適應“最近發(fā)展區(qū)”首启，從而走在發(fā)展的前面，最終跨越“最近發(fā)展區(qū)”而達到新的發(fā)展水平撤摸。
（四）生命性教學理論
我國的生命性教學研究發(fā)端于葉瀾教授毅桃，其在《教育研究》1997年第9期發(fā)表了《讓課堂煥發(fā)出生命活力》,2003年王鑒老師在《教育理論與實踐》上發(fā)表的《課堂重構：從“知識課堂”到“生命課堂”》一文中正式提出了“生命課堂”。之后准夷，人們從理論上對生命課堂的含義钥飞、特征、構建進行積極探索衫嵌，傾向于多角度多元化读宙，這些探討豐富了生命課堂的內涵，為實踐提供了有益的借鑒和幫助渐扮÷坫玻“生命化教學追求的是一種充滿生命體驗與生命關懷，感悟生命意義墓律，富于生命活力的教學境界膀估。”“在生命化教學中耻讽，教學過程是生命被激活察纯、被發(fā)現、被欣賞针肥、被豐富饼记、被尊重的過程，是生命的自我發(fā)展慰枕、自我生成具则、自我超越、自我升華的過程具帮〔├撸”教學活動中的教師和學生都是活生生的人低斋，都是具有自身特點的“個體”，教學過程就是這些“生命體”合成和發(fā)展的過程匪凡〔渤耄“生命課堂”就是在課堂教學中，不僅僅是為了知識而教學病游，而是為了人的發(fā)展而教學唇跨。“生命課堂”突出“活動”衬衬，是實現“發(fā)展”的源泉和動力买猖，加大了對教育對象的人文素質培養(yǎng)。
生命性教學已成為我國新課程教學改革的一種新教學理念佣耐，王立軍在《中學數學研究》2008年第2期《數學教育走向生命課堂的策略探微》中提出了數學教育走向生命課堂的基本策略：超越數學“學科本位”政勃；關注學生的情感體驗唧龄；改善教與學的方式兼砖；加強數學思想方法的教學。
生命哲學家認為既棺，生命是一個不斷創(chuàng)造讽挟、不斷更新自我的過程，生命的意義也就在于這種體驗性和創(chuàng)造性丸冕。正是從生命哲學的角度耽梅，課堂教學應改變傳統灌輸式的教學方式，突出學生的主體性與主動性胖烛，關注學生的生命發(fā)展眼姐。
生長數學教學“三環(huán)四自”模式的構建和實施
生長數學教學實踐模式主要分為教學準備、教學實施佩番、教學延伸3個階段众旗，在課堂實施時分為3個環(huán)節(jié)4個步驟（簡稱“三環(huán)四自”模式）。詳見圖2-1：
·教學準備階段：從“帶著知識走向學生”變?yōu)椤皫е鴮W生走向知識”趟畏。找準生長點——生長課堂的種子贡歧，預設適合學生的教學。
·教學實施階段：從“數學結果的教學”變?yōu)椤皵祵W過程的教學”赋秀。充足生長素——生長課堂的條件利朵，搭建舒展思維的平臺。
·教學延伸階段：從“著眼當前習得”變?yōu)椤爸坶L遠發(fā)展”猎莲。增強生長力——生長課堂的追求绍弟，提供應用完善的空間。
如何進行教學準備
一著洼、生長數學教學準備的基本理念
生長數學教學的課堂設計的基本理念是：把教師要教的內容轉化為學生想學的內容樟遣，從“教學設計”走向“學習設計”姥份。只有這樣，才能實現“培養(yǎng)學生的自主學習能力和促進自然發(fā)展”這一核心的目標追求年碘。
數學生長教學的設計要做到以下“五個要點”澈歉。
（一）目標靶向
目標是生長課堂教學的指向標。要明確學什么屿衅、學得怎么樣埃难。目標靶向即對特定的學習目標采取的特定行動。根據不同的教學對象涤久，針對特定的教學目標涡尘，應該采取相對應的教學方法。教學設計時响迂，一定要在整體教學目標的基礎上確立課時教學目標考抄，同時在課時教學目標的基礎上明確環(huán)節(jié)的教學目標，組成目標系統蔗彤。
（二）問題中心
有了目標川梅，教師可以設計實現這些目標的活動。就是說然遏，設計要實現這些目標贫途，我們應該怎么做〈郑活動是生長課堂教學的骨架丢早，數學設計時應提倡板塊式活動設計，每一個板塊的活動都有明確的目標秧倾，同時具有一定的聯系怨酝，有層次、有梯度地進行設計那先。教師需要的是“以問題為中心”的活動設計农猬。著名教育家陶行知先生說“發(fā)明千千萬，起點在一問”胃榕。問題是思維的起點盛险、是思維的心臟，因此在生長數學課堂教學中勋又，要遵循以問題為中心的原則苦掘。這里所指的“問題”，并不是普通意義上的問題楔壤，而是具有能統帥學科知識鹤啡、貫穿學習全程，能啟發(fā)對話與創(chuàng)造蹲嚣、培養(yǎng)方法和能力的矛盾递瑰、疑難點祟牲。它是學生學習的支架、教師組織教學的抓手抖部、教學目標實現的橋梁说贝。因為學生對數學的思維是在意識到數學問題存在時而啟動的，這個啟動慎颗，即學生探索發(fā)現乡恕、自主學習、合作交流以及批評性接受的開始俯萎。遵循問題中心原則傲宜，學生在學習中能夠增強問題意識，提高數學學習的興趣夫啊；能學會用數學的眼光觀察和分析函卒；能養(yǎng)成良好的數學學習的習慣。
（三）多維互動
多維互動表現為教學過程由單向的“灌輸”和“傳授”轉為多向的“對話”和“互動”撇眯。教師报嵌、學生與環(huán)境之間形成一個真正的“學習共同體”，在“交往”“對話”中產生教學共振叛本，展開情感交流沪蓬、互動對話、實踐創(chuàng)造與資源開發(fā)来候，從而達到動態(tài)生成、循序發(fā)展逸雹，更好地挖掘學生的潛能营搅。因此，在小學數學生長教學設計時梆砸，教師要對實現目標的活動中出現的各種可能進行假設转质，并預設相關的應對。
（四）思維活動
數學是一門邏輯思維極強的學科帖世。著名的數學教育家斯托利亞爾指出：“數學教學是數學思維活動的教學休蟹。”而思維活動又是一種復雜的心理過程日矫，是由人們的認識需要引起的赂弓。教師對學生在學習中的情感、態(tài)度哪轿、方法的了解與把握盈魁，對思維活動的觀察、質疑窃诉、探索杨耙、猜想的引導赤套，是生長課堂教學的必要條件。在數學教學中珊膜，要使學生不斷地產生學習意向容握，引起學生的認識需要，就得創(chuàng)設出一種學習氣氛车柠，使學生急于求知唯沮，主動思考；就得設置出有關的問題和操作堪遂，利用學生舊有的知識經驗和認知結構介蛉，以造成認知沖突。課堂教學中有了學習氣氛和認知沖突溶褪，即創(chuàng)設了思維活動情境币旧，學生便有了展開思維的動因、時間和空間猿妈。這樣的教學設計是有助于提高教學質量吹菱，有助于學生擁有持續(xù)生長的能力。
（五）生成發(fā)展
“生長”具有生成性彭则，同時還具有發(fā)展性鳍刷。既是動態(tài)生成，又是循序成長俯抖。這是生長課堂追求的基本目標输瓜，也是生長課堂必須遵循的生成發(fā)展原則。因為兒童是未完成的存在芬萍，也是非特定化的存在尤揣。“未完成性”意味著兒童的生命處于不停息的變化之中柬祠”毕罚“非特定化”意味著兒童具有無限發(fā)展的可能性，意味著生命是一個歷程漫蛔，是一種有意義的嗜愈、非確定的過程。兒童的發(fā)展永遠具有創(chuàng)造性和超越性莽龟，永遠處在生長之中蠕嫁。在杜威看來，教育的目的就在于促進兒童充分地持續(xù)不斷地生長轧房，并且這一進程始終是以兒童為中心拌阴，依靠兒童本身的努力而推進。?
二奶镶、生長數學教學準備的操作辦法
眾所周知迟赃，任何一種教學行為的背后不僅有相應的教學理念作支撐陪拘，而且有豐富的資源作基礎∠吮冢“理念支配結果左刽，思路決定出路∽妹剑”在教學準備中哪些操作辦法需要老師去認真完成的呢欠痴？以下幾點至少是值得大家做起來的。
（一）研讀教材秒咨，系統把握
1．整體聯系喇辽，全面解讀。
2．抓住本質雨席，深入解讀菩咨。
實踐證明，教師只有站在一個較高的層次上去審視和處理教材陡厘，抓住教材中知識的本質內涵抽米，才能將蘊含的數學“大思想”落實在課堂中，這就好像為學生插上了隱形的翅膀糙置，使學生在數學的天空中飛得更高云茸。
（二）分析學情，找準起點
1．遵循學生的認知心理谤饭，實事求是地分析學情
2．運用科學的調研方法标捺，全面客觀地了解學情
3．尋找學生的經驗基礎，確定學生的差距資源
（三）立足課標网持，明確目標
（四）比較教法宜岛，求實創(chuàng)新
“教學方法是指教師在教學過程中為了完成教學任務所采用的工作方法和教師指導下學生的學習方式」σǎ”“每一種教學方法都是教師組織學生的認識活動和實踐活動以及確保學生掌握教育內容而進行的一系列有目的的行動∩肀祝”這個定義說明了教學方法不同于教學工具或教學手段辟汰，而是對工具或手段的運用，是一系列有目的的行動阱佛。這里需要明確：方法服務內容帖汞，教法服務學習。因此凑术，教師應注意比較各種教法翩蘸。看一看別人在教學時是怎樣引導學生探究的淮逊，比一比怎樣的方式有利于學生思考和發(fā)展催首，想一想到底怎樣可以更好地幫助學生進行生長性學習……教師在比較中揚長扶踊、在揚長中提升，以適應教學對象的學習需要郎任，幫助每個人的天性和與生俱來的能力得到健康生長秧耗。
如何進行教學實施
生長數學教學時，教師要引導學生主動參與舶治、積極思考分井，而非僅僅是通過感官學習；要引導學生多提出問題霉猛、討論問題和解決問題尺锚，自主探索問題的結論，而非一味模仿或機械記憶惜浅；要善于將學生引向自己探索發(fā)現的道路瘫辩，而非完全接受教師的知識傳授等。只有這樣赡矢，才能幫助學生舒展思維杭朱、舒展個性，幫助學生創(chuàng)造有助于他們生長的條件吹散，促進學生多元發(fā)展弧械。
教師可以從課堂文化、學習情境空民、學習材料刃唐、數學活動等維度來幫助學生點燃求知欲望，打開思考枷鎖界轩，舒展思維過程画饥。生長數學教學實施的關系見圖2-2。
圖2-2 生長數學教學實施關系示意圖
二浊猾、生長數學教學實施的一般模式
在促進學生自主生長的研究實踐中抖甘，初步歸納了“三環(huán)四自”的課堂教學模式，總結了相應的教學策略葫慎∠纬梗“三環(huán)”是指“嘗試質疑、探究展示偷办、提煉梳理”這3個環(huán)節(jié)艰额，簡稱“一試二探三理”〗费模“四自”是指“自主嘗試—引發(fā)問題柄沮、自由互動—萌發(fā)生成、自覺應用—理解原理、自我反思—形成關聯”四個步驟祖搓。環(huán)環(huán)相扣狱意，層層遞進，學生在這樣的步驟中實現自我超越棕硫、自我建構髓涯。“三環(huán)四自”的教學模式見圖2-3哈扮。
三個教學環(huán)節(jié)中纬纪，以這“四自”為教學途徑，每一個途徑都有相對應的學生活動目標：激活經驗——暴露數學現實滑肉；滿足需要——舒展數學思維包各；深入本質——理解數學原理；建立邏輯——完善數學結構靶庙。同時问畅，也總結了每個步驟要實現各自目標的操作策略。為了能更好地說清楚這個過程和關系六荒，請見圖2-4护姆。
“三環(huán)四自”生長教學模式，處處以學生為中心掏击，體現學習個體的主體性卵皂、學習過程的探究性、知識生成的建構性砚亭、學習組織的合作性灯变，幫助或形成學生智慧和認知的生長，不僅可以幫助學生提高學習效率捅膘，而且有助于思考力的培養(yǎng)和學習力的增強添祸，這也就是生長教學的主要追求。下面寻仗，筆者結合“認識負數”一課的教學刃泌，具體介紹“三環(huán)四自”的主要內容和操作要領，具體的教學范式和課例將在第四章進行舉例詳解署尤。
（一）自主嘗試蔬咬，引發(fā)問題
（二）自由互動，萌發(fā)生成
（三）自覺領悟沐寺，解決問題
怎么來幫助學生自覺領悟呢？至少有以下策略盖奈。
策略一：加強比較
指的是人腦把一些事物和現象放在一起進行對比的思維過程混坞。著名教育家烏申斯基認為：“比較是一切理解和思維的基礎，我們正是通過比較來了解世界上的一切的【吭校”數學中有許多內容既有聯系又有區(qū)別啥酱，在學習數學時充分運用比較的方法，可以揭示事物的共性厨诸、不同點以及相互聯系镶殷。這十分有助于學生更深刻地認識舊知識，更容易接受新知識微酬，完成數學內化绘趋，發(fā)展邏輯思維。
策略二：抽象概括
這是由數學學科的特點所決定的颗管。思維最顯著的特征是概括陷遮，善于概括是思維深刻性的重要特點，也是數學的重要特點垦江。所謂概括帽馋，就是把注意力集中在對研究問題起關鍵作用的特征上，并善于用恰當的方法表示這種特征比吭，從而方便思考和交流绽族。這是其他學科所無法替代的。在數學課堂上的概括衩藤，主要表現在數學符號吧慢、數量和空間關系、數學對象和運算等方面的概括慷彤。因此娄蔼，在數學課堂教學中可以引導學生用語言、符號底哗、圖形岁诉、模型等來概括。
策略三：鼓勵質疑
古人云跋选，學起于思涕癣，思源于疑。讓學生自己提出問題的好處是消除了學生學習的依賴心理前标，促進學生完成對疑惑知識的排除和準確理解數學本質坠韩。心理學家馬斯洛認為，每個人與生俱來就有自我實現的創(chuàng)造力炼列。小學生這種特點主要表現在自我探索的愿望和表達觀念的沖動只搁。這種好問和沖動往往被教師過度的“組織調控”所阻隔。因此俭尖，在教學中應采用不同的措施去激活他們的質疑問難狀態(tài)氢惋，使他們產生學習的動力洞翩，深入理解數學的本質。
教師還設計了表2-3焰望，來幫助學生掌握自覺領悟的技巧骚亿。
表2-3 自覺領悟的技巧
（四）自發(fā)議論，形成關聯
如何進行教學延伸
前面講到過熊赖，教學是一個系統来屠，因此延伸是這個系統中必不可少的環(huán)節(jié)。但需要指出的是震鹉，教學延伸絕不等同于課后作業(yè)俱笛。在生長數學教學中提出的教學延伸到底是什么意思呢？又是如何來做到的呢足陨？
一嫂粟、生長數學教學延伸的基本理念
生長課堂的教學延伸，目的在于通過一些拓展活動墨缘，給學生提供一些應用創(chuàng)新的空間星虹，為學生可持續(xù)的生長力提供充足的“生長素”，促進學生數學學習的長足發(fā)展镊讼。因此宽涌，在這一環(huán)節(jié)中，教師要想辦法拓展實踐蝶棋，增強生長力卸亮，提供應用完善的空間。
大多數教師容易把作業(yè)玩裙、糾錯作為教學的延伸兼贸，比較“著眼當前的習得”。事實上吃溅，這樣理解是比較片面溶诞、不夠科學的。這里提出的教學延伸，是對學生知識鞏固、能力提升瓷翻、思維發(fā)展、品質形成等多方面的關注枉圃，相比較而言，更“著眼長遠的發(fā)展”庐冯。
葉圣陶先生曾說孽亲，教材無非是一個例子，我們的教學要讓學生課內得法展父，課外獲益墨林。生長數學教學特別注重學生的嘗試赁酝、運用和創(chuàng)造，因此教學延伸就是一個很好的滿足個別生長需求的環(huán)節(jié)旭等。但需要指出的是，教學延伸不是統一要求衡载，更不是集體操練搔耕，而是在培養(yǎng)興趣和品質的前提下實現目標整合、前延后伸痰娱、多元發(fā)展弃榨。也就是說，這里指的延伸是需要一定的彈性的梨睁，并不是“一刀切”鲸睛；是具有一定的挑戰(zhàn)性的，并不是機械操練坡贺；是具有一定的目標性的官辈，并不是放任自流。
生長數學教學延伸的基本方法
（一）分層練習遍坟，各有所長
（二）綜合實踐拳亿，活學活用
（三）思維拓展，提升素養(yǎng)
以解決問題為載體愿伴，師生共建“互動型”數學課堂文化
數學課堂文化是一種共同體的文化肺魁，不是個人文化。通過對數學問題的解決隔节，促使學生自主參與課堂文化的構建鹅经、發(fā)展的全過程，從中體驗課堂文化形成的一般規(guī)律怎诫，并自覺運用課堂文化形成的“游戲規(guī)則”來參與數學課堂文化的選擇瘾晃、生成和發(fā)展」艉纾可見酗捌，互動型的數學課堂文化應該是師生同構的、共享的規(guī)范文化涌哲。
教師以“解決問題”為載體胖缤，通過培養(yǎng)學生的提問能力和批判意識、對話能力阀圾、傾聽習慣哪廓，提高學生的數學表達能力、獨立思考初烘、相互合作評價的能力涡真，來促使學生參與共同構建“互動型”的課堂文化分俯。
1．培養(yǎng)學生的提問能力，提高數學思考的質量
培養(yǎng)學生的提問能力是構建互動型數學課堂文化的重要環(huán)節(jié)哆料。學生的提問能力需要科學訓練缸剪，需要有意識地培養(yǎng)。一次完整的提問訓練可以分三步走东亦。
（1）讓學生從不同的角度思考問題杏节。“你看到了（做了）什么典阵？你想到了什么奋渔？你能提出什么數學問題？”如果學生的思路太窄壮啊，教師要幫助學生分析已有問題提問的角度（因為一個角度意味著一片問題）嫉鲸，做必要的提示，如“這些問題是從什么角度提出來的歹啼？還有另外的角度嗎玄渗？”
（2）讓學生提有價值的數學問題。教師可以問“你認為我們提出的哪些數學問題比較有價值染突？為什么捻爷？”讓學生根據自己的價值觀進行判斷和交流，逐步對有價值的數學問題形成共識份企。
（3）讓學生提出未解決的有價值的數學問題也榄。可以引導分類“這些有價值的問題中哪些我們已經能解決了司志？哪些還有困難甜紫？現在你還想到哪些問題？”這就把要研究的數學問題找出來了骂远。
提問能力的培養(yǎng)要講究系列化訓練囚霸，首先要使學生逐步熟悉提問的三個流程，會用這三步進行自問自答：我能提出數學問題嗎激才？我能提出有價值的數學問題嗎拓型？我能提出未解決的有價值的數學問題嗎？等學生熟練后瘸恼，教師可以逐步削減訓練步驟劣挫，直接提出較高的要求，學生也有可能比較快地提出較有質量的數學問題东帅，使得后續(xù)的教學能得以較快地展開压固，提高教學效率。
2．培養(yǎng)學生概括整合的習慣靠闭，提高傾聽能力
學會傾聽是一個老大難問題帐我，從某種意義上來說坎炼，傾聽習慣的養(yǎng)成能有效地促進數學抽象思維和數學表達能力的提高，反之拦键，則不一定谣光。在數學課堂中，學生的傾聽應該表現為“外靜內動”矿咕，“內動”主要表現為抽象概括抢肛。教師通過培養(yǎng)學生的數學概括習慣，可以提高他們的傾聽能力碳柱。
因此，引導學生學會概括熬芜，是培養(yǎng)他們傾聽習慣的關鍵莲镣。如一位學生發(fā)言后，教師可以問其他學生涎拉，“你們聽明白他說什么了嗎瑞侮？”如果沒有聽明白，可以讓其他學生說說“哪里沒聽明白鼓拧？”半火，問問自己“我集中注意力聽了嗎？”如果有學生聽明白了季俩，可以讓他們說說發(fā)言者的意思钮糖，并詢問發(fā)言者“是不是這個意思？”為了訓練學生的傾聽能力酌住，我們也摸索了“三步法”店归。
（1）懂了嗎？（什么意思酪我？）學生先問自己這個問題消痛，能不能理解發(fā)言者的觀點，理出其中的核心要素都哭≈壬。或者說能不能用自己的話來解釋出別人的意思。
（2）對了嗎欺矫？（認同嗎纱新？）當理解了發(fā)言者的意思后，再問自己第二個問題汇陆，他的觀點對不對怒炸？這就需要傾聽者更深入地分析、判斷毡代，以此來提高傾聽的質量阅羹。
（3）還有嗎勺疼？（補充什么？）第三個問題是在回答前兩個問題后進行的捏鱼，如果認同別人的發(fā)言执庐，可以問自己還有沒有不同的方法或情況。如果不認同別人的發(fā)言导梆，那應該作怎么樣的補充轨淌。
用以上的“三步法”來訓練學生的傾聽能力，在實踐中效果還是比較好的看尼，如果能長此以往地堅持递鹉，相信學生的傾聽能力會有很大的提高。
3．培養(yǎng)學生的批判意識和求異思維藏斩，鼓勵學生對課本進行質疑和超越教師躏结。
4．培養(yǎng)學生主動表達富有個性化的思考，倡導文化的多元性
如何尋找生長空間
這里說的生長空間是對于學生而言的狰域，是指學生在探究學習的過程中能自主建構和長進的空間媳拴。因此，生長空間與學生原有的經驗和認識能力有關兆览。同時屈溉，它又與教材中的隱性知識有著密切的關聯。教師開展生長數學教學抬探，非常有必要注重尋找生長空間子巾。
（一）著眼學生的已有經驗
教師著眼于學生的已有經驗，幫助學生利用經驗驶睦，實現經驗和新知的有效對接砰左。學生的經驗不外乎兩條途徑：生活經驗和學習經驗。
1．喚醒生活經驗场航，引發(fā)探究問題
2．激活學習經驗缠导，形成思考活力
（1）溝通已有知識經驗
（2）激活已有方法和策略經驗
（3）利用已有活動經驗
（二）著眼數學的基本概念
所謂“對數學基本概念的理解”，是指了解為什么要學習這一概念溉痢，這一概念的現實原型是什么僻造，這一概念特有的數學內涵、數學符號是什么孩饼，以這一概念為核心是否能構建一個“概念網絡圖”髓削。生長數學教學，應該把基本概念的形成的過程镀娶、其內在的實質以及相關聯的邏輯序列等作為我們生長的主要內容立膛，因此著眼于數學的基本概念是尋找生長空間的有效抓手。
（三）著眼數學的思想方法
在小學數學中，數學思想方法也有著十分豐富的內容宝泵。波里亞曾說過：“重復過兩次以上的技巧就是一種方法好啰。”可見對于數學方法沒有嚴格的定義儿奶。但是從小學數學的教學來看框往，所涉及到的數學思想方法大致可以有以下幾類。
1．數形結合的思想方法
2．集合的思想方法
3．對應的思想方法
4．函數的思想方法
5．極限的思想方法
6．化歸的思想方法
7．歸納的思想方法
8．符號化的思想方法
9．統計的思想方法
（四）著眼數學的探究策略
學習的要義應該是讓學生自己去發(fā)現它闯捎，而不是被動地等待和記憶椰弊。那么，教學中如果能著眼于數學的探究策略瓤鼻，那么對于學生來說秉版，其生長的空間又會變大。事實上茬祷，數學的發(fā)現問題沐飘、分析問題、解決問題都是需要一定的策略來支撐的牲迫。小學數學的學習中一般有以下一些探究策略。
1．嘗試發(fā)現策略
由于數學知識一般都具有連續(xù)性借卧，所以在面對新的問題時我們可以讓學生在已有知識的基礎上先嘗試練習盹憎，在嘗試的過程中使學生感知新、舊知識之間的矛盾沖突铐刘，從而構成學生認知的內部矛盾陪每。這也是生長數學教學的重要教學策略。
2．觀察比較策略
觀察和比較是學生認識發(fā)現數學問題的重要手段镰吵。教學中教師應有目的檩禾、有計劃地為學生感知問題提供相應的材料，讓學生在觀察中辨析疤祭、思考事物間的關系（特別是相似對象間的不同點和不同對象間的相似點）盼产，并在此基礎上形成問題意識。
3．聯想遷移策略
數學知識和技能都是內在聯系著勺馆，并總是相互作用戏售、彼此影響的。所以教師應多鼓勵學生學會聯想遷移：其他的類似現象有沒有這樣的規(guī)律和方法草穆？以前學的類似現象有什么規(guī)律和方法灌灾，現在的新知識能不能也用同樣的方法解決？某原因導致其結果后悲柱，會不會又有其他結果锋喜？在什么條件下會有，等等豌鸡。
4．化歸策略
這是小學數學自主探究教學中最常用的一種策略嘿般。使用這種策略的關鍵是在準確把握新舊知識關系的基礎上段标，把新知識轉化為學生的已有知識，然后根據兩者的關系加以分析博个、重組怀樟，使舊知識得到改造、發(fā)展盆佣，最終“創(chuàng)造”出新知識往堡。
5．歸納策略
這是指從學生已知的具體事實或個別性前提通過猜想驗證推斷出一般性或普遍性結論的探究方法。?
6．比較策略
指從具有同一屬性的事物間尋找差異性共耍，或從具有差異屬性的事物間尋找同一性的探究方法虑灰。這種策略有助于認識兩種以上事物之間屬性的異同，從而揭示事物的內在本質和規(guī)律痹兜。
7．假設驗證策略
在探究一些初始概念和抽象概念的時候經常要用到假設驗證策略穆咐。在使用這個策略時，需要學生在分析問題的基礎上結合自己已有的知識經驗對問題的結論作出假設字旭，然后通過操作實驗对湃、合情推理等手段加以檢驗。
除上述的一些探究策略以外遗淳，還有畫圖制表的策略拍柒、列舉分析的策略、逆向分析的策略屈暗、恒等變形的策略等拆讯。數學學習的生長空間，在知識與策略的形成過程中可以被發(fā)掘养叛。當學生經歷了探究策略的形成种呐、體驗、運用等過程后弃甥，課堂學習就不僅僅是知識的疊加和傳遞爽室。
如何開展課堂提問
課堂提問是一種教學手段，更是一種教學藝術潘飘。宋代教育家朱熹說過肮之，讀書無疑須教有疑，有疑者都要無疑卜录，到這里方是長進戈擒。這話是很有道理的〖瓒荆“須教有疑”筐高，提問就是通過巧妙的激疑設問，學生心中產生疑竇，引起積極的思考柑土；而思考蜀肘，是學習深入的源頭，啟迪知識的鑰匙稽屏，溝通智慧之路的橋梁扮宠。在生長數學教學的課堂中，我們要不斷優(yōu)化課堂提問的方法狐榔、過程坛增、內容、途徑薄腻、角度收捣，充分發(fā)揮提問的有效價值，課堂提問才能真正激起學生的思維庵楷，促進自主生長罢艾。
（一）優(yōu)化提問的形式——“趣問”
兒童的心理特點是好奇、好強尽纽、好玩咐蚯、自尊心強。設計提問時弄贿，要充分顧及這些特點仓蛆，以引起他們的興趣，不要用突然發(fā)問來懲罰他們的錯誤挎春，不要故意用偏題、難題豆拨、怪題使他們感到難堪直奋，以至于挫傷他們的積極性和自尊心，這對以后學習是極為不利的施禾。
優(yōu)化課堂提問策略脚线，首先體現在教師要從教材中選擇能引起學生興趣的熱點，構建提問序列弥搞，力求提問過程新穎別致邮绿，富有新意，使學生喜聞樂答攀例，使學生心理各方面生動活潑地得到和諧發(fā)展船逮，激起學生探究的愿望，產生出一種學習需要粤铭，形成學習的內驅力挖胃，促進自主建構和自然生長。
（二）優(yōu)化提問的思維價值——“巧問”
“淺”是提問設計的大忌〗囱迹“有疑而問”本來是天經地義的事吗垮，但淺顯的提問，往往問而無疑凹髓，課堂上學生對答如流烁登，表面上是“互動”得轟轟烈烈，教師不僅不以為憂蔚舀，反以為喜饵沧，實在不應該。當然蝗敢，太深的問題學生根本無從下手捷泞，望而卻步，即使是學生想與教師“互動”寿谴，但因為太難锁右，也“動”不了，當然也就“長”不了讶泰。提問應該做到“巧”咏瑟，只有“巧”的問題才能真正拓寬學生的思路，引起豐富的聯想痪署，學生才能在不知不覺中參與到生長數學的教學中码泞。
（三）優(yōu)化提問的方式——“曲問”
“直”是直問，直截了當狼犯，單刀直入余寥。由于“直問”是按照常規(guī)思路正面直接發(fā)問，往往難以真正調動學生的積極性悯森，難以真正啟動學生思維宋舷。“曲”是指問題答案不能淺顯直露瓢姻，而應讓學生通過仔細思考后才能發(fā)現祝蝠。著名特級教師錢夢龍說得好：“所謂曲問，是運用迂回戰(zhàn)術變換提問的角度幻碱，讓思路拐一個彎绎狭，從問題側翼尋找思維的切入口；所謂直問褥傍，就是一味正面硬攻儡嘶，不會迂回包抄。曲問多見巧思恍风，易于激發(fā)學生求知的欲望社付；直問則難免顯得笨拙承疲，往往造成啟而不發(fā)的僵局∨缚В”
（四）優(yōu)化提問的切入點——“精問”
“碎”是提問設計的通病燕鸽。教師設計的提問太多、太雜將導致課堂教學的“外緊內松”啼辣，表面上熱熱鬧鬧啊研，實際上松松垮垮∨概。“滿堂問”其實就是“滿堂灌”的另一種翻版党远，這是表面上的“互動”，形式上的“生長”富弦，會成為學生學習的另一種負擔沟娱。“精”是指課堂提問要有明確的出發(fā)點和針對性腕柜，問題精要恰當济似，避免繁雜瑣碎，做到“精益求精”盏缤。教師提出的每一個問題不僅本身應該是經得起推敲砰蠢，同時還得強調組合的最優(yōu)化——問題與問題之間有聯系，有層次唉铜，力爭使教師設計的各個問題組成一個有機的嚴密的整體台舱。讓學生在解答這些問題時，既理解和掌握知識潭流，又得到嚴格的思維訓練竞惋。
（五）優(yōu)化課堂提問的類型——“活問”
設計課堂提問不可機械死板，類型應靈“活”多樣灰嫉。揭示課題可采用啟發(fā)性提問碰声；初步感知信息時可采用疏導性提問；深入理解時可采用探究性提問熬甫；提煉本質時可采用比較性提問；品嘗精華時可采用鑒賞性提問蔓罚；復習鞏固時可采用歸類性提問等椿肩。同時，還必須注意課堂上師生雙方信息交流出現的異常情況豺谈，一旦發(fā)生更應靈活處置郑象，當場設計一些調控課堂的提問來調整教學活動。對教師的提問茬末，學生回答出現錯誤是正吵ч唬現象盖矫，教師應迅速準確地判斷出學生出錯的根源，從而靈活地提出一些針對性強的新問題击奶，從而化解疑難辈双。這在前面一節(jié)中已經有所闡述，這里不再重新細說柜砾，只是想突出活用提問的類型湃望，有時反客為主，欲答還問痰驱，順著學生的思路证芭，因勢利導，使學生在思辨中求得正確的理解担映，則比直接灌輸答案更有價值废士。
當然，不同的課堂有不同的提問策略蝇完，不同的提問有不同的教學效果官硝，教師必須針對每堂課的具體特點，根據自身的實際四敞，采用不同的提問策略泛源。在提問中，還要注意以下幾點忿危。
1．提問要明確达箍、清晰。教師要把問題交代清楚铺厨，必要時將一些問題口語化缎玫，讓學生聽清楚教師在問什么。
2．提問要適時解滓。提問該作鋪墊時就鋪墊赃磨，該作歸納時就歸納，要把握最佳時機提問洼裤，使之能化解難點邻辉、深化認識，要在學生“心求通而未得腮鞍，口欲言而不能”的憤悱狀態(tài)時提出相應的問題值骇。另外，如果某些問題的提出生成了一種良好的學習情境或激發(fā)了學生的學習興趣移国，教師應把握時機吱瘩，適時地提出相應的問題。
3．提問不宜太多迹缀。一堂課如有太多的問題使碾，學生長時間地處于思考再思考中蜜徽，就會厭倦、消怠票摇，生成信息的質量就會明顯下降拘鞋。要給學生足夠的練習、討論時間兄朋，多設計一些問中有練掐禁、練中有問的題型，提問與練習兩者互相融合颅和。
4．提問的涉及面要廣傅事。有些教師的課堂提問往往面向好學生、尖子學生峡扩，很少叫中等生蹭越，差生更受冷落。這樣做教師比較省力教届，提問也一帆風順郁轻。殊不知肝陪，這是違背全面發(fā)展與因材施教相結合原則的。提問僅面向幾個尖子學生，表面上看起來谎势，難題得到了解決于未，教學效果很好夏跷，實際上則是少數人解決了問題闷旧，他們的思維能力得到了發(fā)展，而大多數學生則處于被動地位城舞，提不起興趣轩触，更談不上思維能力的發(fā)展了。課堂提問決不能冷落中差生家夺，而要充分提供他們回答問題的機會脱柱。教師可在課堂上設計一些難易適度的問題，對尖子生可合理“提高”拉馋，對普通生可逐步“升級”榨为，對后進生可適當“降級”，從而使全體學生都可獲取知識營養(yǎng)煌茴，滿足胃口的需要随闺，使好、中景馁、差學生都有機會參與答問。
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