數(shù)論
1.數(shù)的整除
1)4的整除--看末兩位能否被4整除
2)8的整除--末三位是否能被8整除
3)3的整除--所有位加起來能否被3整除
4)9的整除--所有位加起來能否被9整除
5)5的整除--尾數(shù)為0或5
6)7、11、13的整除--先拆出1001*10^x烫堤,看最后能不能被整除
11的話粗井,還可以看其奇偶數(shù)位之和是否是11的倍數(shù)或者奇數(shù)位之和是否等于偶數(shù)位之和
2.? 余數(shù)問題
1)和同加和
當(dāng)(除數(shù)+余數(shù))相同時(shí),算出【所有除數(shù)的最小公倍數(shù)+(除數(shù)+余數(shù))】
2)差同減差
當(dāng)(除數(shù)-余數(shù))時(shí)义锥,算出【所有除數(shù)的最小公倍數(shù)-(除數(shù)-余數(shù))】
3)同余取余
當(dāng)余數(shù)相同時(shí),算出【所有除數(shù)的最小公倍數(shù)+余數(shù)】
4)兩個(gè)數(shù)相加除以某個(gè)數(shù)的余數(shù),有可能是兩個(gè)數(shù)的余數(shù)之和:A/B=C……D姆坚,E/B=G……H,A+E=B*C+B*G+D+E 例:5,8,13,21,34一列數(shù)前兩個(gè)相加是第三個(gè)數(shù)实愚,則余數(shù)也是這種規(guī)律兼呵,可以得出余數(shù)的數(shù)列。
5)兩個(gè)數(shù)相乘的除以某數(shù)的余數(shù)腊敲,有可能是兩個(gè)數(shù)的余數(shù)之積
3.奇偶數(shù)
偶數(shù)+/-偶數(shù)=偶數(shù)
奇數(shù)+/-奇數(shù)=偶數(shù)
奇數(shù)+/-偶數(shù)=奇數(shù)
可以用于數(shù)列找規(guī)律
也可以判斷奇偶性
杯口上下問題
4.質(zhì)數(shù)合數(shù)以及拆分
一個(gè)數(shù)的因子個(gè)數(shù)=每個(gè)因子的(指數(shù)+1)相乘(例如击喂,92=2^2*46,則因子個(gè)數(shù)為(2+1)*(1+1))
5.公因數(shù)和公倍數(shù)
6.基本公式
等差 等比:S=a1(1-q^k)/(1-q)
裂項(xiàng)相銷(特征:分子相同)
數(shù)資
(一)數(shù)字推理:
1.基礎(chǔ)數(shù)列:
等差、等比碰辅、質(zhì)數(shù)型數(shù)列(2,3,5,7,11……)懂昂、合數(shù)型數(shù)列(4,6,8,9……)、平方數(shù)數(shù)列没宾、遞推性數(shù)列(后一個(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù)的和凌彬、差、積循衰、商)铲敛、
2.二級(jí)數(shù)列(沒有倍數(shù)關(guān)系、且前后數(shù)字相差沒那么大則可能是二級(jí)等差)
二級(jí)等差數(shù)列(前后之差等差)
二級(jí)等比數(shù)列(前后之差等比)
二級(jí)其他數(shù)列(前后之差是質(zhì)數(shù)數(shù)列会钝、遞推數(shù)列原探、循環(huán)數(shù)列、平方數(shù)、立方數(shù)咽弦、偶數(shù)位平方奇數(shù)位三次方方數(shù)列徒蟆,都是偶數(shù)的話除以二看看是什么數(shù)列)
3.多重?cái)?shù)列
交叉數(shù)列(1,2,4,4,7,8……)(看奇數(shù)位和偶數(shù)位分別的規(guī)律)
分組數(shù)列(兩兩分組,三三分組型型,首尾分組段审,機(jī)械分組-把768看成7、6闹蒜、8寺枉,找每個(gè)數(shù)字的內(nèi)部規(guī)律(內(nèi)部相加得和)和之間規(guī)律(每個(gè)數(shù)拆開前后有規(guī)律))(當(dāng)數(shù)字比較多的時(shí)候)
4.分?jǐn)?shù)數(shù)列
先把整數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù),分?jǐn)?shù)分子分母可以同時(shí)乘擴(kuò)大(擴(kuò)大成多少看前后的分子或分母大斜谅洹)
1)優(yōu)先看分子分母的規(guī)律
2)遞推(前一項(xiàng)的分子分母與后一項(xiàng)分子分母是否有加減關(guān)系)
5.冪次數(shù)列(需要背下來幾次方姥闪,快速反應(yīng))
基礎(chǔ)冪次數(shù)列(不是恒定指數(shù)就看是不是變化指數(shù))(9,25,49,121是連續(xù)質(zhì)數(shù)的平方)(1,2,9,64,625恒定指數(shù)無規(guī)律,就看9=3^2砌烁,64=4^3,625=5^4)(1,32,81,64,25數(shù)字又大又小筐喳,則是變化指數(shù),從25下手函喉,因?yàn)樗荒苁?^2,32只能是2^5,然后發(fā)現(xiàn)81=3^4,64=4^3)
冪次修正數(shù)列(本身不是冪次數(shù)避归,但是和冪次數(shù)比較接近)(常數(shù)修正,等差修正管呵,正負(fù)修正)(如梳毙,0,3,8,15和2,5,10,17是1,4,9,16的修正數(shù)列)(2,6,30是1^1+1,2^2+2,3^3+3)
6.遞推數(shù)列
和差積商問題(前后關(guān)系,前后差額關(guān)系捐下,前后做一定的復(fù)雜運(yùn)算——如相乘再加一個(gè)常數(shù)——得到下一個(gè)數(shù)字)(注意:可以根據(jù)選項(xiàng)倒推大概前后是一個(gè)什么樣的關(guān)系)(2,3,6,36是每個(gè)數(shù)是前面所有數(shù)之積)(數(shù)列變化很快账锹,可能是乘方)
倍數(shù)乘方型 (可以從比較后面的數(shù)入手)(3,10,31,94,都是前一個(gè)數(shù)×第一個(gè)數(shù)加上1)(2,1,6,14,40都是第一個(gè)數(shù)乘前兩個(gè)數(shù)之和)(1,2,5,26,677】澜螅看變化這么大牌废,推測(cè)是與指數(shù)有關(guān),26=5^2+1,5=2^2+1)(3,5,4,21啤握,-5鸟缕。加減乘除、乘方排抬、倍數(shù)中懂从,能出現(xiàn)負(fù)數(shù)的情況只有減法,從最后一項(xiàng)入手蹲蒲,16-21=-5,16=4^2,以此往前看番甩,5^2-4正好等于21)
7.圖形數(shù)列
內(nèi)部規(guī)律:比如一個(gè)三角形三個(gè)角上為2,6,4,中間為60届搁,三個(gè)數(shù)相乘都比60要小缘薛,那么只可能是乘方規(guī)律(當(dāng)然也有可能是加起來是里面數(shù)字的某個(gè)倍數(shù))窍育,2^4-6=60;比如九宮格宴胧,橫豎每列每行都滿足同一個(gè)規(guī)律漱抓, 一般先橫著看找規(guī)律(這個(gè)叫數(shù)獨(dú),如果不是數(shù)獨(dú)恕齐,看內(nèi)部數(shù)字之間的關(guān)系)
外部規(guī)律:每個(gè)圖形在相同位置的規(guī)律
(二)數(shù)學(xué)運(yùn)算:
1.數(shù)論知識(shí)
2.基本思想:方程思想乞娄、盈虧思想、特質(zhì)思想显歧、比例思想仪或、極限思想
3.基本題型:
1)利潤問題
相關(guān)公式:
a.利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)
b.利潤率=利潤/進(jìn)價(jià)
c.折扣=售價(jià)/標(biāo)價(jià)*10
2)行程問題
a.基本公式:路程=速度×?xí)r間
b.相遇追擊問題:相遇時(shí)路程一共是速度和×?xí)r間;追擊時(shí)路程差是速度差×?xí)r間
c.多次相遇問題:第n次相遇士骤,直線路程走了(2n-1)個(gè)全程范删;第n次追上,環(huán)形路程
d.流水行船問題:V順=V船+V水拷肌; V逆=V船-V水 到旦;扶梯:走的樓梯數(shù)=人的速度×走的時(shí)間
e.牛吃草問題:追擊問題(可以設(shè)其中一個(gè)速度為1)
3)工程問題
工作總量=工作效率×工作時(shí)間 (可以設(shè)任意一個(gè)數(shù)為1)
a.基礎(chǔ)
工作效率提高多少
b.多人合作
效率和問題
c.交替合作(甲做的時(shí)候,乙休息廓块,看周期)
注意:不能直接用總量÷周期工作效率總和,有余數(shù)分出來要看輪到誰先工作契沫,再算一算其工作時(shí)長带猴。
最后加總。
4)排列組合
a.計(jì)數(shù)原理(加法原理懈万,乘法原理)
b.排列與組合
c.常用方法:
捆綁法(必須相鄰)
插空法(兩個(gè)不相鄰)(兩個(gè)如果可以相鄰插空拴清,則一個(gè)一個(gè)進(jìn)去插空)
反向考慮
錯(cuò)位重排(要求編號(hào)1的信封和信不能放在一起,若有三個(gè)編號(hào)会通,則有2種口予,若有4個(gè)編號(hào),則9種)
5)概率問題
古典概率事件(等可能事件)
多次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)(比如丟硬幣)
6)幾何問題
7)容斥原理
8)統(tǒng)籌問題
9)日期問題
10)年齡問題
(三)數(shù)資:公式都要記住涕侈,這樣快
1.基本術(shù)語:增長率
a.基期量(參考標(biāo)準(zhǔn))和現(xiàn)期量(要求的量)
b.增長量與增長率:增長量=現(xiàn)期量-基期量沪停;增長率=現(xiàn)期量/基期量-1
基期量=現(xiàn)期量-增長量=現(xiàn)期量/(1+增長率 )≈現(xiàn)期量×(1-增長率)
現(xiàn)期量=基期量+增量=基期量×(1+增長率)
數(shù)字可以大致估算/尾數(shù)法
(轉(zhuǎn)換求:基期量×增長率=現(xiàn)期量-基期量,基期量×(1+增長率)=現(xiàn)期量
速算技巧:
選項(xiàng)差異比較大的時(shí)候裳涛,計(jì)算時(shí)可以省略后兩位
增長率>5%,則可以看成5%木张,若增長率<5%,則基期量≈現(xiàn)期量×(1-增長率)
c.同比與環(huán)比:
先看問題要求什么,再從題干中找到所需條件
d.增長率:
e.百分?jǐn)?shù)(量的比例關(guān)系)和百分點(diǎn)(百分?jǐn)?shù)的變化)
如端三,2018年收入增長10%舷礼,2017年收入增長20%,則2018年比2017年收入增速減少50%郊闯;2018年收入增長10%妻献,比2017年下降10個(gè)百分點(diǎn)蛛株,則2017年收入增長30%。
f.增長率與倍數(shù)
倍數(shù)是兩個(gè)數(shù)的直接比值
A是B的幾倍
A比B多幾倍:倍數(shù)-1
g.乘數(shù)與翻番
乘數(shù):幾成相當(dāng)于十分之幾
翻番:翻一番為原來的2倍育拨,翻兩番為原來的4倍谨履,以此類推
h.增幅、降幅和變化幅度
增幅一般就是指增長率至朗,有正有負(fù)屉符,增幅大小看絕對(duì)值,但增長率大小看數(shù)即正比負(fù)大
降幅指下降的電鍍锹引,降幅比較大小時(shí)矗钟,前提必須為下降
變化幅度指增長或下降的絕對(duì)比例(絕對(duì)值,永遠(yuǎn)為正數(shù))
題目:求不同年份中增幅最大的嫌变,每個(gè)列出來吨艇,分子分母之間作比較,先把分子或分母相同的比較后排除腾啥,再比較分子之間或分母之間接近倍數(shù)關(guān)系的东涡,比如分子增加x倍,但分母每增加x倍倘待,則總體更大疮跑。
i.隔年增長率
=r1+r2+r1*r2
r1 r2代表連續(xù)兩年每年的同比增長率
當(dāng)r1、r2都小于10%時(shí)凸舵,r1*r2可以忽略不計(jì)
1/8=12.5%,1/9=11.1%,1/10=10%,1/11=9.1%,1/12=8.5%,1/13=7.7%
1/6=16.7%,1/7=14.3%
如果問現(xiàn)期是基期的多少倍祖娘,則是1+r1+r2+r1*r2
做資料分析的時(shí)候要迅速從題干中找到對(duì)應(yīng)問題中的關(guān)鍵詞。
j.年均增長率
(幾何平均數(shù))
2. 基本術(shù)語:現(xiàn)期比重---現(xiàn)期部分/現(xiàn)期總體=基期部分(1+基期部分增長率)/(基期整體*(1+基期整體增長率))
a.比重增加值:兩個(gè)比重做差
b.基期比重=基期部分/基期整體=現(xiàn)期比重*(1+現(xiàn)期整體增長率)/(1+現(xiàn)期部分增長率)
c.基期比重增加值=基期部分/基期整體*(現(xiàn)期部分增長率-現(xiàn)期整體增長率)/(1+現(xiàn)期整體增長率)=現(xiàn)期比重增加值=現(xiàn)期部分/現(xiàn)期整體*(現(xiàn)期部分增長率-現(xiàn)期整體增長率)/(1+現(xiàn)期部分增長率)
注意:計(jì)算時(shí)可能式子比較復(fù)雜啊奄,要學(xué)會(huì)估算渐苏,可以看選項(xiàng),如果差距大于10%的話菇夸,可以把式子里面的數(shù)字都保留到兩位數(shù)字琼富,如果小于10%,保留3位有效數(shù)字庄新,然后看是否有接近的分子分母鞠眉,它們整體先看成比1小或比1大的,再把剩余算出來择诈;還可以換成近似的分?jǐn)?shù)凡蚜;還可以看是否有超過一半的關(guān)系。
3.基本術(shù)語:倍數(shù)
1)現(xiàn)期倍數(shù):A/B(A是B的幾倍
2)A比B多幾倍
3)基期倍數(shù)=A/B *(1+b%)/(1+a%)
4.基本術(shù)語:平均數(shù)
如果是很多數(shù)字要求平均數(shù)吭从,則可以先排除選項(xiàng)里超過最大值和最小值的朝蜘,接著找一個(gè)最中間的數(shù),用補(bǔ)差法
1)基期平均數(shù):基期總量/基期個(gè)數(shù)=現(xiàn)期平均數(shù)*(1+現(xiàn)期個(gè)數(shù)增長率)/(1+現(xiàn)期總量增長率)
2)兩期平均數(shù)(增量)=現(xiàn)期平均數(shù)-基期平均數(shù)=現(xiàn)期平均數(shù)*(現(xiàn)期總價(jià)增長率-現(xiàn)期個(gè)數(shù)增長率)/(1+現(xiàn)期總價(jià)增長率)涩金,如果要判斷本期是不是比上期高谱醇,則看現(xiàn)期總價(jià)增長率是否高于現(xiàn)期個(gè)數(shù)增長率即可
3)平均數(shù)增長率=(現(xiàn)期總價(jià)增長率-現(xiàn)期個(gè)數(shù)增長率)/(1+現(xiàn)期個(gè)數(shù)增長率)
判斷推理
1.組合排列
1)有兩組及兩組以上的對(duì)象
2)有幾組之間的關(guān)系
方法:代入排除
技巧:用題干中出現(xiàn)最多的元素先輔助排除暇仲;比較年齡、成績副渴、收入奈附、身高等帶有數(shù)字的情況可以用大于小于符號(hào);當(dāng)元素和信息比較多的時(shí)候可以用表格煮剧,