一.點(diǎn)，線琼稻，面的知識框架圖
二.點(diǎn)帕翻，線鸠补，面的定義與概念
1.點(diǎn)
原始概念，無法被定義
2.線
原始概念嘀掸，無法被定義
3.面
原始概念紫岩，無法被定義
4.原始概念
在一個科學(xué)系統(tǒng)中總是要對概念下定義，而且一定會用一些已知的概念來定義新的概念睬塌，但概念的個數(shù)是有限的泉蝌，又由第二條規(guī)則可知，下定義是不能惡性循環(huán)的揩晴，因此總有一些概念不能引用別的概念來定義勋陪，這樣的概念叫做這個科學(xué)體系中的原始概念。在數(shù)學(xué)中文狱，點(diǎn)粥鞋、直線、平面瞄崇、集合呻粹，空間、數(shù)苏研、量等都是原始概念等浊，但在其中有些是通過公理來直接描述的，雖然有些概念在中學(xué)課本中也有解釋摹蘑，但這種解釋并不是定義
三.點(diǎn)筹燕，線，面的歷史與起源
1.起源
點(diǎn)，線撒踪，面皆出自歐幾里得的《幾何原本》过咬，它們是這樣被描述的
點(diǎn)：點(diǎn)是沒有部分的
線：線只有長度而沒有寬度
面：面只有長度和寬度
注意：這些描述并不是定義，點(diǎn)線面是無法被定義的
四.點(diǎn)制妄，線掸绞，面的性質(zhì)與特性
1.點(diǎn)
1.不可定義性：定義無效
2.確定性：任意 1 個點(diǎn)都可以用有序數(shù)對精確地定位
3.唯一性：1 組有序數(shù)對能且只能定位 1 個點(diǎn)
4.互異性：任意兩個點(diǎn)都是不同的對象
5.只有位置，沒有大小
2.線
1.不可定義性：定義無效
2.直線是它上面的點(diǎn)一樣地平放著的線
3.線段(有限直線)可以無限地延長
4.線只有長度而沒有寬度
5.一條有限直線可以繼續(xù)延長
3.面
1.不可定義性：定義無效
2.面只有長度和寬度耕捞，沒有厚度
3.平面是它上面的線一樣的平放著的面
五.點(diǎn)衔掸，線，面的區(qū)別與聯(lián)系
1.點(diǎn)與點(diǎn)
1.1 點(diǎn)和點(diǎn)重合
1.2 點(diǎn)和點(diǎn)不重合
2.線與線
2.1相交
2.2平行
2.3異面
3.面與面
3.1 兩個平面平行
3.1 兩個平面相交
4.點(diǎn)俺抽，線敞映，面
4.1 線的兩端是點(diǎn)
4.2 過兩點(diǎn)有且只有一條直線
4.3 面的邊緣是線
4.4 由任意一點(diǎn)到任意一點(diǎn)可作直線
4.5 如果一條直線的兩個點(diǎn)在一個平面內(nèi)，那么這條直線上的所有點(diǎn)都在這個平面內(nèi)
4.6 如果兩個平面有一個公共點(diǎn)磷斧，那么它們還有其他公共點(diǎn)振愿，這些公共點(diǎn)的集合是一條直線
4.7 經(jīng)過不在一條直線上的三個點(diǎn)，有且只有一個平面
六.點(diǎn)瞳抓，線埃疫，面的組織與架構(gòu)
1.點(diǎn)
1.1 端點(diǎn) —1 條線段兩端上的點(diǎn)或1條射線一端上的點(diǎn)
1.2 等分點(diǎn)—把 1 條線段平均分成若干條線段的點(diǎn)
1.3 頂點(diǎn)—圖形的邊的公共點(diǎn)
1.4 交點(diǎn)—兩條直線的公共點(diǎn)
2.線
A 直線
A.1 直線—可以向兩端無限延伸的直線
A.2 射線—一端被固定，另一端可以無限延伸的直線
A.3 線段—兩端都被固定孩哑，有固定的長度栓霜，無法延伸的直線
B 曲線
B.1 弧線——圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱缓嵫选（arc）
B.2 圓錐曲線
由一平面截二次錐面得到的曲線
B.3割圓曲線
可以用來解決化圓為方問題的曲線
化圓為方問題胳蛮？
求作一個正方形，使它的面積與已知圓的面積相等丛晌，稱為化圓為方問題
B.4 螺旋線
3.面
A 平面
B 曲面
七.附錄—關(guān)于概念仅炊，定義，公理澎蛛，公設(shè)抚垄，定理，命題谋逻，推理呆馁，引理，推論的說明
A:概念
A1.在頭腦里所形成的反映對象的本質(zhì)屬性的思維形式毁兆。把所感知的事物的共同本質(zhì)特點(diǎn)抽象出來浙滤，加以概括，就成為概念
1.概念是一種思維形式
2.這種思維形式是在頭腦中所形成的
3.這種思維形式反映了對象的本質(zhì)屬性
4.如何形成概念气堕？—把所感知的事物的共同本質(zhì)特點(diǎn)抽象出來纺腊，加以概括
5.表達(dá)概念的語言形式是詞或詞組
6.概念都有內(nèi)涵和外延畔咧。概念的內(nèi)涵即該概念所反映的事物對象所特有的屬性。概念的外延就是指這個概念所反映的事物對象的范圍揖膜，即具有概念所反映的屬性的事物或?qū)ο蟆?/p>
A2.概念是思維形式最基本的組成單位誓沸，是構(gòu)成命題、推理的要素
B:定義
1.定義的對象是概念
2.定義需要說明此概念的上位概念壹粟，探討概念在其上位概念所包含的其他下位概念之間的區(qū)別蔽介。
句式：a是怎樣的b
舉例：蘋果是一種水果
C:命題
1.幾何學(xué)對圖形性質(zhì)及其相互關(guān)系的研究結(jié)果，用命題來表達(dá)煮寡。
2.判斷它是正確或錯誤的句子叫做命題。正確的命題稱為真命題犀呼，錯誤的命題稱為假命題幸撕。
2.命題包括假設(shè)（假設(shè)表明全部條件）和結(jié)論（表明由這些條件產(chǎn)生的事實(shí)）
D:公理
合理的假設(shè)，不必要證明的外臂，公認(rèn)的真命題叫做公理坐儿。公理適用于所有對象
E:公設(shè)
合理的假設(shè)，不必要證明的宋光，僅適用于平面幾何的真命題叫做公設(shè)貌矿。
F:定理
有些命題可以從公理和其它真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法判斷它是正確的罪佳，并且可以進(jìn)一步作為判斷其它命題真假的依據(jù)逛漫，這樣的真命題叫做定理。
G:推理
1.由一個或幾個已知的判斷（前提）赘艳，推導(dǎo)出一個未知的結(jié)論的思維過程
2.推理的作用是從已知的知識得到未知的知識酌毡，特別是可以得到不可能通過感覺經(jīng)驗(yàn)掌握的未知知識
3.推理主要有演繹推理（從一般規(guī)律出發(fā)，運(yùn)用邏輯證明或數(shù)學(xué)運(yùn)算蕾管，得出特殊事實(shí)應(yīng)遵循的規(guī)律枷踏，即從一般到特殊）和歸納推理（從許多個別的事物中概括出一般性概念、原則或結(jié)論掰曾，即從特殊到一般）
H:引理
為了方便一個命題的證明而介紹的預(yù)備命題旭蠕，稱為引理
I:推論
從定理立刻推出的命題稱為推論。
