顧名思義各拷，觀察矩陣的作用就是將一個(gè)點(diǎn)從世界坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到觀察坐標(biāo)系芥丧，這個(gè)點(diǎn)的實(shí)際位置并不發(fā)生變化紧阔。參考上一篇文章，問(wèn)題就轉(zhuǎn)化成了续担，假設(shè)任意點(diǎn)
擅耽，它在世界坐標(biāo)系
下的坐標(biāo)為)
，求在觀察坐標(biāo)系
下的坐標(biāo))
物遇。套用公式乖仇，可得：
其中
為坐標(biāo)系的原點(diǎn)坐標(biāo)。將上述基向量看作世界坐標(biāo)系下的向量询兴，可以寫成矩陣形式：
![[x,y,z,1] = [x',y',z', 1] \cdot \begin{bmatrix} \vec i_V & 0 \\ \vec j_V & 0 \\ \vec k_V & 0 \\ \vec o_V & 1 \end{bmatrix}](https://math.jianshu.com/math?formula=%5Bx%2Cy%2Cz%2C1%5D%20%3D%20%5Bx'%2Cy'%2Cz'%2C%201%5D%20%5Ccdot%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%20%5Cvec%20i_V%20%26%200%20%5C%5C%20%5Cvec%20j_V%20%26%200%20%5C%5C%20%5Cvec%20k_V%20%26%200%20%5C%5C%20%5Cvec%20o_V%20%26%201%20%5Cend%7Bbmatrix%7D)
其中乃沙，
是觀察坐標(biāo)系的基向量和原點(diǎn)在世界坐標(biāo)系的表示警儒。一般來(lái)說(shuō)，建立觀察矩陣提供的參數(shù)是攝像機(jī)的世界坐標(biāo))
眶根，攝像機(jī)觀察的目標(biāo)點(diǎn)的世界坐標(biāo))
蜀铲，代表世界up方向的向量)
。分別求出上面矩陣的各個(gè)向量：
)
)
注意要將它們進(jìn)行歸一化属百。歸一化之后记劝，可以得到
![[x',y',z',1] = [x,y,z,1] \cdot \begin{bmatrix} \vec i_V & 0 \\ \vec j_V & 0 \\ \vec k_V & 0 \\ \vec o_V & 1 \end{bmatrix}^{-1} \\ = [x,y,z,1] \cdot (\begin{bmatrix} \vec i_V & 0 \\ \vec j_V & 0 \\ \vec k_V & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0\\ & \vec o_V & & 1 \end{bmatrix})^{-1} \\ = [x,y,z,1] \cdot (\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0\\ & -\vec o_V & & 1 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} \vec i_V & \vec j_V & \vec k_V & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}) \\ = [x,y,z,1] \cdot \begin{bmatrix} i_x & j_x & k_x & 0 \\ i_y & j_y & k_y & 0 \\ i_z & j_z & k_z & 0\\ -\vec o_V \cdot \vec i_V & -\vec o_V \cdot \vec j_V & -\vec o_V \cdot \vec k_V & 1 \end{bmatrix}](https://math.jianshu.com/math?formula=%5Bx'%2Cy'%2Cz'%2C1%5D%20%3D%20%5Bx%2Cy%2Cz%2C1%5D%20%5Ccdot%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%20%5Cvec%20i_V%20%26%200%20%5C%5C%20%5Cvec%20j_V%20%26%200%20%5C%5C%20%5Cvec%20k_V%20%26%200%20%5C%5C%20%5Cvec%20o_V%20%26%201%20%5Cend%7Bbmatrix%7D%5E%7B-1%7D%20%5C%5C%20%3D%20%5Bx%2Cy%2Cz%2C1%5D%20%5Ccdot%20(%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%20%5Cvec%20i_V%20%26%200%20%5C%5C%20%5Cvec%20j_V%20%26%200%20%5C%5C%20%5Cvec%20k_V%20%26%200%20%5C%5C%200%20%26%201%20%5Cend%7Bbmatrix%7D%20%5Ccdot%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%201%20%26%200%20%26%200%20%26%200%20%5C%5C%200%20%26%201%20%26%200%20%26%200%20%5C%5C%200%20%26%200%20%26%201%20%26%200%5C%5C%20%26%20%5Cvec%20o_V%20%26%20%26%201%20%5Cend%7Bbmatrix%7D)%5E%7B-1%7D%20%5C%5C%20%3D%20%5Bx%2Cy%2Cz%2C1%5D%20%5Ccdot%20(%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%201%20%26%200%20%26%200%20%26%200%20%5C%5C%200%20%26%201%20%26%200%20%26%200%20%5C%5C%200%20%26%200%20%26%201%20%26%200%5C%5C%20%26%20-%5Cvec%20o_V%20%26%20%26%201%20%5Cend%7Bbmatrix%7D%20%5Ccdot%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%20%5Cvec%20i_V%20%26%20%5Cvec%20j_V%20%26%20%5Cvec%20k_V%20%26%200%20%5C%5C%200%20%26%200%20%26%200%20%26%201%20%5Cend%7Bbmatrix%7D)%20%5C%5C%20%3D%20%5Bx%2Cy%2Cz%2C1%5D%20%5Ccdot%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%20i_x%20%26%20j_x%20%26%20k_x%20%26%200%20%5C%5C%20i_y%20%26%20j_y%20%26%20k_y%20%26%200%20%5C%5C%20i_z%20%26%20j_z%20%26%20k_z%20%26%200%5C%5C%20-%5Cvec%20o_V%20%5Ccdot%20%5Cvec%20i_V%20%26%20-%5Cvec%20o_V%20%5Ccdot%20%5Cvec%20j_V%20%26%20-%5Cvec%20o_V%20%5Ccdot%20%5Cvec%20k_V%20%26%201%20%5Cend%7Bbmatrix%7D)
這就是我們最終要求的觀察矩陣。
