浮點(diǎn)數(shù)判斷相等問(wèn)題

啤酒和飲料

啤酒每罐2.3元,飲料每罐1.9元荡灾。小明買(mǎi)了若干啤酒和飲料,一共花了82.3元瓤狐。
我們還知道他買(mǎi)的啤酒比飲料的數(shù)量少,請(qǐng)你計(jì)算他買(mǎi)了幾罐啤酒。
注意:答案是一個(gè)整數(shù)批幌。請(qǐng)通過(guò)瀏覽器提交答案
不要書(shū)寫(xiě)任何多余的內(nèi)容(例如:寫(xiě)了飲料的數(shù)量,添加說(shuō)明文字等)础锐。

這道題是送分題，很多同學(xué)用通過(guò)暴力破解法這種方法實(shí)現(xiàn)的：

public class 浮點(diǎn)數(shù)1_啤酒和飲料 {
    public static void main(String[] args) {
        for (int a = 0; a < 100; a++)  //a 是啤酒數(shù)量荧缘，b是飲料的數(shù)量皆警，假設(shè)它們的取值范圍都在0 ~ 100
        {
            for (int b = 0; b < 100; b++) {
                if (a * 2.3 + b * 1.9 == 82.3 && a < b)
                    System.out.println(a + "," + b);
            }
        }
    }
}

只不過(guò)，犯了一個(gè)大忌——兩個(gè)浮點(diǎn)數(shù)之間不能用“==”來(lái)判斷是否相等截粗。因?yàn)楦↑c(diǎn)數(shù)在計(jì)算式內(nèi)部是采用二進(jìn)制的方式來(lái)表示信姓。因此在計(jì)算機(jī)中0.1+0.2不是等于0.3，而是等于“0.30000000000000004”（不信自己去敲一敲）桐愉。這道題能算出結(jié)果算是你運(yùn)氣好财破。
既然這樣，那我們?nèi)绾蝸?lái)判斷浮點(diǎn)數(shù)是否相等呢从诲？
要判斷浮點(diǎn)數(shù)是否相等左痢，則a-b的絕對(duì)值無(wú)限接近一個(gè)非常小的值。
即|a - b| < set系洛，一般set=1E-6（科學(xué)計(jì)數(shù)法俊性，1*10的負(fù)6次方）即可。
由此可以這樣實(shí)現(xiàn)：

public class 浮點(diǎn)數(shù)1_啤酒和飲料 {
    public static void main(String[] args) {
        for (int a = 0; a < 100; a++)  //a 是啤酒數(shù)量描扯，b是飲料的數(shù)量定页，假設(shè)它們的取值范圍都在0 ~ 100
        {
            for (int b = 0; b < 100; b++) {
                if (Math.abs(a * 2.3 + b * 1.9 - 82.3) < 1E-10 && a < b)
                    System.out.println(a + "," + b);
            }
        }
    }
}

由于題目給的這些浮點(diǎn)數(shù)都保留一位小數(shù)，則可以把所有數(shù)值都乘以10绽诚，變成整數(shù)來(lái)全等判斷:

public class 浮點(diǎn)數(shù)1_啤酒和飲料 {
    public static void main(String[] args) {
        for (int a = 0; a < 100; a++)  //a 是啤酒數(shù)量典徊，b是飲料的數(shù)量，假設(shè)它們的取值范圍都在0 ~ 100
        {
            for (int b = 0; b < 100; b++) {
                if (a * 23 + b * 19 == 823 && a < b)
                    System.out.println(a + "," + b);
            }
        }
    }
}

使用整數(shù)進(jìn)行全等判斷恩够，比浮點(diǎn)數(shù)安全多了卒落。

海盜問(wèn)題

有一群海盜（不多于20人），在船上比拼酒量蜂桶。過(guò)程如下：打開(kāi)一瓶酒儡毕， 所有在場(chǎng)的人平分喝下，有幾個(gè)人倒下了扑媚。再打開(kāi)一瓶酒平分腰湾，又有倒下的雷恃，再次重復(fù)...... 直到開(kāi)了第4瓶酒，坐著的已經(jīng)所剩無(wú)幾费坊，海盜船長(zhǎng)也在其中倒槐。當(dāng)?shù)?瓶酒平分喝下后，大家都倒下了葵萎。等船長(zhǎng)醒來(lái)导犹，發(fā)現(xiàn)海盜船擱淺了。他在航海日志中寫(xiě)到：“......昨天羡忘，我正好喝了一瓶.......奉勸大家谎痢，開(kāi)船不喝酒，喝酒別開(kāi)船......”
請(qǐng)你根據(jù)這些信息卷雕，推斷開(kāi)始有多少人节猿，每一輪喝下來(lái)還剩多少人。
如果有多個(gè)可能的答案漫雕，請(qǐng)列出所有答案滨嘱，每個(gè)答案占一行。
格式是：人數(shù),人數(shù),...
例如,有一種可能是：20,5,4,2,0

思路：這道題關(guān)鍵是船長(zhǎng)的這句話(huà)浸间，“昨天太雨，我正好喝了一瓶”，船上打開(kāi)了4瓶酒魁蒜，每瓶酒向沒(méi)醉的人進(jìn)行平分囊扳。所以，由題意可得兜看，每次平分的酒量相加為1锥咸。
代碼如下:

public class 浮點(diǎn)數(shù)2_海盜問(wèn)題 {
    public static void main(String[] args) {
        int a, b, c, d;  //每一輪剩下的人
        for (a = 20; a >= 1; a--)
            //第一輪，海盜的人不多于20人细移，但至少會(huì)有一人
            for (b = a - 1; b >= 1; b--)
                //每一輪都有人倒下搏予，因此第二輪肯定比第一輪a的人數(shù)少
                for (c = b - 1; c >= 1; c--)
                    //第三輪人數(shù)比第二輪少，但至少有一人
                    for (d = c - 1; d >= 1; d--) {
                        //第四輪人數(shù)比第三輪少弧轧，但至少有一人
                        //船長(zhǎng)四輪都喝了雪侥，每輪都是平分的酒，一共喝了一瓶
                        if (1.0 / a + 1.0 / b + 1.0 / c + 1.0 / d == 1.0)
                            System.out.println(a + "," + b + "," + c + "," + d);
                    }
    }
}

注意：判斷式內(nèi)一定是(1.0/a+1.0/b+1.0/c+1.0/d==1.0)精绎，如果是(1/a+1/b+1/c+1/d==1)速缨，由于1/a是整型，所以1/a為0捺典，不是小數(shù)鸟廓。
但是从祝，上面的代碼忽略了“兩個(gè)浮點(diǎn)數(shù)之間不能用全等來(lái)判斷是否相等襟己∫眨”這個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)。

修改的代碼如下：

public class 浮點(diǎn)數(shù)2_海盜問(wèn)題 {
    public static void main(String[] args) {
        int a, b, c, d;  //每一輪剩下的人
        for (a = 20; a >= 1; a--)
            //第一輪擎浴，海盜的人不多于20人员咽，但至少會(huì)有一人
            for (b = a - 1; b >= 1; b--)
                //每一輪都有人倒下，因此第二輪肯定比第一輪a的人數(shù)少
                for (c = b - 1; c >= 1; c--)
                    //第三輪人數(shù)比第二輪少贮预，但至少有一人
                    for (d = c - 1; d >= 1; d--) {
                        //第四輪人數(shù)比第三輪少贝室，但至少有一人
                        //船長(zhǎng)四輪都喝了，每輪都是平分的酒仿吞，一共喝了一瓶
                        if (Math.abs(1.0 / a + 1.0 / b + 1.0 / c + 1.0 / d - 1.0) < 1E-10)
                            System.out.println(a + "," + b + "," + c + "," + d);
                    }
    }
}

這道題滑频，我們還有另一個(gè)判斷的方式，就是在(1/a+1/b+1/c+1/d==1)中唤冈，每項(xiàng)分別乘以(a * b * c * d)
修改的代碼如下：

public class 浮點(diǎn)數(shù)2_海盜問(wèn)題 {
    public static void main(String[] args) {
        int a, b, c, d;  //每一輪剩下的人
        for (a = 20; a >= 1; a--)
            //第一輪峡迷，海盜的人不多于20人，但至少會(huì)有一人
            for (b = a - 1; b >= 1; b--)
                //每一輪都有人倒下你虹，因此第二輪肯定比第一輪a的人數(shù)少
                for (c = b - 1; c >= 1; c--)
                    //第三輪人數(shù)比第二輪少绘搞，但至少有一人
                    for (d = c - 1; d >= 1; d--) {
                        //第四輪人數(shù)比第三輪少，但至少有一人
                        //船長(zhǎng)四輪都喝了傅物，每輪都是平分的酒夯辖，一共喝了一瓶
                        if (b * c * d + a * c * d + a * b * d + a * b * c == a * b * c * d)
                            System.out.println(a + "," + b + "," + c + "," + d);
                    }
    }
}

四舍六入五成雙

Java舍入方式叫“四舍六入五成雙”。
規(guī)則：
（1）被修約的數(shù)字小于5時(shí)董饰，該數(shù)字舍去蒿褂；
（2）被修約的數(shù)字大于5時(shí)，則進(jìn)位尖阔；
（3）被修約的數(shù)字等于5時(shí)贮缅，要看5前面的數(shù)字，若是奇數(shù)則進(jìn)位介却，若是偶數(shù)則將5舍掉谴供，即修約后末尾數(shù)字都成為偶數(shù)；若5的后面還有不為“0”的任何數(shù)齿坷，則此時(shí)無(wú)論5的前面是奇數(shù)還是偶數(shù)桂肌，均應(yīng)進(jìn)位。

舉例永淌，用上述規(guī)則對(duì)下列數(shù)據(jù)保留3位有效數(shù)字：
9.8249=9.82, 9.82671=9.83
9.8350=9.84, 9.8351 =9.84
9.8250=9.82, 9.82501=9.83
從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度崎场，“四舍六入五成雙”比“四舍五入”要科學(xué)，在大量運(yùn)算時(shí)遂蛀，它使舍入后的結(jié)果誤差的均值趨于零谭跨，而不是像四舍五入那樣逢五就入，導(dǎo)致結(jié)果偏向大數(shù)，使得誤差產(chǎn)生積累進(jìn)而產(chǎn)生系統(tǒng)誤差螃宙，“四舍六入五成雙”使測(cè)量結(jié)果受到舍入誤差的影響降到最低蛮瞄。