推斷統(tǒng)計是研究如何利用樣本數(shù)據(jù)來推斷總體特征的統(tǒng)計方法该互，其特點是根據(jù)速記的觀測樣本數(shù)據(jù)以及問題的條件和假定坚洽，對未知事物作出的以概率形式表述的推斷爷肝。推斷性統(tǒng)計有四個理論部分：概率理論，抽樣理論炼邀、估計理論和假設(shè)檢驗理論魄揉。概率理論和抽樣理論是推斷性統(tǒng)計的基礎(chǔ)，而估計理論和假設(shè)檢驗理論是推斷性統(tǒng)計的應(yīng)用拭宁。
基礎(chǔ)概念
- 隨機事件：在同一組條件下洛退，每次試驗可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的事件。
- 必然事件：在同一組條件下杰标，每次試驗一定出現(xiàn)的事件兵怯。
- 不可能事件：在同一組條件下，每次試驗一定不會出現(xiàn)的事件腔剂。
- 基本事件：如果一個事件不能分解成兩個或更多事件媒区，則被稱為基本事件。
- 隨機變量：為研究隨機事件的統(tǒng)計規(guī)律性掸犬，將數(shù)學分析的方法引入對隨機事件的研究中袜漩，可以將隨機事件的結(jié)果與實際數(shù)值對應(yīng)起來，將結(jié)果數(shù)量化湾碎。根據(jù)隨機變量所代表的數(shù)值的不同宙攻，可以將隨機變量分為離散型隨機變量與連續(xù)型隨機變量。
- 概率分布：指隨機變量的取值與其概率所構(gòu)成的分布介褥，根據(jù)隨機變量的分類可分為離散型概率分布和連續(xù)型概率分布座掘。
概率確定
- 古典法概率递惋，又稱事前概率， 即如果每一個基本事件出現(xiàn)的概率是等可能的雹顺，則不需要做任何試驗就可以事前計算出事件的概率丹墨。但實際生活中，“基本事件出現(xiàn)的可能性相等”這一條件基本不可能滿足嬉愧，必須使用其他確定概率的方法贩挣。
- 相對頻數(shù)法，又稱預計頻率没酣，是用過去發(fā)生的事件的相對頻率當作概率王财。采用相對頻數(shù)確定概率時，通過增加試驗次數(shù)裕便，就能提高概率精確性绒净。但使用相對頻數(shù)確定概率的問題是，人們往往無法獲得所需要的重復試驗的次數(shù)偿衰。
- 主觀概率法挂疆，又稱個人概率，是根據(jù)個人的主觀直覺和經(jīng)驗確定的概率下翎。主觀概率不是憑空臆造缤言，而應(yīng)該是建立在個人經(jīng)驗和知識的基礎(chǔ)上，唯有這樣才能得到精確的概率视事。
基本運算
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加法公式：加法公式
加法公式用于計算時間A發(fā)生或事件B發(fā)生或同時發(fā)生的概率胆萧。
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條件概率： 條件概率
用于計算給定條件B下A的概率。
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乘法公式：乘法公式
乘法公式用于計算兩事件交的概率俐东。
- 貝葉斯定理：貝葉斯定理用來描述兩個條件概率之間關(guān)系跌穗。在運用概率對某一事件進行推斷之前，我們可能已經(jīng)事先掌握了關(guān)于這一事件的先驗概率虏辫。在后續(xù)的研究中蚌吸，可以通過抽樣調(diào)查樣本等方法對先驗概率進行修正，使先驗概率變?yōu)楹篁灨怕势鲎＿@個修正概率的定理就稱為貝葉斯定理羹唠。貝葉斯推斷與其他統(tǒng)計學推斷方法截然不同，它建立在主觀判斷的基礎(chǔ)上鹤耍，你可以不需要客觀證據(jù)，先估計一個主觀概率對部分未知的狀態(tài)進行描述验辞，然后根據(jù)實際結(jié)果不斷修正稿黄，最后再利用期望值和修正概率做出最優(yōu)決策。貝葉斯定理
概率分布
離散型概率分布的概率函數(shù)稱為概率質(zhì)量函數(shù)跌造，概率是散布在隨機變量的各個離散取值上的杆怕，所以二維坐標的縱軸為概率族购；連續(xù)型概率分布的概率函數(shù)稱為概率密度函數(shù)，二維坐標縱軸為密度陵珍，隨機變量取值范圍內(nèi)任意點的概率為0寝杖，隨機變量取值范圍內(nèi)任意區(qū)間的概率為曲線下積分面積。
主要的離散型概率分布
二項分布：n個獨立的成功/失敗試驗(伯努利試驗)中成功的次數(shù)的離散概率分布互纯。
二項分布概率質(zhì)量函數(shù)
多項分布：把二項分布公式推廣至多種狀態(tài)，就得到了多項分布兔院。
超幾何分布：用于描述有限總體無放回抽樣試驗中隨機事件發(fā)生的概率殖卑。
超幾何分布概率質(zhì)量函數(shù)
泊松分布：用于描述在連續(xù)時間或空間單位上發(fā)生隨機事件的概率爱只。
泊松分布概率質(zhì)量函數(shù)
主要的連續(xù)型概率分布
連續(xù)型均勻概率分布：在連續(xù)型隨機變量的取值范圍內(nèi)丹弱，隨機變量的任意取值的密度為不變的常數(shù)，這樣的分布稱為連續(xù)型均勻概率分布贡翘。
正態(tài)分布：如果隨機變量X具有概率密度函數(shù)：
正態(tài)分布概率密度函數(shù)
指數(shù)分布：指數(shù)分布的概率密度函數(shù)為：
指數(shù)分布概率密度函數(shù)
近似
泊松分布近似二項式分布
正態(tài)分布近似二項式分布
正態(tài)分布近似泊松分布
