探索“三個二次”

我們已經(jīng)接觸過三個一次絮识,并也精確學(xué)習(xí)過绿聘,那么三個二次呢?首先我們可以來看看一元二次方程次舌,如:

我們可以先用等式的基本性質(zhì)熄攘,得到:

那然后呢?我們憑著經(jīng)驗彼念,可以推出±3的平方等于9挪圾,可萬一我們遇到這樣的呢浅萧?

我們是不是就算不出來了呢?我想哲思,我們是否可以在等式兩邊同時開方呢洼畅?

這樣就可以算出來了∨锱猓或者說我們可以考慮用因式分解帝簇,比如當(dāng)我們遇到這類式子時:

而當(dāng)我們了解了一元二次方程之后,我們就可以繼續(xù)探索二次函數(shù)了靠益。比如方程:

它可以轉(zhuǎn)化成:

那么它對應(yīng)的函數(shù)是不是就是:

然后我們列出表格:

也就是該圖像與x軸的交點有二丧肴,且到原點的距離相等(絕對值相等),也就是說胧后,有兩個x的值與y對應(yīng)芋浮!那么肯定該圖像不是一條直線了,那會不會是一條拋物線呢壳快?我們可以多舉出一些點纸巷。

然后我們嘗試著畫出圖像:

所以它的圖像就大概是這個模樣……那我們也可以嘗試用它來解決不等式的問題了,比如不等式:

我們可以把它轉(zhuǎn)化成:

而y大于0的部分就可以在圖像上看到是其在x軸上方的部分(有2)眶痰,則是x大于3與x小于-3的兩部分何暇,則該不等式的解集為x大于3和x小于-3。

其實凛驮,我們可以用我們已經(jīng)知道的知識來推出我們不知道的知識裆站,比如我們可以用我們已經(jīng)用的很熟練的等式的基本性質(zhì)來試著解一元二次方程;可以用我們從一元一次方程推到一次函數(shù)的方法來推出二次函數(shù)黔夭;也可以從我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過的一元一次不等式的圖像法宏胯,來推出如何解一元二次不等式……他們之間其實是相通的,有些方法是可以通用的本姥。

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