? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?基于學(xué)生學(xué)習(xí)共同體培育語文生態(tài)課堂文化的研究

近年來，隨著現(xiàn)代教育理念的不斷深入與學(xué)習(xí)共同體的提出，語文生態(tài)課堂文化愈發(fā)被人們重視澳厢。學(xué)生在校學(xué)習(xí)階段是其思維形成鸦采、習(xí)慣養(yǎng)成和能力提升的關(guān)鍵時期，而語文作為啟蒙學(xué)科稽坤，是激活思維丈甸、培養(yǎng)習(xí)慣和提升能力的奠基者，是弘揚文化和傳承美德的主要途徑尿褪，更是幫助學(xué)生學(xué)好其他學(xué)科的關(guān)鍵學(xué)科睦擂。因此，在語文學(xué)科教學(xué)中杖玲，教師要注重培養(yǎng)學(xué)生語文素養(yǎng)顿仇，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，拓展學(xué)生多元化學(xué)習(xí)渠道摆马，打造良好的學(xué)習(xí)共同體臼闻，培育語文生態(tài)課堂文化，開創(chuàng)語文教學(xué)新理念囤采。

語文生態(tài)課堂同樣是由老師和學(xué)生共同組成述呐，其核心是以人為本，旨在建立一個充滿朝氣蕉毯、最大限度發(fā)揮學(xué)生主觀能動性乓搬，能達(dá)到效果、效率最佳的教學(xué)環(huán)境代虾。由學(xué)生和老師組成的學(xué)習(xí)共同體进肯，目的也是在教學(xué)過程中增加師生與生生的溝通和交流，在學(xué)習(xí)過程中主動分享各種學(xué)習(xí)資源棉磨，從而輕松高效完成教學(xué)目標(biāo)與學(xué)習(xí)任務(wù)江掩，形成了積極向上、和諧默契的人際關(guān)系，這與語文生態(tài)課堂文化的教育理念不謀而合频敛。將學(xué)習(xí)共同體與生態(tài)課堂文化相結(jié)合项郊，注重教師學(xué)生共同體、教材與環(huán)境各要素之間的溝通聯(lián)系斟赚，有利于形成和諧活躍着降、民主平等的有效教學(xué)模式。這不僅能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣拗军，充分發(fā)揮學(xué)生主體作用任洞，更能夠促進學(xué)生創(chuàng)新意識和實踐能力的培養(yǎng)，進而有助于促進學(xué)生德智體美全面發(fā)展发侵。所以交掏，基于學(xué)生學(xué)習(xí)共同體培育語文生態(tài)課堂文化是大勢所趨。

如何構(gòu)建學(xué)生共同體培育語文生態(tài)課堂文化主要有以下四個方面刃鳄。

首先盅弛，以人為本，引導(dǎo)學(xué)生主動學(xué)習(xí)叔锐。傳統(tǒng)語文教學(xué)以老師教學(xué)生學(xué)為主挪鹏，學(xué)生完全喪失了主觀能動性。這樣的被動學(xué)習(xí)產(chǎn)生嚴(yán)重的后果：語文知識學(xué)完就忘愉烙，考完就丟讨盒。相反，主動學(xué)習(xí)能夠提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力步责，調(diào)動學(xué)生主觀能動性返顺，促進學(xué)生學(xué)習(xí)可持續(xù)發(fā)展，這也是語文生態(tài)課堂的主要教學(xué)目標(biāo)蔓肯。例如：教師在給學(xué)生講《將進酒》時遂鹊，可以先給學(xué)生講解唐朝盛況，李白的性格習(xí)慣省核，生平遭遇稿辙。這樣引導(dǎo)學(xué)生主動去探索李白在寫這篇文章時的背景和立意，能更加深刻地記憶和理解這篇文章气忠。因此谬莹，培育語文生態(tài)課堂文化的首要任務(wù)是倡導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)绞幌，變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)。

其次，拓展多元化學(xué)習(xí)渠道策精，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣蒸矛【逅科學(xué)研究表明辅肾，學(xué)生形

象記憶比抽象記憶更為深刻，圖片記憶比文字記憶更為清晰。在科學(xué)技術(shù)日益發(fā)達(dá)的今天勾扭，引入多媒體教學(xué)在各個學(xué)校已經(jīng)是常態(tài)毡琉，這為學(xué)生多元化學(xué)習(xí)提供了重要途徑。如在科技論文寫作課上給學(xué)生放映這樣的影片：2016年3月妙色，Google開發(fā)的機器人AlphaGo以4:1絕對優(yōu)勢打敗頂尖圍棋選手李世石九段桅滋，掀起了人工智能浪潮。2016年9月身辨，IBM丐谋、微軟、谷歌等科技巨頭宣布成立人工智能聯(lián)盟煌珊，紛紛布局人工智能領(lǐng)域号俐，搶奪市場。這將書本中冰冷生硬的文字通過音頻動畫等多元化形式轉(zhuǎn)化為生動形象的語言畫面定庵，呈現(xiàn)在學(xué)生眼前吏饿，不但使學(xué)生注意力高度集中，而且使學(xué)生產(chǎn)生濃烈的學(xué)習(xí)興趣洗贰。然后經(jīng)過教師循循善秀找岖，使語文生態(tài)課堂教學(xué)效果事半功倍。

再次敛滋，增加互動，創(chuàng)建學(xué)生學(xué)習(xí)共同體兴革。理想的語文生態(tài)課堂文化能喚醒學(xué)生學(xué)習(xí)潛能绎晃，成為師生心靈對話的平臺。傳統(tǒng)語文課堂持續(xù)向?qū)W生灌輸枯燥乏味的理論知識杂曲，缺乏師生互動庶艾，不利于學(xué)生消化吸收課堂內(nèi)容，降低學(xué)生學(xué)習(xí)積極性擎勘。早在2012年,就有研究表明師生互動及生生互動促進師生和生生間交流理解咱揍，增進師生與生生之間的情感交流，營造良好學(xué)習(xí)氛圍棚饵，而且有助于教師合理安排教學(xué)計劃煤裙，幫助學(xué)生高效完成學(xué)習(xí)計劃。

最后噪漾，營造和諧課堂文化氛圍,構(gòu)建理想生態(tài)課堂硼砰。培育語文生態(tài)課堂文化的起點不是獲取知識，最終目標(biāo)點也不是得到優(yōu)異的考試成績欣硼，而是注重學(xué)生的健康成長题翰。2010年,著名教育學(xué)家佐藤學(xué)教授提出：拒絕將競爭作為學(xué)習(xí)動力，和諧課堂文化氛圍有助于學(xué)生提高學(xué)習(xí)效率。教師應(yīng)該加強與學(xué)生溝通豹障，共創(chuàng)理想生態(tài)課堂冯事。要將語文課堂構(gòu)建成理想的生態(tài)課堂，最佳途徑就是營造和諧氛圍血公。構(gòu)建理想的語文生態(tài)課堂意義重大昵仅，學(xué)生不僅能夠興趣盎然地與課本對話，有充裕的時間和足夠的空間完成語文實踐坞笙，而且能自覺地以他人為師岩饼，真切的感知、感悟語文和語文生態(tài)課堂文化帶來的無限魅力薛夜，最終使學(xué)生提升語文素養(yǎng)和完善人格籍茧。

基于學(xué)生學(xué)習(xí)共同體培育語文生態(tài)課堂文化，以全新的語文教育理念將教師和學(xué)生緊密聯(lián)結(jié)一起梯澜，增進對話交流寞冯，共同學(xué)習(xí)進步，達(dá)到提高課堂教學(xué)效率晚伙，教師與學(xué)生共同成長的目的吮龄。這種全新的教育理念在豐富師生知識底蘊的同時，是想讓教師更好的指導(dǎo)自己的教學(xué)咆疗，讓學(xué)生更好的提高自己的學(xué)習(xí)效率漓帚。相信在這場靜悄悄的新理念下，從中受益的教師午磁、學(xué)生都會脫穎而出尝抖，獲得更加廣闊的視野，從而持續(xù)地發(fā)展下去迅皇。

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 探討初中數(shù)學(xué)高效課堂之路

摘要：初中數(shù)學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維和邏輯訓(xùn)練的主要手段昧辽，然而課堂作為初中數(shù)學(xué)教學(xué)的主要教學(xué)針地，短短的四十分鐘需要完成一定量的教學(xué)任務(wù)與主要教學(xué)目標(biāo)登颓，高效課堂發(fā)揮的作用十分關(guān)鍵搅荞。要開辟初中數(shù)學(xué)高校課堂之路，必須對初中數(shù)學(xué)課堂效率不高的原因進行歸納與分析框咙，然后總結(jié)歸納出如何開辟初中數(shù)學(xué)高效課堂之路咕痛。

關(guān)鍵字：初中數(shù)學(xué)；課堂扁耐；高效

初中數(shù)學(xué)作為一門關(guān)鍵學(xué)科暇检，具有承上啟下的作用。它一方面是連接小學(xué)數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)的樞紐婉称，另外一方面又對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維起決定性作用块仆。課堂教學(xué)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的主要方式构蹬，但是課堂教學(xué)效率低下直接影響學(xué)生數(shù)學(xué)思維模式的形成，是學(xué)生理解知識欠佳悔据、學(xué)習(xí)效率不高的真實寫照庄敛，是教師教學(xué)方式不當(dāng)、教學(xué)效果不理想的直接反映科汗。因此藻烤，高初中數(shù)學(xué)高效課堂之路任重而道遠(yuǎn)，必須對初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)進行針對性分析和改進头滔，才能提高課堂教學(xué)效率怖亭，使學(xué)生高效理解和吸收課堂知識。

[if !supportLists]一坤检、[endif]初中數(shù)學(xué)課堂效率不高的原因

初中數(shù)學(xué)課堂效率不高主要有以下三個因素兴猩。

第一，從學(xué)生角度來看早歇，學(xué)生不重視課前預(yù)習(xí)[1]倾芝。在進行初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時，學(xué)生打開課本的時候往往都是老師授課期間箭跳。沒有提前預(yù)習(xí)晨另，學(xué)生對于老師授課的教學(xué)內(nèi)容不熟悉，課堂上跟不上老師的教學(xué)節(jié)奏谱姓，導(dǎo)致學(xué)生對相關(guān)知識點掌握不全面借尿，一知半解，在后期作業(yè)練習(xí)甚至是考試時屉来，差錯連篇垛玻。舉一個很典型的例子：在人教版八年級上冊數(shù)學(xué)教材中第十一章三角形中提到，多邊形內(nèi)角和公式是（n-2）×180奶躯。學(xué)生如果在課上沒有理解n的含義，或者機械記憶公式亿驾，在練習(xí)運用時很可能會忘記n是什么意思嘹黔，或者記錯公式，導(dǎo)致知識點混亂莫瞬，做題總是出錯儡蔓。這些錯誤雖然可以在教師的幫助下改正，但是沒有系統(tǒng)的知識學(xué)習(xí)體系疼邀，這些犯過的錯誤在后面的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中仍然容易出現(xiàn)喂江。并且有科學(xué)研究數(shù)據(jù)顯示：學(xué)生沒有及時修改與理解錯題，這些相同的錯誤在題目中再錯的概率極高旁振。

第二获询， 從教師角度來看涨岁，教師沒有發(fā)揮交互教學(xué)作用。在課堂教學(xué)中吉嚣，教師不僅是數(shù)學(xué)知識的傳播者梢薪，而且扮演者為學(xué)生答疑解惑的角色。因此尝哆，教師在教學(xué)過程中秉撇，不僅要完成教學(xué)目標(biāo)，同時要站在學(xué)生的角度上關(guān)注新知識的疑難點秋泄，這就需要與學(xué)生及時溝通交流琐馆。比如，在人教版七年級下冊數(shù)學(xué)教材第七章中恒序，有關(guān)平面直角坐標(biāo)系的知識點：平面直角坐標(biāo)系就是由x軸和 y軸組成瘦麸，平面直角坐標(biāo)系上的點都可以表示為(x,y)的形式，x是橫坐標(biāo)點奸焙，y是縱坐標(biāo)點瞎暑。這些內(nèi)容看似簡單，但是有些學(xué)生可能還是無法理解与帆。這時首先需要教師通過與學(xué)生交流了解學(xué)生的疑點了赌，然后針對性解答。然后通過給學(xué)生看地球儀玄糟，將地理中的經(jīng)緯度拿來類比x和y勿她，加深學(xué)生對平面直角坐標(biāo)系的認(rèn)識和理解。

第三阵翎，從學(xué)生和教師共同的立場來看逢并，學(xué)生和教師沒有組成學(xué)習(xí)共同體。在數(shù)學(xué)課堂上郭卫，教師按照教學(xué)大綱完成教學(xué)目標(biāo)砍聊，學(xué)生按照課表按時上課，雙方看似都在一間教室贰军，實則各自在完成各自的任務(wù)玻蝌，沒有任何交集，那么課堂效率低下就是常態(tài)词疼。但是俯树，教師和學(xué)生的任務(wù)是教和學(xué)，教師應(yīng)該引導(dǎo)和帶領(lǐng)學(xué)生一起學(xué)習(xí)贰盗，然后雙方共同進步许饿。例如，在人教版九年級上冊第二十五章概率初步中有關(guān)隨機事件的概率舵盈，教師可以在課堂上與學(xué)生一起進行拋硬幣游戲陋率，并分別記錄拋硬幣的次數(shù)球化，硬幣在正面的次數(shù)和硬幣在反面的次數(shù)，最后讓學(xué)生統(tǒng)計硬幣在正面的概率及硬幣在反面的概率翘贮，并引導(dǎo)學(xué)生找出規(guī)律赊窥，最后在課堂上總結(jié)相關(guān)知識點，相信這樣的課堂效率不會不高狸页。

[if !supportLists]二锨能、[endif]如何開辟高效初中數(shù)學(xué)課堂之路

首先，教師要引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成課前預(yù)習(xí)芍耘、課后復(fù)習(xí)址遇，多看錯題、多總結(jié)的好習(xí)慣斋竞。每次上課之前倔约，教師可以給五分鐘讓學(xué)生預(yù)習(xí)本節(jié)知識點，這樣教師在進行數(shù)學(xué)教學(xué)時坝初，學(xué)生也不至于完全不知道老師在講什么或者完全跟不上教師的講課補發(fā)浸剩。比如在人教版八年級數(shù)學(xué)教材第十二章全等三角形中，學(xué)生初次接觸三角形全等的知識鳄袍，必然不知道S.S.S绢要、S.S.A、S.A.S拗小、A.S.A和H.L的字面意思重罪，甚至在老師授課時，由于不懂這些定義的簡寫意思哀九，而產(chǎn)生畏難情緒剿配，不再跟著教師授課節(jié)奏，繼續(xù)學(xué)習(xí)阅束。通過預(yù)習(xí)呼胚，學(xué)生雖然無法完全理解其中含義，但是可以理解S息裸、A纳令、H纬傲、L的字面意思：分別代表三角形中的邊熬苍、角幻件、直角邊和斜邊。這樣绰沥，教師在進行全等三角形的判定的五種方法時篱蝇，學(xué)生也會心中有數(shù)贺待，在數(shù)學(xué)課堂上積極回應(yīng)授課教師。這樣的課堂肯定會使教師和學(xué)生都輕松愉快零截，同時讓教師高效完成教學(xué)目標(biāo)麸塞，讓學(xué)生高效理解數(shù)學(xué)知識。

其次涧衙，教師做好數(shù)學(xué)課堂教學(xué)銜接工作哪工，發(fā)揮教學(xué)引導(dǎo)作用。數(shù)學(xué)雖然是一門數(shù)字邏輯學(xué)科绍撞，需要大量的計算與思考正勒，但是同樣和其他文字學(xué)科一樣需要知識點的記憶。教師在教學(xué)時需要及時的將課堂知識點與之前的相關(guān)知識點串聯(lián)起來傻铣，便于學(xué)生記憶與理解章贞。例如：教師在給學(xué)生授課時，講到了八年級下冊第十九章一次函數(shù)的內(nèi)容非洲，應(yīng)該提前將七年級上冊第三章一元一次方程的相關(guān)知識點在黑板上羅列出來鸭限。一是方便學(xué)生回憶已經(jīng)學(xué)過的知識，而是便于學(xué)生理解將要學(xué)的新知識两踏。例如败京，一次函數(shù)的表達(dá)形式是y=kx+b，其中梦染，k和b都是常數(shù)赡麦，k不等于0。k是斜率帕识，k為0時泛粹，y就是平行于x軸的一條直線，即y=b肮疗；b=0時晶姊，y=kx就是正比例函數(shù)，函數(shù)圖象在平面直角坐標(biāo)系上的表現(xiàn)就是穿過原點的一條直線伪货。學(xué)生可能無法理解们衙，這個時候就可以引導(dǎo)學(xué)生回憶和理解一元一次方程的概念。一元一次方程的數(shù)學(xué)表達(dá)式是ax+b=0碱呼，它的數(shù)學(xué)意義就是：只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)都是1蒙挑，且方程兩邊都是整式的等式。通過將學(xué)過的知識與新知識聯(lián)系起來愚臀，學(xué)生不但可以回顧已經(jīng)學(xué)過的知識脆荷，而且可以將已經(jīng)學(xué)過的知識和新知識融會貫通。

最后，教師要加強與學(xué)生的溝通與交流蜓谋，共同構(gòu)建學(xué)習(xí)共同體。教師在課堂上應(yīng)盡可能讓學(xué)生主導(dǎo)課堂氛圍炭分，多方式激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)興趣桃焕，加強與學(xué)生交流，營造和諧的學(xué)習(xí)氛圍捧毛，與學(xué)生共同學(xué)習(xí)观堂，共同進步。比如呀忧，教師在人教版七年級數(shù)學(xué)下冊第八章二元一次方程組的教學(xué)中师痕，可以在課堂上隨機抽取幾個學(xué)生在黑板上完成解方程練習(xí)3x+2y=6，6x+2y=12而账，在這些學(xué)生完成練習(xí)后胰坟，再隨機抽取幾個學(xué)生分別批改這些學(xué)生的練習(xí)題，最后再由老師當(dāng)著全班同學(xué)的面批改這些練習(xí)題泞辐。通過這樣的教學(xué)方式笔横，不僅能夠加強老師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生的交流咐吼，而且能夠讓學(xué)生們自己發(fā)現(xiàn)自己的錯誤吹缔，這樣不僅加深了寫練習(xí)題的學(xué)生對這個題的理解，改題目的學(xué)生也能夠從中學(xué)到知識锯茄，教師最后的講解再次加深學(xué)生們對二元一次方程組的理解厢塘。

三、總結(jié)

綜上所述肌幽，要想要開辟出一條初中數(shù)學(xué)高效課堂的陽光大道晚碾，離不開廣大教師和學(xué)生的共同努力。就學(xué)生方面來談牍颈，需要做好三點：第一點迄薄，學(xué)生需要做好課前預(yù)習(xí)，課后復(fù)習(xí)煮岁；第二點醒颖，學(xué)生應(yīng)該在課堂上高度集中，緊緊跟著教師的腳步锹引，通過教師的引導(dǎo)系任，走進高效學(xué)習(xí)的課堂；第三點步氏，學(xué)生必須學(xué)會總結(jié)與歸納已經(jīng)學(xué)習(xí)的知識响禽，并且通過時常看錯題，回顧易錯的知識點芋类，盡量是自己以后不再犯相同的錯誤隆嗅。就教師的角度來看，也需要做好三處：第一初侯繁，教師需要做好課堂知識總結(jié)與歸納胖喳，并且要在課堂上及時將學(xué)生已經(jīng)學(xué)過的知識點與新知識串聯(lián)起來，便于學(xué)生交叉記憶與理解贮竟；第二處丽焊，教師應(yīng)該加強學(xué)生在課堂上的基礎(chǔ)題型練習(xí)[2]，并且要針對學(xué)生的練習(xí)情況進行教學(xué)方式的改善咕别；第三處技健，教師必須加強學(xué)生與學(xué)生、教師與教師的溝通與交流[3]惰拱，只有營造教師與學(xué)生雌贱、學(xué)生與學(xué)生和諧的學(xué)習(xí)氛圍，初中數(shù)學(xué)課堂高效之路才能走通弓颈。

參考文獻(xiàn)：

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? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力 提高地理教學(xué)效率

--以人教版高一地理必修1第一章第二節(jié)太陽對地球的影響為例

摘要：高中地理教學(xué)課時有限导街，但是教學(xué)內(nèi)容繁多。如果學(xué)生僅僅依靠課堂時間學(xué)習(xí)地理課程纤子，那么學(xué)生不僅沒有理清地理教師講授的重點難點搬瑰，而且沒有掌握基礎(chǔ)知識，學(xué)習(xí)效果就會十分不理想控硼。這就需要學(xué)生有一定的自主學(xué)習(xí)能力泽论，明確課堂學(xué)習(xí)和課后復(fù)習(xí)的共性與區(qū)別。因此卡乾，本文以人教版高一地理必修1第一章第二節(jié)太陽對地球的影響為例翼悴，淺析培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，有效的提高高中地理教師的教學(xué)效率幔妨。

關(guān)鍵字：高中地理鹦赎；自主學(xué)習(xí)能力；教學(xué)效率

一误堡、培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力的重要性

在人教版高一地理必修1的教材中古话，第一章第二節(jié)太陽對地球的影響，不僅與我們的生活環(huán)境息息相關(guān)锁施，而且是高中地理教學(xué)的重點掌握知識點之一陪踩。在教學(xué)過程中杖们，教師可以列舉生活中隨處可見的例子說明太陽對地球的部分影響，便于學(xué)生理解肩狂。但是摘完，高中地理教學(xué)目標(biāo)要求學(xué)生：掌握太陽的活動類型，理解太陽活動的基本規(guī)律傻谁，熟記太陽活動對地球萬物的影響描焰。所以，學(xué)生必須要具備自主學(xué)習(xí)的能力栅螟，將書本知識與實際生活結(jié)合起來，在自然中發(fā)現(xiàn)地理知識和理解地理規(guī)律篱竭。因此力图，教師要有目的性的引導(dǎo)學(xué)生進行自主學(xué)習(xí)，從而提高高中地理的課堂教學(xué)效率掺逼。

二吃媒、提高地理教學(xué)效率的途徑

（一）自主學(xué)習(xí)，吃透基礎(chǔ)知識

在高中地理教學(xué)過程中吕喘，教師在課堂上都會將基礎(chǔ)知識一一闡釋赘那。如果毫無自主學(xué)習(xí)意識的學(xué)生，沒有進行課前預(yù)習(xí)氯质，針對教師的授課內(nèi)容可能不知所云,更不必談理解與掌握募舟；有自主學(xué)習(xí)意識的學(xué)生，可能會在課前將課本看一遍闻察，那么在課堂上就會對相關(guān)基礎(chǔ)知識點加深記憶拱礁。但是學(xué)生如果要吃透基礎(chǔ)知識，就需要在課下進行自主學(xué)習(xí)辕漂。

[案例1]下列有關(guān)太陽對地球萬物的影響判斷正確的是（）

[if !supportLists]A.?[endif]太陽影響地球上大氣環(huán)流的形成呢灶。

[if !supportLists]B.?[endif]太陽干擾地球上無線電的長波通信。

[if !supportLists]C.?[endif]太陽影響地球上石油钉嘹、天然氣和煤炭等燃料的形成鸯乃。

[if !supportLists]D.?[endif]太陽活動在地球上產(chǎn)生磁暴、極光等現(xiàn)象跋涣。

[分析]這道題是考察學(xué)生對太陽對地球影響的基礎(chǔ)內(nèi)容缨睡，學(xué)生需要通過自主學(xué)習(xí)鞏固知識。太陽活動會導(dǎo)致大氣層擾動仆潮，但是不會影響地球上大氣環(huán)流的形成宏蛉，故A說法錯誤；太陽只會擾動電離層無限短波的正常通信性置，不會干擾無線電的長波通信拾并，故B表述錯誤；石油和煤等作為礦物燃料，經(jīng)過地質(zhì)歷史的長期積累而形成嗅义。因此石油屏歹、天然氣和煤炭等燃料的形成與太陽能無關(guān)，C表達(dá)有誤之碗；帶電粒子從太陽大氣里拋出蝙眶，在地球上擾亂磁場的現(xiàn)象叫磁暴；帶電粒子進入地球兩級褪那，與兩極的稀薄空氣碰撞形成極光幽纷，故答案選D。

(二）自主學(xué)習(xí)博敬，理解重點難點

高中地理教材內(nèi)容較多友浸，教師可以在培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的時候，啟發(fā)學(xué)生自主理解并歸納每一小節(jié)的重點和難點偏窝。將繁雜的知識點濃縮到幾條重點難點里收恢，不僅便于學(xué)生課下理解和記憶，而且有效的提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和教師的課堂教學(xué)效率祭往。太陽活動對地球的影響的重點內(nèi)容主要有兩點：太陽輻射對地球的影響伦意，太陽活動對地球的影響。太陽活動對地球的影響是太陽活動對地球影響的難點硼补。

[案例2]在下列敘述中括勺，有關(guān)太陽輻射表述正確的是（）

[if !supportLists]A.?[endif]緯度不同的地面獲得的熱量不同疾捍，太陽輻射的緯度差異導(dǎo)致乱豆。

[if !supportLists]B.?[endif]耀斑爆發(fā)和黑子是太陽輻射的能量來源瑟啃。

[if !supportLists]C.?[endif]人類日常生活和生產(chǎn)的唯一能源來自太陽輻射的能量蛹屿。

[if !supportLists]D.??? [endif]促進大氣坟瓢、水折联、生物活動以及變化和能夠維持地表溫度的主要動力诚镰，都來源于太陽輻射的能量。

[分析]這道題目需要學(xué)生理解太陽對地球的影響的重點和難點刃跛。太陽輻射是地球能量的主要來源，導(dǎo)致不同維度的地面獲得不同的熱量绊率，所以A正確；耀斑和黑子是太陽活動引起的自然現(xiàn)象最仑，不是太陽輻射的能量來源泥彤，故B說法錯誤吟吝；人類生產(chǎn)生活并不僅僅來源于太陽輻射，所以C表述錯誤浙宜；太陽輻射維持地表溫度蛹磺，促進大氣和水以及生物活動和變化粟瞬，所以D正確萤捆。因此正確答案是A、D清酥。

（三）自主學(xué)習(xí)焰轻，掌握對比分析

雖然高中地理知識分布沒有規(guī)律辱志，但是教師可以引導(dǎo)學(xué)生在自主學(xué)習(xí)過程中掌握對比分析方法揩懒，讓高中地理學(xué)習(xí)有規(guī)律可循臣镣。對比分析不僅讓學(xué)生在自主學(xué)習(xí)過程中重溫已學(xué)的地理知識和接受剛學(xué)的新知識忆某，而且通過新舊知識的對比學(xué)習(xí)能夠加深學(xué)生對這兩個方面的知識的理解與記憶，讓學(xué)生覺的地理學(xué)習(xí)輕松高效，趣味橫生。

?[案例3]太陽輻射對世界一些地區(qū)的等干燥度的經(jīng)緯線分布如圖1所示喂窟，干燥度是可蒸發(fā)量和降水量的比值质和。那么圖示地區(qū)饲宿，開發(fā)新能源潛力巨大的是（）

[if !supportLists]A.?[endif]太陽能

[if !supportLists]B.?[endif]核能

[if !supportLists]C.?[endif]水能

[if !supportLists]D.?[endif]石油等礦產(chǎn)資源

[if !vml]

[endif]

圖1

[分析]看到圖1的經(jīng)緯線，學(xué)生很難找到突破點仗阅。但是筹裕，通過對比赤道的緯度是O°，圖示地區(qū)維度在5°到15°抗斤，說明該地區(qū)離赤道很近负拟。根據(jù)太陽對地球上赤道的輻射能量較大可以得到：該地區(qū)太陽輻射大秸歧。所以通過對比分析侵蒙，答案選A氓轰。

三储玫、總結(jié)

本文以人教版高一地理必修1第一章第二節(jié)太陽對地球的影響為例蛤奥，從以下三個方面淺析培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力缅刽，有效的提高高中地理教師的教學(xué)效率：第一個方面，自主學(xué)習(xí)卦睹，吃透基礎(chǔ)知識畦戒；第二個方面，自主學(xué)習(xí)结序，理解重點難點兢交；第三個方面，自主學(xué)習(xí)笼痹，掌握對比分析配喳。

參考文獻(xiàn)：

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? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?培養(yǎng)理解能力 提升教學(xué)效率

--以蘇教版七年級數(shù)學(xué)下冊第七章第2節(jié)探索平行線的性質(zhì)為例

摘要：初中數(shù)學(xué)是連接小學(xué)數(shù)學(xué)知識與高中數(shù)學(xué)知識的橋梁酪穿。初中數(shù)學(xué)教學(xué)相對于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)而言，雖然任務(wù)加重且難度增加晴裹，但是學(xué)生具有一定的理解能力之后能夠很快跟上教師的初中數(shù)學(xué)教學(xué)節(jié)奏被济。同樣的道理，初中數(shù)學(xué)教學(xué)相對于高中數(shù)學(xué)教學(xué)而言涧团，知識點雖然相對淺顯易懂只磷，但是仍然需要學(xué)生具有良好的理解能力來分析知識點和題目，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率泌绣。因此钮追，本文以蘇教版七年級數(shù)學(xué)下冊第七章第2節(jié)探索平行線的性質(zhì)為例，淺談培養(yǎng)學(xué)生的閱讀理解能力阿迈，提升教師的數(shù)學(xué)教學(xué)效率元媚。

關(guān)鍵字：初中數(shù)學(xué)；理解能力苗沧；數(shù)學(xué)教學(xué)

一刊棕、培養(yǎng)理解能力的重要性

在蘇教版七年級數(shù)學(xué)下冊的數(shù)學(xué)教材中，第七章第二節(jié)探索平行線的性質(zhì)待逞，是貫穿整個初中平面解析幾何教學(xué)中最為重要的其中一個知識點甥角。七年級數(shù)學(xué)下冊教材中平行線的性質(zhì)有三條：如果已知兩條直線平行，那么可以判定這兩條平行線之間的同位角相等识樱；如果已知兩條直線平行嗤无，那么可以判定這兩條平行線之間的內(nèi)錯角相等；如果已知兩條直線平行怜庸，那么可以判定這兩條平行線之間的同旁內(nèi)角相等当犯。這三條性質(zhì)淺顯易懂，學(xué)生能夠很快記住休雌。但是，在初中數(shù)學(xué)考察過程中肝断，與平行線的性質(zhì)相關(guān)的內(nèi)容往往和其他的數(shù)學(xué)知識點交叉考察杈曲。因此，學(xué)生必須要想有一定得閱讀理解能力基本功胸懈，才能夠及時發(fā)現(xiàn)考題立足的知識點担扑，才能高效的應(yīng)用初中數(shù)學(xué)知識。所以趣钱，教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中涌献，要著重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀理解能力，這樣才能大大提高教師的教學(xué)效率首有。

二燕垃、提升數(shù)學(xué)教學(xué)效率的方法

（一）培養(yǎng)理解能力枢劝，充分理解基礎(chǔ)知識概念

針對數(shù)學(xué)教學(xué)，從小學(xué)至初中甚至到高中卜壕，無論是語文還是數(shù)學(xué)您旁，任何學(xué)科都是以理解基礎(chǔ)知識概念為前提展開教學(xué)。打個比方轴捎，如果工人在建筑房子時沒有夯好足夠牢實的地基鹤盒，那么一棟樓房就算能夠在短時間內(nèi)蓋的漂亮又豪華，過段時間也會坍塌侦副。換句話說侦锯，如果學(xué)生在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識時，沒有培養(yǎng)較好的閱讀理解能力秦驯，就無法充分理解基礎(chǔ)知識概念尺碰，就無法在在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中達(dá)到理想的學(xué)習(xí)狀態(tài)。所以汇竭，教師在進行數(shù)學(xué)教學(xué)過程中葱蝗，一定要著重培養(yǎng)學(xué)生的理解能力，讓學(xué)生充分理解基礎(chǔ)知識點概念细燎。

[案例1] 如圖1两曼，已知AB∥CD，CE平分∠ACD交AB于E玻驻，∠A=130°悼凑，那么∠1=？

[if !vml]

[endif]

圖1

解：∵CE平分∠ACD璧瞬，∴∠ACE=∠ECD户辫，∵AB∥CD，∴∠1=∠ECD嗤锉，∴∠1=∠ACE渔欢，∵在△ACE中，∠1+∠A+∠ACE =180°奥额，∴∠1=180°-∠A-∠ACE,

??? ∴∠1+∠ACE=180°-∠A,

??? ∴2∠1

=180°-∠A,

∵∠A=130°,

∴∠1=25°。

[分析]通過分析访诱，可以以得出四點理解題目的過程垫挨。第一點，學(xué)生根據(jù)理解題目中“AB∥CD”這個條件触菜，應(yīng)該馬上得到平行線的三條性質(zhì)九榔，可以得到∠1=∠ECD；第二點，通過理解題目中“CE平分∠ACD交AB于”這個條件哲泊，學(xué)生不難得到∠ACE=∠ECD剩蟀，因此可以推出∠1=∠ACE；第三點攻旦，根據(jù)理解題目中圖1喻旷，學(xué)生可以得到“在△ACE中，∠1+∠A+∠ACE =180°”牢屋；第四點且预，根據(jù)理解題目中“∠A=130°”這個條件以及前面第二點∠1=∠ACE和第三點∠1+∠A+∠ACE =180°，學(xué)生可以得到∠1=25°烙无。

（二）培養(yǎng)理解能力锋谐，掌握經(jīng)典例題解題步驟

在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師通常將例題與教材中的理論穿插講解截酷。一方面通過例題講解增加教師與學(xué)生的交流涮拗，活躍課堂氛圍；另一方面迂苛，通過例題講解三热，教師能夠幫助學(xué)生擁有更強的理解能力，更加牢固的掌握經(jīng)典例題解題步驟三幻。經(jīng)典例題的講解不僅能夠加深學(xué)生對知識點的掌握理解程度就漾，而且有助于學(xué)生及時的熟練的課堂新知識的經(jīng)典應(yīng)用。所以念搬，在課堂教學(xué)中抑堡，教師通過例題講解能夠培養(yǎng)學(xué)生的理解能力，有助于學(xué)生掌握經(jīng)典例題解題步驟朗徊。

?[案例2] 如圖2首妖，已知AB∥CD，直線EF交AB于點E爷恳，直線EF交CD于點F有缆，EG平分∠BEF，交CD于點G温亲，∠1=50°棚壁，則∠2等于多少？

[if !vml]

[endif]

圖2

解：∵AB∥CD铸豁，∴∠BEF+∠1=180°灌曙，∵∠1=50°菊碟，∴∠BEF=130°节芥，∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠BEF/2=65°，∴∠2=∠BEG=65°头镊。

[分析]通過理解題目蚣驼，可以得到如下解體步驟：第一步，根據(jù)AB∥CD得到∠2=∠BEG相艇，可以將問題中求∠2轉(zhuǎn)化為求∠BEG颖杏；第二步扶檐，根據(jù)EG平分∠BEF得到∠BEG=∠BEF/2涌韩，可以將問題中求∠2轉(zhuǎn)化為求∠BEF将谊；第三步苹丸，根據(jù)∠1=50°且∠BEF+∠1=180得到∠BEF=130漆撞，因此可以得到∠2=∠BEG=∠BEF/2=65°眶明。學(xué)生如果有一定的理解能力诵原，結(jié)合圖2并分析理解題意即可快速解出題目愤诱。

（三）培養(yǎng)理解能力活喊，掌握易錯題解題技巧

老師在進行初中數(shù)學(xué)教學(xué)時丐膝，不難發(fā)現(xiàn)這樣一種現(xiàn)象：很多學(xué)生會在同一種題型上甚至是同一個題目上犯同樣的解題錯誤。這個問題困擾著很多教師和學(xué)生钾菊，這不是學(xué)生沒有學(xué)習(xí)或者沒有聽講而導(dǎo)致的問題帅矗，而是學(xué)生沒有扎實的理解基本的知識概念，掌握一些易錯題的解題技巧煞烫。所以浑此，這就需要教師培養(yǎng)學(xué)生的理解能力，掌握易錯題解題技巧红竭。

[案例3] 如圖尤勋，已知OE是∠AOB的平分線，CD∥OB茵宪，∠ACD=40°最冰，則∠CDE的度數(shù)為（　　）

A．160°B．150°C．140°D．130°

[if !vml]

[endif]

圖3

解：∵CD∥OB稀火，

∴∠AOB=∠ACD=40°．

∵OE是∠AOB的平分線暖哨，

∴∠BOD=∠AOB/2，

∴∠BOD=20°凰狞，∵CD∥OB篇裁，∴∠CDO=∠BOD=20°，∵根據(jù)平角的概念赡若，

∴∠CDE=180°-20°=160°．

故選A达布。

?[分析] 雖然答案是A,但是有不少學(xué)生會錯選C。很多學(xué)生看到CD∥OB這個條件逾冬，沒有分清內(nèi)錯角和同位角黍聂，就會亂用平行線的性質(zhì)躺苦，錯誤的得到結(jié)論：認(rèn)為∠ACD=∠CD0；當(dāng)學(xué)生看到∠ACD=40°产还，錯誤的得到題目答案∠CDE=180°-40°=140°匹厘。也就是說，如果學(xué)生好好理解平行線性質(zhì)脐区，就能區(qū)分內(nèi)錯角和同位角愈诚，就不會犯這類錯誤。所以牛隅，教師在進行這類題目講解時炕柔，一定要注重學(xué)生的理解能力，掌握易錯題解題技巧媒佣。

三汗唱、總結(jié)

初中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)倡導(dǎo)素質(zhì)教育，不僅要在培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力丈攒，而且還要培養(yǎng)學(xué)生的理解能力哩罪。本文以蘇教版七年級數(shù)學(xué)下冊第七章第2節(jié)探索平行線的性質(zhì)反映出初中數(shù)學(xué)教學(xué)所必須從以下三點來培養(yǎng)學(xué)生的培養(yǎng)理解能力，提升教師的教學(xué)效率：培養(yǎng)理解能力巡验，充分理解基礎(chǔ)知識概念际插；培養(yǎng)理解能力，掌握經(jīng)典例題解題步驟显设；培養(yǎng)理解能力框弛，掌握易錯題解題技巧。

參考文獻(xiàn)：

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?

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 理解基礎(chǔ)概念 提高教學(xué)質(zhì)量

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? --以人教版高一物理必修1第四章第1節(jié)牛頓第一定律為例

摘要：相對于初中物理教學(xué)指攒，高中物理教學(xué)內(nèi)容繁多慷妙，并且難度大幅度增加。如果學(xué)生對基礎(chǔ)知識沒有理解透徹允悦，那么在實際應(yīng)用時膝擂，學(xué)生往往在解決簡單問題時都倍感吃力，更不用說高中物理學(xué)中的重難點問題隙弛。因此架馋，本文以人教版高一物理必修1教材中第四章第1節(jié)牛頓第一定律為例，淺析培養(yǎng)學(xué)生理解基礎(chǔ)概念的能力全闷，提高高中物理教師的教學(xué)質(zhì)量叉寂。

關(guān)鍵字：高中物理；理解能力总珠；教學(xué)質(zhì)量

一屏鳍、理解基礎(chǔ)概念的重要性

在人教版高一物理必修1的教材中伊约，第四章第1節(jié)牛頓第一定律，是貫穿整個高中物理力學(xué)教學(xué)中最為重要的知識點之一孕蝉。高一物理必修1的教材中，牛頓第一定律又叫慣性定律腌逢，這個基礎(chǔ)概念定義為：所有的物體總是維持勻速直線運動或者靜止?fàn)顟B(tài)降淮，直到有外力迫使它改變這種狀態(tài)。這個基礎(chǔ)概念看似淺顯易懂搏讶，學(xué)生能夠快速記住佳鳖。但是，在高中物理考察過程中媒惕，與牛頓第一定律相關(guān)的考點往往和其他的物理知識點混合考察系吩。所以，學(xué)生必須明確理解基礎(chǔ)概念的重要性妒蔚，將基礎(chǔ)知識理解透徹穿挨，才能高效的掌握高中物理知識點。因此肴盏，教師在高中物理教學(xué)中科盛，要著重培養(yǎng)學(xué)生理解基礎(chǔ)概念的能力，這樣才能大大的提高教學(xué)質(zhì)量菜皂。

二贞绵、提升數(shù)學(xué)質(zhì)量的方法

（一）理解基礎(chǔ)概念，掌握物理意義

在物理學(xué)教材中恍飘，物理意義能夠更加清楚的傳遞物理概念要表達(dá)的意思榨崩。教師應(yīng)該立足牛頓第一定律的概念，加深學(xué)生對其基礎(chǔ)概念的理解章母，使學(xué)生掌握其物理意義母蛛。牛頓第一定律定律的物理意義是：反映了一切物體在不受外力或者所受外力合力為零時的運動規(guī)律，指出了力不是所有物體維持運動的原因乳怎，而是所有物體運動狀態(tài)改變的原因溯祸，說明了一切物體都具有的性質(zhì)，保持勻速直線運動或靜止?fàn)顟B(tài)舞肆，即慣性焦辅。

[案例1] 如圖1所示，將一個規(guī)則的長方體木塊垂直的放在底板光滑的兩輪小車上椿胯，且長方體木塊隨小車一起沿平面水平向右作勻速直線運動筷登，當(dāng)小車突然遇到障礙物而急停時，小車上的長方體木塊將（）

A.馬上靜止哩盲，停止運動

B.

馬上向前翻倒

C.

馬上向后翻倒???

D.

保持勻速向前運動

[if !vml]

[endif]

圖1

[分析]通過基本的受力分析前方，可以得到長方體的受力情況：只受重力和小車對它的支持力狈醉，合外力為0；小車的受力情況：長方體木塊的壓力惠险，小車對長方體木塊的支持里苗傅，本身的重力，地板對其的支持力班巩，合外力也為0渣慕。根據(jù)題設(shè)，已知小車急停前長方體木塊隨小車一起作勻速直線運動抱慌。當(dāng)小車急停時逊桦，根據(jù)一切物體都有保持原來運動狀態(tài)的性質(zhì)來分析得到木塊的運動狀態(tài)：木塊由于慣性，還會保持原來大小不變的速度向前運動抑进。所以答案選D强经。

（二）理解基礎(chǔ)概念，掌握重點難點

高中物理知識雖然分布沒有規(guī)律寺渗，但是教師可以幫助學(xué)生在理解基礎(chǔ)概念的基礎(chǔ)上匿情，培養(yǎng)學(xué)生自主整理歸納并掌握重難點的能力，使學(xué)生學(xué)習(xí)起來有規(guī)律可循信殊。牛頓第一定律中的重點是掌握力和物體的運動無關(guān)码秉，力只與物體運動狀態(tài)的改變有關(guān)，難點是理解慣性鸡号。

[案例2]關(guān)于力和運動的關(guān)系转砖，下列說法正確的是( )

A.物體受力才會運動

B.力使物體的運動狀態(tài)發(fā)生改變

C.停止用力，運動的物體就會停止

D.力是使物體保持靜止或勻速直線運動狀態(tài)的原因

分析：由牛頓第一定律可知鲸伴，力的作用不是使物體產(chǎn)生運動府蔗，而是使物體改變運動狀態(tài)。物體如果原來的狀態(tài)是運動的汞窗，不受力仍將永遠(yuǎn)運動下去姓赤，即物體的運動不需要力來維持，因此A仲吏、C是錯誤的不铆。物體保持靜止或勻速直線運動狀態(tài)，是物體不受力時的運動規(guī)律裹唆，并不是力作用的結(jié)果誓斥，因此D是錯誤的，所以答案選B许帐。

?[案例3] 關(guān)于物體的慣性劳坑，下列說法中正確的是( )

?????? A.物體在靜止時的慣性比運動時的大

???? B.物體的慣性隨著速度的增大而增大

???? C.物體受到的力越大，它的慣性也越大

???? D.物體的慣性大小跟它的運動狀態(tài)成畦、受力情況都沒有關(guān)系

[分析]物體的慣性只與物體本身質(zhì)量有關(guān)距芬，與其他因素?zé)o關(guān)涝开，如溫度、物態(tài)框仔、位置舀武、速度，所以B錯誤离斩；一切物體都具有慣性,物體不論在什么情況下（是否受力银舱，運動狀態(tài)如何，處于什么環(huán)境）捐腿，總是具有慣性，慣性是物體固有的屬性柿顶，是不能被克服的茄袖，所以A,C錯誤，答案選D嘁锯。

（三）理解基礎(chǔ)概念宪祥，掌握解題技巧

高中物理知識時常混合起來考察學(xué)生家乘，對基礎(chǔ)概念的理解程度不夠深使學(xué)生在應(yīng)對變化時束手無策蝗羊。因此，教師應(yīng)該在進行物理教學(xué)時仁锯，加大學(xué)生對基礎(chǔ)概念理解的教學(xué)量耀找，培養(yǎng)學(xué)生理解基礎(chǔ)概念的能力，掌握一定的解題技巧业崖。

[案例4]按照交通部規(guī)定野芒，我國載貨車輛嚴(yán)禁超載，車輛的輪胎對地面的壓強應(yīng)控制在7×105Pa以內(nèi)双炕。檢查人員在大廣高速路口對一輛6輪汽車進行抽查狞悲，測得其實際總質(zhì)量為10t，若每個車輪與水平地面的接觸面積為2×10－2m2妇斤。根據(jù)牛頓第一定律摇锋，完成下列兩個小題（g取10N/Kg）：（1）通過計算說明該車對地面的壓強P是否超過規(guī)定？（2）運用所學(xué)的物理知識站超，寫出兩條超載的危害荸恕。

解：（1）10t=104Kg,

??? ?F=mg=105N,S=2×10－2m2,

由P=F/S得P=5×106Pa，

P>7×105Pa,所以該車對地面的壓強P超過規(guī)定死相。

（2）根據(jù)牛頓第一定律:超載時戚炫，因為汽車質(zhì)量過大，所以慣性過大媳纬，剎車時汽車不容易及時停下來双肤，易發(fā)生交通事故施掏；超載時，因為汽車對路面的壓力過大茅糜，所以壓強過大易損壞路面七芭。

[分析]這個應(yīng)用題考察了力與運動的知識，學(xué)生需要掌握壓強公式及牛頓第一定律蔑赘。并且要求學(xué)生要對牛頓第一定律中慣性的基礎(chǔ)概念理解透徹才能解答問題(2)：首先狸驳，質(zhì)量是物體慣性大小的量度；其次缩赛，同樣的外力作用下耙箍，質(zhì)量大的物體慣性大，運動狀態(tài)難改變酥馍；質(zhì)量小的物體慣性小辩昆，運動狀態(tài)容易改變。

三旨袒、總結(jié)

本文以人教版高一物理必修1教材中第四章第1節(jié)牛頓第一定律為例汁针，從以下三點淺析培養(yǎng)學(xué)生理解基礎(chǔ)概念的能力，提高高中物理教師的教學(xué)質(zhì)量：理解基礎(chǔ)概念砚尽，掌握物理意義施无；理解基礎(chǔ)概念，掌握重點難點必孤；理解基礎(chǔ)概念猾骡，掌握解題技巧。

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? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 探索初中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)導(dǎo)向

--以人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第十四章第三節(jié)因式分解為例

摘要：初中數(shù)學(xué)是教學(xué)是銜接小學(xué)數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)的紐帶敷搪，既要以小學(xué)數(shù)學(xué)知識為基礎(chǔ)進行教學(xué)卓练，又要為高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打好地基。然而购啄，教師需要把握課堂關(guān)鍵的幾十分鐘襟企，要在完成教學(xué)目標(biāo)的同時，幫助學(xué)生將各個章節(jié)的重難點都理解透徹和掌握牢固狮含，教學(xué)導(dǎo)向發(fā)揮的作用十分關(guān)鍵顽悼。本文以八年級數(shù)學(xué)上冊第十四章第三節(jié)因式分解為例，探索初中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)導(dǎo)向几迄。

關(guān)鍵字：初中數(shù)學(xué)蔚龙；課堂教學(xué)；導(dǎo)向

一映胁、因式分解

在人教版八年級數(shù)學(xué)上冊教材里木羹，第十四章整式的乘法與因式分解中第三節(jié)因式分解的實質(zhì)是一個恒等變式，也是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中最重要的知識點之一。教材中因式分解的定義是：把一個多項式化為幾個整式的積的形式坑填，這種變形叫做把這個多項式因式分解抛人，也叫做把這個多項式分解因式。雖然因式分解的應(yīng)用沒有一種普遍適用的方法脐瑰，但是人教版八年級數(shù)學(xué)上冊教材中主要介紹了三種解題方法：運用公式法妖枚、提公因式法、分組分解法苍在，而這三類方法基本上可以解決有關(guān)因式分解的各類基本題型绝页。當(dāng)然，還有十字相乘法寂恬、待定系數(shù)法续誉、換元法等多種教材中沒有提及到的因式分解方法，這就需要教師根據(jù)學(xué)生的基礎(chǔ)掌握情況對學(xué)生有針對性的進行引導(dǎo)教學(xué)初肉。

二酷鸦、初中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)導(dǎo)向

（一）立足基礎(chǔ)知識，充分理解概念

無論是小學(xué)教學(xué)還是初中教學(xué)朴译，甚至是高中教學(xué)井佑，任何學(xué)科的課堂教育都是以基礎(chǔ)知識為主線展開教學(xué)属铁。沒有一個夯實的地基眠寿，樓房就無法蓋好。同樣的道理焦蘑，如果學(xué)生沒有扎實的基礎(chǔ)盯拱，那么在學(xué)習(xí)過程中就無法達(dá)到理想的學(xué)習(xí)目標(biāo)。因此例嘱，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中狡逢，教師在進行任何章節(jié)甚至某個小節(jié)的教學(xué)時，一定要立足基礎(chǔ)知識點拼卵，幫助學(xué)生充分理解基礎(chǔ)知識點的概念奢浑。

[案例1]將-3a3+4a2+a分解因式。

解：-3a3+4a2+a

=a（-3a2+4a +1）

[分析]該例題用提公因式法進行因式分解腋腮，也就是說如果多項式的各項含有公因式雀彼，那么先提取這個公因式，再進一步分解因式即寡。當(dāng)然徊哑，這個題目還有另外一種寫法也是對的。-3a3+4a2+a=-a（3a2-4a+1）聪富。所以莺丑，在進行因式分解時，結(jié)果的首相可以為正也可以為負(fù)墩蔓。換一種說法梢莽，因式分解的最后結(jié)果中多項式首相的系數(shù)不一定為正萧豆。但是為了解題方便，我們在因式分解中蟹漓，如果首相為負(fù)炕横，通常先將負(fù)號提出來。

[案例2]把-x2-y2+2xy+4分解因式葡粒。

解：x2-y2+2xy+4

=-(x2-2xy+y2-4

）

=-[( x-y)2-4]

=-(x-y+2)(x-y-2)

[分析]這個基礎(chǔ)例題用到了因式分解中的公式法份殿，這需要學(xué)生充分解因式分解的基本概念，并牢固掌握基礎(chǔ)公式：平方差公式a2-b2=（a+b）·（a-b）和完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2嗽交。這里需要注意是卿嘲，教師在進行課堂教學(xué)時，一定要讓學(xué)生吃透因式分解的概念夫壁。比如這個案例中有些學(xué)生因式分解的結(jié)果是：x2-y2+2xy+4=-[( x-y)2-4]拾枣，這就是沒有吃透因式分解的概念導(dǎo)致的分解不充分。

[案例3]分解因式：2x2+4xy+4x+8y

解：2x2+4xy+4x+8y

=2x2+4x+4xy+8y

=2x(x+2)+4y(x+2)

=(x+2)(2x+4y)

=2(x+2)(x+2y)

[分析]此種因式分解的題型需要使用因式分解中的分組分解法盒让，也就是利用分組來分解因式梅肤。而這個案例又是分組分解的典型應(yīng)用，不僅需要對因式進行分組分解邑茄，而且還要進行連續(xù)提取公因式姨蝴。所以，這就需要學(xué)生牢記分組分解的兩種原則：分組后直接運用公式法肺缕，分組后連續(xù)提取公因式法左医。

（二）善用經(jīng)典例題，剖析解題步驟

初中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)離不開例題講解同木，例題能夠幫助學(xué)生更好的理解和運用理論知識浮梢。經(jīng)典例題不僅能夠加深學(xué)生對知識點的掌握程度，而且有助于學(xué)生快速熟練的應(yīng)用課堂新知識彤路。因此秕硝，在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中堕担，教師善用經(jīng)典例題飞苇，剖析解題步驟，將大大提高課堂教學(xué)效率铜靶。

[案例4] 已知一個方程滿足x2+2x+1=0颊郎，試用因式分解得到方程的根憋飞。

解：∵x2+2x+1=0??

??? ∴x2+x+x+1=0

??? ∴x(x+1)+x+1=0

??? ∴x(x+1)+(x+1)=0

??? ∴(x+1)(x+1)=0

??? ∴方程的根為x=-1。

[分析]這是一個用因式分解來解方程的典型例題姆吭，但是如果學(xué)生不明確解題步驟榛做，就無法著手于解題。因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中检眯，教師必須明確教學(xué)目的厘擂。教師可以在課堂教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生剖析解題步驟。首先锰瘸，觀察方程左邊的多項式結(jié)構(gòu)刽严，如果多項式各項有公因式就先提公因式，如果沒有公因式可嘗試運用公式法來進行因式分解避凝；其次舞萄，若上述方法不行，就適當(dāng)添項或減項來構(gòu)造公因式管削；最后倒脓，進行因式分解到每一個多項式因式都不能再分解為止。

（三）充分利用錯題含思，掌握解題技巧

初中數(shù)學(xué)老師在批改課后練習(xí)或者試卷時崎弃，不難發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生總是會在同一種題型上犯同樣的解題錯誤含潘。這個問題困擾著很多教師和學(xué)生饲做，因為這個現(xiàn)象不是因為學(xué)生沒有認(rèn)真聽講好好練習(xí)，而是沒有深入理解基本的知識概念遏弱，掌握一些解題技巧盆均。這就需要教師引導(dǎo)學(xué)生充分利用錯題，集中講解錯題腾窝，分析錯因缀踪，幫助學(xué)生掌握解題技巧居砖。

[案例5] 下列分解因式3b3-4b2+b正確的是（）

A.3b3-4b2+b=b（3b2-4b+b）

B.3b3-4b2+b=b（3b2-4b）

C.3b3-4b2+b=b（3b2+4b+1）

D.3b3-4b2+b=b（3b2-4b+1）

[分析] 答案是D,但是有不少學(xué)生會錯選B虹脯。教師在進行分析的過程中，不難發(fā)現(xiàn)學(xué)生反復(fù)出錯的錯因：在進行公因式提取的過程中奏候，學(xué)生漏掉了多項式中的1循集。這就需要教師給學(xué)生進行針對性訓(xùn)練，并且在課堂上通過講解錯題強調(diào)：在進行因式分解中蔗草，多項式的某個整項是公因式時咒彤，提出這個公因式后，千萬不能漏掉括號里的1咒精。

[案例6] 分解因式x4-y4

解：x4-y4

???? ??=(x2) 2-(y2)2

=(x2+y2)(x2-y2)

[分析]以上案例就是學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)的做題結(jié)果镶柱，很明顯這個因式分解的結(jié)果是錯誤的。雖然這種題型簡單基礎(chǔ)又常見模叙，但是學(xué)生卻總是在聯(lián)系或者考試中出現(xiàn)這種錯誤歇拆。正確結(jié)果應(yīng)該是x4-y4 =(x2+y2)(x+y)(x-y)。學(xué)生反復(fù)出現(xiàn)這種錯誤的原因是沒有充分的分解多項式，也就是沒有充分理解因式分解的基本概念故觅。事實上厂庇，把一個多項式化為幾個整式的積的形式是因式分解的基本內(nèi)容。這個概念雖然淺顯易懂输吏，卻包含四各方面的意思：第一個方面权旷，必須明確這是一種有關(guān)多項式分解因式的恒等變形，必須滿足方程或者等式打的左邊是多項式贯溅；第二個方面拄氯，必須要保證以乘積的形式代表分解因式最終的結(jié)果；第三個方面它浅，必須保證每個因式的次數(shù)比原來因式中多項式的次數(shù)欣ば啊；第四個方面罚缕，各個因式中的多項式的都分解到不能再分解了艇纺，因式分解的解題過程才算結(jié)束。

三邮弹、總結(jié)

在倡導(dǎo)素質(zhì)教育的當(dāng)下黔衡，應(yīng)試教育也必須兼并。因此腌乡，初中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)導(dǎo)向很重要盟劫。初中數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要在培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的同時，而且還要培養(yǎng)學(xué)生的解題能力和學(xué)習(xí)能力与纽。人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第十四章第三節(jié)因式分解的教學(xué)內(nèi)容雖然不多侣签，但是卻能反映出初中數(shù)學(xué)教學(xué)所必須擁有的三點教學(xué)導(dǎo)向：

第一，“立足基礎(chǔ)知識急迂，充分理解概念”的教學(xué)導(dǎo)向影所，有利于幫助學(xué)生高效吸收教師在課堂上所教授的新知識點，更加透徹的理解教材上所有知識的重點和難點僚碎；第二猴娩，“善用經(jīng)典例題，剖析解題步驟”的教學(xué)導(dǎo)向勺阐，有助于學(xué)生及時鞏固課堂所學(xué)知識卷中，并且可以幫助學(xué)生理清解題思路，渊抽，明確解題步驟蟆豫；第三，“充分利用錯題懒闷，掌握解題技巧”的教學(xué)導(dǎo)向十减，有望于消除學(xué)生總是在同一種題型上出現(xiàn)同樣的錯誤的現(xiàn)象徙瓶，幫助學(xué)生對高中數(shù)學(xué)知識點理解的更加透徹，掌握的更加牢固嫉称。

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參考文獻(xiàn)：

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中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效方法探討研究（高中數(shù)學(xué)人教版）

-以人教版高一數(shù)學(xué)必修2第三章第二節(jié)直線的方程為例

摘? 要：高中數(shù)學(xué)教學(xué)既要保證素質(zhì)教學(xué)壳繁，又要兼顧應(yīng)試教育。所以荔棉，學(xué)教師在進行數(shù)學(xué)教學(xué)時不僅要拓寬學(xué)生們的視野闹炉，同時又要加大數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的深度。教師們在教學(xué)過程中盡心盡力润樱，學(xué)生們的學(xué)習(xí)狀態(tài)卻總是不盡人意渣触。因此，中學(xué)數(shù)學(xué)課堂有效方法顯得十分重要壹若。本文以人教版高一數(shù)學(xué)必修2第三章第二節(jié)直線的方程的教學(xué)內(nèi)容為例嗅钻，淺談中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)有效方法探討研究。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)店展；課堂教學(xué)养篓；有效方法

一、高中數(shù)學(xué)直線的方程的教學(xué)內(nèi)容

在人教版高一數(shù)學(xué)必修2中赂蕴，第三章第二節(jié)直線的方程里柳弄，將直線的方程的表達(dá)式總結(jié)為五種主要形式。第一種直線方程表達(dá)式為一般式：ax+by+c=0概说，其中a和b不能同時為0碧注；第二種直線方程表達(dá)式為點斜式：y-y1=k(x-x1)，該表達(dá)式表示直線過坐標(biāo)點(x1, y1)且直線斜率為k糖赔；第三種直線方程表達(dá)式為截距式：x/c+y/d=1萍丐，此表達(dá)式指直線與x軸相交得到的截距為c，直線與y軸相交得到的截距為d挂捻；第四種直線方程表達(dá)式為斜截式:y=kx+b碉纺，表示直線的斜率為k且直線與y軸相交得到的截距為b船万；第五種直線方程表達(dá)式為兩點式: (y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)刻撒，其中x1≠x2且y1≠y2，表示直線過兩個點的坐標(biāo)分別為（x1,y1）和(x2,y2)耿导。

二声怔、中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效方法探討研究

（一）基礎(chǔ)知識，逐條掌握

眾所周知舱呻，高中數(shù)學(xué)教學(xué)與初中數(shù)學(xué)教學(xué)不同醋火，初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容少而簡單悠汽，高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容多而復(fù)雜。所以芥驳，初中數(shù)學(xué)教學(xué)與高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)方式都大相徑庭柿冲。但是，二者的共同之處都是以基礎(chǔ)知識為根基展開數(shù)學(xué)教學(xué)兆旬。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中假抄，教師要在課堂教學(xué)時著重培養(yǎng)其理解基礎(chǔ)知識的能力，使學(xué)生能夠條理清晰的將基礎(chǔ)知識記憶在腦海里丽猬，有利于幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中達(dá)到逐步逐條掌握各個基礎(chǔ)知識的目的宿饱。

[案例1]已知一條直線經(jīng)過點（5,6），直線的傾斜角是45°脚祟，求直線的點斜式方程谬以。

解：設(shè)直線的點斜式方程為y-y1=k(x-x1),

??? ∵直線過點（5,6），

∴將點坐標(biāo)代入直線的點斜式方程得y-6=k(x-5)由桌，

∵直線的傾斜角是45°为黎，

∴直線的斜率為tan45°=1，

∴k=1行您，

∴直線的點斜式方程為y-6=x-5碍舍。

[分析]教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題目所求為直線的點斜式方程，可以確定這道題的考察內(nèi)容為直線方程中的點斜式表達(dá)式這個基礎(chǔ)知識點邑雅。學(xué)生要求出直線的點斜式方程需要知道三條知識點：第一條片橡，熟記直線方程的點斜式表達(dá)式；第二條淮野，已經(jīng)直線上一點的坐標(biāo)捧书；第三條，已經(jīng)直線的斜率骤星。這樣经瓷，學(xué)生再將這三條知識點代入到題目中尋找到相關(guān)信息：根據(jù)“已知一條直線經(jīng)過點（5,6）”得到已知點坐標(biāo)；根據(jù)“直線的傾斜角是45”得到直線斜率洞难。最后舆吮，學(xué)生再將點坐標(biāo)和斜率代入所設(shè)方程，就可以得到直線的點斜式方程队贱。

（二）經(jīng)典例題色冀，層層剖析

高中數(shù)學(xué)理論枯燥而繁雜，教師必須結(jié)合典型例題講解來加深學(xué)生對理論知識的理解與應(yīng)用柱嫌。雖然經(jīng)典例題關(guān)鍵解題步驟不多锋恬，但是學(xué)生在面對不同題型時無法及時體會題目要表達(dá)的意思，真正掌握經(jīng)典例題起來還是有一定的難度编丘。所以与学，教師在進行高中數(shù)學(xué)教學(xué)時彤悔，要結(jié)合不用的知識點分別進行例題講解。并且索守，教師在講解經(jīng)典例題的過程中晕窑，要通過層層剖析例題來著重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

[案例2]已知直線L1的表達(dá)式為:ax+(1-a)y=3卵佛，直線L2的表達(dá)式為:(a-1)x+(2a+3)y=2幕屹，且直線L1與直線L2相互垂直,求a的值.

解：∵直線L1與直線L2相互垂直，

∴直線L1與直線L2的斜率的積為-1级遭，

∵直線L1的表達(dá)式為:ax+(1-a)y=3望拖，

∴直線L1的斜率為k1=-a/(1-a)，

∵直線L2的表達(dá)式為:(a-1)x+(2a+3)y=2挫鸽，

∴直線L2的斜率為k2=-(a-1)/(2a+3)说敏，

∴k1k2=-1，

∴將k1和k2的表達(dá)式帶入上式得a=-3丢郊。

[分析]根據(jù)剖析題目盔沫，可以得到以下三層信息：第一層，根據(jù)“直線L1的表達(dá)式為:ax+(1-a)y=3”以及“直線L2的表達(dá)式為:(a-1)x+(2a+3)y=2”可以得到這個題目考察的是直線方程的一般式表達(dá)式枫匾；第二層架诞，根據(jù)直線的一般式可以分別得到直線L1的斜率為k1=-a/(1-a)，直線L2的斜率為k2=-(a-1)/(2a+3)干茉；第三層谴忧，根據(jù)“直線L1與直線L2相互垂直”可以得到直線L1與直線L2的斜率的積為-1，即k1k2=a/(1-a) (a-1)/(2a+3)=-1角虫，這樣就可以可以求出a的值沾谓，從而得到問題的答案。教師通過這樣講解和剖析經(jīng)典例題戳鹅，可以引導(dǎo)學(xué)生主動思考解題思路和掌握解題步驟均驶。

[案例3]已知直線通過點（-1,1）,且已知直線的斜率大于0，直線與兩坐標(biāo)軸圍成2個單位面積的三角形,請求此直線的方程枫虏。

解：∵已知直線通過點（-1,1）妇穴，

∴設(shè)直線方程為y-1=k（x+1），

∵已知直線的斜率大于0隶债，

∴直線過第一象限腾它、第二象限和第三象限，

∴直線與x軸和y軸的交點分別為（-1/k-1,0）和（0,k+1）燃异，

∵直線與兩坐標(biāo)軸圍成1個單位面積的三角形携狭，

??? ∴由三角形面積公式得(k+1)( 1/k+1)/2=2，

??? ∴k=1回俐，

??? ∴直線的方程為y=x+2逛腿。

?[分析]首先，教師通過引導(dǎo)學(xué)生理解題目信息仅颇，已知直線上一點的坐標(biāo)和斜率大于0单默，可以確定這個題目選擇直線的方程表達(dá)式中的點斜式最為恰當(dāng)，也就是將題目中的求直線方程的表達(dá)式轉(zhuǎn)化為求直線的斜率忘瓦；其次搁廓，根據(jù)已知信息列出含有未知數(shù)的點斜式，設(shè)x=0得出直線與y軸的交點坐標(biāo)耕皮，設(shè)y=0得出直線與x軸的交點坐標(biāo)境蜕；最后，根據(jù)直線與坐標(biāo)軸圍城的三角形的面積為2凌停，可以由三角形的面積公式列出方程求解斜率粱年，這樣直線方程的表達(dá)式也可以直接寫出來。

教師通過這樣講解經(jīng)典例題罚拟，層層剖析解題步驟台诗，這樣不僅可以幫助學(xué)生及時溫故課堂知識，而且有利于學(xué)生快速掌握解題技巧赐俗。

（三）適用范圍拉队，總結(jié)歸納

高中數(shù)學(xué)知識點雖然繁多且分布雜亂無章，但是只要認(rèn)真總結(jié)歸納阻逮，每個內(nèi)容都有各自的規(guī)律可以遵循粱快。初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師都會將自己總結(jié)歸納的規(guī)律直接給學(xué)生記憶叔扼。但是高中數(shù)學(xué)教學(xué)不一樣皆尔，高中數(shù)學(xué)教學(xué)以教材為標(biāo)準(zhǔn)，卻不局限于教材币励。因此慷蠕，這就需要教師引導(dǎo)學(xué)生不僅能自己將幾本厚厚的教材中的所有知識點總結(jié)歸類，還需要找出每個知識點的規(guī)律食呻，找到每個內(nèi)容中每條知識點的適用范圍流炕。

?[案例4]在△ABC中，已知點A（5仅胞，－2）每辟、B（7，3）干旧，且邊AC的中點M在y軸上渠欺，邊BC的中點N在x軸上，求直線MN的方程椎眯。

解：設(shè)C坐標(biāo)為（a挠将，b）胳岂，

∵A的坐標(biāo)為（5，－2）舔稀，且邊AC的中點M在y軸上乳丰，

∴(5+a)/2=0，

∴a=-5内贮，

∵B的坐標(biāo)為（7产园，3），且邊BC的中點N在x軸上夜郁，

∴(3+b)/2=0什燕，

∴C的坐標(biāo)為（-5，-3）竞端，

∴M的坐標(biāo)為（0屎即，-5/2），N的坐標(biāo)為（1婶熬，0）剑勾，

∴根據(jù)直線方程的兩點式可得：(y-0)/( -5/2-0)= (x-1)/( 0-1),

∴直線MN的方程為5x-2y-5=0。

[分析]這個例題是考察的是典型的直線的方程表達(dá)式中的兩點式赵颅，但是學(xué)生必須在熟知直線方程的五種表達(dá)式虽另，總結(jié)歸納出其適用范圍之后才能快速著手解題：第一，直線方程的一般表達(dá)式適用于所有的直線饺谬；第二捂刺，直線方程的點斜式表達(dá)式適用于直線上某一點的坐標(biāo)和斜率已知的情況；第三募寨，直線方程的截距式適用于已知于直線與x軸相交得到的截距值和直線與y軸相交得到的截距值族展；第四，斜截式適用于已知斜率和直線與y軸相交得到的截距值拔鹰；第五仪缸，兩點式適用于已知直線上的兩點坐標(biāo)的情況。

三列肢、總結(jié)

通過探討研究人教版高一數(shù)學(xué)必修2第三章第二節(jié)直線的方程的教學(xué)恰画，我們得到三條中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)有效方法：第一條，“基礎(chǔ)知識瓷马，逐條掌握”的教學(xué)方法拴还，有助于學(xué)生高效吸收課堂知識；第二條欧聘，“經(jīng)典例題片林，層層剖析”

的教學(xué)方法，有利于學(xué)生牢固掌握解題步驟；第三费封，“適用范圍焕妙，總結(jié)歸納”的教學(xué)方法，有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率孝偎。

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淺談高中數(shù)學(xué)課堂上啟發(fā)性數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用

-以人教版第四章第二節(jié)直線與圓的位置關(guān)系為例

一.引言

高中數(shù)學(xué)教學(xué)相對于初中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，無論是教學(xué)內(nèi)容還是教學(xué)廣度和教學(xué)深度都明顯增加爷抓。知識點多而分散是高中數(shù)學(xué)教材的一大特點势决，因此高中學(xué)生學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)知識有一定難度，教師的教學(xué)之路任重道遠(yuǎn)蓝撇。雖然教師授課時間有限果复，但是可以帶領(lǐng)學(xué)生找到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的規(guī)律，理解記憶渤昌，整理分類虽抄，總結(jié)歸納。這樣不僅可以提高學(xué)生的邏輯思維能力独柑，而且可以讓學(xué)生將各個學(xué)習(xí)過程中所學(xué)知識串聯(lián)起來迈窟，形成完整的知識體系。本文以人教版高一數(shù)學(xué)必修2教材中第四章第二節(jié)直線與圓的位置關(guān)系為例忌栅，探索初中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)導(dǎo)向车酣。

二、高中數(shù)學(xué)直線與圓的位置關(guān)系

通過計算直線與圓的交點索绪，我們可以將直線與圓的位置關(guān)系總結(jié)為：如果一條直線與一個圓有兩個交點湖员，那么我們認(rèn)為這條直線與這個圓相交；如果一條直線與一個圓有且只有一個交點瑞驱，那么我們認(rèn)為這條直線與這個圓相切娘摔；如果一條直線與一個圓沒有任何交點，那么我們認(rèn)為這條直線與這個圓相離唤反。需要補充的是：在直線與圓相交時凳寺，通常將這條直線叫做這個圓的割線；在直線與圓相切時拴袭，通常稱這條直線為這個圓的切線读第，直線與圓的公共點叫切點。

三拥刻、高中數(shù)學(xué)直線與圓的位置關(guān)系的教學(xué)啟發(fā)

（一）明確目標(biāo)绑谣，理清重難點

教師在進行每個章節(jié)的數(shù)學(xué)知識教學(xué)時，要明確教學(xué)目標(biāo)凶掰，為學(xué)生理清重點和難點。就直線與圓的位置關(guān)系這一小節(jié)而言惠窄，教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生能夠概括其定義，并且會使用定義來判斷和應(yīng)用直線與圓的位置關(guān)系漾橙；教學(xué)重點是幫助學(xué)生理解并掌握直線與圓的相切杆融、相離、相交三種位置關(guān)系霜运；教學(xué)難點是引導(dǎo)學(xué)生運用并掌握直線與圓的判定方法脾歇。在明確教學(xué)目標(biāo)和理清重難點之后，有助于教師通過講解具體的案例淘捡，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)知和理解直線與圓的三種位置關(guān)系的能力藕各；有助于教師通過將點與圓的位置關(guān)系與直線與圓的位置關(guān)系進行對比講解，加深學(xué)生對直線與圓的位置關(guān)系的數(shù)量關(guān)系的理解焦除。

（二）講練結(jié)合激况，應(yīng)用新知識

數(shù)學(xué)教學(xué)的展開離不開例題講解，學(xué)生結(jié)合課堂練習(xí)與教師講解膘魄，能夠及時運用和消化新知識乌逐，鞏固已經(jīng)學(xué)過的知識。這個階段需要發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用创葡，充分發(fā)揮課堂教學(xué)的激勵和調(diào)控功能浙踢。但是，教師在進行講練結(jié)合的時候也應(yīng)該注意蹈丸，應(yīng)該層層遞進成黄，慢慢加深學(xué)生對新知識的理解。

[if !vml][endif][案例1]如圖1逻杖，?△ABC中斜邊BC=10cm奋岁，直角邊AC=6cm。那么試判斷：以A為圓心荸百，半徑分別為2cm闻伶、4cm的兩個圓與直線BC有怎樣的位置關(guān)系？以A為圓心的圓半徑r多長時够话，才能判定直線BC與⊙A相切蓝翰？以A為圓心的圓半徑r多長時，才能判定直線BC與⊙A相交女嘲？

?

圖1

由題意可得：

? ∵△ABC中斜邊BC=10cm畜份，直角邊AC=6cm，

∴由勾股定理得AB=10cm欣尼，

∴BC邊上的高為4.8cm爆雹，

∵4.8cm>4cm>2cm停蕉，

∴以A為圓心，半徑分別為2cm钙态、4cm的兩個圓與直線BC相離慧起，

∴以A為圓心的圓半徑r為4.8cm時，才能判定直線BC與⊙A相切册倒，

∴以A為圓心的圓半徑r大于4.8cm時蚓挤，才能判定直線BC與⊙A相切。

[分析]該例題看起來簡單容易驻子，只需將直角三角形斜邊上的高計算出來灿意，問題就迎刃而解。但是拴孤，無論任何學(xué)科脾歧，基礎(chǔ)知識是關(guān)鍵甲捏。實際上演熟，這個題目將圓與直線的位置關(guān)系的定義與判定都囊括其中。然而司顿，越是簡單基礎(chǔ)的問題芒粹，學(xué)生在練習(xí)時就越容易出錯。所以大溜，教師在進行例題講解時需要重視這類基礎(chǔ)例題化漆，學(xué)生在進行課堂練習(xí)或完成課下習(xí)題的過程中也不能松懈基礎(chǔ)訓(xùn)練。因此钦奋，教師在課上講解這類簡單例題時座云，一方面很容易被學(xué)生接受，快速結(jié)合課堂知識進行練習(xí)并告訴老師答案付材；另一方面能夠?qū)⒔虒W(xué)目標(biāo)與重難點結(jié)合起來朦拖，通過學(xué)生的課堂練習(xí)反饋進行進一步教學(xué)。

[案例2] 如圖2所示厌衔，⊙O是直角△ABC的外接圓璧帝，∠ABC為直角，已知點P是⊙O富寿，外一點睬隶，PA切⊙O于點A，且PA=PB页徐，試證明：直線PB與⊙O相切苏潜。

[if !vml]

[endif]

圖2

證明：將OB連接，∵OC=OB变勇，AB=BP恤左，∴∠OCB=∠OBC，∠PAB=∠PBA，∵已知直線AP與⊙O相切赃梧，∴∠PAB=∠C滤蝠，∴∠PBA=∠OBC ，∵∠ABC為直角授嘀，∴∠OBC+∠OBA=90°物咳，∴∠PBA+∠OBA=90°，

∴∠PBO=為直角蹄皱，∴直線BP為⊙O的切線览闰。

[分析]這類例題稍微復(fù)雜，不僅包含直線與圓的知識巷折，而且需要用到三角形的相關(guān)知識压鉴，這種知識點的聯(lián)合考察屬于直線與圓的位置關(guān)系的典型應(yīng)用。教師需要首先引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真理解題意锻拘，其次再挖掘出題目的隱含條件油吭，最后理清該題的解題思路才能得到答案。這個例題最巧妙的地方在于：必須連接線段OB署拟，結(jié)合三角形相關(guān)知識婉宰，判斷直線OB與直線BP垂直，就能判定直線BP為⊙O的切線推穷。這樣心包，學(xué)生不僅對新知識加深了理解，而且能夠?qū)W以致用馒铃。

（三）尋找規(guī)律蟹腾，總結(jié)歸納

高中數(shù)學(xué)雖然知識點羅列散亂，但是仍然有規(guī)律可循区宇。學(xué)生要將眾多知識點理解并掌握娃殖，離不開總結(jié)歸納。然而萧锉，高中數(shù)學(xué)知識也不僅僅局限于書本珊随，學(xué)生還應(yīng)該善于發(fā)現(xiàn)和總結(jié)各個知識點的規(guī)律，這就需要教師在教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)柿隙、善于思考總結(jié)的好習(xí)慣叶洞。

[案例3] 如圖3，已知直線PB與⊙O相交于點A禀崖，割線為直線PAB衩辟，并且有以下條件：PA=7cm，AB=5cm波附，PO=10cm艺晴，試求⊙O的半徑昼钻。

[if !vml]

[endif]

????? 圖3

延長PO交⊙O于點D，∵⊙O的割線為直線PAB

由割線定理知封寞，PA?PB=PC?PD然评，

∵PC?PD =（PO-CO）（PO+CD），

∴PA?PB =（PO-C狈究，O）（PO+CD）碗淌，∵PA=7cm，AB=5cm抖锥，PO=10cm亿眠，CD=2CO

∴將數(shù)據(jù)代入PA?PB =（PO-CO）（PO+CD），解得CO=4 cm磅废。

∴⊙O的半徑為4cm纳像。

[if !vml]

[endif]

[分析]這類題型比較復(fù)雜，因為人教版高中數(shù)學(xué)必修2的教材中沒有給出割線定理的具體表達(dá)式拯勉。但同時竟趾，這類題型立足于直線與圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ)之上，以直線與圓相交的性質(zhì)為出發(fā)點谜喊，又在考察割線的性質(zhì)和定理潭兽。這需要教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中發(fā)揮學(xué)生的主動學(xué)習(xí)作用，通過例題練習(xí)和講解斗遏，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出割線定理，加深學(xué)生對割線定理的理解與應(yīng)用鞋邑，便于學(xué)生在以后涉及割線定理的題型中快速完成解答诵次。

[案例4] 已知直線表達(dá)式為Ax+By+C=0，圓的表達(dá)式為x2+y2+Dx+Ey+F=0枚碗。判定直線與圓的位置關(guān)系逾一。

思路一：已知直線表達(dá)式為Ax+By+C=0，圓的表達(dá)式可以化為(x-a)2+(y-b)2=r2肮雨，通過判斷圓心(a,b)到直線的距離可以判定直線與遠(yuǎn)的位置關(guān)系遵堵。

圓心(a,b)到直線的距離可以表示為：

[if !msEquation][if !vml]

[endif][endif]

思路二：已知直線表達(dá)式為Ax+By+C=0，圓的表達(dá)式為x2+y2+Dx+Ey+F=0怨规。將這兩個方程聯(lián)立校園后得到一個方程ax2+by2+cx+dy+e=0陌宿。

判別式[if !msEquation][if !vml]

[endif][endif]2[if !msEquation][if !vml]

[endif][endif]

?[分析]這個案例考察的就是直線與圓的位置關(guān)系的兩種判別方法：幾何法和代數(shù)法。思路一就是幾何法波丰，通過比較遠(yuǎn)的半徑與圓心到直線的距離的大小壳坪，判定直線與圓的位置關(guān)系；思路二就是代數(shù)法掰烟，結(jié)合直線與圓的數(shù)學(xué)表達(dá)式爽蝴，消元之后得到一個一元二次方程沐批，通過計算這個一元二次方程的判別式與0的關(guān)系判斷直線與圓的位置關(guān)系。這兩種方法在人教版高中數(shù)學(xué)必修2的教材中都有提到過蝎亚，但是需要教師引導(dǎo)學(xué)生進行總結(jié)歸納九孩，使學(xué)生不至于在面對不同的題型時混淆方法，便于學(xué)生對直線與圓的位置關(guān)系的判別方法理解的更加扎實和掌握的更加牢固发框。

四捻撑、總結(jié)

面對應(yīng)試教育和素質(zhì)教育，高中數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)艱巨缤底，學(xué)生學(xué)習(xí)壓力巨大顾患。但是，教無定法个唧，教學(xué)有法江解。教師的使命是教學(xué)，教授學(xué)生知識和幫助學(xué)生學(xué)習(xí)徙歼，因此教學(xué)方法顯得尤為重要犁河。通過人教版高一數(shù)學(xué)必修2教材中第四章第二節(jié)直線與圓的位置關(guān)系的教學(xué)，針對高中數(shù)學(xué)教學(xué)魄梯，我們可以得到三點啟發(fā)：第一桨螺，“明確目標(biāo)，理清重難點”的教學(xué)方式酿秸，有助于學(xué)生快速吸收課堂知識灭翔，高效學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的重難點；第二辣苏，“講練結(jié)合肝箱，應(yīng)用新知識”的教學(xué)策略，有助于學(xué)生鞏固課堂基礎(chǔ)知識稀蟋，并將新知識學(xué)以致用煌张；第三，“尋找規(guī)律退客，總結(jié)歸納”的引導(dǎo)教學(xué)骏融，有助于學(xué)生對高中數(shù)學(xué)知識點理解的更加透徹，掌握的更加牢固萌狂。

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高中數(shù)學(xué)中與平面解析幾何教學(xué)相關(guān)的應(yīng)用研究

——以蘇教版為例

【摘? 要】在應(yīng)試教育的背景下窃肠，學(xué)生更加明確為了高考升學(xué)而學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的目標(biāo)，高中平面解析幾何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中顯得日漸舉步維艱刷允。教師和學(xué)生必須正視高中平面解析幾何教學(xué)中存在的問題冤留，可以將問題引入到教學(xué)模式及教學(xué)思想中碧囊，消除學(xué)生對平面解析幾何的畏難情緒，提高學(xué)生對平面解析幾何的興趣纤怒，引導(dǎo)學(xué)生培養(yǎng)解決平面解析幾何問題的邏輯思維糯而，形成適合自己的高效學(xué)習(xí)方法，以此解決高中平面解析幾何教學(xué)中存在的問題泊窘，提高教師的教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生的學(xué)習(xí)效率熄驼。

【關(guān)鍵詞】問題引入藝術(shù)；高中平面解析幾何烘豹；蘇教版

一瓜贾、高中平面解析幾何教學(xué)中存在的問題

（一）高中平面解析幾何的內(nèi)容繁雜使學(xué)生產(chǎn)生畏難情緒

高中平面解析幾何知識相對于初中平面解析幾何知識而言，內(nèi)容繁雜携悯，題目冗長祭芦，深度和廣度都有所增加。然而憔鬼，學(xué)生慣性的解題思維短時間內(nèi)無法改變龟劲，看到冗長復(fù)雜的平面解析幾何題目，難免會產(chǎn)生畏難情緒轴或。初中的平面解析幾何只設(shè)計簡單的直線昌跌、三角形和圓的性質(zhì)以及平面直角坐標(biāo)系等一系列通俗易懂的知識，但是照雁，高中的平面解析幾何不再是單獨考某一幾何的性質(zhì)蚕愤，而往往是將直線的知識點與圓的知識點甚至和直角坐標(biāo)系的知識點串聯(lián)起來。例如囊榜，在蘇教版高一數(shù)學(xué)必修2教材中审胸，第四章平面解析幾何初步，與直線直接相關(guān)的知識點就包括：直線與直線的位置關(guān)系卸勺、直線與方程的聯(lián)系、直線與傾斜角的關(guān)系烫扼、直線與圓的位置關(guān)系曙求、直線與直角坐標(biāo)系的聯(lián)系等。這些知識點分開來看都不難映企，但是只要將相關(guān)知識點糅合起來考察學(xué)生悟狱，學(xué)生就會產(chǎn)生明顯畏難情緒。學(xué)生往往在看到涉及多個平面解析幾何知識糅合在一起的題目時就覺得自己不能勝任該類題目堰氓，便不愿意仔細(xì)分析題意挤渐，甚至放棄將這類所學(xué)的相關(guān)知識點融合起來運用到解題中，根本提不起學(xué)習(xí)興趣双絮，導(dǎo)致高中平面解析幾何教學(xué)困難重重浴麻。

（二）高中平面解析幾何的難度增加使學(xué)生降低學(xué)習(xí)興趣

不可否認(rèn)得问，高中數(shù)學(xué)平面幾何知識難度增加。但是软免，再難的知識點都是由簡單基礎(chǔ)的知識組成宫纬。然而，在授課過程中膏萧，數(shù)學(xué)教師教學(xué)的出發(fā)點永遠(yuǎn)是如何快速提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績漓骚，不關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，不在乎學(xué)生是否在全神貫注的聽講榛泛，一味的講解枯燥難懂的平面解析幾何考試題目蝌蹂。更有甚者，部分教師在課堂上以完成教學(xué)任務(wù)為目的曹锨，不提問題將學(xué)生帶入課堂孤个，不與學(xué)生溝通交流，不以基礎(chǔ)知識為根本艘希，使原本冷冰冰的平面解析幾何知識顯得更加晦澀難懂硼身。

（三）高中平面解析幾何教學(xué)的錯誤模式使學(xué)生降低學(xué)習(xí)效率

高中平面解析幾何教學(xué)中，絕大多數(shù)教師為了學(xué)生高考取得理想的成績而授課覆享。為了使學(xué)生能夠在高考取得好成績佳遂，教師會將教學(xué)焦點放在考綱上，將課堂重心放在考綱所占比例大的知識點上撒顿，著重教授解題技巧丑罪，輕視基礎(chǔ)知識。這種教學(xué)方式看似直接有效凤壁，但實則偏離主題吩屹。基礎(chǔ)好的學(xué)生就算在短時間內(nèi)學(xué)會高難度的解題技巧拧抖，但是由于其基礎(chǔ)知識理解不夠深刻煤搜，將在做類似題目時漏洞百出，使其產(chǎn)生畏難情緒擦盾，學(xué)習(xí)狀態(tài)不理想迹卢；基礎(chǔ)差的學(xué)生就算花費較長時間通過死記硬背記住解題方法，但是由于其基礎(chǔ)知識根本沒有掌握徒仓，再做到相似甚至相同的題目也束手無策掉弛，其對平面解析幾何的學(xué)習(xí)信心也被慢慢磨滅症见，學(xué)習(xí)興趣也會降低。這種錯誤的的教學(xué)模式非但無法提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績缴啡，反而降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率业栅。

二碘裕、問題引入藝術(shù)視角下的高中平面解析幾何教學(xué)策略

（一）問題引入帮孔，化繁為簡

盡管高中平面解析幾何知識點繁雜文兢，題型千變?nèi)f化姆坚，但是萬變不離其宗：一個晦澀難懂的復(fù)雜知識點是由多個簡單易懂的基礎(chǔ)知識點組成。因此腊敲，教師在進行高中平面解析幾何教學(xué)過程中碰辅，可以將問題引入課堂忍法，引導(dǎo)學(xué)生由簡到難的學(xué)習(xí)知識，將一個復(fù)雜多變的平面解析幾何知識分解成多個簡單易懂的基礎(chǔ)知識點，先逐個理解各個基礎(chǔ)知識點羹蚣，最后再攻破這個復(fù)雜的知識點顽素。與此同時型型，教師在講解例題時闹蒜，更要著重培養(yǎng)學(xué)生的解題思維：在面對難題時绷落，將一個復(fù)雜的問題拆分成多個簡單的小問題，逐個解決函喉。

?[案例1] 設(shè)a管呵，b∈R撇寞，方程滿足a2+4ab+4b2+2a+4b-9=0，那么方程表示的圖形是什么啤握？

A.兩條相交直線?????????????????B.兩條平行直線?

C.兩條平行直線????????????????? D.兩條平行直線

由題意可得：

方程滿足a2+4ab+4b2+2a+4b-9=0

∵(a+2b)2+2a+4b-9=0

∴(a+2b)2+2(a+2b)-9=0

∴(a+2b)2+2(a+2b)+1-9=1

∴[(a+2b)+1]2-9=1

∴方程可表示為(a+2b+1)2=10

∵a排抬，b∈R

∴方程表示的圖形是兩條平行的直線

所以答案選B

[分析]在分析題意過程中：首先，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察題目届搁，提取有用信息“方程滿足a2+4ab+4b2+2a+4b-9=0卡睦，方程表示的圖形是什么”恕齐；其次显歧，教師應(yīng)該引入問題追迟，這道題目考的是平面解析幾何中什么方面的知識；最后廓块，教師應(yīng)該引入問題带猴，根據(jù)題目所給信息能得出什么有用的內(nèi)容。在教師將問題引入后口予，學(xué)生就會根據(jù)提取信息思考：在所學(xué)平面解析幾何知識中，這個題目考的是直線或者圓等幾何表達(dá)式木张，那么直線和圓等的表達(dá)式是什么舷礼，這些表達(dá)式和方程又有什么聯(lián)系浮声。最后通過重新組合這個方程的表達(dá)式，不難得出至朗，這個表達(dá)式就是兩條平行的直線。教師通過這種問題引入方式嫌变，不僅能夠使學(xué)生將這個看似與所學(xué)平面解析幾何知識毫不相關(guān)的題目與所學(xué)知識點聯(lián)系起來，而且能夠使學(xué)生形成一套完整的化繁為簡解體思路：將一個復(fù)雜問題分解成多個簡單問題倘待，然后一步一步將所給信息提取出來凸舵，逐個解決多個簡單問題。

（二）問題引入菇夸，提高興趣

在高中平面解析幾何教學(xué)中，學(xué)生迫于高考壓力摄咆，硬著頭皮接受教師授課和自主學(xué)習(xí)知識已經(jīng)是常態(tài)吭从∑状迹枯燥無味的平面解析幾何課本，苦澀難懂的平面解析幾何定義煮剧，這些都難以讓學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣勉盅。所以，教師可以將問題引入到課堂宰闰，在講授高中平面解析幾何知識的時候，可以引導(dǎo)學(xué)生回答與此相關(guān)的初中幾何知識咐容，以及生活中常見的幾何知識，將晦澀難懂的幾何知識轉(zhuǎn)化為學(xué)生熟悉的內(nèi)容蔚约，以此來提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，活躍課堂氛圍树枫。

[案例2]求這樣一個直線方程：傾斜角是45度砂轻，與原點的距離是5厨喂。

[分析]教師可以將“傾斜角是45度“這個問題引入到講解例題時，這其實就是斜率的另外一種表達(dá)方法幌绍。但是颁独，將陌生的幾何問題轉(zhuǎn)為學(xué)生熟知的可以接受的幾何模型誓酒，不但能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣寨辩，而且可以提高學(xué)生的課堂凝聚力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率甸怕，使教師的教學(xué)效果事半功倍。

（三）問題引入武契，立足基礎(chǔ)

雖然高中平面解析集幾何知識在歷年高考得分中普遍不高，但是這并不代表高中平面解析集合知識難度大钧排，教師就可以注重高頻得分點符衔，忽略基礎(chǔ)教學(xué)。相反形帮，教師應(yīng)該將問題引入到高中平面解析幾何教學(xué)中，著重培養(yǎng)學(xué)生積累基礎(chǔ)知識的能力合冀。不難發(fā)現(xiàn)，高考知識點分布中棕叫，有關(guān)平面解析幾何的考點仍然有一大部分考察的是學(xué)生的基礎(chǔ)知識。學(xué)生如果基礎(chǔ)知識沒有打扎實就去每天琢磨高難度題目砌滞，不但達(dá)不到目的，反而背道而馳。結(jié)果就是尊蚁，學(xué)生沒有掌握基礎(chǔ)知識，難題的解題思路也沒有頭緒琴锭。所以厕九，教師應(yīng)該將問題引入到學(xué)生的教學(xué)和練習(xí)中，在課堂授課時強調(diào)平面解析幾何基礎(chǔ)知識的重要性畅买，在進行例題講解時平面解析幾何的基礎(chǔ)知識更要作為重點內(nèi)容。學(xué)生只有基礎(chǔ)知識掌握牢固购公，攻破難題才成為可能知残，在平面解析幾何學(xué)習(xí)中才能提高學(xué)習(xí)效率，最終取得理想的成績制恍。

例如，在蘇教版高中數(shù)學(xué)教材中鹃唯，有關(guān)圓與直線方程的知識點總是困擾著廣大學(xué)生藻三。教師在講解例題時就應(yīng)該引入問題，這個題目考的是直線與圓的位置關(guān)系還是直線與圓的性質(zhì)指巡。如果是前者勉耀，直線與圓的位置關(guān)系判定標(biāo)準(zhǔn)是什么枢纠？如果是后者木西，直線與圓的性質(zhì)分別是什么？教師引入問題時立足基礎(chǔ)鸠信，學(xué)生不但能夠響應(yīng)教師的問題，使課堂氛圍活躍任斋，還能夠重新溫習(xí)一遍基礎(chǔ)知識南蹂，掌握解題思路與方法六剥。這樣一來疗疟，這些看起來晦澀難懂的平面解析幾何問題就轉(zhuǎn)化為基礎(chǔ)知識，問題迎刃而解秃嗜。

三、數(shù)學(xué)方法例證

在以蘇教版高中數(shù)學(xué)為代表的教材中顿膨，為了適應(yīng)新課標(biāo)的要求必搞，不同版本的高中數(shù)學(xué)教材中有關(guān)平面解析幾何的知識都包含了直線與三角形囊咏、直線與圓等內(nèi)容恕洲。在平面解析幾何中，直線與三角形這個知識點從初中貫穿到高中霜第，在考察數(shù)形結(jié)合問題、三角形的性質(zhì)和直線的表達(dá)式以及許多應(yīng)用性較廣較強的幾何問題等方面户辞，這個平面解析幾何知識點在高中數(shù)學(xué)中具有不可取代的地位泌类；在幾何問題中，直線與圓可將平面解析幾何中圖形的幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)量表示底燎，將不直觀的幾何問題轉(zhuǎn)化為可計算的代數(shù)問題刃榨。

（一）直線與三角形

[案例3]如圖1弹砚，在三角形ABC中，A的坐標(biāo)是(0,1),AC邊上中線的方程表達(dá)式為2x+y-3=0枢希，AB邊上高線的方程表達(dá)式為x+2y-4=0苞轿，要求分別求解AC,AB,BC邊上的直線方程呕屎。

[if !vml]

[endif]?

?

圖1

由題意可得：

∵AB邊上高線的方程表達(dá)式為x+2y-4=0

∴直線AB的斜率是2

∵A的坐標(biāo)是(0,1)

∴AB邊上的直線方程為：2x-y+1=0

∵AC邊上中線的方程表達(dá)式為2x+y-3=0

∴直線AB與AC邊中線的交點坐標(biāo)是B(1/2,2)

設(shè)AC邊上的中點坐標(biāo)D(x1,3-2x1)畜号，C的坐標(biāo)為(4-2y1,y1)

已經(jīng)D為AC邊上中點坐標(biāo)疼蛾，由中點坐標(biāo)性質(zhì)可得：

[if !msEquation][if !vml]

[endif][endif]

聯(lián)立上述兩個方程鳞芙，解得y1=1

∴C的坐標(biāo)為(2,1)

∴已知A點和C點坐標(biāo)剃幌，由兩點式可得：

AC邊上的直線方程為y=1

∴已知B點和C點坐標(biāo)切省，由兩點式可得：

BC邊上的直線方程為：2x+3y-7=0

（二）直線與圓

在高中數(shù)學(xué)平面解析幾何教學(xué)中，直線與圓的幾何思想廣泛應(yīng)用于數(shù)學(xué)問題中，這類問題相對復(fù)雜晦炊，學(xué)生不容易一眼得出解決方法碧信。這需要學(xué)生準(zhǔn)確的從題干中提取有效信息碴卧，理清題目中相關(guān)的幾何條件關(guān)系，牢記掌握直線的多種數(shù)學(xué)表達(dá)式和相關(guān)性質(zhì)睛藻、圓的數(shù)學(xué)表達(dá)式和幾何性質(zhì)等溅固，明確題目所給信息考察的是直線與圓哪方面的知識點苹粟。然后將一個復(fù)雜的幾何問題拆分成多個簡單的幾何小問題，逐個列式解答，達(dá)到解決幾何問題的目的找默。

[案例4]判定直線與圓的位置關(guān)系艇劫。

方法1：已知直線表達(dá)式為Ax+By+C=0顷蟀，圓的表達(dá)式為x2+y2+Dx+Ey+F=0。將直線方程與圓的方程聯(lián)立消元之后得到一元二次方程骡技，通過判定這個一元二次方程的判別式與0的關(guān)系即可確定直線與圓的位置關(guān)系鸣个。

[if !msEquation][if !vml]

[endif][endif]

[if !msEquation][if !vml]

[endif][endif]

消元后得到一元二次方程

[if !msEquation][if !vml]

[endif][endif]

判別式[if !msEquation][if !vml]

[endif][endif]2[if !msEquation][if !vml]

[endif][endif]

方法2：已知直線表達(dá)式為Ax+By+C=0，圓的表達(dá)式為(x-a)2+(y-b)2=r2布朦，通過判斷圓心(a,b)到直線的距離可以判定直線與遠(yuǎn)的位置關(guān)系囤萤。

圓心(a,b)到直線的距離可以表示為：

[if !msEquation][if !vml]

[endif][endif]

參考文獻(xiàn)

[1]趙青松.高中平面解析幾何有效數(shù)學(xué)研究[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究,2016(10):48

[2]唐少華.例談平面幾何知識在解題中的運用[J].考試：高考數(shù)學(xué)版，2009(7):108-111

[3]馬士輝.高中數(shù)學(xué)教材編寫之依我見—平面解析幾何中幾個值得商榷的問題[J].語數(shù)外學(xué)習(xí),2013(11):149

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培養(yǎng)核心素養(yǎng) 提升解題能力

一喝滞、提升解題能力的重要意義

與初中數(shù)學(xué)不同，高中數(shù)學(xué)無論是內(nèi)容上還是學(xué)習(xí)難度上都有明顯的提升膏秫，知識點繁多右遭，分布分散做盅，使得高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)成為了一大難點；又因為這門學(xué)科在高考中所占的比重較大窘哈，因此也是學(xué)習(xí)的重點吹榴。盡管如此，高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)并不是毫無章法的滚婉，在解決不同類型的習(xí)題時可以尋找图筹、總結(jié)出規(guī)律。

在教育改革不斷深入的背景下让腹，高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不再局限于知識點的學(xué)習(xí)远剩，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力與提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是當(dāng)下高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點。數(shù)學(xué)是一門對學(xué)生的邏輯思維能力要求較高的學(xué)科骇窍，解題能力在一定程度上能體現(xiàn)學(xué)生的理論知識掌握情況瓜晤。正因如此，全方位腹纳、多途徑地提升學(xué)生的解題能力痢掠，才能使得學(xué)生更好地理解高中數(shù)學(xué)知識，提升應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力嘲恍，把不同學(xué)習(xí)階段的內(nèi)容串聯(lián)起來足画，形成一個完整的知識體系，在這個過程中也能形成適合自己的數(shù)學(xué)解題思想佃牛。

二淹辞、解題能力提升策略導(dǎo)向

（一）穩(wěn)抓基礎(chǔ)知識，加強理解學(xué)習(xí)

要想提升學(xué)生的解題能力吁脱，首先要做的就是強化學(xué)生對基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識的掌握桑涎，加強學(xué)生對基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)，做到內(nèi)化于心兼贡。筆者在教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)攻冷，很多數(shù)學(xué)習(xí)題都是教材中基礎(chǔ)知識點的變換或變形，歸根結(jié)底就是課本上的性質(zhì)或定理遍希，只是加上了具體的數(shù)學(xué)情境等曼。盡管如此，在解決這些數(shù)學(xué)問題的過程中凿蒜，有相當(dāng)一部分的學(xué)生把這些“變形基礎(chǔ)題”看成是難題禁谦，這就說明這部分學(xué)生對于課本知識點掌握得不牢固，理解不深刻废封，看不出習(xí)題的本質(zhì)所在州泊。

在各版本的高中數(shù)學(xué)教材中，基礎(chǔ)知識都比較簡單漂洋，是學(xué)生學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的入門資料遥皂。盡管如此力喷，在日常的教學(xué)過程中，教師不能忽略了教材基礎(chǔ)知識演训，一味地求難弟孟、求異，只有強化基礎(chǔ)訓(xùn)練样悟，才能使得學(xué)生將理論知識融會貫通拂募，在做題時能較快地想到解題思路。除此之外窟她，數(shù)學(xué)教師在講授過程中也要注意方法陈症，在講解習(xí)題時要引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)習(xí)題背后的數(shù)學(xué)概念或基礎(chǔ)定理、性質(zhì)礁苗，讓學(xué)生知其然爬凑，更知其所以然，提高解題能力试伙。

（二）提升審題能力嘁信，明確解題方法

由于中學(xué)生的思維能力尚不發(fā)達(dá)，在題干要求比較復(fù)雜時疏叨，難免會存在理解不完全甚至理解錯誤的情況潘靖。因此，教師在強調(diào)審題的同時蚤蔓，要加強學(xué)生理解能力的培養(yǎng)卦溢，從根本上提升學(xué)生的審題能力。比如：

【題干信息】

已知函數(shù)[if !vml]

[endif]

1秀又、若函數(shù)在區(qū)間在上存在單調(diào)遞增區(qū)間单寂，求a的取值范圍；

2吐辙、若0＜a＜2宣决，函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的最小值為－，求該函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的最大值昏苏。

【審題過程】

對已知函數(shù)求導(dǎo)尊沸，導(dǎo)函數(shù)是二次函數(shù)，對稱軸為x＝贤惯。若要使原函數(shù)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間洼专，則必須滿足[if !vml]

[endif]；

[if !vml]

[endif]可得x1與x2孵构，確定x1屁商，x2所在的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)單調(diào)性可求出函數(shù)[if !vml]

[endif]的最值颈墅。

（三）知識內(nèi)容為主蜡镶，思想方法為輔

高中數(shù)學(xué)知識點繁多溯职，融合了代數(shù)、幾何等諸多的知識帽哑，難度水平較高，因此對學(xué)生的基礎(chǔ)知識掌握情況以及知識運用能力是較大的考驗盡管如此叹俏，知識點都是成體系的妻枕，不同的知識點、不同的習(xí)題都可能存在共通性粘驰，題目不同但采用的思想方法可能是相同的屡谐。因此，在日常的教學(xué)過程中蝌数，數(shù)學(xué)教師需要從思想方法著手愕掏，引導(dǎo)學(xué)生探索、總結(jié)有效的解題思路與解題方法顶伞。

1饵撑、方程與函數(shù)思想

函數(shù)思想就是對函數(shù)基礎(chǔ)內(nèi)容更深層次的概括，在不等式唆貌、數(shù)列滑潘、方程等內(nèi)容中均有所體現(xiàn)。與函數(shù)思想相關(guān)的锨咙，方程思想也是現(xiàn)階段高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常用的思想方法语卤，也是各地高考命題的重要內(nèi)容。方程思想在各類數(shù)學(xué)計算題中應(yīng)用廣泛酪刀，能極大地展現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)計算能力粹舵。對比各地歷年的高考數(shù)學(xué)試題，筆者發(fā)現(xiàn)方程內(nèi)容占比相當(dāng)大骂倘。綜上眼滤，廣大一線數(shù)學(xué)教師要注意學(xué)生函數(shù)思想和方程思想的培養(yǎng)。下面是方程與函數(shù)思想的應(yīng)用實例稠茂。

【題干信息】

若不等式x2＋ax＋1≥0在x∈(０柠偶，］范圍內(nèi)恒成立，試求a的最小值睬关。

【解答過程】

（1）方法1

對已知不等式進行分離變量處理诱担，有

a≥－(x＋)在x∈(０，］范圍內(nèi)恒成立

∵不等式右端表達(dá)式最大值為－

∴a的最小值為－

（2）方法2

設(shè)函數(shù)y＝x2＋ax＋1电爹，結(jié)合二次函數(shù)圖象分析蔫仙，注意對稱軸與區(qū)間(０，］的相對位置關(guān)系丐箩，分三種情況討論摇邦。

（3）方法3

設(shè)函數(shù)y(1)＝x2＋1恤煞，y(2)＝－ax，可將原問題轉(zhuǎn)化為y（1）()≥y（2）()施籍，可得a≥－居扒，即a的最小值為－。

2丑慎、分類討論思想

分類討論的解題思想的依據(jù)就是待解決對象的性質(zhì)和特征喜喂，以此為基礎(chǔ)，從多個情況對問題進行劃分竿裂，單獨分析玉吁，最終匯總得出結(jié)論。這一解題思想的一大特點就是涉及到的數(shù)學(xué)知識點比較多腻异，邏輯性與綜合性較強进副，因此是對學(xué)生基礎(chǔ)知識的掌握程度以及分類思想的直接體現(xiàn)。下面以絕對值問題為例悔常。

【題干信息】

方程(x2－1)2－|x2－1|＋k＝0存在幾個根影斑？

【解答過程】

令｜x2－1｜＝t，易知t≥0机打，則原方程可表示為

t2－t＋k＝0

由函數(shù)t＝｜x2－1｜的圖象可知：

（1）若t＝0或t＞1鸥昏，則原方程有兩個不相等的根；

（2）若當(dāng)0＜t＜1姐帚，則原方程有四個根吏垮；

（3）當(dāng)t＝1時，原方程有三個根：

a.若k＝－2罐旗，則方程t2－t＋k＝0有一個正根t＝2膳汪，那么原方程有2個根；

b.若k＝九秀，則方程t2－t＋k＝0有兩個相等正根t＝遗嗽，那么原方程有4個根；

c.若k＝0鼓蜒，則方程t2－t＋k＝0有兩個不等根痹换，分別是t＝0或t＝1，那么原方程有5個根都弹；

d.若0＜k＜娇豫，則方程t2－t＋k＝0有兩個不等正根，那么原方程有8個根畅厢。

3冯痢、數(shù)形結(jié)合思想

在高中數(shù)學(xué)問題的解決過程中，數(shù)形結(jié)合這一解題思路極為實用。通過這一解題技巧浦楣，學(xué)生可以將代數(shù)與圖形有機地結(jié)合起來袖肥，運用圖像將題目中的代數(shù)關(guān)系直觀描述。掌握數(shù)形結(jié)合的解題思想振劳，準(zhǔn)確運用圖像與數(shù)量的相互關(guān)系椎组，學(xué)生能理清條件以及結(jié)論之間的層次關(guān)系，更好地解決這些問題历恐。

【題干信息】

求函數(shù)[if !vml]

[endif]的值域庐杨。

【解答過程】

題干中的已知函數(shù)可以理解成點(2,3)到動點[if !vml]

[endif]的斜率。因為

cos2x+sin2x=1夹供，所以動點[if !vml]

[endif]圍成的軌跡是一單位圓，原問題也就轉(zhuǎn)化成了點（2仁堪，3）到單位圓某一點連線的斜率問題哮洽。由下圖可知，最大值與最小值分別出現(xiàn)在兩切線處弦聂，解得原函數(shù)值域為[if !vml]

[endif]鸟辅。

圖1

4、轉(zhuǎn)化思想

在做題過程中莺葫，常常會出現(xiàn)條件缺失或者是解題方法明確但解答過程繁雜的情況匪凉，這是教師就需要引導(dǎo)學(xué)生換個角度看問題，將問題進行轉(zhuǎn)化捺檬，巧妙地解決問題再层，而不是一味地進行計算。

【題干信息】

a堡纬，b聂受，c滿足[if !vml]

[endif]，試判斷長度為a烤镐，b蛋济，c的三邊組成的△ABC的形狀。

【解答過程】

∵[if !vml]

[endif]

∴2[if !vml]

[endif]

∴[if !vml]

[endif]

∴a=b炮叶，a=c碗旅，b=c

∴△ABC為等邊三角形

四、結(jié)語

在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中镜悉，數(shù)學(xué)知識是基礎(chǔ)祟辟，數(shù)學(xué)思想與解題能力是關(guān)鍵。為了有效地提升廣大高中學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力侣肄，本文從高中學(xué)生核心素養(yǎng)的要求出發(fā)川尖，探索了數(shù)學(xué)解題能力得培養(yǎng)方法，通過具體數(shù)學(xué)案例詳細(xì)介紹了常見的解題技巧，希冀切實提升高中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率叮喳，強化高中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力被芳，引導(dǎo)學(xué)生積極主動地思考、學(xué)習(xí)馍悟，進而有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績畔濒。