量子力學(xué)原理-波恩的概率論

關(guān)鍵詞:薛定諤方程 概率論 波函數(shù)Ψ

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馬克思.波恩(1882年12月11日~1970年1月5日),是量子力學(xué)理論的創(chuàng)始人之一角钩,德國猶太裔物理學(xué)家吝沫,因?yàn)閷α孔恿W(xué)的基礎(chǔ)性研究:包括矩陣力學(xué)和波函數(shù)的概率論(統(tǒng)計(jì)學(xué)詮釋),特別是后者递礼,獲得了1954年的諾貝爾物理學(xué)獎惨险。波恩也是量子力學(xué)“哥本哈根派”的代表人物之一。

波恩年輕時候脊髓,也是位帥哥


因?yàn)楦怕收撌菍Σê瘮?shù)的統(tǒng)計(jì)學(xué)詮釋辫愉,所以要了解概率論,首先要了解什么是波函數(shù)将硝。我們這里說的波函數(shù)就是薛定諤的波動方程恭朗。提到薛定諤,我們都聽說過薛定諤方程袋哼,以及著名的“薛定諤的貓”的思想實(shí)驗(yàn)冀墨。埃爾溫·薛定諤(Erwin Schr?dinger,1887~1961)涛贯,奧地利物理學(xué)家诽嘉,量子力學(xué)奠基人之一,因發(fā)展了原子理論,和狄拉克(Paul Dirac)共獲1933年諾貝爾物理學(xué)獎虫腋。

薛定諤從經(jīng)典力學(xué)的哈密頓-雅克比方程出發(fā)骄酗,利用德布羅意公式和變分法,最后求出一個非相對論的波動方程悦冀。

薛定諤方程是將物質(zhì)波的概念和波動方程相結(jié)合建立的二階偏微分方程(看到偏微分方程趋翻,我已經(jīng)暈了,雖然上學(xué)還修過數(shù)理方程)盒蟆,可描述微觀粒子的運(yùn)動踏烙,每個微觀系統(tǒng)都有一個相應(yīng)的薛定諤方程式,通過解方程可得到波函數(shù)的具體形式以及對應(yīng)的能量历等,從而了解微觀系統(tǒng)的性質(zhì)讨惩。下面就是薛定諤方程,當(dāng)勢函數(shù)不依賴于時間t時寒屯,粒子具有確定的能量荐捻,此時的波函數(shù)就是定態(tài)薛定諤方程。

薛定諤方程寡夹,你看懂了沒处面?


薛定諤認(rèn)為不管是粒子,電子還是光子菩掏,它們本質(zhì)上都是波魂角,都可以用波動方程來表達(dá)其基本的運(yùn)動方式。波函數(shù)Ψ在各個方向上都是連續(xù)的患蹂,它可以看成是某種振動或颊。但是,薛定諤的波動方程传于,是構(gòu)造一個體系的新函數(shù)Ψ 囱挑,通過代入計(jì)算得出。Ψ是空間中定義的某種分布函數(shù)沼溜,但是Ψ 的物理意義是什么平挑,人們還不清楚。薛定諤自己認(rèn)為系草,Ψ是電子電荷在空間中實(shí)際分布通熄。

波恩卻認(rèn)為,骰子找都,才是薛定諤波函數(shù)Ψ的解釋唇辨,它代表的是一種隨機(jī)的概率。準(zhǔn)確的說能耻,Ψ的平方赏枚,代表了電子在某個地方出現(xiàn)的概率亡驰。電子本身不會像波那樣擴(kuò)展開來,但是它的出現(xiàn)概率則像一個波饿幅,嚴(yán)格的按照Ψ的分布展開凡辱。

讓我們回到電子的雙峰干涉實(shí)驗(yàn)。電子通過兩個狹縫后栗恩,在感應(yīng)屏上形成明暗相間的條紋透乾。單個電子在感應(yīng)屏上只能形成一個小點(diǎn),只有大量的電子通過狹縫磕秤,才能形成相間圖案乳乌。我們想象一下,如果每次通過狹縫的只有一個電子市咆,這個電子將會出現(xiàn)在屏幕的哪個地方钦扭?這個我們沒法預(yù)測,通過多次重復(fù)試驗(yàn)床绪,電子有時出現(xiàn)在這里,有時出現(xiàn)在那里其弊,是一個不確定過程癞己。

不過經(jīng)過大量的觀察,我們發(fā)現(xiàn)梭伐,電子的出現(xiàn)位置也不是完全沒有規(guī)律的痹雅,它出現(xiàn)在某些地方的幾率要大一些,另外一些地方出現(xiàn)的幾率則要小很多糊识。比如绩社,出現(xiàn)幾率最大的地方是明亮條紋的位置,出現(xiàn)幾率最小的地方是暗條紋的位置赂苗。所以愉耙,對于單個電子,到底出現(xiàn)在哪里拌滋,我們沒法確定朴沿,但是我們能知道的,是電子出現(xiàn)在不同位置的幾率败砂。有人說赌渣,不知道電子具體的位置,知道單個電子的概率有什么用昌犹?是的坚芜,我們無法預(yù)測單子電子的準(zhǔn)確位置,但是斜姥,從統(tǒng)計(jì)學(xué)意義上鸿竖,我們知道了每個電子出現(xiàn)在某處的概率沧竟,我們就能夠推斷出大量電子最終所組成的圖案,這當(dāng)然是有意義的千贯。

波恩認(rèn)為屯仗,就算我們把電子的初始狀態(tài)測量得精確無誤(實(shí)際上根據(jù)我們在之前講到的海森堡不確定定律,這是不可能的)搔谴,我們也不能預(yù)言電子最后的準(zhǔn)確位置魁袜。這種不確定不是因?yàn)槲覀兊挠?jì)算能力不足,而是深藏于物理定律內(nèi)部的一種屬性敦第。即使從理論上來說峰弹,我們也不能準(zhǔn)確的預(yù)測大自然。

顯然芜果,這已經(jīng)不是推翻某個理論的問題鞠呈,而是對整個決定論系統(tǒng)的挑戰(zhàn)。我們知道右钾,根據(jù)牛頓的引力和力學(xué)定律蚁吝,通過了解物體的初始條件和受力情況后,我們可以預(yù)測大到宇宙星辰舀射,小到蘋果的運(yùn)動情況窘茁。而現(xiàn)在波恩的概率論是挑戰(zhàn)這一切,如果我們失去了預(yù)測能力脆烟,物理定律變成了隨機(jī)的擲骰子嗎山林,那物理學(xué)存在還有什么價值?

經(jīng)典的決定論遭到了量子論的嚴(yán)重挑戰(zhàn)邢羔,后來的混沌動力學(xué)的興起使得它徹底的被打垮⊥漳ǎ現(xiàn)在我們知道,即使沒有量子力學(xué)的挑戰(zhàn)拜鹤,牛頓方程本身來說框冀,許多系統(tǒng)是極不穩(wěn)定的,任何細(xì)小的干擾都會對系統(tǒng)的發(fā)展造成巨大的影響敏簿。比如說:蝴蝶效應(yīng)∽蠹荩現(xiàn)在的天氣預(yù)報已經(jīng)改成概率性的說法,比如:明天的降水概率是30%极谊。

1986年诡右,英國的流體力學(xué)家詹姆士.萊特希爾爵士,在英國皇家學(xué)會紀(jì)念牛頓《原理》發(fā)表300周年的集會上做出轟動一時的道歉:“我們曾經(jīng)誤導(dǎo)了公眾轻猖,向他們宣傳說如果滿足牛頓運(yùn)動定律的系統(tǒng)是決定論的帆吻,但是這在1960年后已經(jīng)被證明不是真的。我們都愿意在此向公眾道歉”咙边。

波粒二象性猜煮,不確定性和概率論次员,作為經(jīng)典量子力學(xué)的三大基礎(chǔ)理論,徹底顛覆了公眾對物理學(xué)和世界的看法王带。隨著量子力學(xué)的發(fā)展淑蔚,后來又有了更多的理論,比如平行宇宙愕撰,量波理論等等刹衫。但是,哥本哈根派的三大基礎(chǔ)理論是最初奠定量子力學(xué)的基礎(chǔ)搞挣,也得到了很多人的認(rèn)可带迟。目前的新理論相對來說,存在著更多的爭議囱桨,接受的人很擁護(hù)仓犬,不接受的人極力反對。無論如何舍肠,了解量子力學(xué)的三大基礎(chǔ)理論搀继,有助于我們理解量子理論的出現(xiàn)以及現(xiàn)在面臨的更多挑戰(zhàn)。

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