詳情

虛時間

【虛時間的解釋】方程式中的時間變量被當作虛數(shù)處理的思想宾符。

虛數(shù)：在數(shù)學上用i表示酿秸，且規(guī)定i的平方等于-1

虛時間：用虛數(shù)測量的時間。

從廣義上講：時間和能量是有聯(lián)系的吸奴，且當能量為零時時間也為零[1]允扇，將零代入值的表達式【所有值皆遵守】：a+i【a代表實數(shù)，i代表虛數(shù)】则奥，得i考润，能表達時間的只剩虛數(shù)，即虛時間读处。虛概念和任何事物都沒有聯(lián)系糊治，所以虛時間即為與一切事物無關(guān)的絕對時間。

中文名

虛時間

解釋

被當作虛數(shù)處理的思想

虛數(shù)：

在數(shù)學上用i表示罚舱，

虛時間：

用虛數(shù)測量的時間井辜。

相對論

廣義

在廣義相對論中，由于時間和空間在公式中表達的方式管闷，使實際談?wù)摃r間的創(chuàng)生成為可能粥脚。麻煩的是，在經(jīng)典理論中包个，當空間和時間“開始形成”時刷允，實在的點本身是數(shù)學中的奇點，數(shù)學失效了，所以它不能給你一個創(chuàng)生論。你在傳統(tǒng)的宇宙論中所能說的是吧雹，存在許多不同的可能宇宙，它們所有都和愛因斯坦方程式相符合天通。我們恰巧在這個宇宙中生活的事實，毋寧說純粹是出于偶然熄驼。你不能賦予任何理由——甚至在原則上也不能像寒。你所能說的一切是條件陳述：假定宇宙在這一時刻處在這個狀態(tài)烘豹，則它在以后的時刻將處于那個狀態(tài)。它是條件性類型的演化萝映。

可能性

然而吴叶，當你談到虛時間，就有一個奇怪的可能性序臂，也就是“現(xiàn)在”不一定要有一連串的過去時刻。如果我們從現(xiàn)在這一時刻往過去回溯实束，在很長的時間內(nèi)一切都完全正常地進行奥秆，甚至在虛時間中也是如此。只要你使用這個唯象的時間咸灿，看起來就像你在通常時間里回溯過去构订。

但是隨著你往以前退去，越來越接近傳統(tǒng)的實時間圖像中變成原點之處避矢，你就發(fā)現(xiàn)時間的性質(zhì)在改變悼瘾，復(fù)的或虛的變得越來越有份量。最后审胸，在經(jīng)典理論中應(yīng)該是奇點的東西被抹平了亥宿，你就得到這張漂亮的圖畫，這些碗狀的宇宙創(chuàng)生圖像砂沛。那里沒有起點烫扼，只是某種光滑的形狀。

虛的含義

虛時間中的詞“虛”不是指想象：它是指數(shù)學中非常古老的觀念碍庵。對于一位給定的觀察者映企，空間和時間當然是可區(qū)分的：我們用尺來測量空間，用鐘表測量時間静浴。愛因斯坦和赫爾曼·閔可夫斯基在上世紀初指出堰氓，不同的觀察者的空間和時間概念，只不過是同一個統(tǒng)一的空間——時間觀念的不同方面苹享∷酰空間——時間是四維空間幾何，它有某些類空間的方向和某些類時間的方向富稻。所以就一定意義上來講掷邦，在那里空間和時間概念仍是可以區(qū)分的。

發(fā)現(xiàn)

哈特爾

哈特爾和霍金所發(fā)現(xiàn)的是:如果你假設(shè)椭赋，宇宙在虛時間里的過去歷史圖像是所有可能的抚岗、恰好和我們現(xiàn)在時刻宇宙相符的這類形狀，而你多多少少用傳統(tǒng)量子力學方式來解釋之哪怔，至少在原則上你會得到整個宇宙唯一的波函數(shù)宣蔚。

分析

這樣向抢，你就得到了這個沒有過去的美妙圖畫，宇宙根本不從任何東西產(chǎn)生出來胚委。因為它是一個自洽的數(shù)學結(jié)構(gòu)挟鸠，所有你真正能說的是宇宙存在。和從某點創(chuàng)生宇宙的圖景不一樣亩冬，這宇宙沒有過去艘希，因為沒有任何它在其中創(chuàng)生的東西。

如此硅急，宇宙從“無”中創(chuàng)生的說法覆享，實際上有一點用詞不當；這是詞匯“無”的誤用营袜。它不只是指在空虛的空間中出現(xiàn)宇宙撒顿，你也許可以把這空間稱為“無”：因為甚至連創(chuàng)生事件也不存在，所以根本不存在任何東西荚板！

在這些理論中凤壁，動詞過去時態(tài)的使用變成不恰當。當然跪另，在人們相信實時間時就建立了時態(tài)拧抖。不幸的是，我們還沒有在虛時間中表示時態(tài)的語言形式罚斗。因此徙鱼，在這層意義上，說“從無中創(chuàng)生”肯定是誤導(dǎo)的针姿。它對于這個在預(yù)先存在的時間中忽然出現(xiàn)的宇宙圖像很合適袱吆，可是它并不是哈特爾——霍金態(tài)的貼切描述。

為了預(yù)言宇宙是如何起始的距淫，人們需要在時間開端處也能成立的定律绞绒。在實時間內(nèi)只存在兩種可能性：或者時間往過去回溯直至無窮，或者時間在一個奇點處有一個開端榕暇。人們可以把實時間認為是從大爆炸起到大擠壓止的一根直線蓬衡。但是，人們還可以考慮和實時間成直角的另一個時間方向彤枢。這叫做時間的虛方向狰晚。在時間的虛方向，不必要任何形成宇宙開端或終結(jié)的奇點缴啡。

虛時間

在虛時間里壁晒，沒有科學定律在該處失效的奇點，也沒有人們需要在該處乞求上帝的宇宙邊緣业栅。宇宙既不創(chuàng)生也不毀滅結(jié)束秒咐。它就是存在谬晕。

也許虛時間才真正是真實的時間，而我們稱為實時間的僅是我們的想象携取。宇宙在實時間里各有一個開端和終結(jié)攒钳。可是在虛時間里雷滋，不存在奇點或邊界不撑。因此，也許我們稱為的虛時間是真正更基本的晤斩，而我們叫做實時間的燎孟，只不過是我們發(fā)明的觀念，用來幫助自己描述我們認為的宇宙的樣子尸昧。

許多人相信，上帝允許宇宙按照一套定律來演化旷偿，上帝并不干涉演化的過程促使宇宙觸犯這些定律烹俗。然而萍程，仍然需要靠上帝去卷緊發(fā)條并選擇如何去啟動它。只要宇宙有一個開端茫负，我們就可以設(shè)想有一位造物主。但是忍法，如果宇宙確實是完全自足的潮尝，那還會有造物主的存身之處嗎饿序？

終結(jié)

宇宙如何終結(jié)存在兩種基本理論。一種是開放宇宙的觀念原探，它會繼續(xù)演化乱凿，不會突然終止；事情僅僅是緩慢下來咽弦，并且按照熱力學第二定律到達熱死型型。另外一種是閉合宇宙的觀念，它會停止膨脹戚哎，而且會向自身坍縮回來，這有時被稱作大擠壓型凳，像是大爆炸甘畅，只不過在時間上顛倒過來就是了。

理論

盡管那種觀念具有巨大威力蓄氧，在統(tǒng)一這些概念方面仍然可以走得更遠些槐脏。如果你用虛數(shù)來測量時間方向顿天，那你就得到了空間和時間之間的完全對稱，這在數(shù)學上是非常美妙和自然的觀念咽白。無邊界設(shè)想就是利用這個數(shù)學的單純化鸟缕，導(dǎo)致所有可能的宇宙的初始條件中的最簡單的理論。

但是懂从，人們不應(yīng)認為日常經(jīng)驗中可以直接體驗到虛時間莫绣。它是一種用來表達物理方程式的美麗的數(shù)學觀念，同時在此情形下模燥，它是一個解釋宇宙初始狀況的特殊設(shè)想掩宜。

奇性定理

霍金的奇性定理指出，愛因斯坦的廣義相對論和一定的觀測相結(jié)合辽旋，意味著宇宙在開端處必須有一個奇點补胚。如果你向時間過去回溯，到達某一點就不能再過去了骚腥。我們通常將此視為時間的起點瓶逃。

這擾亂了許多假定宇宙為無限古老的人∠峋霍金的思想指出宇宙有一個開端昔汉，有人覺得，這符合創(chuàng)世紀所描述的宇宙在時間中創(chuàng)生钞速；雖然其他神學家說嫡秕，上帝創(chuàng)世并不見得就發(fā)生在我們的時間里昆咽。

上帝也許可以創(chuàng)生一個無限宇宙牙甫，但是霍金的思想隱含著時間有一個開端。我們當然知道泻轰，愛因斯坦理論在非常接近于那個開端處不能成立浮声。所以我們知道旋奢，該理論本身在那里失效。那就引起了這樣的可能性：即也許宇宙是無限古老的至朗，或者也許是別的什么樣子的。

奇點

許多人連霍金都覺得時間概念本身在接近開端處失效矗钟，因此談?wù)撻_端之前是什么并沒有意義：在此之前是否有無限的時間呢吨艇？還是只有有限的時間？宇宙是否有一個時間上的絕對開端呢虑凛？由于時間觀念本身在這些極早的時刻并沒有多少意義桑谍，所以那些問題有些是沒有什么意義的祸挪。我們能肯定的是，就我們所知雹仿，時間有一個開端胧辽，可是這開端有一個點公黑，一旦超過那一點，我們標準的時間概念就失效人断。

在哈特爾——霍金的無邊界設(shè)想中恶迈，宇宙開端的方式是：時間的行為非称状迹滑稽：在技術(shù)意義上時間是虛的副渴。這樣時間沒有邊緣，你似乎有一個地球的表面桅狠。譬如說你從北極出發(fā)，沿著經(jīng)線往外走咨堤。這些經(jīng)線的確從北極散開一喘，北極是完全規(guī)則的嗜暴。

這就是霍金的宇宙圖像：這個虛時間既沒有開端也沒有終結(jié)闷沥。它沒有必要永遠前進。它是有限的蚂维，如同地球只有有限的面積一樣路狮。在地球上不可能永遠繼續(xù)向北走下去奄妨。由于你可以走到最北的一點，在某種意義上又活，你會走到盡頭锰悼。但在另一種意義上箕般，在那里并沒有真正的終點舔清。

因此体谒，霍金說，宇宙在開端處沒有邊界幌绍，所以宇宙是一個自足的整體傀广。他還論斷道，上帝實在沒有必要去啟動宇宙：宇宙能夠自身存在那里誓酒，不需要上帝去創(chuàng)造它贮聂。

造物主

還會有造物主的存身之處嗎吓懈？上帝是否創(chuàng)造宇宙的問題和宇宙是否有邊緣并沒有直接關(guān)聯(lián)，盡管許多人認為是相關(guān)的停巷。它們實際上是不怎么相干的畔勤。

例如扒磁，我在一張紙上畫了兩條線妨托。這條直線有兩個端點：如果我想象時間以那種方式前進的話，則你可把這一個端點稱為起點内颗，那一個端點稱為終點均澳。如果時間沿相反方向前進符衔，則情況就變相反判族，這一個端點稱為終點，那一個端點稱為起點槽惫。你可將此當成宇宙的一個模型躯枢，一個具有開端和終結(jié)的宇宙。

這個圓圈表示另一個宇宙氓仲。當時間前進時敬扛，在某種意義上存在一個最早的時刻朝抖；可是如果你沿著這圓圈的線治宣，該線沒有終點侮邀，它只是不斷圍繞著。

但是铝宵，我自己畫了這些線鹏秋，所以在某種意義上而言亡笑，我創(chuàng)造了它們仑乌。但是它們是否有開端或終結(jié)，對我是否創(chuàng)造了它們的問題毫無影響。

虛時間

我認為宇宙的情形是類似的压汪。在霍金的舊模型中止剖，宇宙具有一個開端，也許還有一個終結(jié)亭引。新模型更像這沒有開端和終結(jié)的圓圈焙蚓。在某種意義上它有個最左的端點洒宝；這樣你能說有某種像是最早時刻和最晚時刻的東西雁歌。但是靠瞎，就更技術(shù)性的意義來說，既不存在開端也不存在終結(jié)佳窑。而且這兩種都可以由上帝來創(chuàng)造华嘹。我們必須先有信仰法竞，才能問它是否由上帝創(chuàng)造的問題岔霸。這是科學既不能證實也不能證偽的事體呆细。

我想，霍金在他的書中小心避免公開直截了當?shù)卣f沒有上帝趴酣。

虛時間

論述

虛時間是一具很難掌握的概念岖寞，它可能是我的書的讀者覺得最困難的東西柜蜈。我還由于使用虛時間而受到哲學家們猛烈的批評。虛時間和實在的宇宙怎么會相干呢藻雪？我以為這些哲學家沒有從歷史吸取教訓勉耀。人們曾經(jīng)一度認為地球是平坦的以及太陽繞著地球轉(zhuǎn)動捷绒，然而從哥白尼和伽利略時代開始暖侨，我們就得調(diào)整適應(yīng)這種觀念字逗，即地球是圓形的而且它繞著太陽公轉(zhuǎn)。類似的些举，長期以來對于每位觀測者時間以相同速率流逝似乎是顯而易見的户魏，但是從愛因斯坦時代開始叼丑，我們就得接受扛门，對于不同的觀測者時間流逝的速率不同论寨。此外葬凳，宇宙具有唯一的歷史似乎是顯然的，但是從發(fā)現(xiàn)量子力學起劲装，我們就必須把宇宙考慮成具有任何可能的歷史酱畅。我要提出纺酸，虛時間的觀念也將是我們必須接受的某種東西址否。它和相信世界是圓的是同等程度的一個智慧的飛躍佑附。在有教養(yǎng)的世界中平坦地球的信仰者已是鳳毛麟角音同。

你可以把通常的實的時間當成一根從左至右的水平線权均。左邊代表早先叽赊，右邊代表以后。但是你還可以考慮時間的另一個方向囊咏，也就是書頁的上方和下方梅割。這就是時間的所謂的庶的方向炮捧，它和實時間夾直角咆课。

勾股定理

引入虛時間的緣由是什么呢扯俱？人們?yōu)槭裁床恢痪心嘤谖覀兝斫獾耐ǔ５膶崟r間呢迅栅？正如早先所提到的读存，其原因是物質(zhì)和能量要使時空向其自身彎曲。在實時間方向秀睛，這就不可避免地導(dǎo)致奇性蹂安。時空在這里到達盡頭锐帜。物理學方程在奇點處無法定義缴阎，這樣人們就不能預(yù)言會發(fā)生什么蛮拔。但是虛時間方向和實時間成直角。這表明它的行為和在空間中運動的三個方向相類似贸典。宇宙中特質(zhì)引起的時空曲率就使三個空間方向和這個虛的時間方向繞到后面再相遇到一起廊驼。它們會有任何可以叫做開端或者終結(jié)的點妒挎，正和地球的表面沒有開端或者終結(jié)一樣酝掩。

1983年詹姆·哈特爾和我提出期虾，對于宇宙不能取在實時間中的歷史求和驯嘱，相反的镶苞，它應(yīng)當取在虛時間內(nèi)的歷史的求和，而且這些歷史鞠评，正如地球的表面那樣茂蚓，自身必須是閉合的。因為這些歷史不具有任何奇性或者任何開端或終結(jié)，在它們中發(fā)生的什么可完全由物理定律所確定聋涨。這表明在虛時間中發(fā)生的東西可被計算出來晾浴。而如果你知道宇宙在虛時間里的歷史，你就能計算出它在實時間里如何行為牍白。以這種方法，你可望得到一個完整的統(tǒng)一理論淹朋，它能預(yù)言宇宙中的一切。愛因斯坦把他的晚年獻身于尋求這樣的一種理論钉答。因為他不相信量子力學础芍，所以他沒有尋找到。他不準備承認宇宙可以有許多不同的歷史数尿，正如在對歷史求和中的那樣仑性。對于宇宙我們?nèi)匀徊恢廊绾握_地對歷史求和，但是我們能夠相當肯定右蹦，它將牽涉到虛時間以及時空向自身閉合的思想诊杆。我認為，對于下一代的人而言何陆，這些思想將會像世界是圓形的那么自然晨汹。虛時間已經(jīng)成為科學幻想的老生常談。但是它不僅是科學幻想或者數(shù)學技巧贷盲。它是某種使我們生活于其中的宇宙成形的某種東西淘这。

奇點

是什么

1974年，年僅32歲的斯蒂芬·霍金發(fā)表了黑洞蒸發(fā)理論巩剖，其實早在1970年28歲時铝穷，他就曾經(jīng)提出過膨脹宇宙的奇點定理：在宇宙1970的初創(chuàng)期不可避免地存在著奇點。

前文講過佳魔，在通常黑洞的中心存在著奇點曙聂，在旋轉(zhuǎn)黑洞的赤道上存在著環(huán)狀的奇點。在介紹黑洞鞠鲜、大爆炸宁脊、大塌縮的讀物里，‘奇點’這個陌生的名詞頻頻出現(xiàn)贤姆。既別扭又難懂朦佩，難道就找不到其它的表達方法嗎？讀者們大概都有這樣的抱怨庐氮。

虛時間

但是语稠，我們只能原樣照搬地使用這個數(shù)學名詞。所謂奇點，淺顯易懂地說（也許筆者的解釋并不淺顯易懂）仙畦，是一個非常奇特的點（這個點應(yīng)該是無限小的）输涕，它存在于黑洞中以及大爆炸的起始點、大塌縮的終結(jié)點慨畸。

前面講過莱坎，在數(shù)學上當分數(shù)的分子為有限值，而分母變成零時寸士，或者三角函數(shù)里的正切函數(shù)tanx當x成為90度時的值都是無窮大檐什。當x從89度開始漸漸接近90度時，tanx的值就無限地接近正無窮大弱卡；反過來當x從91度開始一點點地變小接近90度時乃正，函數(shù)值將無限地接近負無窮大；當x正好是90度時婶博，函數(shù)值（的絕對值）為無限大瓮具，無法判定其正負。數(shù)學上的奇點就是如此奇妙的點凡人。

雖然簡單地使用了無窮大名党，但是筆者個人認為這樣的數(shù)在物理學里是不存在的……人們?yōu)榱诉M行加減乘除開平方等各種數(shù)學計算，引入了分數(shù)挠轴、無理數(shù)传睹、負數(shù)等等，但是無論什么數(shù)都不許被零除岸晦，在每一所學校里教師都這樣嚴格地教導(dǎo)學生蒋歌。無窮大只是嘴上說說而已，實際中從不使用委煤。比如：我們說宇宙的大小為150億光年堂油，盡管極為廣闊，但絕不是無窮大碧绞。

筆者認為府框，把數(shù)學套用到物理的現(xiàn)實世界時，所謂無窮大的數(shù)只是不得已而暴露出的不真實的數(shù)值讥邻。盡管是不真實的數(shù)值迫靖，如果它能夠給我們帶來方便的話，用之也無妨兴使。

下面舉個簡單的例子系宜。在物理問題中經(jīng)常出現(xiàn)‘有個質(zhì)量為m的點’之類的用詞，質(zhì)點是為了把力學問題簡化而設(shè)想的非現(xiàn)實的點狀物體发魄，常有腦子好用且愛鉆牛角尖的學生提出‘那個質(zhì)點的密度是多大盹牧？’的問題俩垃，令教師為難，最合適的回答也許是‘不考慮質(zhì)點的密度’汰寓。事實上正是因為所處理的問題不涉及密度口柳，我們才放心地把‘質(zhì)點’的概念引入力學之中。

在物理學里有滑，對于（認真去分析的話）很奇怪的概念跃闹，只要我們不是直接地研究它，通常都采取默認的態(tài)度毛好，這樣的事例很多望艺。當其影響不可避免時，則重新修正我們的思考方式肌访。質(zhì)點是力學中的約定俗成的概念找默。當我們分析發(fā)生在時空中的電子-光子相互作用時，也會出現(xiàn)剛才說過的無窮大的困難场靴，該困難至今仍未得到完美的解決（或理解）。

是否存在

接下來我們要討論的問題是霍金等人指出的宇宙的奇點港准。對于不帶自轉(zhuǎn)的黑洞來說旨剥，視界或者說史瓦西半徑以內(nèi)的任何物質(zhì)（包括光）都不可能跑出來，它們都落向中心點浅缸。黑洞大概是密度極高的球狀物體……我們很愿意這樣去想像轨帜，但它也可能是由中子星進一步縮聚而成，仍然保持著天體的形狀衩椒“龈福總之，黑洞的形狀無人知曉毛萌。

原因在于苟弛，誰也無法知道黑洞之中究竟是什么狀態(tài)。從它的外面來想像阁将，我們只知道中心的引力值是無窮大膏秫，所以不妨認為黑洞內(nèi)部的質(zhì)量全部集中在中心點上∽鲋眩　由于引力強的地方空間彎曲得也厲害缤削，隨著接近中心，彎曲程度也愈來愈激烈吹榴。假如在不帶自轉(zhuǎn)的正球形黑洞里亭敢，空間將一下子靠向中央（那里的情景很難打比方，也很難想像）图筹，并且急劇地彎曲起來帅刀。在任何曲線的任何部位上，只要取無限短的一小段，都可以將其視為某個圓弧的一部分劝篷，圓的半徑越小哨鸭，曲線在該處的彎曲程度就越大〗考耍　我們乘火車時像鸡，在轉(zhuǎn)彎處的鐵路旁邊經(jīng)常能夠看到標有轉(zhuǎn)彎半徑的標記，列車的設(shè)計時速越高哈恰，所要求的最小轉(zhuǎn)彎半徑就越大只估。我們將半徑的倒數(shù)（1除以半徑）叫做曲率，曲率越大着绷，曲線越彎曲蛔钙。

事例

新買來的蚊香是由二根盤成一片的，二根都從外緣盤向中心荠医，由外向內(nèi)吁脱，曲率越來越大。不過蚊香比較粗彬向，如果是一根細線緊密地盤向中心點的話兼贡，在終點處曲率的理論值將成為無窮大，在到達終點前需要繞無數(shù)圈娃胆”橄＃　重要的是，在黑洞的中心引力為無窮大里烦，空間曲率（誰也無法想像三維空間如何彎曲）也是無窮大凿蒜，因此該點被稱為奇點⌒埠冢　奇點是作為數(shù)學上的極限被提出來的废封，在現(xiàn)實世界里那樣的東西是否存在呢？如果數(shù)學計算的結(jié)果令我們不得不承認黑洞的中心是奇點的話丧蘸，落入黑洞中的物質(zhì)在到達奇點之前或許經(jīng)過蛀洞從另一側(cè)的白洞飛了出來……這種解釋也許能成立吧虱饿。

消奇點

彭羅斯與霍金起先也認為宇宙起始于奇點、終止于奇點触趴，從現(xiàn)在的宇宙向過去追溯的話氮发，總會到達‘再沒有以前’的一點——奇點，后退的終點也就是宇宙時間的起點冗懦，在該點上爽冕，質(zhì)量為無窮大、彎曲為無窮大披蕉、其它的基本物理量都是無窮大颈畸，令物理學家們無從下手乌奇。宇宙似乎確實存在著起點，但是眯娱，宇宙是怎么開始的礁苗？在開始之前是什么樣子？一切都籠罩在迷霧之中徙缴。

這些奇怪的概念都是愛因斯坦的廣義相對論的必然推論试伙，使人感到很無奈。但是于样，霍金并沒有因此放棄努力疏叨，他把量子理論用到路徑積分里發(fā)展了原來的路徑積分方法，提出了‘無境界’宇宙模型穿剖≡槁霍金勇敢地否定了自己以前提出的奇點定理，找出了回避奇點這個數(shù)學疑難的方法糊余。

不過秀又，無境界宇宙也不是個一提就懂的概念。雖然時空不可分割贬芥，為了便于理解吐辙，這里只考慮時間，所謂無境界就是沒有任何斷頭的意思誓军，霍金的結(jié)論用另一種說法來說就是：任何時候都存在時間袱讹，即使在大爆炸之前或大塌縮之后也不例外疲扎。

宇宙模型

霍金的宇宙模型是個象地球一樣的球形昵时，球的表面代表宇宙空間，北極點對應(yīng)于大爆炸椒丧。宇宙從北極點開始壹甥，球的緯度對應(yīng)于宇宙的大小，隨著時間的推移壶熏，宇宙逐漸沿北緯80度圈句柠、70度圈、60度圈……的方向擴大棒假，現(xiàn)在是宇宙誕生后大約150億年溯职，大致相當于北緯40度附近，再過100億年左右宇宙將膨脹到最大狀態(tài)——赤道上帽哑，然后轉(zhuǎn)入收縮谜酒，進入地球模型上的南半球，最后是大塌縮妻枕，即模型上的南極點僻族。

用地球來打比方是為了便于大家理解粘驰，重要的是：不把北極點和南極點當作特殊的點。的確述么，從幾何學的角度看蝌数，極點與表面的其它部分完全相同。當然度秘，地球的南顶伞、北極是自轉(zhuǎn)的軸，按照緯度的定義敷钾，它們分別對應(yīng)于南枝哄、北90度∽杌模霍金的宇宙模型里的南北極沒有任何特殊的構(gòu)造挠锥。

霍金與哈特爾一起消除了大爆炸和大塌縮的宇宙奇點，用地球來比喻他們的模型再恰當不過了侨赡，無論是在北極還是在南極都不存在無窮大或者其它的特殊因素蓖租。

大爆炸前

假設(shè)

如果將宇宙比作地球的話，最初的大爆炸就相當于北極點羊壹，請讀者容忍一下接受這個說法蓖宦。霍金在使用路徑積分法的同時把時間虛數(shù)化（關(guān)于虛數(shù)我們將在下一小節(jié)詳細介紹）油猫，從而化解了時間的境界稠茂。各位一定會問，這到底是怎么回事情妖？用地球作比喻的話睬关，大爆炸以前的宇宙對應(yīng)于哪個部位呢？難道存在比北極點更‘北’的地方嗎毡证？

結(jié)果

答案是电爹，用路徑積分法確實能夠使時間的境界消失，由于大爆炸以前的時間是個虛數(shù)料睛，所以無法用圖或模型來表示丐箩。這里又冒出來一個叫做虛數(shù)的討厭的數(shù)學概念，使用數(shù)學武器求解物理問題時恤煞，難免會陷入這樣的窘境屎勘。不管怎樣，按霍金的辦法去做的話居扒，就會出現(xiàn)‘過去存在過虛時間’這樣的事情概漱，如果我們把過去看成虛時間的話，就可以不帶奇點地‘平坦地’解釋宇宙的初始與終結(jié)苔货。

筆者絕對沒有抬出虛數(shù)為難大家的意思犀概，不過立哑，在繼續(xù)我們的話題之前有必要介紹一下虛數(shù)的概念以及它‘在實際問題中所代表的含義’。

解釋

在經(jīng)典物理學里姻灶，實數(shù)就是一切（雖然為了方便有時也使用虛數(shù)）铛绰，但是在量子力學里情況就復(fù)雜多了。

例如产喉，在氫原子里有一個電子捂掰，按照玻爾的舊量子論，電子是繞原子核公轉(zhuǎn)的粒子曾沈，即这嚣，電子是個顆粒，它圍繞著原子核旋轉(zhuǎn)塞俱。經(jīng)典力學的模型不難理解姐帚。

但是創(chuàng)立于上世紀20年代的新量子力學指出，應(yīng)該把電子理解成是聚集于原子核周圍的云團障涯，電子不是一個顆粒罐旗，而是一團云。為了用數(shù)學公式描述這團云唯蝶，就得使用復(fù)數(shù)九秀，電子以及其它的微觀對象都屬于復(fù)數(shù)范疇，金屬中的自由電子以及封閉箱子里的氣體分子的狀態(tài)原則上都要用復(fù)數(shù)來記述粘我。因此鼓蜒，虛數(shù)已經(jīng)大量地介入到了物理學之中。

虛數(shù)不是個不明不白的數(shù)嗎征字？用它記述的對象是什么東西呢都弹？量子力學認為粒子具有波的性質(zhì)，數(shù)學上用波函數(shù)描述波的狀態(tài)柔纵，然而波函數(shù)是個復(fù)數(shù)缔杉。

所謂復(fù)數(shù)波是什么樣的波呢锤躁？無人能夠畫出它的圖象搁料。波函數(shù)描述的是對象物（原子或電子）的狀態(tài)，而不是眼睛所看見的影象系羞。人眼所能看到的是熒屏上出現(xiàn)的波紋狀的痕跡——它對應(yīng)于物體的能量的大小及變化郭计。

波函數(shù)的確表示了粒子的存在位置，不過我們計算空間中粒子的存在概率時必須把復(fù)數(shù)平方（正確的說法是椒振，復(fù)變函數(shù)與它的共軛函數(shù)相乘）后轉(zhuǎn)變成實數(shù)才行昭伸。計算某個波函數(shù)所表示的粒子的能量時乌妙，我們通過求解量子力學的公式得出的是實數(shù)的能量值（在量子力學中稱為本征值）斋配。

這段文字或許令您費解送爸，讓我們再復(fù)述一遍其中的要點招刨。用于描述粒子狀態(tài)的波函數(shù)是由實數(shù)與虛數(shù)的和構(gòu)成的復(fù)數(shù)，通過對式子進行變換一定能得出實數(shù)值灵份，這種方法就是量子力學仁堪，我們把用量子力學公式求出的所謂各物理量的理論值與實驗測量值相對比進行各種分析，雖然人無法看見復(fù)數(shù)所表示的東西填渠，但是這樣做并不矛盾弦聂。

量子力學真是妙不可言，測量數(shù)值是實數(shù)氛什，而誰也看不到的狀態(tài)卻用奇妙的復(fù)數(shù)來表述莺葫。

那么，是不是可以認為復(fù)數(shù)所表述的狀態(tài)是真實的存在呢枪眉？

例如捺檬，某個電子的狀態(tài)用復(fù)數(shù)來記述，求解它的能量時贸铜，使用量子力學公式來計算得出了實數(shù)值欺冀，沒有問題。結(jié)果沒有問題能否說明其余一切也都沒有問題呢萨脑？愛窮根究理的人（或形而上地研究問題的人）一定會拘泥于這樣的困惑隐轩。

電子在被觀測到之前，它的能量大小及存在位置均為不明渤早，云一樣存在的電子真的是個復(fù)數(shù)的東西呢职车？還是，因為我們對觀測之前的事情一無所知鹊杖，為了方便起見才使用了數(shù)學家創(chuàng)造的復(fù)數(shù)呢悴灵？電子的實體就是虛數(shù)呢？還是骂蓖，虛數(shù)根本沒有實體积瞒，使用虛數(shù)只不過是為了能夠順利地進行以后的各種計算呢？

一場哲學爭論好象開始了登下，關(guān)鍵的是茫孔，無論持哪一種觀點都不會給以后的研究帶來妨礙。物理學家們好象并不愿意過分深入地探討這些純哲學的問題被芳。如果一定要說清楚的話缰贝，以玻爾為首的哥本哈根學派似乎持有粒子本身就是復(fù)數(shù)的觀點，與此對立畔濒，對作為量子力學基礎(chǔ)的‘不確定性’持反對意見的愛因斯坦等人則認為宇宙的根本是實數(shù)的東西剩晴，他們的真實思想，筆者無從知曉侵状≡廾郑總之毅整，如果有一百位物理學家的話，大概就會有一百種對量子力學的解釋……