這個(gè)定理的重要性不必多說(shuō)撰豺。整個(gè)中國(guó)古代的圖形算法都以勾股定理為基礎(chǔ)。有時(shí)拼余，也叫陳子定理污桦，或者商高定理。這是學(xué)習(xí)外國(guó)人匙监，用人名來(lái)命名定理凡橱。如果不用人名，就叫做勾股定理亭姥。
勾股定理的傳統(tǒng)證明
直角三角形中稼钩，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。
證明：如圖达罗，取四個(gè)全等的直角三角形坝撑，如風(fēng)車形，拼接粮揉。
因?yàn)檠怖睿苯侨切蔚膬蓚€(gè)銳角和為直角，所以能夠拼成四個(gè)直角扶认。
(能夠拼接成正方形侨拦，需要嚴(yán)格證明，古人未證蝠引，此處略說(shuō)明：前三個(gè)三角形阳谍，無(wú)疑，可以拼接出大致輪廓螃概，第四個(gè)三角形拼接時(shí)矫夯，可以保證形成中間的小正方形，那么吊洼，它的斜邊為什么不會(huì)超出或縮入范圍呢训貌？而是巧合對(duì)齊？用反證法可證，只要超出或者縮入递沪，就無(wú)法同其它三角形全等豺鼻。)
斜邊在外圍，成為外面大正方形的邊款慨。設(shè)直角三角形斜邊為c儒飒，則大正方形面積為
中心小正方形的邊長(zhǎng)為兩直角邊的差。設(shè)兩個(gè)直角邊分別為a和b檩奠，則中間小正方形的面積為
而四個(gè)直角三角形的總面積是：
大的正方形面積等于中心小正方形加四個(gè)直角三角形桩了，所以
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三角形內(nèi)角和定理和勾股定理，是最具歐氏特色的定理埠戳。等價(jià)于第五公設(shè)井誉。
