轉(zhuǎn)載：https://www.cnblogs.com/guoyaohua/p/8600214.html
0叶雹、排序算法說明
0.1排序的定義
對一序列對象根據(jù)某個關(guān)鍵字進行排序。
0.2 術(shù)語說明
穩(wěn)定：如果a原本在b前面手素，而a=b滴铅，排序之后a仍然在b的前面戳葵；
不穩(wěn)定：如果a原本在b的前面就乓，而a=b汉匙，排序之后a可能會出現(xiàn)在b的后面；
內(nèi)排序：所有排序操作都在內(nèi)存中完成生蚁；
外排序：由于數(shù)據(jù)太大噩翠，因此把數(shù)據(jù)放在磁盤中，而排序通過磁盤和內(nèi)存的數(shù)據(jù)傳輸才能進行邦投；
時間復(fù)雜度：一個算法執(zhí)行所耗費的時間伤锚。
空間復(fù)雜度：運行完一個程序所需內(nèi)存的大小。
0.3 算法總結(jié)
圖片名詞解釋：
n: 數(shù)據(jù)規(guī)模
k: “桶”的個數(shù)
In-place: 占用常數(shù)內(nèi)存志衣，不占用額外內(nèi)存
Out-place: 占用額外內(nèi)存
0.5 算法分類
0.6 比較和非比較的區(qū)別
常見的快速排序屯援、歸并排序、堆排序念脯、冒泡排序等屬于比較排序狞洋。在排序的最終結(jié)果里，元素之間的次序依賴于它們之間的比較绿店。每個數(shù)都必須和其他數(shù)進行比較吉懊，才能確定自己的位置庐橙。
在冒泡排序之類的排序中，問題規(guī)模為n借嗽，又因為需要比較n次态鳖，所以平均時間復(fù)雜度為O(n2)。在歸并排序恶导、快速排序之類的排序中浆竭，問題規(guī)模通過分治法消減為logN次，所以時間復(fù)雜度平均O(nlogn)惨寿。
比較排序的優(yōu)勢是兆蕉，適用于各種規(guī)模的數(shù)據(jù)，也不在乎數(shù)據(jù)的分布缤沦，都能進行排序虎韵。可以說缸废，比較排序適用于一切需要排序的情況包蓝。
計數(shù)排序、基數(shù)排序企量、桶排序則屬于非比較排序测萎。非比較排序是通過確定每個元素之前，應(yīng)該有多少個元素來排序届巩。針對數(shù)組arr硅瞧，計算arr[i]之前有多少個元素，則唯一確定了arr[i]在排序后數(shù)組中的位置恕汇。
非比較排序只要確定每個元素之前的已有的元素個數(shù)即可腕唧，所有一次遍歷即可解決。算法時間復(fù)雜度O(n)瘾英。
非比較排序時間復(fù)雜度底枣接，但由于非比較排序需要占用空間來確定唯一位置。所以對數(shù)據(jù)規(guī)模和數(shù)據(jù)分布有一定的要求缺谴。
1但惶、冒泡排序（Bubble Sort）
冒泡排序是一種簡單的排序算法。它重復(fù)地走訪過要排序的數(shù)列湿蛔，一次比較兩個元素膀曾，如果它們的順序錯誤就把它們交換過來。走訪數(shù)列的工作是重復(fù)地進行直到?jīng)]有再需要交換阳啥，也就是說該數(shù)列已經(jīng)排序完成添谊。這個算法的名字由來是因為越小的元素會經(jīng)由交換慢慢“浮”到數(shù)列的頂端。?
1.1 算法描述
比較相鄰的元素苫纤。如果第一個比第二個大碉钠，就交換它們兩個纲缓；
對每一對相鄰元素作同樣的工作，從開始第一對到結(jié)尾的最后一對喊废，這樣在最后的元素應(yīng)該會是最大的數(shù)祝高；
針對所有的元素重復(fù)以上的步驟，除了最后一個污筷；
重復(fù)步驟1~3工闺，直到排序完成。
1.2 動圖演示
1.3 代碼實現(xiàn)
1/** 2? ? * 冒泡排序 3? ? * 4? ? * @param array 5? ? * @return 6*/ 7publicstaticint[] bubbleSort(int[] array) { 8if(array.length == 0) 9return array;10for(inti = 0; i < array.length; i++)11for(intj = 0; j < array.length - 1 - i; j++)12if(array[j + 1] < array[j]) {13inttemp = array[j + 1];14array[j + 1] = array[j];15array[j] = temp;16? ? ? ? ? ? ? ? }17return array;18}
1.4算法分析
最佳情況：T(n) = O(n) ? 最差情況：T(n) = O(n2) ? 平均情況：T(n) = O(n2)
2瓣蛀、選擇排序（Selection Sort）
表現(xiàn)最穩(wěn)定的排序算法之一陆蟆，因為無論什么數(shù)據(jù)進去都是O(n2)的時間復(fù)雜度，所以用到它的時候惋增，數(shù)據(jù)規(guī)模越小越好叠殷。唯一的好處可能就是不占用額外的內(nèi)存空間了吧。理論上講诈皿，選擇排序可能也是平時排序一般人想到的最多的排序方法了吧林束。
選擇排序(Selection-sort)是一種簡單直觀的排序算法。它的工作原理：首先在未排序序列中找到最谢鳌（大）元素壶冒，存放到排序序列的起始位置，然后截歉，再從剩余未排序元素中繼續(xù)尋找最信痔凇（大）元素，然后放到已排序序列的末尾瘪松。以此類推咸作，直到所有元素均排序完畢。?
2.1 算法描述
n個記錄的直接選擇排序可經(jīng)過n-1趟直接選擇排序得到有序結(jié)果凉逛。具體算法描述如下：
初始狀態(tài)：無序區(qū)為R[1..n]性宏，有序區(qū)為空群井；
第i趟排序(i=1,2,3…n-1)開始時状飞，當(dāng)前有序區(qū)和無序區(qū)分別為R[1..i-1]和R(i..n）。該趟排序從當(dāng)前無序區(qū)中-選出關(guān)鍵字最小的記錄 R[k]书斜，將它與無序區(qū)的第1個記錄R交換诬辈，使R[1..i]和R[i+1..n)分別變?yōu)橛涗泜€數(shù)增加1個的新有序區(qū)和記錄個數(shù)減少1個的新無序區(qū)；
n-1趟結(jié)束荐吉，數(shù)組有序化了焙糟。
2.2 動圖演示
2.3 代碼實現(xiàn)
/**? ? * 選擇排序
? ? * @param array
? ? * @return*/publicstaticint[] selectionSort(int[] array) {
? ? ? ? if(array.length == 0)
? ? ? ? ? ? return array;
? ? ? ? for(inti = 0; i < array.length; i++) {
? ? ? ? ? ? intminIndex = i;
? ? ? ? ? ? for(intj = i; j < array.length; j++) {
? ? ? ? ? ? ? ? if(array[j] < array[minIndex])//找到最小的數(shù)minIndex = j;//將最小數(shù)的索引保存? ? ? ? ? ? }
? ? ? ? ? ? inttemp = array[minIndex];
? ? ? ? ? ? array[minIndex] = array[i];
? ? ? ? ? ? array[i] = temp;
? ? ? ? }
? ? ? ? return array;
? ? }
2.4算法分析
最佳情況：T(n) = O(n2) ?最差情況：T(n) = O(n2) ?平均情況：T(n) = O(n2)
3、插入排序（Insertion Sort）
插入排序（Insertion-Sort）的算法描述是一種簡單直觀的排序算法样屠。它的工作原理是通過構(gòu)建有序序列穿撮，對于未排序數(shù)據(jù)缺脉，在已排序序列中從后向前掃描，找到相應(yīng)位置并插入悦穿。插入排序在實現(xiàn)上攻礼，通常采用in-place排序（即只需用到O(1)的額外空間的排序），因而在從后向前掃描過程中栗柒，需要反復(fù)把已排序元素逐步向后挪位礁扮，為最新元素提供插入空間。
3.1 算法描述
一般來說瞬沦，插入排序都采用in-place在數(shù)組上實現(xiàn)太伊。具體算法描述如下：
從第一個元素開始，該元素可以認(rèn)為已經(jīng)被排序逛钻；
取出下一個元素僚焦，在已經(jīng)排序的元素序列中從后向前掃描；
如果該元素（已排序）大于新元素曙痘，將該元素移到下一位置叠赐；
重復(fù)步驟3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置屡江；
將新元素插入到該位置后芭概；
重復(fù)步驟2~5。
3.2 動圖演示
3.2 代碼實現(xiàn)
/**? ? * 插入排序
? ? * @param array
? ? * @return*/publicstaticint[] insertionSort(int[] array) {
? ? ? ? if(array.length == 0)
? ? ? ? ? ? return array;
? ? ? ? int current;
? ? ? ? for(inti = 0; i < array.length - 1; i++) {
? ? ? ? ? ? current = array[i + 1];
? ? ? ? ? ? intpreIndex = i;
? ? ? ? ? ? while(preIndex >= 0 && current < array[preIndex]) {
? ? ? ? ? ? ? ? array[preIndex + 1] = array[preIndex];
? ? ? ? ? ? ? ? preIndex--;
? ? ? ? ? ? }
? ? ? ? ? ? array[preIndex + 1] = current;
? ? ? ? }
? ? ? ? return array;
? ? }
3.4算法分析
最佳情況：T(n) = O(n) ? 最壞情況：T(n) = O(n2) ??平均情況：T(n) = O(n2)
4惩嘉、希爾排序（Shell Sort）
希爾排序是希爾（Donald Shell）于1959年提出的一種排序算法罢洲。希爾排序也是一種插入排序，它是簡單插入排序經(jīng)過改進之后的一個更高效的版本文黎，也稱為縮小增量排序惹苗，同時該算法是沖破O(n2）的第一批算法之一。它與插入排序的不同之處在于耸峭，它會優(yōu)先比較距離較遠(yuǎn)的元素桩蓉。希爾排序又叫縮小增量排序。
希爾排序是把記錄按下表的一定增量分組劳闹，對每組使用直接插入排序算法排序院究；隨著增量逐漸減少，每組包含的關(guān)鍵詞越來越多本涕，當(dāng)增量減至1時业汰，整個文件恰被分成一組，算法便終止菩颖。
4.1 算法描述
我們來看下希爾排序的基本步驟样漆，在此我們選擇增量gap=length/2，縮小增量繼續(xù)以gap = gap/2的方式晦闰，這種增量選擇我們可以用一個序列來表示放祟，{n/2,(n/2)/2...1}鳍怨，稱為增量序列。希爾排序的增量序列的選擇與證明是個數(shù)學(xué)難題跪妥，我們選擇的這個增量序列是比較常用的京景，也是希爾建議的增量，稱為希爾增量骗奖，但其實這個增量序列不是最優(yōu)的确徙。此處我們做示例使用希爾增量。
先將整個待排序的記錄序列分割成為若干子序列分別進行直接插入排序执桌，具體算法描述：
選擇一個增量序列t1鄙皇，t2，…仰挣，tk伴逸，其中ti>tj，tk=1膘壶；
按增量序列個數(shù)k错蝴，對序列進行k 趟排序；
每趟排序颓芭，根據(jù)對應(yīng)的增量ti顷锰，將待排序列分割成若干長度為m 的子序列，分別對各子表進行直接插入排序亡问。僅增量因子為1 時官紫，整個序列作為一個表來處理，表長度即為整個序列的長度州藕。
4.2 過程演示
4.3 代碼實現(xiàn)
/**? ? * 希爾排序
? ? *
? ? * @param array
? ? * @return*/publicstaticint[] ShellSort(int[] array) {
? ? ? ? intlen = array.length;
? ? ? ? inttemp, gap = len / 2;
? ? ? ? while(gap > 0) {
? ? ? ? ? ? for(inti = gap; i < len; i++) {
? ? ? ? ? ? ? ? temp = array[i];
? ? ? ? ? ? ? ? intpreIndex = i - gap;
? ? ? ? ? ? ? ? while(preIndex >= 0 && array[preIndex] > temp) {
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? array[preIndex + gap] = array[preIndex];
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? preIndex -= gap;
? ? ? ? ? ? ? ? }
? ? ? ? ? ? ? ? array[preIndex + gap] = temp;
? ? ? ? ? ? }
? ? ? ? ? ? gap /= 2;
? ? ? ? }
? ? ? ? return array;
? ? }
4.4 算法分析
最佳情況：T(n) = O(nlog2?n) ?最壞情況：T(n) = O(nlog2?n) ?平均情況：T(n) =O(nlog2n)
5束世、歸并排序（Merge Sort）
和選擇排序一樣，歸并排序的性能不受輸入數(shù)據(jù)的影響床玻，但表現(xiàn)比選擇排序好的多毁涉，因為始終都是O(n log n）的時間復(fù)雜度。代價是需要額外的內(nèi)存空間锈死。
歸并排序是建立在歸并操作上的一種有效的排序算法贫堰。該算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一個非常典型的應(yīng)用。歸并排序是一種穩(wěn)定的排序方法馅精。將已有序的子序列合并严嗜，得到完全有序的序列；即先使每個子序列有序洲敢，再使子序列段間有序。若將兩個有序表合并成一個有序表茄蚯，稱為2-路歸并压彭。?
5.1 算法描述
把長度為n的輸入序列分成兩個長度為n/2的子序列睦优；
對這兩個子序列分別采用歸并排序；
將兩個排序好的子序列合并成一個最終的排序序列壮不。
5.2 動圖演示
5.3 代碼實現(xiàn)
/**? ? * 歸并排序
? ? *
? ? * @param array
? ? * @return*/publicstaticint[] MergeSort(int[] array) {
? ? ? ? if(array.length < 2)return array;
? ? ? ? intmid = array.length / 2;
? ? ? ? int[] left = Arrays.copyOfRange(array, 0, mid);
? ? ? ? int[] right = Arrays.copyOfRange(array, mid, array.length);
? ? ? ? return merge(MergeSort(left), MergeSort(right));
? ? }
? ? /**? ? * 歸并排序——將兩段排序好的數(shù)組結(jié)合成一個排序數(shù)組
? ? *
? ? * @param left
? ? * @param right
? ? * @return*/publicstaticint[] merge(int[] left,int[] right) {
? ? ? ? int[] result =newint[left.length + right.length];
? ? ? ? for(intindex = 0, i = 0, j = 0; index < result.length; index++) {
? ? ? ? ? ? if(i >= left.length)
? ? ? ? ? ? ? ? result[index] = right[j++];
? ? ? ? ? ? elseif(j >= right.length)
? ? ? ? ? ? ? ? result[index] = left[i++];
? ? ? ? ? ? elseif(left[i] > right[j])
? ? ? ? ? ? ? ? result[index] = right[j++];
? ? ? ? ? ? else? ? ? ? ? ? ? ? result[index] = left[i++];
? ? ? ? }
? ? ? ? return result;
? ? }
5. 4 算法分析
最佳情況：T(n) = O(n) ?最差情況：T(n) = O(nlogn) ?平均情況：T(n) = O(nlogn)
6汗盘、快速排序（Quick Sort）
快速排序的基本思想：通過一趟排序?qū)⒋庞涗浄指舫瑟毩⒌膬刹糠郑渲幸徊糠钟涗浀年P(guān)鍵字均比另一部分的關(guān)鍵字小询一，則可分別對這兩部分記錄繼續(xù)進行排序隐孽，以達(dá)到整個序列有序。
6.1 算法描述
快速排序使用分治法來把一個串（list）分為兩個子串（sub-lists）健蕊。具體算法描述如下：
從數(shù)列中挑出一個元素菱阵，稱為 “基準(zhǔn)”（pivot）；
重新排序數(shù)列缩功，所有元素比基準(zhǔn)值小的擺放在基準(zhǔn)前面晴及，所有元素比基準(zhǔn)值大的擺在基準(zhǔn)的后面（相同的數(shù)可以到任一邊）。在這個分區(qū)退出之后嫡锌，該基準(zhǔn)就處于數(shù)列的中間位置虑稼。這個稱為分區(qū)（partition）操作；
遞歸地（recursive）把小于基準(zhǔn)值元素的子數(shù)列和大于基準(zhǔn)值元素的子數(shù)列排序势木。
5.2 動圖演示
5.3 代碼實現(xiàn)
/**? ? * 快速排序方法
? ? * @param array
? ? * @param start
? ? * @param end
? ? * @return*/publicstaticint[] QuickSort(int[] array,intstart,int end) {
? ? ? ? if(array.length < 1 || start < 0 || end >= array.length || start > end)returnnull;
? ? ? ? intsmallIndex = partition(array, start, end);
? ? ? ? if(smallIndex > start)
? ? ? ? ? ? QuickSort(array, start, smallIndex - 1);
? ? ? ? if(smallIndex < end)
? ? ? ? ? ? QuickSort(array, smallIndex + 1, end);
? ? ? ? return array;
? ? }
? ? /**? ? * 快速排序算法——partition
? ? * @param array
? ? * @param start
? ? * @param end
? ? * @return*/publicstaticintpartition(int[] array,intstart,int end) {
? ? ? ? intpivot = (int) (start + Math.random() * (end - start + 1));
? ? ? ? intsmallIndex = start - 1;
? ? ? ? swap(array, pivot, end);
? ? ? ? for(inti = start; i <= end; i++)
? ? ? ? ? ? if(array[i] <= array[end]) {
? ? ? ? ? ? ? ? smallIndex++;
? ? ? ? ? ? ? ? if(i > smallIndex)
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? swap(array, i, smallIndex);
? ? ? ? ? ? }
? ? ? ? return smallIndex;
? ? }
? ? /**? ? * 交換數(shù)組內(nèi)兩個元素
? ? * @param array
? ? * @param i
? ? * @param j
? ? */publicstaticvoidswap(int[] array,inti,int j) {
? ? ? ? inttemp = array[i];
? ? ? ? array[i] = array[j];
? ? ? ? array[j] = temp;
? ? }
5.4 算法分析
最佳情況：T(n) = O(nlogn) ??最差情況：T(n) = O(n2) ??平均情況：T(n) = O(nlogn)
7蛛倦、堆排序（Heap Sort）
堆排序（Heapsort）是指利用堆這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)所設(shè)計的一種排序算法。堆積是一個近似完全二叉樹的結(jié)構(gòu)啦桌，并同時滿足堆積的性質(zhì)：即子結(jié)點的鍵值或索引總是小于（或者大于）它的父節(jié)點胰蝠。
7.1 算法描述
將初始待排序關(guān)鍵字序列(R1,R2….Rn)構(gòu)建成大頂堆，此堆為初始的無序區(qū)震蒋；
將堆頂元素R[1]與最后一個元素R[n]交換茸塞，此時得到新的無序區(qū)(R1,R2,……Rn-1)和新的有序區(qū)(Rn),且滿足R[1,2…n-1]<=R[n]；
由于交換后新的堆頂R[1]可能違反堆的性質(zhì)查剖，因此需要對當(dāng)前無序區(qū)(R1,R2,……Rn-1)調(diào)整為新堆钾虐，然后再次將R[1]與無序區(qū)最后一個元素交換，得到新的無序區(qū)(R1,R2….Rn-2)和新的有序區(qū)(Rn-1,Rn)笋庄。不斷重復(fù)此過程直到有序區(qū)的元素個數(shù)為n-1效扫，則整個排序過程完成。
7.2 動圖演示
7.3 代碼實現(xiàn)
注意：這里用到了完全二叉樹的部分性質(zhì)：詳情見《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)二叉樹知識點總結(jié)》
//聲明全局變量直砂，用于記錄數(shù)組array的長度菌仁；staticint len;
? ? /**? ? * 堆排序算法
? ? *
? ? * @param array
? ? * @return*/publicstaticint[] HeapSort(int[] array) {
? ? ? ? len = array.length;
? ? ? ? if(len < 1)return array;
? ? ? ? //1.構(gòu)建一個最大堆? ? ? ? buildMaxHeap(array);
? ? ? ? //2.循環(huán)將堆首位（最大值）與末位交換，然后在重新調(diào)整最大堆while(len > 0) {
? ? ? ? ? ? swap(array, 0, len - 1);
? ? ? ? ? ? len--;
? ? ? ? ? ? adjustHeap(array, 0);
? ? ? ? }
? ? ? ? return array;
? ? }
? ? /**? ? * 建立最大堆
? ? *
? ? * @param array
? ? */publicstaticvoidbuildMaxHeap(int[] array) {
? ? ? ? //從最后一個非葉子節(jié)點開始向上構(gòu)造最大堆for(inti = (len/2 - 1); i >= 0; i--) {//感謝 @讓我發(fā)會呆 網(wǎng)友的提醒静暂，此處應(yīng)該為 i = (len/2 - 1)? ? ? ? ? ? adjustHeap(array, i);
? ? ? ? }
? ? }
? ? /**? ? * 調(diào)整使之成為最大堆
? ? *
? ? * @param array
? ? * @param i
? ? */publicstaticvoidadjustHeap(int[] array,int i) {
? ? ? ? intmaxIndex = i;
? ? ? ? //如果有左子樹济丘，且左子樹大于父節(jié)點，則將最大指針指向左子樹if(i * 2 < len && array[i * 2] > array[maxIndex])
? ? ? ? ? ? maxIndex = i * 2;
? ? ? ? //如果有右子樹，且右子樹大于父節(jié)點摹迷，則將最大指針指向右子樹if(i * 2 + 1 < len && array[i * 2 + 1] > array[maxIndex])
? ? ? ? ? ? maxIndex = i * 2 + 1;
? ? ? ? //如果父節(jié)點不是最大值疟赊，則將父節(jié)點與最大值交換，并且遞歸調(diào)整與父節(jié)點交換的位置峡碉。if(maxIndex != i) {
? ? ? ? ? ? swap(array, maxIndex, i);
? ? ? ? ? ? adjustHeap(array, maxIndex);
? ? ? ? }
? ? }
7.4 算法分析
最佳情況：T(n) = O(nlogn) 最差情況：T(n) = O(nlogn) 平均情況：T(n) = O(nlogn)
8近哟、計數(shù)排序（Counting Sort）
計數(shù)排序的核心在于將輸入的數(shù)據(jù)值轉(zhuǎn)化為鍵存儲在額外開辟的數(shù)組空間中。 作為一種線性時間復(fù)雜度的排序鲫寄，計數(shù)排序要求輸入的數(shù)據(jù)必須是有確定范圍的整數(shù)吉执。
計數(shù)排序(Counting sort)是一種穩(wěn)定的排序算法。計數(shù)排序使用一個額外的數(shù)組C地来，其中第i個元素是待排序數(shù)組A中值等于i的元素的個數(shù)戳玫。然后根據(jù)數(shù)組C來將A中的元素排到正確的位置。它只能對整數(shù)進行排序靠抑。
8.1 算法描述
找出待排序的數(shù)組中最大和最小的元素量九；
統(tǒng)計數(shù)組中每個值為i的元素出現(xiàn)的次數(shù)，存入數(shù)組C的第i項颂碧；
對所有的計數(shù)累加（從C中的第一個元素開始荠列，每一項和前一項相加）；
反向填充目標(biāo)數(shù)組：將每個元素i放在新數(shù)組的第C(i)項载城，每放一個元素就將C(i)減去1肌似。
8.2 動圖演示
8.3 代碼實現(xiàn)
/**? ? * 計數(shù)排序
? ? *
? ? * @param array
? ? * @return*/publicstaticint[] CountingSort(int[] array) {
? ? ? ? if(array.length == 0)return array;
? ? ? ? intbias, min = array[0], max = array[0];
? ? ? ? for(inti = 1; i < array.length; i++) {
? ? ? ? ? ? if(array[i] > max)
? ? ? ? ? ? ? ? max = array[i];
? ? ? ? ? ? if(array[i] < min)
? ? ? ? ? ? ? ? min = array[i];
? ? ? ? }
? ? ? ? bias = 0 - min;
? ? ? ? int[] bucket =newint[max - min + 1];
? ? ? ? Arrays.fill(bucket, 0);
? ? ? ? for(inti = 0; i < array.length; i++) {
? ? ? ? ? ? bucket[array[i] + bias]++;
? ? ? ? }
? ? ? ? intindex = 0, i = 0;
? ? ? ? while(index < array.length) {
? ? ? ? ? ? if(bucket[i] != 0) {
? ? ? ? ? ? ? ? array[index] = i - bias;
? ? ? ? ? ? ? ? bucket[i]--;
? ? ? ? ? ? ? ? index++;
? ? ? ? ? ? } else? ? ? ? ? ? ? ? i++;
? ? ? ? }
? ? ? ? return array;
? ? }
8.4 算法分析
當(dāng)輸入的元素是n 個0到k之間的整數(shù)時，它的運行時間是 O(n + k)诉瓦。計數(shù)排序不是比較排序川队，排序的速度快于任何比較排序算法。由于用來計數(shù)的數(shù)組C的長度取決于待排序數(shù)組中數(shù)據(jù)的范圍（等于待排序數(shù)組的最大值與最小值的差加上1）睬澡，這使得計數(shù)排序?qū)τ跀?shù)據(jù)范圍很大的數(shù)組固额，需要大量時間和內(nèi)存。
最佳情況：T(n) = O(n+k) ?最差情況：T(n) = O(n+k) ?平均情況：T(n) = O(n+k)
9煞聪、桶排序（Bucket Sort）
桶排序是計數(shù)排序的升級版斗躏。它利用了函數(shù)的映射關(guān)系，高效與否的關(guān)鍵就在于這個映射函數(shù)的確定昔脯。
桶排序 (Bucket sort)的工作的原理：假設(shè)輸入數(shù)據(jù)服從均勻分布啄糙，將數(shù)據(jù)分到有限數(shù)量的桶里，每個桶再分別排序（有可能再使用別的排序算法或是以遞歸方式繼續(xù)使用桶排序進行排
9.1 算法描述
人為設(shè)置一個BucketSize云稚，作為每個桶所能放置多少個不同數(shù)值（例如當(dāng)BucketSize==5時隧饼，該桶可以存放｛1,2,3,4,5｝這幾種數(shù)字，但是容量不限静陈，即可以存放100個3）燕雁；
遍歷輸入數(shù)據(jù)，并且把數(shù)據(jù)一個一個放到對應(yīng)的桶里去；
對每個不是空的桶進行排序贵白，可以使用其它排序方法率拒，也可以遞歸使用桶排序崩泡；
從不是空的桶里把排好序的數(shù)據(jù)拼接起來禁荒。?
注意，如果遞歸使用桶排序為各個桶排序角撞，則當(dāng)桶數(shù)量為1時要手動減小BucketSize增加下一循環(huán)桶的數(shù)量呛伴，否則會陷入死循環(huán)，導(dǎo)致內(nèi)存溢出谒所。
9.2 圖片演示
9.3 代碼實現(xiàn)
/**? ? * 桶排序
? ? *
? ? * @param array
? ? * @param bucketSize
? ? * @return*/publicstaticArrayList BucketSort(ArrayList array,int bucketSize) {
? ? ? ? if(array ==null|| array.size() < 2)
? ? ? ? ? ? return array;
? ? ? ? intmax = array.get(0), min = array.get(0);
? ? ? ? // 找到最大值最小值for(inti = 0; i < array.size(); i++) {
? ? ? ? ? ? if(array.get(i) > max)
? ? ? ? ? ? ? ? max = array.get(i);
? ? ? ? ? ? if(array.get(i) < min)
? ? ? ? ? ? ? ? min = array.get(i);
? ? ? ? }
? ? ? ? intbucketCount = (max - min) / bucketSize + 1;
? ? ? ? ArrayList> bucketArr =newArrayList<>(bucketCount);
? ? ? ? ArrayList resultArr =newArrayList<>();
? ? ? ? for(inti = 0; i < bucketCount; i++) {
? ? ? ? ? ? bucketArr.add(newArrayList());
? ? ? ? }
? ? ? ? for(inti = 0; i < array.size(); i++) {
? ? ? ? ? ? bucketArr.get((array.get(i) - min) / bucketSize).add(array.get(i));
? ? ? ? }
? ? ? ? for(inti = 0; i < bucketCount; i++) {
? ? ? ? ? ? if(bucketSize == 1) {// 如果帶排序數(shù)組中有重復(fù)數(shù)字時? 感謝 @見風(fēng)任然是風(fēng) 朋友指出錯誤for(intj = 0; j < bucketArr.get(i).size(); j++)
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? resultArr.add(bucketArr.get(i).get(j));
? ? ? ? ? ? } else {
? ? ? ? ? ? ? ? if(bucketCount == 1)
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? bucketSize--;
? ? ? ? ? ? ? ? ArrayList temp = BucketSort(bucketArr.get(i), bucketSize);
? ? ? ? ? ? ? ? for(intj = 0; j < temp.size(); j++)
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? resultArr.add(temp.get(j));
? ? ? ? ? ? }
? ? ? ? }
? ? ? ? return resultArr;
? ? }
9.4 算法分析
桶排序最好情況下使用線性時間O(n)热康，桶排序的時間復(fù)雜度，取決與對各個桶之間數(shù)據(jù)進行排序的時間復(fù)雜度劣领，因為其它部分的時間復(fù)雜度都為O(n)。很顯然，桶劃分的越小型雳，各個桶之間的數(shù)據(jù)越少倡勇，排序所用的時間也會越少。但相應(yīng)的空間消耗就會增大村生。?
最佳情況：T(n) = O(n+k) ? 最差情況：T(n) = O(n+k) ? 平均情況：T(n) = O(n2)
10惊暴、基數(shù)排序（Radix Sort）
基數(shù)排序也是非比較的排序算法，對每一位進行排序趁桃，從最低位開始排序辽话，復(fù)雜度為O(kn),為數(shù)組長度，k為數(shù)組中的數(shù)的最大的位數(shù)卫病；
基數(shù)排序是按照低位先排序油啤，然后收集；再按照高位排序蟀苛，然后再收集益咬；依次類推，直到最高位屹逛。有時候有些屬性是有優(yōu)先級順序的础废，先按低優(yōu)先級排序，再按高優(yōu)先級排序罕模。最后的次序就是高優(yōu)先級高的在前评腺，高優(yōu)先級相同的低優(yōu)先級高的在前∈缯疲基數(shù)排序基于分別排序蒿讥，分別收集，所以是穩(wěn)定的。
10.1 算法描述
取得數(shù)組中的最大數(shù)芋绸，并取得位數(shù)媒殉；
arr為原始數(shù)組，從最低位開始取每個位組成radix數(shù)組摔敛；
對radix進行計數(shù)排序（利用計數(shù)排序適用于小范圍數(shù)的特點）廷蓉；
10.2 動圖演示
10.3 代碼實現(xiàn)
/**? ? * 基數(shù)排序
? ? * @param array
? ? * @return*/publicstaticint[] RadixSort(int[] array) {
? ? ? ? if(array ==null|| array.length < 2)
? ? ? ? ? ? return array;
? ? ? ? // 1.先算出最大數(shù)的位數(shù)；intmax = array[0];
? ? ? ? for(inti = 1; i < array.length; i++) {
? ? ? ? ? ? max = Math.max(max, array[i]);
? ? ? ? }
? ? ? ? intmaxDigit = 0;
? ? ? ? while(max != 0) {
? ? ? ? ? ? max /= 10;
? ? ? ? ? ? maxDigit++;
? ? ? ? }
? ? ? ? intmod = 10, div = 1;
? ? ? ? ArrayList> bucketList =newArrayList>();
? ? ? ? for(inti = 0; i < 10; i++)
? ? ? ? ? ? bucketList.add(newArrayList());
? ? ? ? for(inti = 0; i < maxDigit; i++, mod *= 10, div *= 10) {
? ? ? ? ? ? for(intj = 0; j < array.length; j++) {
? ? ? ? ? ? ? ? intnum = (array[j] % mod) / div;
? ? ? ? ? ? ? ? bucketList.get(num).add(array[j]);
? ? ? ? ? ? }
? ? ? ? ? ? intindex = 0;
? ? ? ? ? ? for(intj = 0; j < bucketList.size(); j++) {
? ? ? ? ? ? ? ? for(intk = 0; k < bucketList.get(j).size(); k++)
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? array[index++] = bucketList.get(j).get(k);
? ? ? ? ? ? ? ? bucketList.get(j).clear();
? ? ? ? ? ? }
? ? ? ? }
? ? ? ? return array;
? ? }
10.4 算法分析
最佳情況：T(n) = O(n * k) ? 最差情況：T(n) = O(n * k) ? 平均情況：T(n) = O(n * k)
基數(shù)排序有兩種方法：
MSD 從高位開始進行排序 LSD 從低位開始進行排序?
基數(shù)排序 vs 計數(shù)排序 vs 桶排序
這三種排序算法都利用了桶的概念马昙，但對桶的使用方法上有明顯差異：
基數(shù)排序：根據(jù)鍵值的每位數(shù)字來分配桶
計數(shù)排序：每個桶只存儲單一鍵值
桶排序：每個桶存儲一定范圍的數(shù)值
