0惫东、排序算法說(shuō)明

0.1 排序的定義

對(duì)一序列對(duì)象根據(jù)某個(gè)關(guān)鍵字進(jìn)行排序酱鸭。

0.2 術(shù)語(yǔ)說(shuō)明

• 穩(wěn)定：如果a原本在b前面，而a=b葫盼，排序之后a仍然在b的前面；
• 不穩(wěn)定：如果a原本在b的前面村斟，而a=b贫导，排序之后a可能會(huì)出現(xiàn)在b的后面；
• 內(nèi)排序：所有排序操作都在內(nèi)存中完成蟆盹；
• 外排序：由于數(shù)據(jù)太大脱盲，因此把數(shù)據(jù)放在磁盤(pán)中，而排序通過(guò)磁盤(pán)和內(nèi)存的數(shù)據(jù)傳輸才能進(jìn)行日缨；
• 時(shí)間復(fù)雜度： 一個(gè)算法執(zhí)行所耗費(fèi)的時(shí)間。
• 空間復(fù)雜度：運(yùn)行完一個(gè)程序所需內(nèi)存的大小掖看。

0.3 算法總結(jié)

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圖片名詞解釋：

• n: 數(shù)據(jù)規(guī)模
• k: “桶”的個(gè)數(shù)
• In-place: 占用常數(shù)內(nèi)存匣距，不占用額外內(nèi)存
• Out-place: 占用額外內(nèi)存

0.5 算法分類

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0.6 比較和非比較的區(qū)別

常見(jiàn)的快速排序、歸并排序哎壳、堆排序毅待、冒泡排序等屬于比較排序。在排序的最終結(jié)果里归榕，元素之間的次序依賴于它們之間的比較尸红。每個(gè)數(shù)都必須和其他數(shù)進(jìn)行比較，才能確定自己的位置刹泄。
在冒泡排序之類的排序中外里，問(wèn)題規(guī)模為n，又因?yàn)樾枰容^n次特石，所以平均時(shí)間復(fù)雜度為O(n2)盅蝗。在歸并排序、快速排序之類的排序中姆蘸，問(wèn)題規(guī)模通過(guò)分治法消減為logN次墩莫，所以時(shí)間復(fù)雜度平均O(nlogn)芙委。
比較排序的優(yōu)勢(shì)是，適用于各種規(guī)模的數(shù)據(jù)狂秦，也不在乎數(shù)據(jù)的分布灌侣，都能進(jìn)行排序×盐剩可以說(shuō)侧啼，比較排序適用于一切需要排序的情況。

計(jì)數(shù)排序愕秫、基數(shù)排序慨菱、桶排序則屬于非比較排序。非比較排序是通過(guò)確定每個(gè)元素之前戴甩，應(yīng)該有多少個(gè)元素來(lái)排序符喝。針對(duì)數(shù)組arr，計(jì)算arr[i]之前有多少個(gè)元素甜孤，則唯一確定了arr[i]在排序后數(shù)組中的位置协饲。
非比較排序只要確定每個(gè)元素之前的已有的元素個(gè)數(shù)即可，所有一次遍歷即可解決缴川。算法時(shí)間復(fù)雜度O(n)茉稠。
非比較排序時(shí)間復(fù)雜度底，但由于非比較排序需要占用空間來(lái)確定唯一位置把夸。所以對(duì)數(shù)據(jù)規(guī)模和數(shù)據(jù)分布有一定的要求而线。

1、冒泡排序（Bubble Sort）

冒泡排序是一種簡(jiǎn)單的排序算法恋日。它重復(fù)地走訪過(guò)要排序的數(shù)列膀篮，一次比較兩個(gè)元素，如果它們的順序錯(cuò)誤就把它們交換過(guò)來(lái)岂膳。走訪數(shù)列的工作是重復(fù)地進(jìn)行直到?jīng)]有再需要交換誓竿，也就是說(shuō)該數(shù)列已經(jīng)排序完成。這個(gè)算法的名字由來(lái)是因?yàn)樵叫〉脑貢?huì)經(jīng)由交換慢慢“浮”到數(shù)列的頂端谈截。

1.1 算法描述

• 比較相鄰的元素筷屡。如果第一個(gè)比第二個(gè)大，就交換它們兩個(gè)簸喂；
• 對(duì)每一對(duì)相鄰元素作同樣的工作毙死，從開(kāi)始第一對(duì)到結(jié)尾的最后一對(duì)，這樣在最后的元素應(yīng)該會(huì)是最大的數(shù)喻鳄；
• 針對(duì)所有的元素重復(fù)以上的步驟规哲，除了最后一個(gè)；
• 重復(fù)步驟1~3诽表，直到排序完成唉锌。

1.2 動(dòng)圖演示

image

1.3 代碼實(shí)現(xiàn)

    /**
     * 冒泡排序
     *
     * @param array
     * @return
     */
    public static int[] bubbleSort(int[] array) {
        if (array.length == 0)
            return array;
        for (int i = 0; i < array.length; i++)
            for (int j = 0; j < array.length - 1 - i; j++)
                if (array[j + 1] < array[j]) {
                    int temp = array[j + 1];
                    array[j + 1] = array[j];
                    array[j] = temp;
                }
        return array;
    }

1.4 算法分析

最佳情況：T(n) = O(n) 最差情況：T(n) = O(n²) 平均情況：T(n) = O(n²)

2隅肥、選擇排序（Selection Sort）

表現(xiàn)最穩(wěn)定的排序算法之一，因?yàn)?strong>無(wú)論什么數(shù)據(jù)進(jìn)去都是O(n2)的時(shí)間復(fù)雜度袄简，所以用到它的時(shí)候腥放，數(shù)據(jù)規(guī)模越小越好。唯一的好處可能就是不占用額外的內(nèi)存空間了吧绿语。理論上講秃症，選擇排序可能也是平時(shí)排序一般人想到的最多的排序方法了吧。

選擇排序(Selection-sort)是一種簡(jiǎn)單直觀的排序算法吕粹。它的工作原理：首先在未排序序列中找到最兄指獭（大）元素，存放到排序序列的起始位置匹耕，然后聚请，再?gòu)氖Ｓ辔磁判蛟刂欣^續(xù)尋找最小（大）元素稳其，然后放到已排序序列的末尾驶赏。以此類推，直到所有元素均排序完畢既鞠。

2.1 算法描述

n個(gè)記錄的直接選擇排序可經(jīng)過(guò)n-1趟直接選擇排序得到有序結(jié)果煤傍。具體算法描述如下：

• 初始狀態(tài)：無(wú)序區(qū)為R[1..n]，有序區(qū)為空嘱蛋；
• 第i趟排序(i=1,2,3…n-1)開(kāi)始時(shí)蚯姆，當(dāng)前有序區(qū)和無(wú)序區(qū)分別為R[1..i-1]和R(i..n）。該趟排序從當(dāng)前無(wú)序區(qū)中-選出關(guān)鍵字最小的記錄 R[k]洒敏，將它與無(wú)序區(qū)的第1個(gè)記錄R交換蒋失，使R[1..i]和R[i+1..n)分別變?yōu)橛涗泜€(gè)數(shù)增加1個(gè)的新有序區(qū)和記錄個(gè)數(shù)減少1個(gè)的新無(wú)序區(qū)；
• n-1趟結(jié)束桐玻，數(shù)組有序化了。

2.2 動(dòng)圖演示

image

2.3 代碼實(shí)現(xiàn)

     /**
     * 選擇排序
     * @param array
     * @return
     */
    public static int[] selectionSort(int[] array) {
        if (array.length == 0)
            return array;
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            int minIndex = i;
            for (int j = i; j < array.length; j++) {
                if (array[j] < array[minIndex]) //找到最小的數(shù)
                    minIndex = j; //將最小數(shù)的索引保存
            }
            int temp = array[minIndex];
            array[minIndex] = array[i];
            array[i] = temp;
        }
        return array;
    }

2.4 算法分析

最佳情況：T(n) = O(n²) 最差情況：T(n) = O(n²) 平均情況：T(n) = O(n²)

3荆萤、插入排序（Insertion Sort）

插入排序（Insertion-Sort）的算法描述是一種簡(jiǎn)單直觀的排序算法镊靴。它的工作原理是通過(guò)構(gòu)建有序序列，對(duì)于未排序數(shù)據(jù)链韭，在已排序序列中從后向前掃描偏竟，找到相應(yīng)位置并插入。插入排序在實(shí)現(xiàn)上敞峭，通常采用in-place排序（即只需用到O(1)的額外空間的排序）踊谋，因而在從后向前掃描過(guò)程中，需要反復(fù)把已排序元素逐步向后挪位旋讹，為最新元素提供插入空間殖蚕。

3.1 算法描述

一般來(lái)說(shuō)轿衔，插入排序都采用in-place在數(shù)組上實(shí)現(xiàn)。具體算法描述如下：

• 從第一個(gè)元素開(kāi)始睦疫，該元素可以認(rèn)為已經(jīng)被排序害驹；
• 取出下一個(gè)元素，在已經(jīng)排序的元素序列中從后向前掃描蛤育；
• 如果該元素（已排序）大于新元素宛官，將該元素移到下一位置；
• 重復(fù)步驟3瓦糕，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置底洗；
• 將新元素插入到該位置后；
• 重復(fù)步驟2~5咕娄。

3.2 動(dòng)圖演示

image

3.2 代碼實(shí)現(xiàn)

/**
     * 插入排序
     * @param array
     * @return
     */
    public static int[] insertionSort(int[] array) {
        if (array.length == 0)
            return array;
        int current;
        for (int i = 0; i < array.length - 1; i++) {
            current = array[i + 1];
            int preIndex = i;
            while (preIndex >= 0 && current < array[preIndex]) {
                array[preIndex + 1] = array[preIndex];
                preIndex--;
            }
            array[preIndex + 1] = current;
        }
        return array;
    }

3.4 算法分析

最佳情況：T(n) = O(n) 最壞情況：T(n) = O(n²) 平均情況：T(n) = O(n²)

4亥揖、希爾排序（Shell Sort）

希爾排序是希爾（Donald Shell）于1959年提出的一種排序算法。希爾排序也是一種插入排序谭胚，它是簡(jiǎn)單插入排序經(jīng)過(guò)改進(jìn)之后的一個(gè)更高效的版本徐块，也稱為縮小增量排序，同時(shí)該算法是沖破O(n²）的第一批算法之一灾而。它與插入排序的不同之處在于胡控，它會(huì)優(yōu)先比較距離較遠(yuǎn)的元素。希爾排序又叫縮小增量排序旁趟。

希爾排序是把記錄按下表的一定增量分組昼激，對(duì)每組使用直接插入排序算法排序；隨著增量逐漸減少锡搜，每組包含的關(guān)鍵詞越來(lái)越多橙困，當(dāng)增量減至1時(shí)，整個(gè)文件恰被分成一組耕餐，算法便終止凡傅。

4.1 算法描述

我們來(lái)看下希爾排序的基本步驟，在此我們選擇增量gap=length/2肠缔，縮小增量繼續(xù)以gap = gap/2的方式夏跷，這種增量選擇我們可以用一個(gè)序列來(lái)表示，{n/2,(n/2)/2...1}明未，稱為增量序列槽华。希爾排序的增量序列的選擇與證明是個(gè)數(shù)學(xué)難題，我們選擇的這個(gè)增量序列是比較常用的趟妥，也是希爾建議的增量猫态，稱為希爾增量，但其實(shí)這個(gè)增量序列不是最優(yōu)的。此處我們做示例使用希爾增量亲雪。

先將整個(gè)待排序的記錄序列分割成為若干子序列分別進(jìn)行直接插入排序勇凭，具體算法描述：

• 選擇一個(gè)增量序列t1，t2匆光，…套像，tk，其中ti>tj终息，tk=1夺巩；
• 按增量序列個(gè)數(shù)k，對(duì)序列進(jìn)行k 趟排序周崭；
• 每趟排序柳譬，根據(jù)對(duì)應(yīng)的增量ti，將待排序列分割成若干長(zhǎng)度為m 的子序列续镇，分別對(duì)各子表進(jìn)行直接插入排序美澳。僅增量因子為1 時(shí)，整個(gè)序列作為一個(gè)表來(lái)處理摸航，表長(zhǎng)度即為整個(gè)序列的長(zhǎng)度制跟。

4.2 過(guò)程演示

image

4.3 代碼實(shí)現(xiàn)

/**
     * 希爾排序
     *
     * @param array
     * @return
     */
    public static int[] ShellSort(int[] array) {
        int len = array.length;
        int temp, gap = len / 2;
        while (gap > 0) {
            for (int i = gap; i < len; i++) {
                temp = array[i];
                int preIndex = i - gap;
                while (preIndex >= 0 && array[preIndex] > temp) {
                    array[preIndex + gap] = array[preIndex];
                    preIndex -= gap;
                }
                array[preIndex + gap] = temp;
            }
            gap /= 2;
        }
        return array;
    }

4.4 算法分析

最佳情況：T(n) = O(nlog₂ n) 最壞情況：T(n) = O(nlog₂ n) 平均情況：T(n) =O(nlog₂n)　

5、歸并排序（Merge Sort）

和選擇排序一樣酱虎，歸并排序的性能不受輸入數(shù)據(jù)的影響雨膨，但表現(xiàn)比選擇排序好的多，因?yàn)槭冀K都是O(n log n）的時(shí)間復(fù)雜度读串。代價(jià)是需要額外的內(nèi)存空間聊记。

歸并排序是建立在歸并操作上的一種有效的排序算法。該算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一個(gè)非常典型的應(yīng)用恢暖。歸并排序是一種穩(wěn)定的排序方法排监。將已有序的子序列合并，得到完全有序的序列杰捂；即先使每個(gè)子序列有序舆床，再使子序列段間有序。若將兩個(gè)有序表合并成一個(gè)有序表嫁佳，稱為2-路歸并挨队。

5.1 算法描述

• 把長(zhǎng)度為n的輸入序列分成兩個(gè)長(zhǎng)度為n/2的子序列；
• 對(duì)這兩個(gè)子序列分別采用歸并排序脱拼；
• 將兩個(gè)排序好的子序列合并成一個(gè)最終的排序序列。

5.2 動(dòng)圖演示

image

5.3 代碼實(shí)現(xiàn)

/**
     * 歸并排序
     *
     * @param array
     * @return
     */
    public static int[] MergeSort(int[] array) {
        if (array.length < 2) return array;
        int mid = array.length / 2;
        int[] left = Arrays.copyOfRange(array, 0, mid);
        int[] right = Arrays.copyOfRange(array, mid, array.length);
        return merge(MergeSort(left), MergeSort(right));
    }
    /**
     * 歸并排序——將兩段排序好的數(shù)組結(jié)合成一個(gè)排序數(shù)組
     *
     * @param left
     * @param right
     * @return
     */
    public static int[] merge(int[] left, int[] right) {
        int[] result = new int[left.length + right.length];
        for (int index = 0, i = 0, j = 0; index < result.length; index++) {
            if (i >= left.length)
                result[index] = right[j++];
            else if (j >= right.length)
                result[index] = left[i++];
            else if (left[i] > right[j])
                result[index] = right[j++];
            else
                result[index] = left[i++];
        }
        return result;
    }

5. 4 算法分析

最佳情況：T(n) = O(n) 最差情況：T(n) = O(nlogn) 平均情況：T(n) = O(nlogn)

6坷备、快速排序（Quick Sort）

快速排序的基本思想：通過(guò)一趟排序?qū)⒋庞涗浄指舫瑟?dú)立的兩部分熄浓，其中一部分記錄的關(guān)鍵字均比另一部分的關(guān)鍵字小，則可分別對(duì)這兩部分記錄繼續(xù)進(jìn)行排序，以達(dá)到整個(gè)序列有序赌蔑。

6.1 算法描述

快速排序使用分治法來(lái)把一個(gè)串（list）分為兩個(gè)子串（sub-lists）俯在。具體算法描述如下：

• 從數(shù)列中挑出一個(gè)元素，稱為 “基準(zhǔn)”（pivot）娃惯；
• 重新排序數(shù)列跷乐，所有元素比基準(zhǔn)值小的擺放在基準(zhǔn)前面，所有元素比基準(zhǔn)值大的擺在基準(zhǔn)的后面（相同的數(shù)可以到任一邊）趾浅。在這個(gè)分區(qū)退出之后愕提，該基準(zhǔn)就處于數(shù)列的中間位置。這個(gè)稱為分區(qū)（partition）操作皿哨；
• 遞歸地（recursive）把小于基準(zhǔn)值元素的子數(shù)列和大于基準(zhǔn)值元素的子數(shù)列排序浅侨。

5.2 動(dòng)圖演示

image

5.3 代碼實(shí)現(xiàn)

/**
     * 快速排序方法
     * @param array
     * @param start
     * @param end
     * @return
     */
    public static int[] QuickSort(int[] array, int start, int end) {
        if (array.length < 1 || start < 0 || end >= array.length || start > end) return null;
        int smallIndex = partition(array, start, end);
        if (smallIndex > start)
            QuickSort(array, start, smallIndex - 1);
        if (smallIndex < end)
            QuickSort(array, smallIndex + 1, end);
        return array;
    }
    /**
     * 快速排序算法——partition
     * @param array
     * @param start
     * @param end
     * @return
     */
    public static int partition(int[] array, int start, int end) {
        int pivot = (int) (start + Math.random() * (end - start + 1));
        int smallIndex = start - 1;
        swap(array, pivot, end);
        for (int i = start; i <= end; i++)
            if (array[i] <= array[end]) {
                smallIndex++;
                if (i > smallIndex)
                    swap(array, i, smallIndex);
            }
        return smallIndex;
    }

    /**
     * 交換數(shù)組內(nèi)兩個(gè)元素
     * @param array
     * @param i
     * @param j
     */
    public static void swap(int[] array, int i, int j) {
        int temp = array[i];
        array[i] = array[j];
        array[j] = temp;
    }

5.4 算法分析

最佳情況：T(n) = O(nlogn) 最差情況：T(n) = O(n²) 平均情況：T(n) = O(nlogn)　

7、堆排序（Heap Sort）

堆排序（Heapsort）是指利用堆這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)所設(shè)計(jì)的一種排序算法证膨。堆積是一個(gè)近似完全二叉樹(shù)的結(jié)構(gòu)如输，并同時(shí)滿足堆積的性質(zhì)：即子結(jié)點(diǎn)的鍵值或索引總是小于（或者大于）它的父節(jié)點(diǎn)。

7.1 算法描述

• 將初始待排序關(guān)鍵字序列(R1,R2….Rn)構(gòu)建成大頂堆央勒，此堆為初始的無(wú)序區(qū)不见；
• 將堆頂元素R[1]與最后一個(gè)元素R[n]交換，此時(shí)得到新的無(wú)序區(qū)(R1,R2,……Rn-1)和新的有序區(qū)(Rn),且滿足R[1,2…n-1]<=R[n]崔步；
• 由于交換后新的堆頂R[1]可能違反堆的性質(zhì)稳吮，因此需要對(duì)當(dāng)前無(wú)序區(qū)(R1,R2,……Rn-1)調(diào)整為新堆，然后再次將R[1]與無(wú)序區(qū)最后一個(gè)元素交換刷晋，得到新的無(wú)序區(qū)(R1,R2….Rn-2)和新的有序區(qū)(Rn-1,Rn)盖高。不斷重復(fù)此過(guò)程直到有序區(qū)的元素個(gè)數(shù)為n-1，則整個(gè)排序過(guò)程完成眼虱。

7.2 動(dòng)圖演示

image

7.3 代碼實(shí)現(xiàn)

注意：這里用到了完全二叉樹(shù)的部分性質(zhì)：詳情見(jiàn)《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)二叉樹(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)》

//聲明全局變量喻奥，用于記錄數(shù)組array的長(zhǎng)度；
static int len;
    /**
     * 堆排序算法
     *
     * @param array
     * @return
     */
    public static int[] HeapSort(int[] array) {
        len = array.length;
        if (len < 1) return array;
        //1.構(gòu)建一個(gè)最大堆
        buildMaxHeap(array);
        //2.循環(huán)將堆首位（最大值）與末位交換捏悬，然后在重新調(diào)整最大堆
        while (len > 0) {
            swap(array, 0, len - 1);
            len--;
            adjustHeap(array, 0);
        }
        return array;
    }
    /**
     * 建立最大堆
     *
     * @param array
     */
    public static void buildMaxHeap(int[] array) {
        //從最后一個(gè)非葉子節(jié)點(diǎn)開(kāi)始向上構(gòu)造最大堆
        for (int i = (len/2 - 1); i >= 0; i--) { //感謝 @讓我發(fā)會(huì)呆 網(wǎng)友的提醒撞蚕，此處應(yīng)該為 i = (len/2 - 1) 
            adjustHeap(array, i);
        }
    }
    /**
     * 調(diào)整使之成為最大堆
     *
     * @param array
     * @param i
     */
    public static void adjustHeap(int[] array, int i) {
        int maxIndex = i;
        //如果有左子樹(shù)，且左子樹(shù)大于父節(jié)點(diǎn)过牙，則將最大指針指向左子樹(shù)
        if (i * 2 < len && array[i * 2] > array[maxIndex])
            maxIndex = i * 2;
        //如果有右子樹(shù)甥厦，且右子樹(shù)大于父節(jié)點(diǎn)，則將最大指針指向右子樹(shù)
        if (i * 2 + 1 < len && array[i * 2 + 1] > array[maxIndex])
            maxIndex = i * 2 + 1;
        //如果父節(jié)點(diǎn)不是最大值寇钉，則將父節(jié)點(diǎn)與最大值交換刀疙，并且遞歸調(diào)整與父節(jié)點(diǎn)交換的位置。
        if (maxIndex != i) {
            swap(array, maxIndex, i);
            adjustHeap(array, maxIndex);
        }
    }

7.4 算法分析

最佳情況：T(n) = O(nlogn) 最差情況：T(n) = O(nlogn) 平均情況：T(n) = O(nlogn)

8扫倡、計(jì)數(shù)排序（Counting Sort）

計(jì)數(shù)排序的核心在于將輸入的數(shù)據(jù)值轉(zhuǎn)化為鍵存儲(chǔ)在額外開(kāi)辟的數(shù)組空間中谦秧。 作為一種線性時(shí)間復(fù)雜度的排序，計(jì)數(shù)排序要求輸入的數(shù)據(jù)必須是有確定范圍的整數(shù)。

計(jì)數(shù)排序(Counting sort)是一種穩(wěn)定的排序算法疚鲤。計(jì)數(shù)排序使用一個(gè)額外的數(shù)組C扣草，其中第i個(gè)元素是待排序數(shù)組A中值等于i的元素的個(gè)數(shù)奇颠。然后根據(jù)數(shù)組C來(lái)將A中的元素排到正確的位置觅捆。它只能對(duì)整數(shù)進(jìn)行排序温圆。

8.1 算法描述

• 找出待排序的數(shù)組中最大和最小的元素；
• 統(tǒng)計(jì)數(shù)組中每個(gè)值為i的元素出現(xiàn)的次數(shù)诲宇，存入數(shù)組C的第i項(xiàng)际歼；
• 對(duì)所有的計(jì)數(shù)累加（從C中的第一個(gè)元素開(kāi)始，每一項(xiàng)和前一項(xiàng)相加）焕窝；
• 反向填充目標(biāo)數(shù)組：將每個(gè)元素i放在新數(shù)組的第C(i)項(xiàng)蹬挺，每放一個(gè)元素就將C(i)減去1。

8.2 動(dòng)圖演示

image

8.3 代碼實(shí)現(xiàn)

/**
     * 計(jì)數(shù)排序
     *
     * @param array
     * @return
     */
    public static int[] CountingSort(int[] array) {
        if (array.length == 0) return array;
        int bias, min = array[0], max = array[0];
        for (int i = 1; i < array.length; i++) {
            if (array[i] > max)
                max = array[i];
            if (array[i] < min)
                min = array[i];
        }
        bias = 0 - min;
        int[] bucket = new int[max - min + 1];
        Arrays.fill(bucket, 0);
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            bucket[array[i] + bias]++;
        }
        int index = 0, i = 0;
        while (index < array.length) {
            if (bucket[i] != 0) {
                array[index] = i - bias;
                bucket[i]--;
                index++;
            } else
                i++;
        }
        return array;
    }

8.4 算法分析

當(dāng)輸入的元素是n 個(gè)0到k之間的整數(shù)時(shí)它掂，它的運(yùn)行時(shí)間是 O(n + k)巴帮。計(jì)數(shù)排序不是比較排序，排序的速度快于任何比較排序算法虐秋。由于用來(lái)計(jì)數(shù)的數(shù)組C的長(zhǎng)度取決于待排序數(shù)組中數(shù)據(jù)的范圍（等于待排序數(shù)組的最大值與最小值的差加上1）榕茧，這使得計(jì)數(shù)排序?qū)τ跀?shù)據(jù)范圍很大的數(shù)組，需要大量時(shí)間和內(nèi)存客给。

最佳情況：T(n) = O(n+k) 最差情況：T(n) = O(n+k) 平均情況：T(n) = O(n+k)

9用押、桶排序（Bucket Sort）

桶排序是計(jì)數(shù)排序的升級(jí)版。它利用了函數(shù)的映射關(guān)系靶剑，高效與否的關(guān)鍵就在于這個(gè)映射函數(shù)的確定蜻拨。

桶排序 (Bucket sort)的工作的原理：假設(shè)輸入數(shù)據(jù)服從均勻分布，將數(shù)據(jù)分到有限數(shù)量的桶里桩引，每個(gè)桶再分別排序（有可能再使用別的排序算法或是以遞歸方式繼續(xù)使用桶排序進(jìn)行排

9.1 算法描述

• 人為設(shè)置一個(gè)BucketSize缎讼，作為每個(gè)桶所能放置多少個(gè)不同數(shù)值（例如當(dāng)BucketSize==5時(shí)，該桶可以存放｛1,2,3,4,5｝這幾種數(shù)字坑匠，但是容量不限血崭，即可以存放100個(gè)3）；
• 遍歷輸入數(shù)據(jù)厘灼，并且把數(shù)據(jù)一個(gè)一個(gè)放到對(duì)應(yīng)的桶里去夹纫；
• 對(duì)每個(gè)不是空的桶進(jìn)行排序，可以使用其它排序方法设凹，也可以遞歸使用桶排序舰讹；
• 從不是空的桶里把排好序的數(shù)據(jù)拼接起來(lái)。

注意闪朱，如果遞歸使用桶排序?yàn)楦鱾€(gè)桶排序月匣，則當(dāng)桶數(shù)量為1時(shí)要手動(dòng)減小BucketSize增加下一循環(huán)桶的數(shù)量匈睁，否則會(huì)陷入死循環(huán)，導(dǎo)致內(nèi)存溢出桶错。

9.2 圖片演示

image

9.3 代碼實(shí)現(xiàn)

/**
     * 桶排序
     * 
     * @param array
     * @param bucketSize
     * @return
     */
    public static ArrayList<Integer> BucketSort(ArrayList<Integer> array, int bucketSize) {
        if (array == null || array.size() < 2)
            return array;
        int max = array.get(0), min = array.get(0);
        // 找到最大值最小值
        for (int i = 0; i < array.size(); i++) {
            if (array.get(i) > max)
                max = array.get(i);
            if (array.get(i) < min)
                min = array.get(i);
        }
        int bucketCount = (max - min) / bucketSize + 1;
        ArrayList<ArrayList<Integer>> bucketArr = new ArrayList<>(bucketCount);
        ArrayList<Integer> resultArr = new ArrayList<>();
        for (int i = 0; i < bucketCount; i++) {
            bucketArr.add(new ArrayList<Integer>());
        }
        for (int i = 0; i < array.size(); i++) {
            bucketArr.get((array.get(i) - min) / bucketSize).add(array.get(i));
        }
        for (int i = 0; i < bucketCount; i++) {
            if (bucketSize == 1) { // 如果帶排序數(shù)組中有重復(fù)數(shù)字時(shí)  感謝 @見(jiàn)風(fēng)任然是風(fēng) 朋友指出錯(cuò)誤
                for (int j = 0; j < bucketArr.get(i).size(); j++)
                    resultArr.add(bucketArr.get(i).get(j));
            } else {
                if (bucketCount == 1)
                    bucketSize--;
                ArrayList<Integer> temp = BucketSort(bucketArr.get(i), bucketSize);
                for (int j = 0; j < temp.size(); j++)
                    resultArr.add(temp.get(j));
            }
        }
        return resultArr;
    }

9.4 算法分析

桶排序最好情況下使用線性時(shí)間O(n)，桶排序的時(shí)間復(fù)雜度胀蛮，取決與對(duì)各個(gè)桶之間數(shù)據(jù)進(jìn)行排序的時(shí)間復(fù)雜度院刁，因?yàn)槠渌糠值臅r(shí)間復(fù)雜度都為O(n)。很顯然粪狼，桶劃分的越小退腥，各個(gè)桶之間的數(shù)據(jù)越少，排序所用的時(shí)間也會(huì)越少再榄。但相應(yīng)的空間消耗就會(huì)增大狡刘。

最佳情況：T(n) = O(n+k) 最差情況：T(n) = O(n+k) 平均情況：T(n) = O(n²)　　

10、基數(shù)排序（Radix Sort）

基數(shù)排序也是非比較的排序算法困鸥，對(duì)每一位進(jìn)行排序嗅蔬，從最低位開(kāi)始排序，復(fù)雜度為O(kn),為數(shù)組長(zhǎng)度疾就，k為數(shù)組中的數(shù)的最大的位數(shù)澜术；

基數(shù)排序是按照低位先排序，然后收集猬腰；再按照高位排序鸟废，然后再收集；依次類推姑荷，直到最高位盒延。有時(shí)候有些屬性是有優(yōu)先級(jí)順序的，先按低優(yōu)先級(jí)排序鼠冕，再按高優(yōu)先級(jí)排序添寺。最后的次序就是高優(yōu)先級(jí)高的在前，高優(yōu)先級(jí)相同的低優(yōu)先級(jí)高的在前供鸠∑杳常基數(shù)排序基于分別排序，分別收集楞捂，所以是穩(wěn)定的薄坏。

10.1 算法描述

• 取得數(shù)組中的最大數(shù)，并取得位數(shù)寨闹；
• arr為原始數(shù)組胶坠，從最低位開(kāi)始取每個(gè)位組成radix數(shù)組；
• 對(duì)radix進(jìn)行計(jì)數(shù)排序（利用計(jì)數(shù)排序適用于小范圍數(shù)的特點(diǎn)）繁堡；

10.2 動(dòng)圖演示

image

10.3 代碼實(shí)現(xiàn)

/**
     * 基數(shù)排序
     * @param array
     * @return
     */
    public static int[] RadixSort(int[] array) {
        if (array == null || array.length < 2)
            return array;
        // 1.先算出最大數(shù)的位數(shù)沈善；
        int max = array[0];
        for (int i = 1; i < array.length; i++) {
            max = Math.max(max, array[i]);
        }
        int maxDigit = 0;
        while (max != 0) {
            max /= 10;
            maxDigit++;
        }
        int mod = 10, div = 1;
        ArrayList<ArrayList<Integer>> bucketList = new ArrayList<ArrayList<Integer>>();
        for (int i = 0; i < 10; i++)
            bucketList.add(new ArrayList<Integer>());
        for (int i = 0; i < maxDigit; i++, mod *= 10, div *= 10) {
            for (int j = 0; j < array.length; j++) {
                int num = (array[j] % mod) / div;
                bucketList.get(num).add(array[j]);
            }
            int index = 0;
            for (int j = 0; j < bucketList.size(); j++) {
                for (int k = 0; k < bucketList.get(j).size(); k++)
                    array[index++] = bucketList.get(j).get(k);
                bucketList.get(j).clear();
            }
        }
        return array;
    }

10.4 算法分析

最佳情況：T(n) = O(n * k) 最差情況：T(n) = O(n * k) 平均情況：T(n) = O(n * k)

基數(shù)排序有兩種方法：

MSD 從高位開(kāi)始進(jìn)行排序 LSD 從低位開(kāi)始進(jìn)行排序

基數(shù)排序 vs 計(jì)數(shù)排序 vs 桶排序

這三種排序算法都利用了桶的概念乡数，但對(duì)桶的使用方法上有明顯差異：

• 基數(shù)排序：根據(jù)鍵值的每位數(shù)字來(lái)分配桶
• 計(jì)數(shù)排序：每個(gè)桶只存儲(chǔ)單一鍵值
• 桶排序：每個(gè)桶存儲(chǔ)一定范圍的數(shù)值

原文地址：https://www.cnblogs.com/guoyaohua/p/8600214.html