快速乘與快速冪

介紹

累加器是CPU中獨(dú)立的寄存器,運(yùn)算速度非臣鞠#快褪那。因此幽纷,乘法如果能表示成加法,也會(huì)大大提高執(zhí)行效率博敬。"快速乘"算法友浸,就是這種通過(guò)加法來(lái)模擬乘法運(yùn)算。

快速冪背景相似偏窝,2^4冪運(yùn)算執(zhí)行了4次乘法運(yùn)算收恢,我們希望通過(guò)"快速冪"算法,把乘法運(yùn)算縮減到lg(n)次

代碼與原理

def quick_multi(a, b):
    """
    快速乘
    b用二進(jìn)制表示 使用乘法分配率 
    2*5 = 2*(101)2 = 2^3 * 1 + 2^2 * 0 + 2^1 * 1
    """
    result = 0
    while b:
        if b & 1:
            result += a
        a += a
        b >>= 1
    return result


def quick_power(a, b):
    """
    快速冪
    b用二進(jìn)制表示 使用冪的運(yùn)算規(guī)則
    2^5 = 2^(101)2 = (2^1 * 1) * (2^4 * 1)
    (2^1 * 1) 
    (2^2 * 0)
    (2^4 * 1)
    """
    result = 1
    while b:
        if b & 1:
            result *= a
        a *= a
        b >>= 1
    return result
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