PART 1
這個故事昨天就該寫膜蛔，但是昨天為了治療拖延癥拖延了瀑志。今天再不寫涩搓，又會拖延一天污秆，那樣治療成本就會更高。我發(fā)現(xiàn)了一個奇怪的規(guī)律昧甘，拖延癥本來不是病良拼，拿著當病治就會變成絕癥。
今天要講的故事充边，是一個家庭主婦庸推，她的名字叫 Marjorie Rice，今年已經(jīng)去世浇冰，享年9X歲予弧。
她一生最大的成就，就是以業(yè)余數(shù)學家的身份湖饱，被載入了數(shù)學史，并且在一個塵埃落定的數(shù)學問題上杀捻，永遠留下了自己的名井厌。
這個問題就是凸五邊形密鋪的問題。
密鋪（tiling）是每個人致讥，生活中都遇到的問題仅仆，只要你家鋪過瓷磚，就無法回避垢袱，縱然沒有搞過裝修墓拜，走在大街上，禮堂中请契，也會遇到這個問題咳榜。
密鋪問題簡單地說就是，在一個平面中爽锥，用相同的多邊形涌韩，不留縫隙地鋪滿整個平面。
人們發(fā)現(xiàn)氯夷，所有的三角形都是可以密鋪的臣樱。
這很簡單，只要把兩個一模一樣的三角形腮考，拼成一個平行四邊形雇毫，就可以組成一個（基數(shù)）了，用平行四邊形是肯定可以密鋪的踩蔚。
四邊形呢棚放？我們首先想到的是平行四邊形（包括矩形），是可以密鋪的寂纪。
那么任意四邊形呢席吴？只要稍作想象赌结，就可以得出結論，任何一個四邊形都是可以密鋪的孝冒，只需要把四個角湊在一起柬姚。
（見下圖）
那么五邊形呢？
我們首先要定義一下庄涡，超過四個邊的多邊形的種類量承。
一類是凸多邊形。簡單地說穴店，就是你繞著這個多邊形開車開一圈撕捍，方向盤只朝一個方向轉(zhuǎn)。這就是凸多邊形泣洞。
一類是凹多邊形忧风。形象地說，同樣是開車球凰，你繞著這個多邊形開車狮腿，方向盤要兩邊都打。這就是凹多邊形呕诉。
（看下圖）
由于凸五邊形是我們今天講的主要話題缘厢，而且我們的主人公的主要貢獻在于它，因此我們暫且跳過甩挫。
先講凸六邊形贴硫。
很容易就會看到，正六邊形是可以密鋪的伊者。
數(shù)學家們還研究出英遭，一共有三種凸六邊形可以密鋪，分別如下：
接下去亦渗，有趣的地方來了贪绘。
對于超過六個邊的凸多邊形，數(shù)學家證明央碟，是不可能密鋪的税灌。
一篇好的科普文章，一定要讓讀者明白前因后果亿虽，不放過每個細節(jié)菱涤，哪怕跟我們故事的主人公關系不是很大。我也要講清楚洛勉，科學家是怎么證明的粘秆。
事實上，只需要證明凸七邊形不能密鋪收毫，就可以證明7個邊以上的都不能密鋪攻走。
證明如下：
為什么超過六條邊的凸多邊形不能密鋪殷勘？
我們考慮凸七邊形的情況，為簡化問題起見昔搂，我們只考慮頂點對頂點的密鋪玲销。（頂點對準邊的密鋪情況，比較復雜摘符，但是也可以簡化為頂點對頂點的情況贤斜。）我們知道七邊形的內(nèi)角之和是900度（多邊形內(nèi)角和公式是 （n-2）x180度），著意味著逛裤，七邊形的內(nèi)角平均是900/7度瘩绒。著很簡單吧？
如果頂點對頂點可以平鋪带族，意味著頂點內(nèi)角之和是360度锁荔。著很清楚吧？
現(xiàn)在我們做一個簡單的計算就知道蝙砌，如果頂點相對堕战，鋪面整個平面，需要幾個七邊形呢拍霜？
360/(900/7)= 2.8個
這意味著，需要2.8個七邊形薪介。但是我們知道祠饺，七邊形的個數(shù)必須是個整數(shù)，要么是兩個汁政，要么是三個道偷，不可能是2.8個。
兩個的話记劈，是不可能的勺鸦，因為一個七邊形的內(nèi)角不可能是180度（那樣意味著是一條直線，也就是不是一個角了目木。）
而三個七邊形又肯定放不下换途。
同理可證，八邊形就更無法平鋪了刽射。
由此可以得證军拟，超過六個邊的多邊形，無法平鋪誓禁。
大家看到這里會恍然大悟懈息。
對于凸多邊形密鋪，我們已經(jīng)解決了摹恰，3辫继，4怒见，6條邊的問題。
- 三角形都能密鋪姑宽。
- 四邊形都能密鋪遣耍。
- 六邊形只有三種密鋪。
- 七條邊及以上的多邊形都不能密鋪低千。
那么只需要解決五邊形的密鋪問題配阵，那么所有多邊形的密鋪就全部解決了。也就是說這個數(shù)學問題可以定案封卷示血，永遠放進數(shù)學史了棋傍。
但是歷史的進展遠遠沒有那么簡單。
五邊形密鋪的問題难审，是一個非常復雜的問題瘫拣。
人們首先發(fā)現(xiàn)，正五邊形是無法密鋪的告喊，這個看一看正五邊形的圖形就知道了麸拄。
凸五邊形密鋪發(fā)現(xiàn)的歷史，我直接照抄一段知乎黔姜。
好了拢切，現(xiàn)在輪到了我們的主人公上場。
Marjorie Rice是一位全職家庭主婦秆吵，1975年的一天淮椰，她翻看給兒子訂閱的一本《科學美國人》雜志，看到了馬丁-加德納的一篇專欄纳寂，里面提到了五邊形的密鋪問題主穗。加德納在那篇文章里生成，已經(jīng)把剩下的所有密鋪的正五邊形全都找齊了毙芜。
Marjorie Rice不相信忽媒。
我也不知道，她為什么不相信數(shù)學權威的話腋粥』抻辏可能這與她的經(jīng)歷有關。這里暫且不提隘冲。
從此以后金赦，她經(jīng)常在廚房里一個人寫寫畫畫，她的家人都不知道她在做什么对嚼。
