本系列隨筆將以中科院劉定生老師的視頻教程為依托，全面講解自己在學(xué)習(xí)過(guò)程中的理解與實(shí)踐崎溃，爭(zhēng)取一遍拿下數(shù)字圖像處理。希望能與有緣的讀者共勉。

什么是圖像

• "圖"是物體投射或反射光的分布另玖，“象”是人的視覺系統(tǒng)對(duì)圖的接受在大腦中形成的印象或者反映。
• “一幅圖像是一個(gè)東西的另一個(gè)表示”表伦，是其所表示物體的信息的一個(gè)濃縮和高度概括
• 是客觀和主觀的結(jié)合
• 圖像是對(duì)客觀存在的物體的一種相似性的生動(dòng)模仿或描述谦去。是物體的一種不完全、不精確蹦哼，但在某種意義上是適當(dāng)?shù)谋硎尽?/li>

圖像的分類

圖像的分類.png

模擬圖像

物理上為了將圖像進(jìn)行進(jìn)行展示一般通過(guò)圖像的模擬信號(hào)進(jìn)行圖象的展示，模擬圖象通過(guò)函數(shù)：I=f(x,y,z,λ,t)或者I=f(x,y)的方式進(jìn)行圖象重構(gòu)鱼填，其中药有，I表示亮度（灰度），x,y,z表示三維坐標(biāo)系中的坐標(biāo)苹丸，λ表示波長(zhǎng)塑猖，t表示時(shí)間。

模擬圖像一般由以下一些特點(diǎn)：

• 三維空間連續(xù)
• 時(shí)間上連續(xù)（多指影視圖像）
• 波普上連續(xù)（灰度連續(xù)變化）
• 不可見物理圖像（多指CT谈跛、MRI等通過(guò)不可見光產(chǎn)生的圖像）
• 想象中的虛擬圖像

這些東西還不是很具體羊苟，通過(guò)查閱資料，對(duì)虛擬圖像進(jìn)行了補(bǔ)充：

• 百度百科來(lái)源
  模擬圖像：又稱連續(xù)圖像感憾，是指在二維坐標(biāo)系中連續(xù)變化的圖像蜡励，即圖像的像點(diǎn)是無(wú)限稠密的令花，同時(shí)具有灰度值（即圖像從暗到亮的變化值）。連續(xù)圖像的典型代表是由光學(xué)透鏡系統(tǒng)獲取的圖像凉倚，如人物照片和景物照片等兼都，有時(shí)又稱模擬圖像。
  數(shù)字圖像：計(jì)算機(jī)的圖象是以數(shù)字的方式存儲(chǔ)與工作的,它把圖像按行與列分割成m×n個(gè)網(wǎng)格,然后每個(gè)網(wǎng)格的圖像表示為該網(wǎng)格的顏色平均值的一個(gè)像素,亦即用一個(gè)m×n的像素矩陣來(lái)表達(dá)一幅圖像,m與n稱為圖像的分辨率.顯然分辨率越高,圖像失真越小.也是因?yàn)橛?jì)算機(jī)中只能用有限長(zhǎng)度的二進(jìn)制位來(lái)表示顏色的緣故,每個(gè)像素點(diǎn)的顏色只能是所有可表達(dá)的顏色中的一種,這個(gè)過(guò)程稱為圖像顏色的離散化.顏色數(shù)越多,用以表示顏色的位數(shù)越長(zhǎng),圖像顏色就越逼真.
  模擬圖像簡(jiǎn)介：以計(jì)算機(jī)斷層掃描技術(shù)為基礎(chǔ)發(fā)展起來(lái)的X-CT,MRI,PET和SPECT等是對(duì)X射線或其它激發(fā)源激發(fā)出來(lái)帶有體內(nèi)信息的信號(hào)(投影)進(jìn)行數(shù)字化圖像信息采集和處理,用投影-卷積-反投影方法根據(jù)投影數(shù)據(jù)單準(zhǔn)則或多準(zhǔn)則來(lái)重構(gòu)的圖像.由于這類斷層掃描成像系統(tǒng)的主機(jī)存儲(chǔ)容量有限,最終仍然要以膠片等硬拷貝來(lái)載帶并儲(chǔ)存重構(gòu)的模擬圖像.因此這類醫(yī)學(xué)圖像成像技術(shù)一般稱之為本質(zhì)上的模擬圖像技術(shù).
  模擬圖像的采集：由于目前的計(jì)算機(jī)只能處理數(shù)字信息稽寒，我們得到的照片扮碧、圖紙等原始信息都是連續(xù)的模擬信號(hào)，必須將連續(xù)的圖像信息轉(zhuǎn)化為數(shù)字形式杏糙∩魍酰可以把圖像看作是一個(gè)連續(xù)變化的函數(shù)，圖像上各點(diǎn)的灰度是所在位置的函數(shù)宏侍，這就要經(jīng)過(guò)數(shù)字化的采樣與量化赖淤。下面簡(jiǎn)單介紹圖像數(shù)字化采樣的方法。
  對(duì)連續(xù)圖像f（x谅河，y）進(jìn)行等間隔采樣咱旱，在（x，y）平面上绷耍，將圖像分成均勻的小網(wǎng)格吐限，每個(gè)小網(wǎng)格的位置可以用整數(shù)坐標(biāo)表示，這樣采樣值就對(duì)應(yīng)了這個(gè)位置上網(wǎng)格的灰度值褂始。若采樣結(jié)果每行像素為M個(gè)诸典，每列像素為N個(gè)，則整幅圖像對(duì)應(yīng)于一個(gè)M x N 數(shù)字矩陣病袄，這樣就獲得了數(shù)字圖像中關(guān)于像素的兩個(gè)屬性：位置和灰度搂赋。
• 豆丁網(wǎng)來(lái)源
  數(shù)字圖像與模擬圖像的區(qū)別：現(xiàn)實(shí)中的圖像是一個(gè)二維函數(shù)赘阀，可用I(x, y) 來(lái)表示益缠，其中(x, y) 表示位置信息，
  I表示亮度信息基公，亮度的取值范圍是是實(shí)數(shù)集幅慌。用舊式的膠片照相機(jī)，磁帶攝像機(jī)等得到的圖像是模擬圖象轰豆，模擬圖像所在的空間是連續(xù)空間胰伍。因?yàn)橛?jì)算機(jī)只能處理可進(jìn)行二進(jìn)制轉(zhuǎn)化的數(shù)據(jù)，所以計(jì)算機(jī)不能直接處理模擬圖像酸休。為了在計(jì)算機(jī)上處理圖像骂租，不得不對(duì)圖像進(jìn)行量化，這樣就出現(xiàn)了數(shù)字圖像斑司，其實(shí)數(shù)字圖像是模擬圖像的量化渗饮，數(shù)字圖像所在的空間是離散的。圖1.1顯示了模擬信號(hào)與數(shù)字信號(hào)的不同。現(xiàn)在流行的數(shù)碼相機(jī)拍攝的圖像是數(shù)字圖像互站，可以被計(jì)算機(jī)處理私蕾。圖1.2 比較了模擬圖像和數(shù)字圖像。
  
  圖1.1 模擬信號(hào)與數(shù)字信號(hào).png
  
  
  圖1.2模擬圖像與數(shù)字圖像.png

看完以上的兩個(gè)來(lái)源的內(nèi)容相信對(duì)于數(shù)字圖像和模擬圖象已經(jīng)有了清晰的認(rèn)識(shí)胡桃，我們繼續(xù)課程流程踩叭。

形成數(shù)字圖像的基本過(guò)程

成像過(guò)程.png

其中A/D轉(zhuǎn)換為模數(shù)轉(zhuǎn)換，將模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號(hào)翠胰。

數(shù)字圖像的表示---------二位矩陣

將圖像劃分為m*n的矩陣容贝，每個(gè)足夠小，每個(gè)矩陣都有自己對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)x,y亡容，每個(gè)像素值嗤疯，是該位置內(nèi)灰度值的平均值，大致圖示如下：

數(shù)字圖像的展示.png

數(shù)字圖像的基本要素------像素

如圖1.2所示闺兢，一副圖像可分成m×n 個(gè)小的網(wǎng)格茂缚，我們也可以說(shuō)這是一幅m×n大小的圖像。模擬圖像一個(gè)網(wǎng)格中可以有亮的部分屋谭，也可以有暗的部分脚囊，但是數(shù)字圖像單一網(wǎng)格內(nèi)的亮度值必須是固定的，這個(gè)網(wǎng)格就叫做像素桐磁。像素是數(shù)字圖像的基本單元悔耘。比如我們常說(shuō)的100×100的分辨率，表示一共有10000個(gè)像素點(diǎn)填充了一個(gè)行列都為100的矩陣我擂。如果每一個(gè)像素只有一個(gè)亮度值衬以，那么這幅圖像又稱為灰度圖，而像素的亮度又稱為灰度校摩，表1.1給出了一般圖像的像素?cái)?shù)大小和灰度值的取值看峻。當(dāng)灰度取值只有2個(gè)的情況下，該圖像稱為二值化圖像衙吩，灰度的值不是0就是1互妓。一般灰度圖像素的取值范圍為［0,255］。像素多的數(shù)字圖像看起來(lái)和模擬圖像差不多坤塞，但是當(dāng)你將圖像放大的時(shí)候就可以看到一個(gè)個(gè)小的網(wǎng)格冯勉，也就是像素。如果一個(gè)像素的亮度有幾個(gè)值構(gòu)成摹芙，該圖像則為彩色圖像灼狰。一般的彩色圖像有3個(gè)亮度值，分別稱為R(紅色素)浮禾，G(綠色素)交胚，和B（藍(lán)色素）坛悉。

表1.1 一般圖像的像素大小和灰度值的取值范圍.png

像素.png

1.正文

圖像處理摩幔、立體視覺等等方向常常涉及到四個(gè)坐標(biāo)系：世界坐標(biāo)系彤委、相機(jī)坐標(biāo)系、圖像坐標(biāo)系或衡、像素坐標(biāo)系焦影。例如下圖：

這里寫圖片描述

構(gòu)建世界坐標(biāo)系只是為了更好的描述相機(jī)的位置在哪里，在雙目視覺中一般將世界坐標(biāo)系原點(diǎn)定在左相機(jī)或者右相機(jī)或者二者X軸方向的中點(diǎn)封断。
接下來(lái)的重點(diǎn)斯辰，就是關(guān)于這幾個(gè)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換。也就是說(shuō)坡疼，一個(gè)現(xiàn)實(shí)中的物體是如何在圖像中成像的彬呻。

1.1世界坐標(biāo)系與相機(jī)坐標(biāo)系

這里寫圖片描述

于是，從世界坐標(biāo)系到相機(jī)坐標(biāo)系柄瑰，涉及到旋轉(zhuǎn)和平移（其實(shí)所有的運(yùn)動(dòng)也可以用旋轉(zhuǎn)矩陣和平移向量來(lái)描述）闸氮。繞著不同的坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)不同的角度，得到相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)矩陣教沾，如下圖所示：

這里寫圖片描述

那么從世界坐標(biāo)系到相機(jī)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系如下所示：

這里寫圖片描述

1.2相機(jī)坐標(biāo)系與圖像坐標(biāo)系

從相機(jī)坐標(biāo)系到圖像坐標(biāo)系蒲跨，屬于透視投影關(guān)系，從3D轉(zhuǎn)換到2D详囤。

這里寫圖片描述

此時(shí)投影點(diǎn)p的單位還是mm财骨，并不是pixel镐作，需要進(jìn)一步轉(zhuǎn)換到像素坐標(biāo)系藏姐。

1.3圖像坐標(biāo)系與像素坐標(biāo)系

像素坐標(biāo)系和圖像坐標(biāo)系都在成像平面上，只是各自的原點(diǎn)和度量單位不一樣该贾。圖像坐標(biāo)系的原點(diǎn)為相機(jī)光軸與成像平面的交點(diǎn)羔杨，通常情況下是成像平面的中點(diǎn)或者叫principal point。圖像坐標(biāo)系的單位是mm杨蛋，屬于物理單位兜材，而像素坐標(biāo)系的單位是pixel理澎，我們平常描述一個(gè)像素點(diǎn)都是幾行幾列。所以這二者之間的轉(zhuǎn)換如下：其中dx和dy表示每一列和每一行分別代表多少mm曙寡，即1pixel=dx mm

這里寫圖片描述

那么通過(guò)上面四個(gè)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換就可以得到一個(gè)點(diǎn)從世界坐標(biāo)系如何轉(zhuǎn)換到像素坐標(biāo)系的糠爬。

這里寫圖片描述

其中相機(jī)的內(nèi)參和外參可以通過(guò)張正友標(biāo)定獲取這里查看張正友標(biāo)定的資料。通過(guò)最終的轉(zhuǎn)換關(guān)系來(lái)看举庶，一個(gè)三維中的坐標(biāo)點(diǎn)执隧，的確可以在圖像中找到一個(gè)對(duì)應(yīng)的像素點(diǎn)，但是反過(guò)來(lái)户侥，通過(guò)圖像中的一個(gè)點(diǎn)找到它在三維中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)就很成了一個(gè)問(wèn)題镀琉，因?yàn)槲覀儾⒉恢赖仁阶筮叺腪c的值。

最后在強(qiáng)調(diào)一下蕊唐，像素坐標(biāo)系中的像素坐標(biāo)是按照行列的方式進(jìn)行標(biāo)定的屋摔，像素灰度值為該像素區(qū)域內(nèi)灰度平均值：

像素坐標(biāo)系.png

數(shù)字圖像的基本要素------像素值

像素值：對(duì)單個(gè)像素灰度值進(jìn)行數(shù)字化采樣，即一個(gè)像素值用多少位表示替梨，位數(shù)越多說(shuō)明表示的色彩范圍越大钓试，圖像對(duì)比度也就越大，圖像色彩（灰度）信息更豐富副瀑。

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數(shù)字圖像的基本要素------圖像大醒窍馈（像素值是圖像中的最小單位）

圖像尺寸：數(shù)字圖像矩陣的大小

數(shù)字圖像處理與分析概述

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• 數(shù)字圖像處理實(shí)質(zhì).png
• 研究?jī)?nèi)容（一）.png
  
  
  研究?jī)?nèi)容（二）.png

數(shù)字圖像處理與分析的哲學(xué)觀點(diǎn)

• 連續(xù)與離散
  物理圖像——時(shí)、空與輻射強(qiáng)度均連續(xù)的自然物體的表示——I=f(x,y,z,λ,t)俗扇，物理圖像也即模擬圖像
  數(shù)字圖像——物理圖像某一時(shí)刻二維空間離散采樣點(diǎn)的集合——I=f[x,y]
• 表示與處理
  物理圖像——可用連續(xù)函數(shù)進(jìn)行較好地描述硝烂、分析與處理
  數(shù)字圖像——時(shí)空與幅度均為離散的數(shù)據(jù)矩陣，常借助連續(xù)函數(shù)的分析結(jié)果與處理方法進(jìn)行離散處理

信息與通訊理論（香農(nóng)）

圖像處理理論將通信理論中的一維問(wèn)題推廣到二維空間铜幽。通信理論研究一維空間的信息滞谢，圖像理論則研究二維空間的信息。

• 通信理論——研究時(shí)間域和頻率域的問(wèn)題
• 圖像理論——研究空間域和空間頻率域（或變換域）的問(wèn)題
• 通信理論認(rèn)為——任何一個(gè)隨時(shí)間變化的波形都是由許多頻率不同除抛、振幅不同的正玄波組合而成
• 圖像理論認(rèn)為——任何一副平面圖像是由許多頻率不同狮杨、振幅不同的X-Y方向的空間頻率波疊加而成，高空間頻率波決定圖像的細(xì)節(jié)到忽，低空間頻率波決定圖像的背景和動(dòng)態(tài)范圍橄教。

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