第一章：圖像處理的基本知識

1.1數(shù)字圖像處理概述

【1、數(shù)字圖像處理及其特點】

1.圖像與數(shù)字圖像

圖像是自然界景物的客觀反映备埃，是人類認識世界的重要來源

凡是人類視覺上能感收到的信息

圖像分為兩大類：

??? 模擬圖像，包括光學圖像恨搓、照相圖像家乘、電視圖像等

??? 數(shù)字圖像，將連續(xù)的模擬圖像經(jīng)過離散化處理后變成計算機能夠辨識的點陣圖像肝陪；嚴格的數(shù)字圖像是一個經(jīng)過等距離矩形網(wǎng)絡采樣，對幅度進行等間隔量化的二維函數(shù)

2.數(shù)字圖像處理

利用計算機對圖像進行去除噪聲刑顺、增強氯窍、復原、分割蹲堂、提取特征等的理論狼讨、方法、技術稱為數(shù)字圖像處理

??? 圖像到圖像的處理

??? 圖像到非圖像的處理（通常叫做數(shù)字圖像分析）

3.數(shù)字圖像處理的基本特點

??? 處理精度高柒竞，再現(xiàn)性好

??? 易于控制處理效果

??? 處理的多樣性

??? 數(shù)字圖像中各個像素間的相關性和壓縮的潛力大

??? 圖像數(shù)據(jù)量龐大

??? 占用的頻帶較寬

??? 圖像質(zhì)量評價受到主管因素的影響

??? 圖像處理技術的綜合性強

【2政供、數(shù)字圖像處理研究的主要內(nèi)容】

1.數(shù)字圖像處理的目的

??? 提高圖像的視感質(zhì)量

??? 提取圖像中的特征或者特殊信息

??? 對圖像數(shù)據(jù)進行變換、編碼和壓縮朽基，以便于圖像的壓縮和傳輸

2.數(shù)字圖像處理的主要內(nèi)容：

??? 圖像數(shù)字化布隔，包括采樣和量化

??? 圖像增強

??? 圖像幾何變換

??? 圖像復原

??? 圖像重建：根據(jù)二維平面圖像構造出三維物體的圖像

??? 圖像隱藏：將一幅圖像或者某些可數(shù)字化信息隱藏在一幅圖像中

??? 圖像變換：用數(shù)學映射的手段將空域中的圖像信息轉(zhuǎn)換到如頻段、時頻段等空間上進行分析的數(shù)學手段

??? 圖像編碼：簡化圖像的表達方式稼虎，壓縮表示圖像的數(shù)據(jù)

??? 圖像分析：對圖像中物體特征進行定量話描述衅檀，將所期待獲得的目標物進行提取

【3、數(shù)字圖像處理的發(fā)展和應用】

1.數(shù)字圖像處理的發(fā)展現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢

圖像處理是人類視覺延續(xù)的重要手段霎俩，可以使人們看到任意波長所測得的圖像哀军。

21世紀圖像技術向高質(zhì)量化方面發(fā)展：

??? 高分辨率、高速度

??? 立體化

??? 智能化

2.數(shù)字圖像處理的應用

?

1.2圖像數(shù)字化技術

【1.圖像的數(shù)學模型】

圖像分割成像素集打却，各像素的灰度值用整數(shù)表示杉适，在一幅M*N個像素的數(shù)字圖像，其像素灰度值可以用M行柳击、N列的f(i,j)矩陣表示

【2.圖像的采樣】

圖像信號是二維空間的信號猿推，f(x,y)可以表示一幅圖像在水平和垂直兩個方向上的光照強度的變化，如果是彩色圖像捌肴，則是以三基色（RGB）的明亮度作為分量的二維矢量函數(shù)來表示

采樣定理：

對一個頻譜有限的圖像信號f(t)進行采樣蹬叭，當采樣頻率滿足下面條件毯侦，采樣函數(shù)便能不失真地恢復為原來的連續(xù)信號

【3.圖像的量化】

把采樣后所得的像素值（即灰度值）從模擬量到離散量的轉(zhuǎn)化稱為圖像灰度的轉(zhuǎn)化

將黑-灰-白連續(xù)變化的灰度值量化為0~255，表示亮度從深到淺

連續(xù)灰度值量化為灰度級的方法有兩種：

等間隔量化：采樣值的灰度范圍等間隔進行分割并且量化

非等間隔量化：依據(jù)圖像具體的灰度值分布的概率密度函數(shù)具垫，按總的量化誤差最小的原則進行量化（對頻繁出現(xiàn)的灰度值范圍，量化間隔取小一些）

當量化級數(shù)Q一定時试幽，采樣點數(shù)越多筝蚕，圖像質(zhì)量越好。

當采樣點數(shù)一定時铺坞，量化級數(shù)越多起宽，圖像質(zhì)量越好。

量化級數(shù)最小的極端情況就是二值圖像济榨，圖像出現(xiàn)假輪廓

一般而言坯沪，當限定數(shù)字圖像大小時，為了得到質(zhì)量更好的圖像擒滑，應采用：

1.對緩變的圖像應細量化腐晾，粗采樣，以避免假輪廓

2.對細節(jié)豐富的圖像丐一，應細采樣藻糖，粗量化，避免模糊

?

1.3圖像獲取技術

【1.圖像采集系統(tǒng)】

?

?

【2.圖像輸入設備】

圖像采集卡库车、掃描儀巨柒、數(shù)碼照相機、數(shù)碼攝像機柠衍、

1.4圖像文件格式及類型

【1.常用的圖像文件格式】

常用靜態(tài)圖像格式有：

BMP（位圖文件bitmap）與設備無關的圖像文件格式

GIF(圖形交換格式Graphics Interchange Formar)以數(shù)據(jù)塊為單位來存儲圖像的相關信息

TIFF（標記圖像文件格式Tag Image File Format）是基于標志域的圖像文件格式洋满，信息存儲在標志域中

JPEG(Joint Photographic Experts Group聯(lián)合圖像專家組）是用于連續(xù)色調(diào)靜態(tài)圖像壓縮的一種標準

【2.數(shù)字圖像類型】

計算機描述和表示數(shù)字圖像和計算機生成圖形圖像有兩種常用的方法：矢量圖法和位圖法

矢量圖法：用一系列繪圖指令來表示一幅圖

位圖法：通過許多像素點表示一副圖

位圖表示和描述的模式：二值圖像（黑白圖像）:像素只能是黑或者白；灰度圖像：像素灰度級由8位表示珍坊；彩色圖像（RGB圖像：每一個像素由紅牺勾、綠、藍3個字節(jié)組成垫蛆，每個字節(jié)8位禽最，表示0~255之間不同的亮度值；索引彩色：每個像素點可以有256種顏色容量）

1.5圖像的視覺原理

【1.人的視覺模型】

【2.人的視覺特性】

人眼存在亮度適應和顏色適應

存在絕對的視覺閾值

人眼具有空間分辨力

馬赫效應：當亮度躍變時袱饭，視覺上會感覺邊緣的亮度更亮些

時間特性：1.當加入階越光波刺激時所產(chǎn)生的感覺變化川无，在刺激后幾十毫秒感覺才達到頂點，然后慢慢減少到一個常值虑乖；2.人的亮度感覺不會隨著物體亮度的消失而立即消失懦趋，而是有一個過渡時間；3.視覺錯覺是存在的

混色特性：

【3.色度學基礎】三色原理：自然界常見的各種顏色的光都是由RGB按照不同比例配成

色度學基本原理：三基色原理（三基色的選擇不唯一）

顏色模型：顏色在三維空間中的排列方式

（1）RGB顏色空間：

?

HIS顏色空間（色度Hue,光強度Insity,飽和度Saturation）

兩者存在非線性映射：

?

【4.圖像質(zhì)量評價】

保真度：評價和標準圖像的偏離程度

理解度：圖像能向人或者機器提供信息的能力

-主觀評價

-客觀評價：無參考評價

有參考評價（計算兩幅圖像的像素差異）

結合人類視覺系統(tǒng)（HVS）的客觀評價方法(限制在于人類對自身視覺系統(tǒng)缺少清晰認識）

?

1.6MATLAB在圖像處理中的應用簡介

【1.matlab圖像處理工具箱】

【2.圖像處理基本過程】

?

第二章：圖像的頻域變換

?

2.1傅里葉變換

【1.連續(xù)函數(shù)的傅里葉變換】

當函數(shù)滿足狄里赫萊條件（f(x)具有有限個間斷點疹味、有限個極值點仅叫、絕對可積時）帜篇，其傅里葉變換對(傅里葉變換和反變換）一定存在。

傅里葉變換推廣到二維

【2.離散函數(shù)的傅里葉變換】

?例子：將圖像頻譜進行頻率位移诫咱，移到窗口中央

I=imread（'saturn.bmp'）笙隙；????????? %讀取原圖像

imshow（I）碧注；?????????????????????? %顯示圖像

fftI=fft2（I）贞滨；??????????????????? %求二維快速傅里葉變換

sfftI=fftshift（fftI）；??????????? %頻率移位

rr=real（sfftI）硬霍；?? ???????????????%求實部

ii=imag（sfftI）掏呼；????????????????? %求虛部

A=sqrt（rr.^2+ii.^2）坏快；???????????? %求模

A=（A-min（min（A）））/（max（max（A））-min（min（A）））*255；

figure憎夷；

imshow（A）莽鸿；?????????????????????? %顯示頻率變換后的頻譜

?

卷積定理表明兩個傅里葉變換之間的關系，構成空間域和頻率域之間的基本關系

卷積運算常常在圖像的增強操作中用到拾给。

?

【4.快速離散傅里葉變換】

觀察到W矩陣的周期性和W本身的對稱性

進而簡化運算

【5.數(shù)字圖像傅里葉變換的頻譜分布和統(tǒng)計特性】

二維傅里葉變換的頻譜分布

圍繞坐標中心的是低頻祥得，向外是高頻，頻譜由中心向周邊放射蒋得，而且各行各列的譜對中心點是共軛對稱的啃沪。利用這個特性，如果數(shù)據(jù)在存儲和傳輸時窄锅，僅存儲和傳輸一部分创千，進行逆變換恢復原圖像前，利用對稱性補充另一部分數(shù)據(jù)入偷，可達到數(shù)據(jù)壓縮的目的追驴。

圖像傅里葉變換的統(tǒng)計特性

1.傅里葉變換后的零頻分量F（0,0）反映了原始圖像的平均亮度

2.對大多數(shù)無明顯顆粒噪音的圖像來說，低頻區(qū)集中了85%的能量

3.圖像灰度變化緩慢的區(qū)域疏之，對應它變換后的低頻分量部分殿雪，圖像灰度呈階躍變化的區(qū)域?qū)儞Q后的高頻分量部分。

?

2.2離散余弦變換

【1.一維離散余弦變換】

一維DCT變換對定義如下：

【2.二維離散余弦變換】

【3.快速離散余弦變換】

Matlab程序：

I1=imread（'lena.bmp'）丙曙；???????????????? %讀取原始圖像

figure，imshow（I1）????????????????????? %顯示原始圖像

I2=dct2（I1）其骄；?????????????????????????? %求原始圖像的離散余弦變換

figure亏镰，imshow（log（abs（I2）），[]）???? %顯示離散余弦變換

?

2.3K-L變換

【1.K-L變換的定義】

將一組離散信號變換為不相關數(shù)列的變換方法稱為Hotelling變換拯爽。由于是由H.Kar-hunen和M.Loeve等人提出索抓，所以也將Hotelling變換稱為K -L變換。

這種變換是建立在圖像統(tǒng)計特性基礎上的，其變換核矩陣由圖像陣列的協(xié)方差矩陣的特征值和特征向量所決定逼肯，所以耸黑，K -L變換也稱為特征向量變換或主分量變換。

假定一幅N×N的數(shù)字圖像通過某一信號通道傳輸了M次篮幢，由于受到各種因素的隨機干擾大刊，接收到的圖像實際上是一個受噪聲干擾的數(shù)字圖像集合。

X向量的協(xié)方差矩陣定義為

式中：E為求期望三椿，T為轉(zhuǎn)置奈揍，平均值向量

從而可得K-L變換的表達式：

【2.K-L變換的性質(zhì)】

1.變換后的圖像向量Y的均值

2.Y向量的協(xié)方差矩陣

3.協(xié)方差矩陣

4.K-L反變換：總可以找到一個標準正交的特征向量集合使得

離散K-L變換的最大優(yōu)點是去相關性好赋续，可用于數(shù)據(jù)壓縮和圖像旋轉(zhuǎn)

主要應用困難是解方程的計算量大且沒有快速算法

?

2.4離散沃爾什-哈達瑪變換

【1.離散沃爾什變換】

Walsh變換的變換核矩陣中只含有+1和-1兩個元素，計算過程只有加減沒有乘除另患，可以大大提高運算速度纽乱，也便于硬件實現(xiàn)、抗干擾性好昆箕。

一維離散沃爾什變換核為

?

式中：

當N=8時

正鸦列、反變換如下：

將一維推廣到二維，二維沃爾什變換核為：

一個二維的離散沃爾什正變換或反變換可以通過二次一維的沃爾什變換或者反變換來完成

【2.離散哈達瑪變換】

一維哈達瑪變換核定義：

可知哈達瑪變換是一種特殊排序的沃爾什變換

N=8時

?

相應的正反變換為：

且

一個二維的離散哈達瑪正變換或反變換可以通過二次一維的哈達瑪變換或者反變換來完成

?

2.5小波變換

小波變換是空間（時間）和頻率的局部化分析鹏倘，它通過伸縮和平移運算對信號逐步進行多尺度細化薯嗤，因而可有效地從信號中提取信息，可聚焦到信號的任意細節(jié)纤泵，解決了傅里葉變換不能解決的許多困難問題骆姐，成為繼傅里葉變換以來在科學方法上的重大突破。

【1.小波變換的基本知識】

連續(xù)小波變換

數(shù)學定義為;

小波之所以小是因為有衰減性捏题，即局部非零玻褪，而稱為波是因為具有波動性，即其取值呈正負相向的公荧。

?

并稱之為參數(shù)a和

因為參數(shù)a和