117｜數(shù)學(xué)不只計算戈二，推理更重要
Dr. 魏
2017-12-04
117｜數(shù)學(xué)不只計算预柒，推理更重要
Dr. 魏親述
Dr. 魏
下面兩道給兒童的數(shù)學(xué)題目队塘，你覺得哪道更難一些？一道是10減3等于多少宜鸯？另一道是這么問的：小紅有10根鉛筆憔古，小明有3根鉛筆，那么小紅比小明多幾根鉛筆淋袖？
我們大人肯定覺得從難易程度鸿市，或者是解題速度上來說，肯定是第一道題容易一些即碗。不就是10減3么焰情，答案就是7，完全不需要過腦子剥懒。但如果是問小紅比小明多幾根鉛筆内舟，那么光靠記住的10減3的記憶就不夠了。
很多家長有誤解初橘，教孩子做算術(shù)验游，就是要會背下常見的數(shù)字運算，包括乘法口訣表保檐。實際上耕蝉，要想解數(shù)學(xué)題，除了計算能力展东，還需要理解題意的能力赔硫。上面那個小紅和小明的故事情節(jié)，需要從中抽象出數(shù)字概念來盐肃，明白里面涉及到數(shù)字10和3爪膊，再進(jìn)行運算。這里砸王，要用到數(shù)學(xué)推理能力推盛。
今年八月，研究兒童數(shù)學(xué)能力的大徘澹——英國牛津大學(xué)的兩位教授努涅斯（Terezinha Nunes）和布賴恩特（Peter Bryant）耘成，來北大做了一系列講座，講座重點是對兒童的數(shù)學(xué)培養(yǎng)來說，數(shù)學(xué)推理能力是最重要的瘪菌。今天撒会，我結(jié)合講座的內(nèi)容，來詳細(xì)告訴你师妙，什么是孩子的數(shù)學(xué)推理能力诵肛，它對孩子有多重要。聽完你就明白這個問題的所以然默穴，并且明白該如何輕松地在生活中教孩子數(shù)學(xué)怔檩。
數(shù)學(xué)不只是計算
努涅斯教授說，孩子學(xué)數(shù)學(xué)蓄诽，需要有兩種能力薛训。一種是基于記憶的計算能力，比如加減法仑氛，1+1=2乙埃；乘除法，三三得九四四十六调衰，只要會背公式膊爪，就能計算正確。另一種能力是基于邏輯的推理能力嚎莉，比如你知道a比b高，b比c高沛豌，你能不能推測出a比c高趋箩？這種能力不需要背公式，只要正確理解題意就能做出來加派。
這個推理能力可比你想象的更重要叫确。可惜芍锦，很多英國學(xué)校犯了和中國數(shù)學(xué)教育一樣的錯誤竹勉，就是在開始教孩子數(shù)學(xué)的時候，只關(guān)注計算能力娄琉，忽視了對數(shù)學(xué)推理能力的培養(yǎng)次乓。
兩位教授在英國做過一個大型實驗，他們首先測試了上千個八歲半孩子的數(shù)學(xué)計算能力孽水、推理能力和智商票腰。然后，讓同樣的孩子女气，分別在3年后和5年后杏慰，參加全英國的數(shù)學(xué)考試，有點兒像我們的小學(xué)畢業(yè)考試和初中畢業(yè)考試。
他們從數(shù)據(jù)里發(fā)現(xiàn)一個驚人的事實缘滥，雖然計算能力和智商都影響孩子的數(shù)學(xué)成績轰胁，但是對孩子的數(shù)學(xué)成績影響最大的一種能力，居然是推理能力朝扼。推理能力越好的孩子赃阀，數(shù)學(xué)考試成績越高，就算過了3年也是這樣吟税。
你可能想問凹耙，學(xué)齡前的孩子，有數(shù)學(xué)推理能力嗎肠仪？國內(nèi)許多研究發(fā)現(xiàn)肖抱，國內(nèi)孩子從幼兒園的中班到大班，也就是五歲左右的時候异旧，是他們數(shù)學(xué)推理能力迅速發(fā)展的一個階段意述。這個時候，你就可以有意識地培養(yǎng)孩子的推理能力了吮蛹。
不過荤崇，不需要你額外花時間，特意帶孩子去補(bǔ)習(xí)班學(xué)推理能力潮针。只要你用對技巧术荤，就能順利教孩子做出包含加減、乘除每篷，甚至是分?jǐn)?shù)瓣戚、比例概念的數(shù)學(xué)題。
1.用推理技巧教孩子加減法
回想一下我開頭說的那個題目：“小紅有10根鉛筆焦读，小明有3根鉛筆子库，那小紅比小明多幾根鉛筆？”孩子可能連這樣簡單的題目也答錯矗晃，其實仑嗅，不是他太笨，不會算加減法张症，問題出在他對題目的判斷上仓技。
對于孩子來說，如果你問他：“一共有10根鉛筆吠冤，拿走3根浑彰，還剩幾根？”這是他比較好理解的問法拯辙。但是如果你問他：“小紅比小明多幾根鉛筆郭变？”這里面包含幾層意思颜价，首先要算小明再加幾根鉛筆才跟小紅的一樣多，三加幾等于十（3+诉濒？=10）周伦。然后，再在腦袋中拐個彎未荒，才能明白可以用十減三（10-3）來獲得答案专挪。
怎樣用比較有技巧的方法教這道題呢？你可以讓孩子拿實物片排，不一定是鉛筆寨腔，用小棍或紙片，或者是任何能引起孩子注意的東西都行率寡，在桌子上擺兩排迫卢，一排10個，另一排3個冶共，然后比一比乾蛤，再判斷。眼前有兩排真實的東西捅僵，有多有少家卖，孩子更容易理解。我之前推薦過跟孩子玩賣菜游戲庙楚，也是一樣的道理上荡。
等孩子再長大一些，有了一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)之后馒闷，你就可以幫他慢慢脫離實物榛臼，用抽象概念代表數(shù)字了。比如窜司，利用數(shù)軸。在數(shù)軸上畫一條線段航揉，畫到10格塞祈，代表小紅的鉛筆；再畫一條線段帅涂，畫到3格议薪，代表小明的鉛筆，這樣媳友，小紅比小明多幾根鉛筆斯议，也比較清晰。就算孩子不會加減法醇锚，在數(shù)軸上數(shù)數(shù)哼御，也可以得出答案坯临。
2.用推理技巧教孩子乘除法
一般6歲以下的孩子，是不會算乘法題的恋昼，你問他三乘四等于多少看靠，他可能回答不了。但是液肌，如果你告訴他這個故事：兔子村有3個兔子窩挟炬，每個兔子窩可以住4只小兔子。圣誕節(jié)的晚上嗦哆，所有的小兔子要去一個大房子里慶祝谤祖，你一共要在大房子里準(zhǔn)備多少個盤子呢？注意老速，每只小兔子手里都要有一個盤子粥喜。
這個故事可不是瞎編的，科學(xué)家真的拿這個故事去問了一百多個5歲到7歲的孩子烁峭。他們在紙上畫出了3個小房子和1個大房子容客，然后再給孩子一些圓紙片當(dāng)盤子，讓孩子動動手约郁，擺到房間里看看缩挑。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，就算這些小孩連加減法都不會鬓梅，更別說乘法了供置，單靠推理和數(shù)盤子的個數(shù)，超過六成的5歲小孩能做對這道題绽快，所有6到7歲的孩子都做對了這道題芥丧。
把乘法題用簡單的故事包裝一下，竟然能幫助5歲的孩子坊罢，理解他本來要到7歲才能學(xué)會的數(shù)學(xué)概念续担。而且，孩子在這樣的題目中學(xué)會了推理活孩、解決問題和動手能力物遇。這比單純讓孩子背“三四十二”這樣的乘法口訣，要有意義得多憾儒。
這道題你還可以這么問：“寶寶询兴，如果你現(xiàn)在要辦生日會，你打算請你最喜歡的四個好朋友參加起趾，你想給每個好朋友三個氣球诗舰，你一共要買多少個氣球才行呀？”然后训裆，讓孩子把氣球畫出來眶根，或者做一些代表氣球的卡片蜀铲，讓孩子對一對，相信他也是能答對的汛闸。
3.用推理技巧教孩子分?jǐn)?shù)蝙茶、比例的概念
用推理技巧教孩子分?jǐn)?shù)、比例的概念诸老，想想挺難的隆夯，其實做起來也很簡單。
比如說别伏，給孩子一個比薩蹄衷，或者一個大燒餅，然后問孩子：“有四個女孩子來分一張餅厘肮，另外愧口，有七個男孩子要分兩張餅，你覺得类茂，每個女孩子吃到的餅耍属，跟每個男孩子吃到的餅比，是一樣多的嗎巩检？”
你還可以這么問：“給寶寶沖奶粉厚骗，里面放六勺奶粉和三粒糖。給爸爸沖奶粉兢哭，里面放九勺奶粉和六粒糖领舰。寶寶你說，你的牛奶和爸爸的牛奶迟螺，味道是一樣的嗎冲秽？”
讓寶寶猜猜答案，并且說出為什么矩父。你還可以動動手锉桑，跟寶寶一起用實踐檢驗結(jié)果。你看窍株，這些貼近寶寶生活刨仑、他自己感興趣的問題，可以讓本來很抽象的分?jǐn)?shù)夹姥、比例的概念變得具體起來。
今日得到
今天我講了怎么培養(yǎng)孩子的數(shù)學(xué)推理能力辙诞，還涉及了通過推理技巧教孩子加減乘除和分?jǐn)?shù)辙售、比例的概念。
這些技巧都利用了孩子大腦的特點飞涂，運用到實物旦部，而且實物都和空間有關(guān)祈搜。比如算乘法，3個兔子窩士八，每一個兔子窩里面4只兔子容燕。腦科學(xué)發(fā)現(xiàn)人腦中與數(shù)學(xué)相關(guān)的腦區(qū)和處理空間信息的腦區(qū)是非常相似的，抽象數(shù)學(xué)運算借助的就是視覺空間能力婚度。
孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也一樣蘸秘，開始的時候一定要和實物，特別是和在空間中放置和排列的實物相關(guān)蝗茁，才能更快更好地幫助他們掌握抽象的數(shù)學(xué)規(guī)則醋虏。
總結(jié)一下今天的內(nèi)容，不要讓孩子把所有數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時間都花在練習(xí)數(shù)學(xué)計算上哮翘。數(shù)學(xué)不只是計算颈嚼，數(shù)學(xué)推理能力更重要，分一些時間給推理訓(xùn)練吧饭寺！我給你舉了三種用推理技巧幫助孩子學(xué)數(shù)學(xué)的例子阻课，另外教孩子數(shù)學(xué)時，不要以成人的標(biāo)準(zhǔn)去要求他艰匙，用實物限煞、圖像、數(shù)軸等具體的方法旬薯，幫助孩子理解晰骑，更重要。
第49期思考題
Dr. 魏
今天的思考題是绊序，根據(jù)我給你舉的例子硕舆，或者你自己的經(jīng)歷，講講你是怎么教孩子數(shù)學(xué)的骤公。
第48期金牌家長：孟靜Momo
上期的思考題是談?wù)勀闶窃趺蠢锚剟畹母Ч伲瑢殝?@孟靜Momo 介紹了她鼓勵孩子做家務(wù)時的技巧：
她會給寶寶安排一些家務(wù)勞動，像是幫媽媽拿拖鞋等阶捆。如果孩子做到了凌节，媽媽會開心地抱著寶寶，用大拇指在他額頭上點個贊洒试，然后說明寶寶做了什么事情倍奢，媽媽的感受是什么。比如：“媽媽為寶寶幫忙拿拖鞋的事情點個贊垒棋，媽媽非常開心卒煞！”
如果這位寶媽自己做了一件好事，她會讓寶寶給她也點個贊叼架。這種雙向的互動畔裕，讓寶寶明白媽媽不是規(guī)則的制定者而是參與者衣撬，寶寶就更可能規(guī)范自己的內(nèi)心了。
