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　　一個數(shù)學(xué)家就是一臺把咖啡轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)定理的機器。--P. Erdos

Erdos(1913-1996)是當(dāng)代最偉大的數(shù)學(xué)家之一，他一生中同485位合作者發(fā)表過1475篇數(shù)學(xué)論文谢揪，涉及數(shù)學(xué)的許多領(lǐng)域。下面的這些故事主 要來自他的傳記《數(shù)字情種》冬竟，當(dāng)然也有一些從別處搜集來的故事搏讶。

　　前面所引的那段話暗示了一天工作19個小時以上（在古稀之年依然如此）的Erdos對興奮劑的依賴。1979年吩案，他的朋友 Graham與Erdos打賭棚赔，只要他一個月之內(nèi)不服用安非他明，Graham就輸給他500美元徘郭。Erdos成功地贏得了這次打賭靠益，但他對Graham 說："你幫我證明了我不是一個癮君子，但在這段時間內(nèi)我一無所成残揉。我早晨起來就盯著一張白紙發(fā)呆胧后，毫無主意，跟普通人沒有什么區(qū)別抱环。你因此使數(shù)學(xué)的發(fā)展滯 后了一個月壳快。"所以他隨后便重新開始服用興奮劑。

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SF創(chuàng)造我們就是為了拿我們的痛苦取樂镇草，我們死得愈早眶痰，他的計劃就愈早落空。--Erdos

Erdos有一套他自己的語言梯啤。比如說竖伯，他稱上帝為"SF"（Supreme Fascist，最大的法西斯份子）条辟，因為他總是折磨Erdos黔夭，藏起他的眼鏡宏胯，偷走他的匈牙利護照羽嫡，甚至把持著各種古怪的數(shù)學(xué)問題的解答不讓他發(fā)現(xiàn)。 Erdos并不敬畏上帝肩袍，死亡對于Erdos的唯一意義就是使他無法再進行數(shù)學(xué)研究杭棵，所以他經(jīng)常說："在墳?zāi)估镉械氖菚r間休息。"

Erdos從事數(shù)學(xué)研究的方式很獨特。他總是游歷于世界各地的大學(xué)和研究所魂爪，登門拜訪那里的數(shù)學(xué)家先舷，向?qū)Ψ叫迹?我的頭腦敞開著。"然后他們便開始討論 數(shù)學(xué)問題滓侍，一連持續(xù)幾天蒋川，直到雙方都厭倦了為止。他從不在一個城市里連續(xù)呆上一個月撩笆，他的座右銘是："另一個屋頂捺球，另一個證明。（Another roof, another proof.）"

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出生的不幸是什么時候降臨在你頭上的夕冲？--Erdos 常用的問候語

除了SF之外氮兵，Erdos還有很多獨特的術(shù)語。他稱小孩為ε歹鱼，稱孫輩為ε^2泣栈，稱橋牌打得不好的人為o(x)，稱女人為"主人"弥姻，男人為"奴隸"南片，結(jié)婚為 "被俘虜了"，離婚為"自由了"庭敦，音樂為"噪聲"铃绒，酒精為"毒藥"，進行一次數(shù)學(xué)講座為"布道"螺捐，非數(shù)學(xué)家為"不值一提的人"颠悬，美國"Sam"，蘇聯(lián)為 "Joe"定血。

Martin Gardner第一次見到他的時候赔癌，他問Gardner："你是什么時候到的？"Gardner連忙看表澜沟，這時Graham小聲告訴他灾票，對于Erdos來 說，這句話的意思是："你是什么時候出生的茫虽？"

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一個數(shù)學(xué)家必須是在每個星期都有一些新的研究工作才成為數(shù)學(xué)家刊苍。--Erdos

Erdos見到他的同行時，總喜歡問："你昨天有什么新的發(fā)現(xiàn)濒析？"可事實上并不是每個數(shù)學(xué)家都能像他那樣每年發(fā)表50多篇論文正什！

一次，他在巴黎演講后号杏，一位法國數(shù)學(xué)家問他關(guān)于某位有爵士頭銜的英國數(shù)學(xué)家的近況婴氮。他回答："這個可憐的家伙兩年前就已死去了。"另外一位法國數(shù)學(xué)家卻 說："不可能，上個月我還在羅馬見過他主经。"Erdos答："你應(yīng)該明白我的意思荣暮，我是指他這兩年沒有搞出什么新東西來。"

在Erdos的術(shù)語里罩驻，"死了"是指這個人不再進行數(shù)學(xué)研究穗酥，"離開了"才是真正的生理學(xué)意義上的死亡。

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我只要拿張紙惠遏，坐下迷扇，就能思考。--Erdos

在很多張Erdos的照片上爽哎，他都是低著頭的蜓席。這種姿勢很容易讓人以為是在打盹，但Erdos聲稱他是在思考問題课锌。

1939年厨内，Erdos曾聽過M.Kac在Princeton研究所做的一個報告。事后Kac這樣回憶道："在我報告的大部分時間內(nèi)渺贤，他都快要睡著了雏胃。報 告的內(nèi)容跟他的興趣毫不沾邊。在將近結(jié)尾時我大致說了一下我在素因子方面遇到的困難志鞍。一提起數(shù)論瞭亮，Erdos馬上就精神起來，讓我再解釋一下到底困難在 哪固棚。不到幾分鐘统翩，報告還沒有結(jié)束，Erdos就打斷我的講話并宣布問題解決了此洲！"

注：Mark Kac厂汗，波蘭裔美籍?dāng)?shù)學(xué)家，主要研究概率論與數(shù)學(xué)物理呜师，有以他名字命名的Feynman-Kac公式娶桦。

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　　匈牙利人的問題在于，每次戰(zhàn)爭我們都站錯了隊汁汗。--Erdos

Erdos于1913年3月26日出生于布達(dá)佩斯的一個匈牙利化了的猶太人家庭衷畦。匈牙利和猶太，這兩個來自東方的古老的民族知牌，曾經(jīng)孕育了無數(shù)的偉人祈争。八十 三年后，當(dāng)Erdos與世長辭時送爸，Gordon Raisbeck在給Erdos的表妹的吊唁信中寫道：

　　"你聽說過兩個哲學(xué)家討論存在地外生命之可能性的典故嗎铛嘱？其中一人說，如果外星人存在袭厂，那么他們的智力水平就有可能超過我們?nèi)祟悾?因此我們可以預(yù)期他們已經(jīng)訪問地球了墨吓。但他又說：'但他們有沒有留下什么痕跡呢？'另外一位哲學(xué)家俯身過來時對他耳語道：'噓纹磺！這里我們自稱匈牙利人帖烘。' 正是有了像Erdos這樣杰出的人，才成就了這樣的典故橄杨。"

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我告訴我母親秘症，如果你用100減去250，你便得到-150.--Erdos回憶他4歲時的經(jīng)歷

如果說這個世界上真的有天才式矫，那Erdos無疑是其中之一乡摹。在蹣跚學(xué)步時应媚，他就研究日歷十偶，計算母親還有多久才能放假回家厕怜。（那時他父親在戰(zhàn)爭中被俄國人俘 虜开呐，母親在學(xué)校教書兔跌，他是由一名家庭女教師撫養(yǎng)枝嘶。）3歲時蛋济，他便能心算3位數(shù)的乘法旨袒，4歲時便"發(fā)現(xiàn)"了負(fù)數(shù)察绷。同樣在4歲時干签，他就算出一些諸如乘火車去太 陽需多長時間之類荒唐可笑的問題來做游戲。他問她母親的朋友們多大拆撼，然后立即心算出她們已經(jīng)活了多少秒容劳。

在上高中之前，他母親一直不讓他上學(xué)闸度，因為害怕他會得傳染病鸭蛙。

他的英語是跟他父親學(xué)的，--他父親在集中營里為了打發(fā)時間筋岛，便用一本書自學(xué)了英語娶视。所以Erdos的英語發(fā)音一直很糟糕，因為他的父親從來沒有聽過地道 的英語睁宰。

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這世上有這么多的丑惡現(xiàn)象肪获，我都不敢說，假如上帝存在的話柒傻，是不是也是圣潔的孝赫。--Erdos

1919年，Miklós Horthy在匈牙利建立了歐洲第一個法西斯政權(quán)红符，并發(fā)起了一場血腥的排猶運動青柄。幾萬猶太人被迫離開匈牙利伐债，其中包括E.Teller,J.von Neumann, L.Szilard, E.Wigner. 這四個人都去了當(dāng)時的科學(xué)圣地--德國，若干年后致开，他們又都逃到了美國峰锁，并參與了曼哈頓工程。

Erdos一家并沒有離開双戳。那時猶太人經(jīng)常在光天化日之下遭到毆打甚至屠殺虹蒋，（Wigner就曾遭暴徒襲擊，）Erdos的母親曾對Erdos說："你知 道現(xiàn)在猶太人實在是太難了飒货，我們是不是要去洗禮魄衅？"六歲的Erdos回答道："那好，你可以做你想做的塘辅，可我還會和原來一樣晃虫。"

這就是Erdos，從不會放棄自己原則的Erdos.

綜觀Erdos的一生扣墩，他藐視任何法西斯權(quán)威傲茄，無論是武裝暴徒，還是不學(xué)無術(shù)的大學(xué)官僚沮榜、美國移民局官員盘榨、匈牙利秘密警察、FBI蟆融、洛杉磯交警草巡，甚至上 帝。

注：Edward Teller型酥，著名物理學(xué)家山憨，被稱為"氫彈之父"。

John von Neumann弥喉，20世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)家之一郁竟，在純粹數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的許多領(lǐng)域中都有著無與倫比的貢獻。僅"電子計算機之父"這一稱謂便足以使他流芳百 世由境。

Leo Szilard棚亩，著名物理學(xué)家、生物學(xué)家虏杰，核鏈?zhǔn)椒磻?yīng)的提出者及專利擁有者讥蟆。1939年8月2日，在他和Wigner纺阔、Teller的建議下瘸彤， Einstein給羅斯福總統(tǒng)寫信笛钝，呼吁美國搶在納粹德國之前研制成原子彈质况，--事實上愕宋，那封著名信件就是Szilard起草的。

Eugene Wigner结榄，20世紀(jì)最重要的理論物理學(xué)家之一中贝，獲1963年Nobel物理獎。 他還是Dirac的大舅子潭陪。

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我不明白為什么我們初次見面時他會那樣--說的全是數(shù)的平方和各種各樣的證明雄妥。在我漸漸了解他之后最蕾，我發(fā)現(xiàn)他并不是那種喜歡過分張揚的人依溯。……所以我真的 不能解釋為什么他總是在說他所知道的所有證法瘟则。--A.Vázsonyi對Erdos的回憶

1930年黎炉，17歲的Erdos第一次見到14歲的Vázsonyi時，前者對后者說的第一句話是：

"給我舉出一個4位數(shù)醋拧。"

Vázsonyi答道："2,532."

"它的平方是6,411,024. 對不起慷嗜，我老了，否則我會立即告訴你它的立方丹壕。"

Erdos又問道："你知道畢達(dá)哥拉斯定理的多少種證法庆械？"

"1種。"Vázsonyi說菌赖。

"我知道37種缭乘。你知道位于一條直線上的點不能構(gòu)成可數(shù)集合嗎？"繼而Erdos給出了一種證明方法琉用，然后他說他必須跑了堕绩。

六十七年后，Vázsonyi仍然清晰地記得當(dāng)時的情形：

"當(dāng)Erdos說他必須'跑'時邑时，他像只大猴子一樣駝著背奴紧，側(cè)著身子，搖擺著雙臂晶丘，沿著街一溜兒小跑黍氮，引得行人時時回頭觀望∏掣。……當(dāng)他年紀(jì)稍大之后滤钱，他的 步態(tài)不太像猴了，但仍有些奇怪脑题。他老是走得很快件缸，甚至發(fā)展到會向一面墻直沖過去，然后突然止步叔遂，猛然掉頭他炊，再往回跑争剿。有一次他沒能止住腳步，一下子撞到墻 上痊末，弄傷了自己蚕苇。"

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如果你是一只耗子，你就知道了凿叠。--Erdos這樣解釋他把一只小貓稱為法西斯的原因

盡管受到各種反猶法律的限制涩笤，Erdos還是得以在17歲那年進入布達(dá)佩斯的Pázmány Péter大學(xué)學(xué)習(xí)。他經(jīng)常與他的朋友們在公園或廣場里討論數(shù)學(xué)問題和時事盒件。

當(dāng)時的法律禁止群眾聚會蹬碧，經(jīng)常會有警察過來盤問他們。他們感覺密探無所不在炒刁，不能夠暢所欲言恩沽。所以從那時起，Erdos開始使用一些自己獨有的隱語翔始。他用 "長波人"來代表共產(chǎn)主義者罗心，因為紅色光的波長較長；相應(yīng)地城瞎，用"短波人"來代表法西斯主義者渤闷。

政治并不能干擾Erdos和他的朋友們對數(shù)學(xué)的興趣。Vázsonyi回憶說："他（Erdos）沉浸在素數(shù)的世界里脖镀，素數(shù)是他的一切飒箭，他與素數(shù)之間似乎 有著某種奇妙的密切關(guān)系。"大學(xué)一年級時认然，Erdos便證明了Bertrand猜想："在n和2n之間總存在一個素數(shù)补憾，其中n是大于1的整數(shù)。"這個猜想 最初是在1848年由Chebyshev證明的卷员，但Erdos的證明比Chebyshev的要簡單得多盈匾。

20歲時，Erdos便宣稱要用古希臘時期流傳下來的Eratosthenes篩法來給出素數(shù)定理的初等證明毕骡，若干年后他果然做到了削饵。這是后話。

注：Joseph Louis Francois Bertrand未巫，19世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家窿撬，在數(shù)論、概率論叙凡、幾何劈伴、微分方程等領(lǐng)域均有貢獻。

Pafnuty Lvovitch Chebyshev握爷，19世紀(jì)俄國數(shù)學(xué)家跛璧，在數(shù)學(xué)許多領(lǐng)域有開創(chuàng)性工作严里，是俄國數(shù)學(xué)的奠基人。

Eratosthenes追城，與Archimedes同時代的學(xué)者刹碾，曾任亞歷山大圖書館館長。

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我是猶太人座柱，而匈牙利當(dāng)時是個半法西斯國家迷帜。--Erdos談及他離開匈牙利的原因

早在12歲的時候，Erdos就清楚地知道色洞，由于政治上的原因戏锹，他遲早得離開匈牙利。1934年锋玲，他獲得了博士學(xué)位景用，隨后便到英國的Manchester 大學(xué)進行他的博士后研究涵叮。

在Erdos抵達(dá)英國的第二天惭蹂，發(fā)生了兩件對于他來說頗不尋常的事情，其中一件是這樣的：

Erdos以前從來沒有給面包片抹過黃油割粮，在家里都是他母親或傭人給他抹的盾碗。他回憶道："我清楚地記得，那一次我剛?cè)ビ鴮W(xué)習(xí)舀瓢，茶點的時候上了面包廷雅。要是 承認(rèn)自己從來沒有抹過黃油，那太讓我難堪了京髓，于是我就試了試航缀。還不是太難。"

就在10年前堰怨，當(dāng)他11歲的時候芥玉，他第一次給自己系了鞋帶。

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最好的數(shù)學(xué)既是美的备图，同時又是嚴(yán)肅的灿巧。--G.H.Hardy

在Erdos抵達(dá)英國的第二天，還發(fā)生了另外一件事揽涮，可能對他的影響更大抠藕，那就是他遇見了那個時代最為純粹的數(shù)學(xué)家--Godfrey Harold Hardy.

數(shù)學(xué)家有很多種類型，像Erdos這樣的可謂鳳毛麟角蒋困。（不過好象公眾心目中的數(shù)學(xué)家都是Erdos這樣子的盾似。）Hardy可謂是跟Erdos截然相反的 一類數(shù)學(xué)家。

Erdos每天工作19個小時雪标，Hardy的生活則有規(guī)律得多：他每天只花4個小時（上午9點到下午1點）用于數(shù)學(xué)研究零院，下午打板球和網(wǎng)球购岗，晚上與 B.Russell,C.P.Snow, G.E.Moore, A.N.Whitehead, J.M.Keynes, G.M.Trevelyan, E.M.Forster, L.Strachey, L.Woolf人熱烈交談。

Erdos只對數(shù)學(xué)感興趣门粪，Hardy的興趣則廣泛得多喊积。有一年，他在給朋友的明信片里談了他新年的6項打算："1.證明Riemann假設(shè)玄妈；2.不能讓 211隊在奧威爾舉辦的板球決賽階段第四局比賽中出局乾吻；3.找到足以讓公眾信服的證明上帝不存在的論據(jù)；4.成為登上珠穆朗瑪峰的第一人拟蜻；5.成為蘇聯(lián)绎签、 大不列顛及德意志聯(lián)合王國的首任總統(tǒng)；6.謀殺Mussolini."

Erdos是天生的流浪者酝锅，Hardy則憎惡旅行诡必，尤其是害怕坐船。如果Hardy不得不乘船出海搔扁，他就會給朋友寄一張明信片爸舒，宣稱自己已經(jīng)證明了 Riemann假設(shè)。他認(rèn)為這樣一來上帝就不會讓他在旅途中死去稿蹲，因為上帝--他"個人的敵人"--是不會讓他享有證明Riemann假設(shè)的榮譽的扭勉。

Erdos其貌不揚，看上去還有些神經(jīng)質(zhì)苛聘，Hardy則是出了名的美男子涂炎，十足的紳士。

當(dāng)然设哗，他們也有一些共同點唱捣，比如說他們兩人都不太喜歡上帝滑凉。Hardy拒絕涉足任何帶有崇拜色彩的地方髓废，為了遷就他，劍橋大學(xué)特意在校規(guī)里加了一條席怪，使他 "可以豁免某些職責(zé)澎粟，不參加禮拜蛀序。"他們兩人也都終身未婚。他們都喜歡與人合作：Hardy與Little-wood及Ramanujan的合作至今仍被 人津津樂道活烙，Erdos則有多達(dá)485名合作者徐裸。

他們兩人更重要的共同點是：他們都是純而又純的數(shù)學(xué)家，而且也都是第一流的數(shù)學(xué)家啸盏。

注：Godfrey Harold Hardy重贺，劍橋分析學(xué)派后期的領(lǐng)袖人物，主要研究調(diào)和分析與解析數(shù)論。

Bertrand Russell气笙，20世紀(jì)最著名次企、最重要、最卓越的思想家之一潜圃，曾獲1950年Nobel文學(xué)獎缸棵。

Charles Percy Snow，英國小說家谭期、物理學(xué)家和政府官員堵第，曾任劍橋大學(xué)行政領(lǐng)導(dǎo)人。

George Edward Moore隧出，英國實在論哲學(xué)家踏志，著有《倫理學(xué)原理》、《哲學(xué)研究》等胀瞪。

Alfred North Whitehead针余，英國數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家凄诞，著有《數(shù)學(xué)原理》（與Russell合著）圆雁、《過程與實在》、《觀念的歷險》等幔摸。

John Meynard Keynes摸柄，有史以來最偉大的經(jīng)濟學(xué)家之一颤练。

George Macaulay Trevelyan既忆，英國自由主義歷史學(xué)家，曾任劍橋大學(xué)三一學(xué)院院長嗦玖。

Edward Morgan Forster患雇，英國小說家、散文家宇挫、社會和文學(xué)評論家苛吱，著有小說《霍華茲恩德》、《印度之行》等器瘪。

Lytton Strachey翠储，英國傳記作家、批評家橡疼，著有《維多利亞女王時代名人傳》等援所。

Leonard Woolf，英國文學(xué)家欣除、出版家住拭、政界人士、記者和國際主義者，他還是Virginia Woolf的丈夫滔岳。

Georg Friedrich Bernhard Riemann杠娱，19世紀(jì)德國數(shù)學(xué)家，在數(shù)學(xué)的許多領(lǐng)域內(nèi)均有天才的開拓性工作谱煤，對20世紀(jì)數(shù)學(xué)的發(fā)展有著難以估量的深遠(yuǎn)影響摊求。

John Edensor Littlewood，英國數(shù)學(xué)家刘离，與Hardy密切合作達(dá)35年睹簇，共同撰寫了100篇論文。

Srinivasa Aaiyangar Ramanujan寥闪，天才的印度數(shù)學(xué)家太惠，對無窮級數(shù)和數(shù)論有著驚人的直覺。

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明年哥廷根見疲憋！--Erdos理想中的猶太人祝酒辭

到英國后凿渊，Erdos開始了他的流浪生涯。他頻繁來往于英國的各個大學(xué)之間缚柳，從沒有連續(xù)七天呆在同一個城市埃脏。那時候世界數(shù)學(xué)的中心是哥廷根大學(xué)，盡管希特 勒的興起已使哥廷根開始衰落秋忙。Erdos一直想去哥廷根彩掐，但作為猶太人的他始終沒有達(dá)成這個心愿。

他每年要回布達(dá)佩斯三次灰追，看望雙親和老朋友堵幽。有一次，在他回家期間弹澎，Vázsuoni正研究一個圖論問題朴下，并找到了這個問題的必要條件。他回憶道："我?guī)?乎天天與Erdos見面苦蒿。但我犯了一個致命的錯誤--我在電話里把自己的發(fā)現(xiàn)告訴了他殴胧。我稱這個錯誤是致命的，是因為他在20分鐘后就回電告訴了我證明充 分性的方法佩迟。'該死的团滥，'我想，'現(xiàn)在我只好和他合作寫這篇論文了报强。'這個著名的Erdos數(shù)'1'究竟給我?guī)砹耸裁淳逆ⅲ規(guī)缀跻粺o所知。"

"Erdos數(shù)"是數(shù)學(xué)界流傳的一個典故躺涝。即給每一個數(shù)學(xué)家賦予一個Erdos數(shù)：Erdos本人的Erdos數(shù)是0厨钻；曾與Erdos合作發(fā)表過文章的人 的Erdos數(shù)是1扼雏；沒有與Erdos合作發(fā)表過文章，但與Erdos數(shù)為1的人合作過的是2夯膀；……自然诗充，不屬于以上任何一類的就是∞.

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Wir Mathematiker sind alle ein biβchen meschugge. （我們數(shù)學(xué)家都有些瘋狂。）--E.Landau曾對Erdos說的一句話

在常人眼里诱建，數(shù)學(xué)家往往是些怪人蝴蜓。其實數(shù)學(xué)家多半還是很正常的，只是當(dāng)他們思考起數(shù)學(xué)問題時俺猿，腦海里就容不得別的東西了茎匠。

Harold Davenport的妻子Anne Davenport回憶說："有一次在三一學(xué)院，我想大概是在30年代押袍，Erdos和我丈夫在一個公共場所思考了一個多小時而彼此一言不發(fā)诵冒。最后， Harold說：'這不是0谊惭，而是1'汽馋，這才打破了長時間的沉寂。然后就是如釋重負(fù)圈盔、一片歡欣了豹芯。他們周圍的人都以為他們瘋了。的確驱敲，他們是瘋了铁蹈。"

注：Edmund Landau，德國數(shù)學(xué)家众眨，主要研究數(shù)論與復(fù)變函數(shù)握牧，曾在柏林大學(xué)和哥廷根大學(xué)任教授。Erdos沒去過哥廷根围辙，Landau卻訪問過劍橋我碟，他們可能就是 在劍橋見面的。據(jù)說Landau懷疑Littlewood這個人的存在性姚建，所以專程去英國看了一下。這個故事還有另外一種版本吱殉，說Wiener在訪問劍橋 時遇見了Littlewood掸冤，便說："哈！原來還真有你這么一個人友雳！我還以為Littlewood是Hardy發(fā)表那些寫得不太好的文章時所用的化名 呢稿湿！"Wiener對這個笑話感到非常苦惱押赊，專門在自傳里辟了謠饺藤。

Harold Davenport, 劍橋?qū)W派的數(shù)論專家，曾任倫敦數(shù)學(xué)會主席，有各種論著196種涕俗。

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人們研究你是因為你是一個數(shù)學(xué)家罗丰，而不是因為你研究Leibniz.--Erdos對Godel如是說

1938年9月3日發(fā)生了捷克事件。那天Erdos正在布達(dá)佩斯再姑，他當(dāng)晚便匆匆趕回英國萌抵，幾周后又去了美國，到位于Princeton的高等研究所 （Institute for Advanced Study）工作元镀。

高等研究所是30年代初由Bamberger兄妹捐資興建的绍填，首任所長為教育家Abraham Flexner. 這個研究所聘請的第一批研究員是：Alexander, Einstein, Morse, Veblen, von Neumann, Weyl.

Oppenheimer曾稱高等研究所是一座瘋?cè)嗽海?-許多年以后他自己成為這家瘋?cè)嗽旱脑洪L。在這里栖疑，Erdos肯定算不上是天才讨永，但卻仍然顯得很怪 異，因為一年半以后他就因為過于"uncouth and unconventional"而被解聘了遇革。不過天真的Erdos卻把在研究所的這段日子稱為他在數(shù)學(xué)上最有成果的時期住闯。

當(dāng)時的高等研究所擁有世界上最出色的一批數(shù)學(xué)家，比如說Godel. 那時候Godel的興趣已經(jīng)轉(zhuǎn)向了形而上學(xué)澳淑，所以Erdos常與他吵得不可開交比原。

注：Gottfried Wilhelm Leibniz，17世紀(jì)德國百科全書式的學(xué)者杠巡，微積分的創(chuàng)始人之一量窘。

Kurt Godel，奧地利裔美籍?dāng)?shù)學(xué)家氢拥、邏輯學(xué)家蚌铜。

James Waddell Alexander，美國拓?fù)鋵W(xué)家嫩海。

Harold Marston Morse冬殃，美國數(shù)學(xué)家，Morse理論的創(chuàng)立者叁怪。

Oswald Veblen审葬，美國幾何學(xué)家和拓?fù)鋵W(xué)家。

Claude Hugo Hermann Weyl奕谭，Hilbert的得意門生涣觉，20世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)家之一。

Robert Oppenheimer血柳，美國物理學(xué)家官册，曼哈頓計劃的主持人，被稱為"原子彈之父"难捌。

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我知道Einstein絕不信奉人格化的上帝膝宁，因為我問過他鸦难。--Erdos

如同那個時代曾待在Princeton的其他人一樣，Erdos曾有幸與Einstein交往员淫。有一次在Einstein家吃午飯時合蔽，Erdos把自己最 鐘愛的素數(shù)理論講給Einstein聽。Einstein對這一理論的評價很高满粗，但他對細(xì)節(jié)并不感興趣辈末。

他們兩人主要討論的話題還是政治。Erdos一向很關(guān)心政治映皆，經(jīng)常就世界政治和人類的普遍問題發(fā)表一些悲觀言論挤聘。

原子彈的問世使Einstein再次成為世界關(guān)注的焦點，--盡管沒有Einstein也能造出原子彈捅彻。Erdos曾問Einstein："40年前你想 到過你的質(zhì)能方程會在你的有生之年得到應(yīng)用嗎组去？"Einstein說："我沒料到。我曾想也許最終會得到應(yīng)用步淹，但沒料到會那么快从隆。"

其實像Einstein或者Erdos這樣的科學(xué)家并不很關(guān)心自己的理論能否得到應(yīng)用。一個極端的例子是Erdos曾經(jīng)拜訪過的Hardy缭裆，他就宣稱最好 的理論是毫無用處的键闺，比如數(shù)論和相對論，--不幸的是他舉的這兩個例子都錯了澈驼。

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他在Princeton的大街上走來走去辛燥，揮舞著雙手，旁若無人地比劃著缝其。--Louise Straus對Erdos的回憶

同Einstein相比挎塌，他的數(shù)學(xué)助手Ernst Straus與Erdos之間有著更多的共同語言。每當(dāng)他在自己的宿舍里住膩的時候内边，他就跑到Straus的家里呆上若干天榴都。

那時Straus夫婦經(jīng)常在半夜里聽到一聲巨響，那是Erdos在開窗戶漠其，--他從沒想到應(yīng)該輕輕地把窗戶放下嘴高。他不會使用淋浴器，不會把水龍頭關(guān)上辉懒。他 到公用電話亭里徹夜不停地往里面塞硬幣阳惹，給世界各地的數(shù)學(xué)家打電話，宣稱自己在Straus家里眶俩，然后和他們討論問題。他還邀請附近的一些朋友到這里來快鱼， 不管主人是否同意颠印。

許多年以后纲岭，Straus說："Einstein曾對我說過……對于一個科學(xué)家而言，首要任務(wù)是解決核心問題线罕，而不為其他問題所動--無論那些問題多難止潮， 多么具有誘惑力。Erdos完全違背了Einstein的這一番話钞楼，但他卻取得了成功喇闸。他幾乎癡迷于他所遇到的每一個難題，并成功解決了其中的大部分询件。"

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你應(yīng)該找一份實際的正經(jīng)工作燃乍。--Halmos對Erdos的勸告

P.R.Halmos曾記載過Erdos在Princeton時的另一個故事。Hurewicz曾經(jīng)提出過這樣一個問題：Hilbert空間中有理點集合 的維數(shù)是多少宛琅？Erdos聽到這個問題后刻蟹，便問"Hilbert空間"和"維數(shù)"各是什么意思。有人把定義告訴他嘿辟，很快Erdos便得出了答案舆瘪。這是 Erdos對一個他幾乎一無所知的領(lǐng)域作出的貢獻！

注：Paul Richard Halmos红伦，匈牙利裔美籍?dāng)?shù)學(xué)家伦吠，Springer-Verlag出版社主編。著有《測度論》等昧港。

Witold Hurewicz宦棺，波蘭裔美籍?dāng)?shù)學(xué)家，維數(shù)理論和同倫論的開創(chuàng)者箕戳。

David Hilbert某残，德國人，歷史上最有影響的數(shù)學(xué)家之一陵吸。他使哥廷根成為當(dāng)時世界上數(shù)學(xué)家朝拜的圣地玻墅。

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Erdos在任何時刻都集中精神思考。--S.M.Ulam

那時候Erdos手頭很拮據(jù)壮虫，只能靠大學(xué)發(fā)給他的訪問津貼度日澳厢。被高等研究所解聘后，他一度失去了生活來源囚似，幸好Ulam向他伸出了援助之手剩拢。Ulam是 Erdos在劍橋結(jié)識的朋友，當(dāng)他得知Erdos的窘境后饶唤，便邀請Erdos到他工作的Wisconsin-Madison大學(xué)來訪問徐伐。

許多年以后，Ulam在他的自傳中回憶道："Erdos身材中等偏下募狂，極度的神經(jīng)質(zhì)办素，他幾乎總是'上竄下跳'角雷，或者揮舞著他的雙臂。他的眼神表明他總是在 思考著數(shù)學(xué)問題性穿，只有在他就一些還模糊不清的世界時事政治和人類的普遍問題發(fā)表相當(dāng)悲觀的言論時才會被打斷勺三。如果他突然產(chǎn)生了一個有意思的想法，就會一下 子跳起來需曾，揮舞雙臂吗坚，然后再坐下來。"

注：Stanislaw Marcin Ulam呆万，波蘭裔美籍?dāng)?shù)學(xué)家商源。早年研究拓?fù)洌笠騾⑴c曼哈頓工程桑嘶，興趣遂轉(zhuǎn)向應(yīng)用數(shù)學(xué)炊汹。他是Monte Carlo方法的創(chuàng)始人之一。

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他(Erdos)具有神秘的技能逃顶，可以運用最深奧讨便、抽象的數(shù)學(xué)工具來預(yù)測原子彈的反應(yīng)。--Ulam

1943年以政，Ulam到Los Alamos參與原子彈的研制霸褒。他極力勸說Erdos也加入他們的行列，Erdos本人也很愿意為消滅法西斯而出力盈蛮。于是Erdos給他的同胞 E.Teller寫信废菱，申請加入曼哈頓工程。但Erdos在信中特別強調(diào)他戰(zhàn)后要回匈牙利抖誉，所以理所當(dāng)然地被取消了資格殊轴。

Erdos就是總喜歡和權(quán)威對著干，而且根本不遵守各種保密規(guī)則袒炉。他還給在Los Alamos的P.Lax寄了一張明信片："親愛的Peter旁理，我的間諜告訴我Sam正在造原子彈，告訴我我磁，這是真的嗎孽文？"

還有一次，Erdos和包括Lax在內(nèi)的幾個匈牙利人一起吃晚飯夺艰。席間他們一直用匈牙利語交談芋哭，Erdos卻突然用英語大聲問："原子彈的研制進展如何？ "

注：Peter Lax郁副，匈牙利裔美籍猶太數(shù)學(xué)家减牺，主要研究泛函分析、偏微分方程和應(yīng)用數(shù)學(xué)。曾任美國數(shù)學(xué)會主席烹植、美國原子能委員會計算和應(yīng)用數(shù)學(xué)中心主任斑鸦、紐約大學(xué) Courant數(shù)學(xué)研究所所長愕贡、紐約大學(xué)Courant數(shù)學(xué)和計算實驗室主任草雕。1987年獲Wolf獎。他還是北京大學(xué)榮譽研究博士固以。

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數(shù)學(xué)家能在沒有粉筆墩虹、紙或筆的情況下工作，他可能在走路憨琳、吃飯甚至談天時繼續(xù)思考诫钓。--Ulam

其實Erdos無論如何都不可能被接納到曼哈頓工程中的，因為他在FBI早已有了案底篙螟。1941年菌湃，他還在Princeton的時候，有一次與兩名 Princeton的學(xué)生遍略，加久谷靜雄和A.H.Stone惧所，一起去Chicago參加一個會議，途經(jīng)長島绪杏，便下來看看海景下愈。他們在一個無線電發(fā)射塔-- 可能是一個秘密的軍用雷達(dá)--附近拍照，被警衛(wèi)發(fā)現(xiàn)蕾久。警衛(wèi)報警稱"3個日本人在這里鬼鬼祟祟地拍照"势似，于是警察四處搜捕，終于在路上截獲了他們僧著。

FBI的調(diào)查人員問他們?yōu)槭裁礇]有看到"NO TRESPASSING"的標(biāo)牌履因，Erdos說："我正在思考問題。""思考些什么盹愚？""數(shù)學(xué)栅迄。"

當(dāng)晚，他們的身份被確認(rèn)杯拐，于是得到釋放霞篡。但此事已經(jīng)被FBI記錄在案，并對Erdos產(chǎn)生了不利的影響端逼，這是后話朗兵。

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他的到來極大地豐富了我們的業(yè)余生活。--一位Purdue大學(xué)老師對Erdos的回憶

類似的一件事情發(fā)生在1943年顶滩。那年Erdos在Purdue大學(xué)找了一份非全日性工作余掖，總算擺脫了四處舉債的日子。

在Purdue時礁鲁，他不分晝夜地散步盐欺。有一次赁豆，他半夜三更在外面溜達(dá)，被警察叫住了冗美。他沒帶任何證件魔种，警察便問："你在干嗎？""我在思考問題粉洼。""思考 什么节预？""數(shù)學(xué)。"于是他們滿腹狐疑地放他走了属韧。

Purdue位于一個與世隔絕的小鎮(zhèn)安拟，人們的娛樂活動很少。Purdue的老師們每周都要聚會一次宵喂，進行一些非正式的演講和討論糠赦。有一次演講人沒有到，又 沒有準(zhǔn)備別的節(jié)目锅棕，Erdos便自告奮勇拙泽，上臺演講。他不借助任何稿子哲戚，做了一個引人入勝的關(guān)于蜜蜂的色視覺方面的近期研究進展?fàn)顩r的報告奔滑。臺下的人都大 感驚訝，因為從沒想到只癡迷于數(shù)學(xué)的Erdos還會關(guān)注這類東西顺少。

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納粹殺害了我母親的4個兄妹朋其。--Erdos

戰(zhàn)爭期間Erdos一直得不到家人的訊息，很掛念他們脆炎。1945年8月梅猿，他終于收到了消息。他母親仍然健在秒裕，但他父親已死于心臟病袱蚓。

蘇軍占領(lǐng)匈牙利后，紅色 植 代替了白色恐怖几蜻。紅軍士兵在街上隨意抓人喇潘，大批匈牙利人被送往古拉格群島，其中絕大多數(shù)再也沒有回來梭稚。

Turán就曾經(jīng)有過一段危險的經(jīng)歷颖低。當(dāng)時他在布達(dá)佩斯被一個蘇聯(lián)巡邏兵攔住去路，被要求出示證件弧烤〕佬迹可Turán剛逃過納粹的搜捕，身上沒有任何證件。情 急之下莺戒，他拿出一本1935年出版的《托木斯克數(shù)學(xué)力學(xué)研究所通報》伴嗡，上面有他和Erdos合著的一篇論文。這本戰(zhàn)前的蘇聯(lián)雜志顯然贏得了士兵的好感从铲，于 是他被放行了瘪校。后來Turán遇見Erdos時，感慨地說:"沒想到數(shù)論還有這樣的妙用食店！"

注：Paul Turán渣淤，匈牙利數(shù)學(xué)家，主要研究數(shù)論和圖論吉嫩。（ chocolate語：Turan定理）

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他（Ulam）真的很幸運，并沒有遭受年邁體衰和老年癡呆這兩大惡魔的折磨嗅定，他在依然還能求證自娩、還能猜想的時候猝死于心臟病，死時沒有痛苦渠退，沒有恐懼忙迁。- -Erdos

如果你是一位才華橫溢的數(shù)學(xué)家，如果你不幸得了腦炎碎乃，如果在你做完腦部手術(shù)姊扔、恢復(fù)清醒之后，醫(yī)生問你這樣一個問題："8與13的和是多少梅誓？"你的感覺會是 怎樣的恰梢？

這就是Ulam在1945年冬天的遭遇。也許他會從此喪失對自己數(shù)學(xué)能力的信心梗掰，--如果他在走出醫(yī)院的時候沒有遇見Erdos. 那天嵌言，當(dāng)Ulam在妻子的攙扶下離開醫(yī)院時，突然看見Erdos神氣活現(xiàn)地出現(xiàn)在他們的面前及穗。

"Stan摧茴！我還以為你已經(jīng)死了，正準(zhǔn)備替你寫訃告埂陆，還打算獨自完成咱們合寫的論文苛白。"

Erdos手提一個小箱子，里面裝著他的全部財產(chǎn)焚虱，顯然是無處可去购裙，于是Ulam便邀請他去自己的家。在乘車回家的路上著摔，Erdos纏著Ulam討論數(shù)學(xué) 問題缓窜，根本不讓Ulam休息。一到家，Erdos就要Ulam同他下棋禾锤。Ulam起初對于下棋感到很緊張私股，惟恐自己已經(jīng)把規(guī)則忘記了。當(dāng)他贏了第一盤之 后恩掷，又懷疑是Erdos故意讓他的倡鲸。Erdos要求下第二盤，結(jié)果Ulam又贏了黄娘。這時Erdos說："到此為止吧峭状，我累了。"Ulam才發(fā)現(xiàn)原來 Erdos是認(rèn)真的逼争。

Erdos在Ulam家里住了兩周优床，不停地與Ulam討論數(shù)學(xué)問題。在Ulam做手術(shù)后誓焦，Erdos是第一個把他當(dāng)作數(shù)學(xué)家而不是白癡或者準(zhǔn)白癡看待的 人胆敞。

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死亡從40歲開始。--Erdos

1948年冬杂伟，Erdos回到布達(dá)佩斯移层，看望了他的母親和一些老朋友。但很快斯大林就開展了一次筆跡審查活動赫粥，大肆封鎖邊界观话、圍捕公民，Erdos不得不 再次逃離匈牙利越平。隨后幾年內(nèi)频蛔，他往返于美國和英國之間，居無定所喧笔。

那時Erdos已經(jīng)開始在信件里不停地抱怨自己已經(jīng)老了帽驯，他還經(jīng)常對人說，上帝已有一只手搭在了他的肩膀上书闸。有人問他："Paul尼变，如果你才40歲時就感 覺如此之糟，當(dāng)你50歲時又會如何浆劲？"他立即悲哀地說："更糟嫌术。"

科學(xué)家的創(chuàng)造年華通常是很短暫的，所以學(xué)術(shù)機構(gòu)中都設(shè)有終身職位牌借，以保證科學(xué)家的生活度气。Erdos的朋友們勸他盡快找一份終生職位，他們說："Paul膨报， 你那走江湖數(shù)學(xué)家的生涯還要維持多久磷籍？"他竟回答："起碼40年适荣。"他甚至拒絕了一些大學(xué)的終身職位的邀請。

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數(shù)學(xué)是科學(xué)的女王院领，數(shù)論是數(shù)學(xué)的女王弛矛。--C.F.Gauss

大約在1792年，15歲的Gauss經(jīng)過深入的分析和例證比然，猜想素數(shù)在自然數(shù)中的的分布密度應(yīng)該是1/log(x)丈氓，因而，他提出這樣的公式：π(x) ～Li(x) , 當(dāng) x → +∞

∞ 1

其中π(x)表示不超過x的素數(shù)的個數(shù)强法，Li(x)＝∫ --- dt

2 log(t)

Gauss曾經(jīng)寫信給當(dāng)時世界上一些著名的數(shù)學(xué)家万俗，向他們請教這個問題，但沒人能給出證明饮怯。

差不多在同一時候闰歪，Legendre通過數(shù)值計算，于1808年提出了這樣一個經(jīng)驗公式：

x

π(x)～ -------- 硕淑， 當(dāng) x → +∞

log(x)－1.08366

容易看到课竣，Gauss和Legendre提出的漸進公式是等階的，實際上都等同于猜想

x

π(x)～ --- 置媳， 當(dāng) x → +∞

log(x)

（不過Gauss的猜想更加深刻和精確。）

這就是19世紀(jì)最著名的數(shù)學(xué)難題：素數(shù)定理公条。這個猜想是非常令人驚異的拇囊，因為素數(shù)在自然數(shù)中的分布可以說相當(dāng)"雜亂無章"戴而，但它竟然還能用這樣簡單的公式 來描述乱灵！

在Gauss的一生中京闰，肯定曾花費了不少時間和精力來思考這個從少年時便開始困惑他的難題上忍，但我們沒有Gauss關(guān)于這個問題的研究記錄互妓，所以也無法知道 他在這個問題上究竟走了多遠(yuǎn)梨熙，不過十有八九是他并沒有解決這個猜想佳谦。

注：Carl Friedrich Gauss凤壁，主要生活在19世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家队寇。他通常被認(rèn)為是歷史上最偉大的三位數(shù)學(xué)家之一膘掰，另外兩個是Archimedes和Newton.

Adrien-Marie Legendre，活躍于大革命前后的法國數(shù)學(xué)家佳遣，在數(shù)學(xué)的許多方面都作出了重要貢獻识埋。

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高等算術(shù)（即數(shù)論--編者注）中一些最美麗的定理具有這樣的特性：它們極易從經(jīng)驗事實中歸納出來，但其證明卻隱藏得極深零渐，只有高人一等 的研究者才能把它們 挖掘出來窒舟。正是出于此種原因，賦予高等算術(shù)以神奇魅力诵盼，使之成為第一流數(shù)學(xué)家們最喜愛的科學(xué)惠豺。至于它遠(yuǎn)遠(yuǎn)凌駕于數(shù)學(xué)其他各分支之上的無限豐富性银还，那就更不 必提了。--C.F.Gauss

首先對素數(shù)定理的研究作出了重要貢獻的是Chebyshev. 他證明了存在兩個正常數(shù)C_1和C_2 洁墙，使不等式

x x

C_1---≤π(x)≤C_2---

log(x) log(x)

對充分大的x成立蛹疯，并且相當(dāng)精確地定出了C_1和C_2的數(shù)值。他還證明了

π(x)log(x) ＿＿ π(x)log(x)

lim ----- ≤1≤lim -----

￣￣ x x

x→∞ x→∞

也就是說扫俺，如果π(x)log(x)/x 的極限存在苍苞，則必定是1. 這些無疑都是很重要的進展，但不幸的是狼纬，用Chebyshev的方法無法證明最后的結(jié)果羹呵。

1859年，Riemann發(fā)表了題為"論不超過一個給定值的素數(shù)個數(shù)"的論文疗琉，這是他唯一一篇關(guān)于數(shù)論的論文冈欢。在這篇僅8頁的論文里面，Riemann 首次深刻而系統(tǒng)地研究了ζ函數(shù)

∞ 1

ζ(s)=Σ --

n=1 n^s

的性質(zhì)盈简。并且指出凑耻，素數(shù)的分布與ζ函數(shù)，特別是ζ函數(shù)的零點的性質(zhì)有著密切的聯(lián)系柠贤。在這篇文章里香浩，他還提出六個關(guān)于ζ函數(shù)的猜想，其中一個就是著名的 Riemann假設(shè)：ζ(s)的所有非平凡零點都位于直線 Re(s)=1/2 上臼勉。

Riemann的這篇論文為素數(shù)分布理論的研究指明了方向邻吭，以后這方面所有的進展都是從他的思想中得來的。

1896年宴霸，兩位年輕的數(shù)學(xué)家Hadamard和de la Vallée Poussin按照Riemann的思路囱晴，各自獨立地利用高深的整函數(shù)理論證明了素數(shù)定理，從而解決了這個有一個世紀(jì)歷史的難題瓢谢。后來Landau, Hardy-Littlewood等人利用函數(shù)論的知識給出了素數(shù)定理的新證明畸写。

以上各人的證明都需要利用ζ函數(shù)以及一些較深的分析工具。后來Wiener用實分析的方法證明了素數(shù)定理等價于"ζ函數(shù)的零點不在直線 Re(s)=1 上"氓扛。這就更讓人相信枯芬，素數(shù)定理的證明必然要用到ζ函數(shù)以及高深的分析工具。

1921年幢尚，G.H.Hardy就曾經(jīng)說過這樣一段話："斷言一個數(shù)學(xué)定理不能用某種方法證明破停，這可能顯得過于輕率；但有一件事（素數(shù) 定理沒有初等證明） 卻是清楚的尉剩。如果有誰能給出素數(shù)定理的初等證明真慢，那么他就將表明，我們過去關(guān)于數(shù)學(xué)中何謂'深刻'理茎、何謂'膚淺'的看法都是錯誤的黑界。那時我們就不得不把書 本都拋在一邊管嬉，重寫整個理論。"

Hardy逝世于1947年朗鸠，他萬萬沒有想到蚯撩，就在他去世的兩年后，兩位年輕的數(shù)學(xué)家就推翻了他以及整個數(shù)學(xué)界的斷言烛占，用完全"初等"的方法給出了素數(shù)定 理的證明胎挎，進而導(dǎo)致了整個素數(shù)理論的重寫。

注：Jacques Salomon Hadamard忆家，法國數(shù)學(xué)家犹菇，在數(shù)學(xué)的許多方面均有貢獻，被譽為Poincaré之后少有的多面手芽卿。

Charles Jean Gustave Nicolas Baron de la Vallée Poussin 揭芍，比利時數(shù)學(xué)家，他是國際數(shù)學(xué)聯(lián)盟（IMU）首任主席卸例。

Norbert Wiener称杨，美國數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家筷转，控制論的創(chuàng)立者姑原，在調(diào)和分析、數(shù)學(xué)物理呜舒、概率論页衙、泛函分析、非線性數(shù)學(xué)阴绢、生理學(xué)等許多方面都有巨大貢獻。1964年獲 美國國家科學(xué)獎?wù)隆?/p>

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我很同情非數(shù)學(xué)家艰躺，我覺得他們失去了一種最激動人心的呻袭、豐富的智力活動的回報。--Selberg

1949年腺兴，兩位年輕的數(shù)學(xué)家左电，31歲的Selberg和35歲的Erdos分別獨立地證明了素數(shù)定理。與以往的證明不同的是页响，他們的 證明沒有用到ζ函 數(shù)篓足，而且除了極限、e^x和log(x)的簡單性質(zhì)外闰蚕，沒有用到任何高等數(shù)學(xué)的知識栈拖，甚至連微分和積分都沒有用到！可以說没陡，他們給出的是一個完全"初等" 的證明涩哟，這一結(jié)果轟動了整個數(shù)學(xué)界索赏。

（后來有人用 1 + x/1! + x^2/2! + … + x^N/N! 代替 e^x ，

用 Σ 1/n 代替log(x)贴彼，n≤x

給出了一個連超越函數(shù)都不需要用的初等證明潜腻。）

在Erdos的一生中，盡管發(fā)表了1475篇論文器仗，但像素數(shù)定理的初等證明這樣具有劃時代意義的成果卻很少融涣。但Erdos對這件事卻避而不談，因為在這件 事上頗有爭議精钮。

當(dāng)時Selberg發(fā)現(xiàn)了一個恒等式威鹿，他把這個恒等式告訴了Erdos. 然后他們兩人分別獨立地用這個恒等式給出了素數(shù)定理的初等證明。他們本來商量好在同一本雜志上一起發(fā)表文章杂拨，講述各自的工作专普。Erdos便到處給數(shù)學(xué)家發(fā) 信，宣稱他和Selberg已經(jīng)給出了素數(shù)定理的初等證明弹沽。但有一次檀夹，Selberg碰上一位陌生的數(shù)學(xué)家，對方開口就說："你知道嗎策橘？Erdos和-- 和誰來著炸渡？--用初等方法證明了素數(shù)定理。"Selberg傷透了心丽已，便搶先發(fā)表了論文蚌堵，并因此享有該成果的大部分權(quán)益。Selberg也從此與 Erdos反目沛婴。

在數(shù)學(xué)家中吼畏，優(yōu)先權(quán)的爭論并不少見，最著名的就是Newton和Leibniz關(guān)于微積分發(fā)明權(quán)的爭論嘁灯。但Erdos卻具有罕見的坦蕩 胸懷泻蚊，他愿意與別人 分享他的數(shù)學(xué)思想，他的目的并不是要第一個去證明某個問題丑婿，而只是使這個問題得到解決--不管是不是他解決的性雄。所以Erdos才能有創(chuàng)紀(jì)錄的485名合作 者。但我們不能指責(zé)Selberg心胸狹窄羹奉，因為即使Newton或者Gauss這樣的最偉大的數(shù)學(xué)家也會陷入優(yōu)先權(quán)的爭論之中秒旋。這只能說是一場悲劇。

注：Atle Selberg诀拭，挪威裔美籍?dāng)?shù)學(xué)家迁筛，在數(shù)論、調(diào)和分析炫加、離散子群瑰煎、自守函數(shù)等方面均有貢獻铺然。1950年獲Fields獎，1986年獲Wolf獎酒甸。 1998年5月30日至6月15日應(yīng)北京大學(xué)的邀請到中國進行學(xué)術(shù)訪問魄健。

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對于Erdos來說，被剝奪了旅行的權(quán)利就像是被剝奪了呼吸的權(quán)利一樣插勤。--M.Henriksen

1954年沽瘦，Erdos被邀請參加一個在阿姆斯特丹舉行的學(xué)術(shù)會議，他于是便向美國移民局申請再入境許可證农尖。那時正是麥卡錫時代析恋，美國處于一片紅色恐懼之 中。（以至于當(dāng)Erdos想往匈牙利--一個共產(chǎn)主義國家--打電話時盛卡，都沒人敢把電話借給他助隧。）

移民局的官員不想給Erdos發(fā)再入境許可證，便向他問了各種各樣愚蠢的問題滑沧。

"你母親是否對匈牙利政府有很大的影響并村？你讀過馬克思、恩格斯或者斯大林的著作嗎滓技？"

"沒有哩牍。"Erdos回答。

"你對馬克思如何評價令漂？"

"我沒有資格評價他膝昆，但毫無疑問他是個偉人。"

"離開匈牙利容易嗎叠必？"--這是一句廢話荚孵，因為誰都知道答案是否定的。

"不容易纬朝。我現(xiàn)在還不想訪問匈牙利处窥，因為我不知道他們是否會讓我返回來，我只是計劃去英國和荷蘭玄组。"

"如果你能肯定匈牙利政府會讓你離開，你會訪問匈牙利嗎谒麦？"

"那當(dāng)然了俄讹，我母親在那兒，還有好多朋友也在那兒绕德。"

在麥卡錫時代患膛，你是不可以承認(rèn)你想去一個共產(chǎn)主義國家的。

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我現(xiàn)在在澳大利亞耻蛇，明天去匈牙利踪蹬。設(shè)k為最大的整數(shù)以滿足……--一封典型的Erdos的信件的開頭

移民局沒有給Erdos再入境許可證胞此。Erdos請了一名律師提出上訴，結(jié)果被駁回跃捣。法院沒有給出任何理由漱牵。他的律師被允許查閱部分 Erdos的檔案，發(fā) 現(xiàn)其中附有一封Erdos寫給居住在紅色中國的華羅庚的信："親愛的華疚漆，設(shè)p是一個奇素數(shù)……"Erdos一年要寫1500封左右的信酣胀，基本上都在討論數(shù) 學(xué)問題。但移民局的官員顯然害怕信中的那些他們看不懂的數(shù)學(xué)符號是某種密碼娶聘。

另外根據(jù)FBI的記錄闻镶，Erdos還曾經(jīng)涉嫌在一個雷達(dá)站附近從事間諜活動。所以他被麥卡錫踢出美國是再正常不過的事了丸升。

Erdos說："我沒有取得再入境許可證便離開了美國铆农。我想我這樣做完全是按著美國最優(yōu)良的傳統(tǒng)行事：你不能讓自己任憑政府?dāng)[布。"

－－31－－

他是一個流浪的學(xué)者（wandering scholar）狡耻。他時常橫跨五大洲墩剖。他效忠的是科學(xué)的女王而不是任何特別地方或研究所。--Rado談Erdos

被趕出美國之后酝豪，Erdos發(fā)現(xiàn)自己已經(jīng)沒什么地方可去了：荷蘭只給了他幾個月的簽證涛碑，英國也差不多。西歐的各個國家都不愿意接納一個對紅色中國親善的 人孵淘。最后蒲障，以色列接納了他，給予他居住權(quán)瘫证，但他拒絕加入以色列國籍揉阎，并且保留自己的匈牙利護照。

1955年背捌，Erdos在密友們的多方奔走和呼吁下毙籽，終于得以訪問匈牙利。匈牙利政府頒發(fā)給他一個特別護照毡庆，證明他是匈牙利公民坑赡，但擁有以色列居住權(quán)。從 此Erdos能夠自由出入匈牙利么抗。他每年都要回去幾次毅否，看望母親和朋友們。

但Erdos永遠(yuǎn)都不會安居在一個地方蝇刀，他宣布自己是世界公民螟加。他以驚人的速度穿梭于各個大學(xué)和數(shù)學(xué)研究所之間。他的足跡踏遍五大洲， 他在超過25個國家 里進行數(shù)學(xué)研究捆探，在遙遠(yuǎn)的地方完成各種重要的論證然爆，有時還在這些地方的不知名的雜志上發(fā)表自己的成果。他曾經(jīng)在六十年代初和八十年代中期兩次訪問中國黍图。 1990年曾雕，為柯召教授八十儷暨執(zhí)教六十周年，《四川大學(xué)學(xué)報》出了一本專輯雌隅。Erdos熱情地寫了一篇題為《初等數(shù)論中的某些問題與成果--祝我的朋友 和合作者柯召80壽辰》的論文發(fā)表在該專輯上翻默。

他的全部財產(chǎn)都裝在一只破舊的小衣箱和一個在布達(dá)佩斯中心商場購買的土黃色塑料包里。

流浪恰起，流浪修械，這就是一個猶太人的宿命。

注：Richard Rado检盼，德國數(shù)學(xué)家肯污，后移居英國。主要研究組合數(shù)學(xué)吨枉。

柯召蹦渣，中國數(shù)學(xué)家，研究方向為數(shù)論貌亭、組合數(shù)學(xué)柬唯、代數(shù)等。

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Non numerantur sed ponderunter.（不是看數(shù)圃庭，而是稱重锄奢。）--俗諺

在古代匈牙利的貴族院，統(tǒng)計選票不是看票數(shù)剧腻，而是稱重量拘央。Erdos經(jīng)常會想象上帝正拿著天平衡量他與同事們合著的論文。天平的一端放 上他與已去世的同事 合著的論文书在，另一端放上他與仍在世的數(shù)學(xué)家合著的論文灰伟。"當(dāng)亡者的那一端下沉的時候，我肯定也要死了儒旬。"他這樣說栏账。

是的，每個人都會衰老栈源，都會死去发笔。所以Erdos以驚人的精力工作，--他害怕有一天他再也不能思考。

即使在70多歲的時候，他還一年發(fā)表50多篇論文沛鸵。

有人曾經(jīng)寫過一首打油詩：

有一個猜想的確深奧

圓是否是圓的有誰知道

在Erdos用庫爾德語

寫的一篇論文中

一個反例已經(jīng)找到

當(dāng)Erdos聽到這首詩時，他想用庫爾德語發(fā)表一篇論文前计，但卻找不到庫爾德語的數(shù)學(xué)雜志。

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他（Erdos）的工作節(jié)奏真是逼死人垃杖。--Ralph Faudree

不知道那些有幸受到Erdos拜訪的數(shù)學(xué)家們會有何感觸男杈，至少孟菲斯大學(xué)的Ralph Faudree是很不適應(yīng)。他發(fā)現(xiàn)Erdos每天僅僅需要3個小時的睡眠调俘，每天很早就起來寫信--都是有關(guān)數(shù)學(xué)的伶棒。他起來后，覺得別人也該起來工作了彩库，就 把電視打開肤无，聲音開得大大的。他還會跑去敲Faudree的臥室的門："Ralph骇钦，你還活著嗎宛渐？"吃飯的時候，他也會在餐巾上寫寫畫畫或是不停地討論數(shù) 學(xué)問題眯搭。

Faudree后來回憶道："等他住上一兩個星期后你都快要崩潰了窥翩，但就在他走后的幾天里，我還會不斷收到他的電話：'證明完成了沒有鳞仙？你把它交給打字員 了嗎寇蚊？'"

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他（Erdos）一定是認(rèn)為我有可取之處，因為后來連續(xù)10多年他每年都來路易斯維爾找我棍好，而且一呆就是一個星期仗岸。--Michael Jacobson

1983年，Erdos第一次到路易斯維爾拜訪Michael Jacobson. 那時Jacobson還沒結(jié)婚梳玫，于是就跟Erdos住在一起爹梁。他對Erdos的故事早有耳聞，已經(jīng)作好準(zhǔn)備與之一起拼命工作提澎，但情況顯然遠(yuǎn)超過他的預(yù)料姚垃。

"頭一天我們就工作到半夜1點，我已經(jīng)精疲力竭盼忌，上樓睡覺去了积糯。他呆在樓下的客房里。凌晨4點半谦纱，我聽到廚房有響聲看成，他把鍋碗瓢盆弄得 一片響，那是在告訴 我該起床了跨嘉。大約6點鐘時川慌，我跌跌撞撞地下了樓。你猜他說的第一句話是什么？不是'早上好梦重！'也不是'睡得好嗎兑燥？'而是'設(shè)n是整數(shù)，k是……'我只穿了 一件浴衣琴拧，半裸著身體降瞳，眼睛還是半睜半閉， 壊壉€眬蚓胸。我認(rèn)輸了挣饥。我告訴他，不洗一個淋浴的話沛膳，我是沒法接著研究數(shù)學(xué)的扔枫。"

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沒有人知道Erdos身在何處，甚至不可能知道他在哪個國家于置。我們唯一能肯定的是茧吊，他無處不在。他是最接近于遍歷態(tài)的人八毯。--R. E. Bellman

范德比爾特大學(xué)的Mike Plummer回憶了這樣一件事情："1983年圣誕節(jié)前夜搓侄，我一家都在布達(dá)佩斯。這兒圣誕節(jié)可是一個隆重的節(jié)日话速，各家各戶都團聚在一起開拆禮物讶踪。城市都 停止運作了，所有單位都打烊泊交，連公共汽車都不開了乳讥。要想坐出租車的話，幾天前就得預(yù)訂廓俭。我們都穿好了衣服云石，等著出租車來接我們?nèi)タ匆粋€朋友。正當(dāng)我們站在 屋里時研乒，突然聽到一陣敲門聲汹忠。我打開門一看，是Erdos站在那里雹熬。'Plummer,'他說道宽菜，'圣誕快樂。設(shè)f(n)是以下函數(shù)……'就這樣我們一直 討論到出租車來時為止竿报。要想止住他的話而離去那是很困難的铅乡。"

注：Richard Ernest Bellman，美國數(shù)學(xué)家烈菌。在變分法阵幸、自動控制花履、逼近論、控制論挚赊、運籌學(xué)等方面取得了大量成果臭挽。共發(fā)表640篇論文和44本專著。

－－36－－

Erdos有一種激勵人的本領(lǐng)咬腕，他能把人們帶到一個全新的水平。他的數(shù)學(xué)世界是我們都能夠進入的葬荷。--Joel Spencer

數(shù)學(xué)家涨共，尤其是年輕的數(shù)學(xué)家，都愿意跟Erdos討論問題宠漩，Erdos也是來者不拒举反。通常他每到一個地方，就能跟那里的數(shù)學(xué)家合作發(fā)表一兩篇論文扒吁。在數(shù)學(xué) 界廣為流傳著這樣一個笑話火鼻，說他有一次坐火車，在路上跟檢票員合作完成了一篇論文雕崩。

南京師范大學(xué)的單墫教授曾有幸聽過Erdos的"布道"魁索。他的講演并不精彩，聲音甚低盼铁，又常常用身體擋住黑板粗蔚，只聽他念念有詞，迅速地寫饶火，迅速地擦鹏控，不知 他說了些什么，也不知道他寫了些什么肤寝。但講完之后当辐，人們還是熱烈地圍上去，與他討論問題鲤看，交流想法缘揪。

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全世界的數(shù)學(xué)家，聯(lián)合起來刨摩！--F.Klein

有一年寺晌，Erdos去UCLA，那里很多人都想和他討論澡刹，便問他什么時候有空呻征。Erdos總是回答："任何時候。"結(jié)果他的房間里經(jīng)常聚集著一大幫人罢浇，而 Erdos同時和幾個不同的人討論不同的數(shù)學(xué)問題陆赋。

他滿屋子轉(zhuǎn)沐祷，就像一位超級棋手同時跟好幾個人下棋。Bruce Rothschild說："那可真夠刺激攒岛。當(dāng)他正與別人合作時赖临，趁著他還沒回到你身邊，你還有點時間考慮考慮灾锯。你還有機會知道別人正在著手解決什么問題兢榨。 "

Erdos自己可以同時思考好幾個問題，但他卻希望他的合作者精力集中在手頭的問題上顺饮。當(dāng)他察覺到他們走神時吵聪，他會說："不許開小差！"

注：Felix Christian Klein兼雄，德國數(shù)學(xué)家吟逝。在他所生活的那個時代，他是哥廷根乃至整個數(shù)學(xué)界的領(lǐng)袖之一赦肋。

－－38－－

下棋確確實實是一個數(shù)學(xué)問題块攒，但從某種意義上說卻是一個微不足道的數(shù)學(xué)問題。--G.H.Hardy

另外一個故事也是關(guān)于他的不可思議的分身術(shù)的：40年代的時候佃乘，Michael Golomb曾看見Erdos正和一位國際象棋高手Nat Fine下棋："Erdos戰(zhàn)勝對手的機會很少囱井，而且總是通過心理戰(zhàn)術(shù)……我看見Nat雙手托著下頜，仔細(xì)盤算著如何走下一步棋恕稠，而Erdos卻似乎在全 神貫注地研究一本厚厚的醫(yī)學(xué)大百科全書……我問他：'Paul琅绅，你在干嘛呢？你不是正在跟Nat下棋嗎鹅巍？'他回答說：'別打斷我千扶，我正在證明一個定理。 '"

－－39－－

從來沒有什么下棋的問題影響過科學(xué)思維的進程骆捧，而Pythagoras,Newton和Einstein都分別在他們不同的時代改變了科學(xué)思維的方向澎羞。- -G.H.Hardy

在一次會議期間，Erdos看見單墫和另外一位中國數(shù)學(xué)家下圍棋敛苇，頗感興趣妆绞，便要求和單墫下。但他知道中國人是下"Go"的高手枫攀，就提 出得讓他四個子括饶。下 的時候，他全身"覆蓋"在棋盤上（眼睛相當(dāng)近視）来涨。第一盤自然是輸了图焰，又要求再下一盤。第二盤單墫故意讓他贏蹦掐，他絲毫沒有覺察技羔，還非常高興僵闯，連聲說： "We are equal!"

注：Pythagoras，古希臘數(shù)學(xué)家藤滥、哲學(xué)家鳖粟。他創(chuàng)立了歷史上第一個數(shù)學(xué)團體，深刻地影響了古希臘的數(shù)學(xué)發(fā)展拙绊。

－－40－－

數(shù)學(xué)從純理論角度看是有序而美好的向图，這種秩序超越了物質(zhì)世界。--Erdos

Erdos只對數(shù)學(xué)感興趣标沪，但這并不意味著他對數(shù)學(xué)以外的事物完全無知张漂。他會下國際象棋，會下圍棋谨娜，會打橋牌，會打乒乓球磺陡，而且他還有 十分淵博的歷史和科 技知識趴梢。一次，在匈牙利科學(xué)院賓館币他，有人把Erdos介紹給Lajos Elekes. Erdos首先發(fā)問："你從事什么職業(yè)坞靶？"許多人在知道Elekes是一位正在寫一本關(guān)于15世紀(jì)匈牙利將軍János Hunyadi的書的歷史學(xué)家時都會無言以對，但Erdos立即追問："匈牙利軍隊在1444年瓦爾納戰(zhàn)役中慘敗于土耳其的原因是什么蝴悉？"

－－41－－

從某種意義上說彰阴，數(shù)學(xué)是唯一無限的人類活動∨墓冢可以想象尿这，人類終將有一天獲得物理學(xué)或者生物學(xué)的全部知識，但人類永遠(yuǎn)無法窮盡所有的數(shù)學(xué)知識庆杜，因為數(shù)學(xué)領(lǐng)域 是無限廣大的射众。數(shù)字本身是無窮多的。這就是數(shù)學(xué)成為我唯一興趣的原因晃财。--Erdos

Erdos最后一次看小說是在20世紀(jì)40年代叨橱，最后一次看電影是在50年代。有一次断盛，一位同事帶他去航天中心看火箭罗洗，但他甚至連頭都沒有抬。還有一次他 被人拉去看啞劇钢猛，可表演沒開始他就睡著了伙菜。

40年代的時候，UCLA曾經(jīng)有過為中國舉行的募捐活動厢洞。有人向Erdos提議仇让，如果他跟他們一起去看脫衣舞典奉，那么他們就捐獻100美 元。出乎眾人的意 料丧叽，Erdos竟然同意了卫玖。當(dāng)他們支付了100美元時，Erdos狡黠地說："噢踊淳，我騙了你們假瞬。我取下了眼鏡，便什么都看不到了迂尝！"

－－42－－

Erdos的證明總是很漂亮脱茉，使用的技巧常常比別人的更好、更高超垄开。--M.Golomb

Erdos對許多數(shù)學(xué)領(lǐng)域均有貢獻琴许，而他的智慧遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了他的專業(yè)領(lǐng)域。George Purdy回憶了這樣一件事："1976年我們在德州農(nóng)機學(xué)院的數(shù)學(xué)休息室喝咖啡時溉躲，看見黑板上有一個有關(guān)泛函分析的問題榜田。對這個領(lǐng)域，Erdos一無所 知锻梳。碰巧我知道有兩位這方面的專家剛剛得出一個長達(dá)30頁的解答并因此而沾沾自喜箭券。Erdos抬頭看了看黑板說道：'那是什么？那也是一個問題疑枯？'我說' 是的'辩块，然后他就走到黑板前面瞇著眼睛看了看那個簡要陳述的問題。他問了幾個有關(guān)符號代表什么意義荆永，便毫不費力地寫出一個兩行的解答废亭。要是那還不是魔力， 什么才是呢具钥？"

－－43－－

上帝不擲骰子滔以。--Einstein

數(shù)學(xué)往往是要求精確的。但Erdos開創(chuàng)了一種存在性問題的概率證明方法氓拼，把隨機性引入證明之中你画。他可以證明許多現(xiàn)象存在的概率很大， 甚至是1桃漾，但不給出 構(gòu)造坏匪。這種辦法在計算機里經(jīng)常會用到。想象一下這樣一個難題：我是應(yīng)該先邁左腳撬统，還是應(yīng)該先邁右腳适滓？對這個問題如果非要找一個合理的回答，那就怎么也邁不 了步恋追，于是便會陷入死循環(huán)凭迹。最好的辦法是擲一枚硬幣罚屋，讓上帝來替我們選擇。

1989年嗅绸，為紀(jì)念Erdos概率證明方法的發(fā)現(xiàn)脾猛，參加在波蘭波茲南召開的隨機圖論會議的數(shù)學(xué)家們舉行了一次隨機賽跑。當(dāng)他們繞著跑道賽跑時鱼鸠，誰也不知道 終點在哪里猛拴。賽跑開始前，Erdos作為 賓擲了一枚巨大的骰子以決定起始的圈數(shù)蚀狰，當(dāng)大家快接近終點線時愉昆，Erdos又?jǐn)S了一次骰子以決定再增加的圈數(shù)……Erdos開心地笑了，顯然對自己所扮演 的"煩人的SF"角色相當(dāng)滿意麻蹋。

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有位法國社會主義者說私有財產(chǎn)是竊取之物跛溉，而我認(rèn)為私有財產(chǎn)就是累贅。--Erdos

Erdos每見到一個無家可歸的人扮授，總要給他些錢倒谷。D.G.Larman回憶道："60年代初，當(dāng)我還是倫敦大學(xué)學(xué)院的一個學(xué)生時糙箍， Erdos來這兒講學(xué) 一年。他第一個月的工資剛發(fā)下來就在尤斯頓車站碰上一個乞丐找他要茶錢牵祟。Erdos從放工資的口袋里留出支付自己簡單生活的少量費用后把剩下的錢都給了乞 丐深夯。"

每當(dāng)他得知一件好事，比如說艱難起步的古典音樂電臺诺苹、美洲土著人運動咕晋、走失兒童撫養(yǎng)所，他就會捐一些錢收奔。在他去世一年后掌呜，他所捐贈的組織還給他寫信表示感 謝。

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這東西坪哄，只這一點點兒质蕉，就可以使黑的變成白的，丑的變成美的翩肌，錯的變成對的模暗，卑賤變成尊貴，老人變成少年念祭，懦夫變成勇士担映。--莎士比亞蛙紫，《雅典的泰門》

1984年，Erdos獲得Wolf數(shù)學(xué)獎兵琳。他把5萬美元獎金的大部分捐給了以他父母的名義設(shè)立的獎學(xué)金，自己只留下720美元搜贤。他曾兩次去印度講學(xué)，所 得的報酬都捐給了一位素昧平生的印度婦女--Ramanujan的遺孀。

80年代末濒旦，Erdos得知一位叫Glen Whitney的高中生想到Harvard去學(xué)數(shù)學(xué)，但還差一點兒學(xué)費测秸。Erdos便與他此人見了面疤估。當(dāng)他深信這名學(xué)生確有天資時，就借給了他1000美 元霎冯，并告訴對方只有在不造成經(jīng)濟困難的情況下才還錢铃拇。10年后Whitney有能力償還這筆錢了，便問Graham："Erdos要不要利息呢沈撞？ "Graham向Erdos詢問慷荔，Erdos回答："告訴他，拿那1000美元去做我當(dāng)年所做的事缠俺。"

－－46－－

只要一門科學(xué)分支能提出大量的問題显晶，它就充滿著生命力；而問題缺乏則預(yù)示著獨立發(fā)展的衰亡或終止壹士。--D.Hilbert

Erdos經(jīng)常在各種數(shù)學(xué)雜志上拋出一些懸賞征解的數(shù)學(xué)問題磷雇，獎金數(shù)目從五美元到三千美元不等。許多年輕人都愛做Erdos提出的問題躏救，當(dāng)然不光是因為有 獎金唯笙。Erdos提出的問題往往重要而有趣，很多人就是在解決了這些問題后走上數(shù)學(xué)道路的盒使。

有人曾問Erdos崩掘，假如所有的問題都同時解決了，事情會怎么樣少办？他還支付得起嗎苞慢？Erdos當(dāng)然支付不起。不過他認(rèn)為所有問題同時解 決的可能性太小了英妓， 比銀行遭擠兌的概率還要小挽放。Erdos去世后，他的朋友Graham決定負(fù)責(zé)支付他在圖論問題上的獎金蔓纠，總額約10000美元骂维，達(dá)拉斯的一位銀行家則提出 支付其他領(lǐng)域里的問題的獎金。

下面是一個有三千美元獎金的問題：

如果正整數(shù)序列a1,a2,……有這樣的性質(zhì)：

∞

∑ 1/ai ＝∞

i=1

那么原來的數(shù)列中存在長度為任意自然數(shù)的等差數(shù)列贺纲。

－－47－－

孩子們從來不認(rèn)為他們會死航闺，我也是這樣，直到4歲時。當(dāng)時我正和母親逛商店潦刃，突然意識到自己錯了侮措。我哭了起來，我知道我會死的乖杠。從那時起分扎，我總是想再年輕 一些。--Erdos

早在四十年代胧洒，Erdos便一再在書信里宣稱自己已經(jīng)老了畏吓。1970年，他在洛杉磯作了一次"我從事數(shù)學(xué)的前25億年"的講演："當(dāng)我 還小時卫漫，據(jù)說地球已 有20億歲年齡》票現(xiàn)在，科學(xué)家們說地球有45億歲列赎。這樣一來宏悦，我就有25億歲了。"聽講座的學(xué)生們畫了一條時間曲線包吝，畫上Erdos正騎著一條恐龍饼煞。有人 問他："恐龍是怎么一回事？"Erdos答："你看诗越，我忘記了砖瞧，因為一個老人只記得很早時候的事，而恐龍則是昨天才出生的嚷狞，就在1億年以前块促。"

－－48－－

一個人衰老的第一個標(biāo)志，是忘記了自己的定理感耙，第二個標(biāo)志是忘記拉上拉鏈，第三個標(biāo)志是忘了拉開拉鏈持隧。 --Ulam

70年代初即硼，Erdos開始用P.G.O.M.來代表他的名字，意為"Poor Great Old Man"屡拨。到他60歲時只酥，就成了P.G.O.M.L.D.，L.D.是"Living Dead"呀狼。到65歲時裂允，又成了P.G.O.M.L.D.A.D.，A.D.意為"Archaeological Discovery"哥艇。70歲時绝编，換成了P.G.O.M.L.D.A.D.L.D.，L.D.是"Legal Dead"。75歲時十饥，又成了P.G.O.M.L.D.A.D.L.D.C.D.窟勃，C.D.是"Counts Dead"，他解釋道："匈牙利科學(xué)院有200名成員逗堵。當(dāng)成員滿75歲時秉氧，還可以留在科學(xué)院并享有充分的特權(quán)，但已不再計為成員了蜒秤。這就是'計數(shù)死亡'的 含義汁咏。"

－－49－－

我從未做過什么"有用"的事情。我的任何發(fā)現(xiàn)都沒有作媚，也不可能對平靜的現(xiàn)實世界產(chǎn)生什么影響攘滩，不管是直接的還是間接的，也不管是正面的還是負(fù)面的掂骏。-- G.H.Hardy

與Hardy不同轰驳，Erdos對數(shù)學(xué)的應(yīng)用更能容忍，事實上他的很多成果都獲得了應(yīng)用弟灼。但Erdos的興趣只在"純粹"數(shù)學(xué)方面级解，并且明確反對任何脫離純 粹數(shù)學(xué)的傾向。

Vázsonyi回憶道："當(dāng)我為繼續(xù)當(dāng)一位數(shù)學(xué)家還是去工學(xué)院當(dāng)一名工程師的問題猶豫不決時田绑，Erdos警告我：'我會藏起來勤哗，等你一去工學(xué)院，我就斃 了你掩驱。'一句話就把我搞定了芒划。"

－－50－－

每一樣能夠用于善舉的東西同樣也能夠用于惡行。歸根到底欧穴，確定毒氣傳播的微分方程同樣也能描述污染物的擴散民逼。因此，人們既能有意散播毒氣涮帘，又能防止污染的 擴散拼苍。--Erdos

二戰(zhàn)期間，M.Kac曾在MIT的輻射實驗室工作调缨，他根據(jù)當(dāng)時的研究成果在《應(yīng)用物理雜志》上發(fā)表了一篇論文疮鲫。然后他就收到了Erdos寄給他的明信片， 上面只有一句話："我為你的靈魂祈禱弦叶。"

－－51－－

One should have a general attitude of welcoming to everybody.--B.Russell

Erdos非常富有同情心俊犯。1945年，他到一位數(shù)學(xué)同行家里參加晚會伤哺，但剛與大家打了個招呼燕侠，便不見了蹤影者祖，直到晚會快結(jié)束時才再次 見到他。原來 Erdos得知主人有一個雙目失明的老父親贬循，不能來參加晚會咸包，孤零零地呆在樓上的一個房間里；于是Erdos寧愿放棄與數(shù)學(xué)同行們共度良宵的機會杖虾，而上樓 去陪伴那位孤獨的失明老人烂瘫。

Peter Winkler談了另一件事："我們有一個非常聰明的學(xué)生，可惜患有腦癱奇适，人坐在輪椅里坟比。當(dāng)Paul第一次見到他時，便立即跑上去嚷往，詢問他的病情和預(yù)后狀 況葛账。Erdos在10分鐘內(nèi)對這個學(xué)生的了解比我們在他整個研究生學(xué)習(xí)期間對他的了解都要多。此后Erdos對這個學(xué)生的研究工作很是關(guān)心--當(dāng)時該生正 在完成他的博士論文皮仁，--提了很多中肯的建議籍琳。諸如此類的事情在他的一生中不勝枚舉。"

－－52－－

每次他（Erdos）回到匈牙利時贷祈，他總要問候那些年邁的婦女們趋急。光花在這些數(shù)學(xué)家的母親和遺孀上的時間就要耗掉他回來后的頭兩三天。 --Vera Sós

1994年在布達(dá)佩斯势誊，Erdos去看望他的一位老朋友的岳母呜达。那位老夫人坐著輪椅，并且出于某種原因生活在精神的痛苦中粟耻。她不住地埋 怨她的保姆："別放 在那兒查近！""為什么不先給Erdos教授先生上茶？"臨走的時候保姆把客人們送出門挤忙，Erdos給了她一份相當(dāng)豐厚的小費霜威，好象是對她所受委屈的一種安 慰。

Erdos總是盡自己的可能幫助別人册烈。當(dāng)身無分文的俄羅斯數(shù)學(xué)家來到匈牙利時戈泼，他把自己所有的錢都給了他們。

塞爾維亞數(shù)學(xué)家Aleksandar Ivic談了另外一件事：一次他與Erdos一同在餐館吃飯茄厘，兩人正討論一個數(shù)論問題矮冬，Erdos突然從兜里掏出一疊不同國家的鈔票谈宛，并用一種柔和的語調(diào) 說："拿著吧次哈！我知道你現(xiàn)在很缺外匯。"Ivic非常窘迫吆录，對Erdos說窑滞，從貝爾格萊德目前的政治、經(jīng)濟形勢看，他在可預(yù)見的將來是還不了這筆錢的哀卫。 Erdos堅持要給他巨坊，但Ivic最終還是沒有要。