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費馬——不是數(shù)學專業(yè)的業(yè)余愛好者
皮埃爾·德·費馬昌屉，法國律師和業(yè)余數(shù)學家。他在數(shù)學上的成就不比職業(yè)數(shù)學家差茵瀑，他似乎對數(shù)論最有興趣优妙，亦對現(xiàn)代微積分的建立有所貢獻迂尝。被譽為"業(yè)余數(shù)學家之王"集灌。
費馬涉足領域非常之廣腿短，解析幾何褐鸥、微積分凝果、概率論汇在、數(shù)論等等……
他獨立于笛卡爾之外浓恳，發(fā)現(xiàn)了解析幾何理論煮嫌。
笛卡兒是從一個用
軌跡來尋找拋物線笛谦、曲線等的方程的，而費馬則是從方程出發(fā)來研究軌跡的昌阿，這正是解析幾何基本原則的兩個相對的方面饥脑。
微積分方面，費馬建立了求切線懦冰、求極大值和極小值以及定積分方法灶轰，對微積分做出了重大貢獻。
概率論方面刷钢，一般概率空間的概念笋颤，是人們對于概念的直觀想法的徹底公理化。從純數(shù)學觀點看内地，有限概率空間似乎顯得平淡無奇伴澄。但一旦引入了隨機變量和數(shù)學期望時赋除，它們就成為神奇的世界了。費馬的貢獻便在于此非凌。
光學方面举农，費馬在光學中突出的貢獻是提出最小作用原理，也叫最短時間作用原理敞嗡。
對一個質點而言颁糟，其質量、速度和兩個固定點之間的距離的乘積之積分是一個極大值和極小值; 即對該質點所取的實際路徑來說秸妥，必須是極大或極小滚停。
費馬同時討論了光在逐點變化的介質中行徑時，其路徑取極小的曲線的情形粥惧。并用最小作用原理解釋了一些問題键畴。
這給許多數(shù)學家以很大的鼓舞。尤其是萊昂哈德·歐拉突雪，竟用變分法技巧把這個原理用于求函數(shù)的極值起惕。
這直接導致了拉格朗日的成就……
費馬在數(shù)論上的貢獻極其多，諸如：
(1)全部大于2的素數(shù)可分為4n+1和4n+3兩種形式咏删。
(2)形如4n+1的素數(shù)能夠惹想，而且只能夠以一種方式表為兩個平方數(shù)之和。
(3)沒有一個形如4n+3的素數(shù)督函，能表示為兩個平方數(shù)之和嘀粱。
(4)形如4n+1的素數(shù)能夠且只能夠作為一個直角邊為整數(shù)的直角三角形的斜邊;4n+1的平方是且只能是兩個這種直角三角形的斜邊;類似地，4n+1的m次方是且只能是m個這種直角三角形的斜邊辰狡。
(5)邊長為有理數(shù)的直角三角形的面積不可能是一個平方數(shù)锋叨。
(6)4n+1形的素數(shù)與它的平方都只能以一種方式表達為兩個平方數(shù)之和;它的3次和4次方都只能以兩種表達為兩個平方數(shù)之和;5次和6次方都只能以3種方式表達為兩個平方數(shù)之和，以此類推宛篇，直至無窮娃磺。
(7)發(fā)現(xiàn)了第二對親和數(shù):17296和18416。
……………………
可能單看成就感覺不到其偉大叫倍，但……
距離第一對親和數(shù)（220和284）誕生2500多年以后偷卧，才由費馬同志提出第二對親和數(shù)！
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今天的主角之一——費馬大定理
n>2時且n是整數(shù)吆倦，則方程x^n+y^n=z^n沒有滿足的整數(shù)解听诸。
這個是不定方程，它已經(jīng)由英國數(shù)學家懷爾斯證明了(1995年)逼庞，證明的過程是相當艱辛的!
很有趣味的是蛇更，費馬在讀希臘數(shù)學家丟番圖的《算術》一書時，在 有方程x^2+y^2=z^2的那頁頁邊上，寫下了費馬大定理派任，且寫下了耐人尋味的一番話：我確信這是不可能的砸逊，基于此，我發(fā)現(xiàn)了一個美妙的證法掌逛，可惜這里空白的地方太小师逸，寫不下。
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不太出名的費馬小定理
自從歐幾里得證明了質數(shù)的無窮多后豆混，關于質數(shù)的討論從未停止篓像，也永不會停止！
可是怎么找到下一個質數(shù)皿伺？
目前找到的最大的質數(shù)是：?2^74207281-1
我們無法寫出所有的質數(shù)员辩，那么有沒有一種方法可以判斷其是否是質數(shù)？或者通過觀察已知的質數(shù)來確定下一個質數(shù)的位置鸵鸥？
費馬提出了檢驗一個數(shù)是否是指數(shù)的方法：
檢驗數(shù)x是質數(shù)奠滑，則用2^x除以x后得到余數(shù)為2，則其是一個質數(shù)妒穴；否則反之宋税。
比如一個數(shù)是17， 2^17=131072讼油， 131072÷17=7710……?2杰赛，
故17是質數(shù)。
一開始矮台，數(shù)學家們認為這是一個正確的結論乏屯；
但是，實際上這一檢驗方法并不能得到所有的正確結論瘦赫。
比如：341=11*31瓶珊，不是質數(shù)，
而 2^341÷341的余數(shù)也是 2 耸彪！
這個例子在1819年才被人們發(fā)現(xiàn)。
費馬其實指出了忘苛，這個方法不僅局限于 2 的冪蝉娜，而是可以擴展到 n 的冪，對于任何比x小的正整數(shù)n扎唾，求得n^x÷x的余數(shù)召川，如果對于所有的結果都是n，則其是一個質數(shù)胸遇，否則其是一個假質數(shù)荧呐！
比如，上面例子中的 341.
3^341÷341的余數(shù)不是3，而是168倍阐，所以其不是質數(shù)概疆。
可是，我們不可能驗證所有的可能性峰搪，這需要太多的計算了岔冀。
偉大的匈牙利質數(shù)奇才保羅埃爾德什評估出，要驗證一個小于10^150的數(shù)字是否是質數(shù)概耻，只要通過一個費馬的檢驗程序使套，就能知道該數(shù)字為非質數(shù)的概率小于10^43分之一。
也就是說鞠柄，檢驗一次驗證就足以發(fā)現(xiàn)其是否為質數(shù)侦高，當然，出錯的幾率還是存在的厌杜，但很蟹钋骸！
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