本人沒有半點數(shù)理邏輯或計算機方面的知識，但是這本書啃了八個月序无，總還能讀出點東西示惊，還請各位業(yè)人士包容我文中犯下的低級業(yè)余錯誤，這篇只是對于書本身的解讀~

你覺得8個月很久愉镰？？那你肯定不知道著名的侯世達定律：

“做事所花費的時間總是比你預期的要長钧汹，即使你的預期中考慮了侯世達定律丈探。”

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如果要用盡可能少的字數(shù)概括九百多頁的《GEB》拔莱，那應該是

從哥德爾不完全性定理引申到對人腦結構和心智本質的探討再深入到計算機程序和人工智能碗降，介紹了一個同時存在于數(shù)理邏輯，分子生物學纏結層次系統(tǒng)塘秦，這些內容在巴赫和埃舍爾的作品里有類似的對應物

以下就按照概括分四個部分來依次解讀

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一 哥德爾不完全性定理

作者侯世達表示他開始只想寫一篇關于哥德爾（不完全性）定理的論文讼渊，但隨著對這個問題思考的深入，許多的聯(lián)想被觸發(fā)尊剔，大腦爪幻，思維，音樂须误，層級挨稿，人工智能這些概念進入到他的腦海，最終催生出這本精妙絕倫的著作

要想感受書中精髓京痢，我們也要從哥德爾定理這個中心點出發(fā)奶甘，才能了解作者思想的來弄去脈。首先要理解這個定理的推導過程祭椰，這是本書唯一需要用到理科生思維的地方臭家，其它內容都可以用通俗的話講清楚

①哥德爾不完全性定理：數(shù)論的所有一致的公理化形式系統(tǒng)都包含不可判定的命題

想看懂這句話得先了解以下幾個概念疲陕，下面的解釋都狹義到剛好足夠弄懂這個定理的程度

? 數(shù)論：描述自然數(shù)（0，1钉赁，2...）性質的陳述蹄殃。。如（3是素數(shù)橄霉，1792是兩個自然數(shù)的平方）

?形式系統(tǒng)：由確定的推理規(guī)則和特定的符號組成的系統(tǒng)窃爷，用來反映自然數(shù)的性質（這本書提到的都是數(shù)論的形式系統(tǒng)，如等下證明會用到的TNT系統(tǒng)就是由+姓蜂，=按厘，~，?等符號（想想高中學過的全稱量詞與存在量詞）還有表示所有自然數(shù)的符號組成的）

?定理：形式系統(tǒng)中根據(jù)規(guī)則推導出來的公式钱慢。每一條定理都說了一句關于數(shù)論陳述的真話（表述了正確的自然數(shù)性質 逮京，也叫真理，如“1792是兩個自然數(shù)的平方”就是一條TNT系統(tǒng)的定理束莫，因為這句話是正確的懒棉，但是在TNT系統(tǒng)中 這句話是用TNT系統(tǒng)的符號寫出來的）

?形式系統(tǒng)的完全性：形式系統(tǒng)中的每一條定理表述了一條真的數(shù)論陳述，那如果全世界所有真的數(shù)論陳述都可以被一個系統(tǒng)中的定理表述出來览绿，這個系統(tǒng)就是完全的

?形式系統(tǒng)的不完全性：不完全性就是說策严，有真理不能被定理表述出來

那么哥德爾不完全性定理：“數(shù)論的所有一致的公理化形式系統(tǒng)都包含不可判定的命題“就可理解為：所有數(shù)論的形式系統(tǒng)中都至少有一句話，你沒辦法判定它是不是定理（你不能說他不是定理饿敲，也不能說它是）

其實這個句話就是在說：“我不是一條定理”（我們把它取名為"G"）妻导，你沒有辦法判定是因為

1.如果G是定理 則說明它說了一句真話→ 矛盾

2,如果G不是定理 那他就的確說了一句真話→ 那他就是不能被系統(tǒng)定理表示的真話——系統(tǒng)不完全性的原因

找出這句話的意思是用形式系統(tǒng)的符號（這里用的是TNT系統(tǒng)）把G寫出來

②哥德爾不完全性定理的證明

我們可以用數(shù)學符號表述5是素數(shù)這樣的數(shù)論陳述，但怎么表述我不是一條定理這種意思怀各？這好像是文字才能辦得到的事倔韭，要怎么用數(shù)學的陳述來談論數(shù)學陳述自己呢？ 這就是哥德爾偉大的地方瓢对，他發(fā)現(xiàn)了用數(shù)學公式談論數(shù)學公式自己的方法寿酌！我們看下他如何用數(shù)學符號表述 ”我不是一條定理“

1，表述“不是一條定理”： 表示“是定理”要用到證明對的概念如果n是一條定理 硕蛹，那么就有一個陳述（公式）可以和n形成一對證明對

用形式系統(tǒng)的符號表示就可以寫成公式存在一個a 讓{a,n}形成證明對

所以某陳述不是一條定理就可以寫成不存在一個a 讓{a, 某陳述}形成證明對

（ 注意４继邸：1.此處為方便理解，把形式系統(tǒng)的數(shù)論陳述用中文表示出來妓美，所有用TNT系統(tǒng)的符號表述的語言都會用加上刪除線僵腺，原本的定理陳述是 “~?a .... }” 這樣的符號組成的公式

2.證明對這個概念本身具有一種原始遞歸的數(shù)學性質可以保證說出來的都是真話，比如像

存在一個a 讓{a,1+1=3}形成證明對這樣的公式是不合法的壶栋，你可以理解為這樣的假公式寫不出來辰如！）

2，表述“我” ：要用到?摁的概念贵试，?摁就是把自己帶入它自己的意思

公式：?摁{x,n}

意思是：含有自變量的公式ｘ把自己帶入自己的自變量后就是n

（注意Ａ鸲怠：ｘ把自己帶入自己不會造成x里面有x里面有x ...這樣的無限循環(huán)凯正，因為公式X并不是直接帶入自身，而是用自己的哥德爾編碼的數(shù)字形態(tài)帶入自己的豌蟋，這個知識點會在后面解釋）

接下來我們先寫出一個陳述（公式）：

不存在一個a 讓{a, n}形成證明對 并 ?摁{x,n}

意思是 ：當n是公式x帶入它自己的自變量時廊散，n就不是定理

作者把這個公式取了一個奇怪的名字叫做"G的服號串"簡稱“G服”

最后一步：把G服帶入X！我們就得到了傳說中的"G"：

不存在一個a 讓{a, n}形成證明對 并 ?摁{G服,n}

他的意思就是：當n是公式G服帶入它自己的自變量時梧疲，n就不是定理

而此時n就是G服帶入他自己的自變量允睹！所以此時n就不是定理！

所以這條陳述G：不存在一個a 讓{a, n}形成證明對 并 ?摁{G服 ,n}就是我們要找的說”我不是定理“的那句話 幌氮，哥德爾不完全性定理證明完畢缭受，G的存在就是形式系統(tǒng)不完全的原因！

（把G拆開看更明白

不存在一個a 讓{a, n}形成證明對

說的是 ：n 不是一條定理

?摁{G服,n}

說的是n 就是這個句子自己该互，是對n的解釋米者，即我）

③哥德爾定理要告訴我們什么呢？

歌德爾定理最直接意義是在說：

1.可證的一定是真的宇智，但真的不一定可證：

這是哥德爾定理最直接的一層意思蔓搞，因為系統(tǒng)中有一句真話不可證，所以可證性弱于真理性随橘，可證和真是兩回事 喂分。從古希臘開始人們就普遍相信數(shù)學能和真理劃上等號，希望從數(shù)學中可以證明一切命題的真假机蔗，但哥德爾定理粉碎了兩千年來數(shù)學家們的信念妻顶，他說數(shù)學甚至都不能證明數(shù)學本身的性質。

進一步可以說明：

2蜒车，任何系統(tǒng)在本質上都是有缺陷的：

整個證明的關鍵在于歌德爾構建了一個自指的陳述，自指（談論自身）是整本書最重要的概念幔嗦，因為它是許多悖論的根源

著名的說謊者悖論：“我說的這句話是假的”酿愧。就是因為這句話指涉了自身而引起了悖論

墨子駁“言盡悖”: 墨子指出：“真理是無法用語言表達清楚的”這句話也有同樣的悖論邀泉，也是因為它隱含地指涉了自己（這句話自己不就在用語言表達真理嗎）

公式G：”我不是一條定理“ 也是因為其自指性而出現(xiàn)了悖論

自指的存在讓所有系統(tǒng)都具有不可避免缺陷嬉挡，任何系統(tǒng)只要有談論自身的能力，內部就存在不可消除的矛盾汇恤，不完全性成了所有系統(tǒng)的固有性質庞钢。這就告訴我們，不能指望有系統(tǒng)可以解決所有的問題因谎，鑒別所有句子的真假基括，因為他們都是不完全的漏洞系統(tǒng)。因此在物理學财岔，社會學风皿，哲學或者任何領域河爹，所有構建大一統(tǒng)理論體系的努力是注定要失敗的

須知：人類認知世界過程就是人類在各學科構造形式系統(tǒng)并在其中推演定理解釋世界的過程！

聯(lián)系到這本書的主題——思維和大腦桐款，作者告訴我們：

3.人的認知是有局限的咸这，矛盾其實是我們思維的固有性質

人腦與思維，也是一個形式系統(tǒng)魔眨。因此我們注定無法認識所有客觀真理媳维，哥德爾定理的悖論就就是我們認知的界限，人類大腦無法同時容納一句話既是真的有是假的這兩件事,作者猜想這是因為我們面對矛盾時是大腦正在做一件物理層面上相互沖突的事情遏暴，你不能讓神經(jīng)元電流既向左走又向右走侄刽。矛盾性是根植與我們大腦的物理結構的屬性

4.跳出系統(tǒng)，超越自己也許是注定做不到的事情

在蘋果表面爬行的螞蟻以為蘋果表面是沒有盡頭平面拓挥，因為他無法跳出來觀察到自己只是在繞圈子唠梨。螞蟻無法超越自己的認知維度，人類也一樣侥啤，哥德爾定理就是我們無法超越的界限当叭。

1931年哥德爾定理發(fā)表，直接打擊了那些妄圖用數(shù)學系統(tǒng)內部的方法去證明數(shù)學系統(tǒng)是完備的人盖灸，這種想法好比拽著自己的頭發(fā)把自己舉起來蚁鳖。任何系統(tǒng)只要強到能談論自身就逃不過哥德爾定理的打擊，就算你把那個打擊的漏洞吸收進原來的系統(tǒng)內變成看似更完備的系統(tǒng)赁炎，但補漏后的新系統(tǒng)又會有新的漏洞被哥德爾定理抓住醉箕。這說明所謂的超越自我可能只是從一個系統(tǒng)跳到另一個系統(tǒng)時產(chǎn)生的錯覺，因為跳出系統(tǒng)自身只能是一場徒勞 徙垫， TNT系統(tǒng)只可談論自身讥裤，但不可超越自身，人最多只能理解自我姻报，卻不能超越自我

但是哥德爾定理和大腦心智還有更密切的關系己英，我們可以進入第二部分：

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二.對人腦結構和心智本質的探討到計算機程序和人工智能

①自指和怪圈

我們再來看哥德爾定理的證明，整個過程的關鍵有兩點：

第一是構建一個類似說謊者悖論的句子吴旋，”我的這句話是假的”這句話的悖論性是來源于自指损肛，自指導致我們陷入怪圈

怪圈也叫纏結的層次結構，是指你一直往一個方向向上或者向下走荣瑟，但最后卻回到原點治拿，就像埃舍爾的無窮循環(huán)樓梯。而這樣的怪圈（纏結的層次結構）其實就是智能的核心所在

我們大腦就是一個多層次的系統(tǒng)笆焰，一個層次中有某些關于思維的規(guī)則劫谅，在這個規(guī)則層次下有修改規(guī)則的元規(guī)則層次，在元規(guī)則層次下有修改元規(guī)則的元元規(guī)則層次..... 一句真話是一個層次，談論這句是否是真話是另一個層次同波，自指之所以導致悖論就是因為“指”就是在談論鳄梅！

思維是涉及多個層次的復雜活動，不同層次纏結在一起未檩，這就是大腦的樣子

②同一事物在不同層次的描述

證明的第二個關鍵是“我”的表示戴尸。自然語言可以用“我”字代指句子，但是數(shù)學里只能找其它方式來表示“我”冤狡。前面的證明過程還沒交代如何表示

?摁{G服 ,n}

中的G服孙蒙，現(xiàn)在來詳細的講下：

G服就是公式

不存在一個a 讓{a, n}形成證明對 并 ?摁{x,n}

現(xiàn)在要用G服自己帶入自己的x，可這要怎么帶呢悲雳？

如果直接帶進去就成了：

不存在... ?摁{不存在... ?摁{不存在...?摁{...,n} ,n} ,n}...}

這會是個無限循環(huán)的怪圈挎峦，沒辦法寫出來

哥德爾的辦法是用G服的哥德爾編碼的TNT數(shù)字形式帶入，估計你看到這個名詞就不太愿意弄懂它究竟是啥合瓢，但我還是簡單說下揽祥，不想看也可以直接跳過括號：

（第一步： G服 → G服的哥德爾編碼 : 哥德爾編碼就是把公式符號用特定的數(shù)字指代明场，比如存在是110 ，a是666， x是303...,所有的TNT符號都有自己的編碼數(shù)字垄潮，那最后G服就能被寫成 110 xxx xxx....xxx 這樣一連串的數(shù)字代碼

第二步：G服的哥德爾編碼 → G服的哥德爾編碼的TNT數(shù)字形式 ：因為G服全是TNT符號鳍咱，只能用TNT符號帶入嘴秸，現(xiàn)在把所那一串xxx都變成TNT符號伺帘，把數(shù)字翻譯成TNT的符號，現(xiàn)在110的含義就不是存在了则果，而就是數(shù)字110幔翰，用TNT的符號表示110（TNT系統(tǒng)用S+0表示自然數(shù)是，1是S0西壮，2是SS0遗增，110就是0前面110個S）翻譯完后G服就被寫成 SSS...0 SS...0 . . . . . SS...0 ,這才是要帶入G服本身的東西

所以?摁{x,n}的意思實際上是：含有自變量的公式ｘ把自己哥德爾編碼的TNT數(shù)字形式帶入自己的自變量后就是n。這樣的變形可以近似理解為把滾 →gun→哥屋恩款青。還是中文形式贡定，但換一種方式表示。 至于?摁{x,n}為什么能表示這么復雜的關系可都，到底怎么被發(fā)明的，你只有親自翻書書的P589~P592尋找答案了）

一句話蚓耽，這里的G服變形了渠牲，它先后變換形式兩次后再帶入它自己。這是形式系統(tǒng)可以談論自己的原因步悠，說白了就是把同一個東西用不同的形式表達签杈，也可以說在不同層次上描述，而同一事物在不同層次有不同描述就是我們的大腦的一種屬性！在這個意義上說答姥，哥德爾不完全性定理是我們認識自己心智的一面鏡子

③ 大腦和思維究竟是什么铣除？

1.大腦的結構

大腦是一個非常復雜的多層次形式系統(tǒng)！

這個系統(tǒng)的最底層是神經(jīng)元網(wǎng)絡鹦付，也稱大腦的硬件基質尚粘，這一層通過無數(shù)化學信號的傳遞匯聚成高層次的活動，高層的活動又匯聚成更高層的活動敲长，一層層最終上升到頂層就是會思考的智能層次郎嫁。這種由低到高的匯聚不是按照先后順序發(fā)生的，每個層次的活動其實是同一件事祈噪，只是在不同層次看起來（描述起來）不一樣泽铛，神經(jīng)網(wǎng)絡的活動就是智能層的思考

可以把大腦類比計算機，后者也是從底層硬件到高層軟件的層次結構辑鲤。最低層是硬件的電路活動盔腔，往上是一層層組快化程度逐漸提高的計算機程序，你在打的游戲月褥，你聽歌軟件弛随。往更高層走就是人工智能

2.大腦的符號

本書最大的一個疑問：大腦如何把一堆神經(jīng)元網(wǎng)絡中化學物質的傳遞變成高層的智能。那種從低層到高層的匯聚是怎么發(fā)生的吓坚？

作者的推測是：從物理基質到高層的智能撵幽，中間可以看成許多由無數(shù)符號構成的符號層，符號是大腦這個復雜系統(tǒng)里的子系統(tǒng)礁击，一切心智活動都是大腦內的符號間的相互作用

我們能思維就是因為腦中有表示現(xiàn)實世界的符號,世界的樣貌不是通過感官直接進入意識盐杂，而依賴于符號在我們腦海中呈現(xiàn)，我們對現(xiàn)實世界的所有認知在大腦中都有相對應的符號哆窿，這種對應是十分復雜而靈活的链烈，并非一個概念對號入座一個符號那樣死板。并且符號層是有多個層次的纏結結構挚躯，因此一個思想會牽涉到不同層次的符號作用强衡，這讓大腦的那些中間層非常難以捉摸

思維依賴于符號，符號又依賴于底層物理信號码荔，神經(jīng)反應→符號活動→思維概念這就是思維的實質

3.大腦的同構與形式系統(tǒng)的意義（重點）

同構也是本書最重要的概念之一漩勤，意為保存信息的變換。兩個同構的事物它們既有差異又有共同點缩搅，它們的結構可以相互映射越败，一個結構的部分在另一個中有相對應的部分，而且其對應的部分在總體結構中起著相似的作用

我們能認識事物的意義就是因為同構硼瓣，對于同構的認識在人們腦海中產(chǎn)生了意義究飞。通俗的講我們看到一個新事物或接收到一條新消息時會把它跟經(jīng)驗里的舊事物做對比，以舊認新，當找到新舊的相似點亿傅，發(fā)現(xiàn)二者的同構關系時我們才能給新事物一個意義媒峡。所有的形式系統(tǒng)也因同構地反應了現(xiàn)實世界才有了意義。比如書主介紹的pq- 系統(tǒng)葵擎，它的定理長這樣：

-p-q--

-p--q---

--p--q----

我會把系統(tǒng)解釋為加法谅阿，因為每一個符號都能找到準確的解釋， 系統(tǒng)和現(xiàn)實世界的加法產(chǎn)生了同構坪蚁。而同時我們腦中表示pq-系統(tǒng)的符號和過去經(jīng)驗中表示加法的符號發(fā)生了關系：

pq系統(tǒng)因和加法同構而有意義奔穿，它和加法同構是因為我們把它解釋為加法。但你也可以把系統(tǒng)解釋為其它東西敏晤，不同的解釋可能產(chǎn)生不同的意義贱田，但前提是要與這個系統(tǒng)存在某種同構關系（如果你把p解釋為屁股，q解釋為球嘴脾，- 解釋為樹男摧，這個系統(tǒng)是沒法產(chǎn)生意義的），所以意義不止一種译打，一千個讀者眼中有一千個哈姆雷特就是因為哈姆雷特在不同人腦中同構于不同的事物耗拓。

人類通過構造同構于世界的形式系統(tǒng)來認知世界。物理學家用F=ma 來描述自然界的力奏司，化學家用元素周期表反映物質組成乔询，弗洛伊德用本我，自我韵洋，超我的模型解釋心靈結構竿刁。人類認知世界的過程就是人類在各學科構造形式系統(tǒng)并用其中推演出的定理來描述世界現(xiàn)象的過程（這句話再出現(xiàn)一遍），這應該更能讓你了解哥德爾定理的發(fā)現(xiàn)有多么重大的歷史意義

這里還有個問題：世上所有的現(xiàn)象都能構建與之同構的形式系統(tǒng)嗎搪缨？有沒有在本質上毫無意義毫無規(guī)律的現(xiàn)象食拜？

我們的直覺是有，因為根據(jù)經(jīng)驗副编，生活觸手可及的地方都充斥著太多毫無意義的東西负甸，但作者卻偏向認為：世上沒有毫無意義的消息，只是你沒找到釋讀的系統(tǒng)罷了

作者用數(shù)列舉例子：

7 8 5 3 9 8 1 6 3 3 9 7 4 4 8 ......

你可能會認這是毫無規(guī)律的隨機數(shù)列痹届，但實際上它是 pi/4的小數(shù)部分呻待。這其實就說明自然界的一切現(xiàn)象，不管乍一看多混亂都有可能被形式化

我們可以認為現(xiàn)實世界只為我們提供現(xiàn)象队腐，而發(fā)掘意義需要我們找到解釋現(xiàn)象的形式系統(tǒng)

作者還有個充滿決定論意味的猜想：從廣義上看蚕捉，現(xiàn)實世界本身就可以看成一個非常復雜的形式系統(tǒng)，他的符號不是寫在二維的紙上香到，而是在三維空間里運動的粒子。如果真是這樣，我們可以設想這個無比宏偉的系統(tǒng)的定理可以推出粒子在宇宙所有時期的所有布局悠就！

4.大腦和自我

知道了同構和符號的概念后我們就要問：自我到底是什么千绪？在我們大腦中的“自我”是什么模樣？自我意識究竟是什么梗脾？如果沒有自我去察覺荸型，這些符號的活動又怎么能產(chǎn)生出意識呢？

作者堅持認為意識的涌現(xiàn)已經(jīng)包含在前面描述的硬件-符號-智能的層級模型里炸茧，自我意識是是大腦中符號層面的東西瑞妇，是一個涵蓋許多符號的符號集，它具有一定的自主性梭冠≡可以觀察其它的符號的活動，甚至還有表示其它符號的符號控漠。這是一個極其復雜的現(xiàn)象蔓倍，作者對此有一段哲學化的描述：

“我一直假定有一個表示自我的子系統(tǒng)。像這樣的子系統(tǒng)怎么能保證實際存在與我們的大腦里呢盐捷？如果沒有自我符號的發(fā)展演化偶翅，一整套復雜的符號網(wǎng)絡———比如我們上面描述過的那種——也能夠發(fā)展演化嗎？如果沒有一個表示宿主的有機體符號碉渡，這些符號極其活動怎么能實現(xiàn)那些“同構”與周圍世界中的實際事件的心理事件呢聚谁？進入系統(tǒng)的所有刺激在片刻中都集中在一個很小的空間范圍之中.要是沒有一個并表示有機體的符號，處于這個有機體中的大腦符號結構就會有一個很顯眼的洞滞诺，需知形导，在這個大腦符號結構所反映的事件中，那個有機體扮演著一個比其他對象都更重要的角色铭段。實際上骤宣，仔細想一想的話，理解那個圍繞著一個生物體的世界的唯一途徑序愚，似乎就是在與周圍物體的關系中理解這個生物體所起的作用憔披。這就必須要有一個自我符號存在“炙保”

5.大腦是智能所必要的嗎芬膝？

底層的信號發(fā)射導致高層符號的激活而產(chǎn)生智能，那高層的活動能否脫離底層的基質形娇？也就是說符號和智能可否不局限于人腦細胞的介質锰霜？也許智能是一種能從硬件中抽取的出來的軟件性質，它具有自身高層的規(guī)律桐早。底層的基質只要達到了一定的條件就能匯聚成高層的活動癣缅，產(chǎn)生智能厨剪，而基質并非要是人腦神經(jīng)元。以蟻群為例友存，螞蟻大腦僅有大約十萬神經(jīng)元祷膳，幾乎不能承載任何復雜的信息，但它們卻可以修筑復雜的蟻巢屡立，可能的解釋是：智能在蟻群整體中產(chǎn)生了直晨！

我們可以把整個蟻群看成大腦，單個螞蟻不具備智能膨俐，卻可以擔任低層的基質勇皇，做機械化的簡單工作，而蟻群里的一支蟻隊焚刺，它們的肢體敛摘，氣味，移動檩坚，所有的共同行為可看成是符號層面的活動着撩，在這個層次上蟻隊之間有信息的交流，這種交流活動匯聚成為整個蟻群的智能匾委，一個蟻群可以思考如何建造蟻巢

如果產(chǎn)生智能并不非要人腦細胞拖叙，這對人工智能事業(yè)將會是極大鼓舞

6.人工智能與自由意志

底層基質的神經(jīng)信號活動雖然復雜，可都還是由確定的規(guī)則支配的活動赂乐，因為每條神經(jīng)細胞的信號傳遞理論上都可以被確定下來薯鳍，因此大腦本質上可以看成數(shù)學的對象，單個神經(jīng)元的行為能用計算機描述挨措，那么：

大腦活動能用計算機模擬+智能是可抽取的 → 人工智能是可實現(xiàn)的

人工智能的研究目的其實不是模擬神經(jīng)網(wǎng)絡挖滤，而是實現(xiàn)從其它的基質涌現(xiàn)出智能，從底層硬件基質到低層程序再到高層程序浅役，AI所要研究的就是如何接收上一層次的描述生成下一個層次的描述斩松，但不管怎么說，如果智能的神秘面紗下不過是由加減法支配的線性活動觉既，那AI難道不是指日可待

AI如何定義惧盹？或者說機器或者程序要怎樣才算有了智能？我們一般認為瞪讼，機器之所以是機器是因為它只在人給它限定的范圍內工作钧椰，它不能自己決定自己的行為換句話說，它沒有自由意志符欠。那自由意志又是什么嫡霞？

作者推測自由意志是大腦中代表自我的符號與其它符號相互作用的結果，設想如果一個程序的符號（包括自我符號）能夠影響它自己的行為希柿，它看起來是否就像是有了點自主的意識呢诊沪？當程序組快化的“自我”概念出現(xiàn)之后养筒，外界的信息的刺激就會被送到一堆糾纏的符號之中，吞沒在自我符號和其它符號的相互作用里端姚，這時候的程序就不能精確地控制它行為的每個細節(jié)闽颇，因為內部反應變得復雜，它也許開始對自己的工作過程有一種“直覺”寄锐，這時候“意義”也許在它的系統(tǒng)里出現(xiàn)，我們就很難說它是不是一個智能體了尖啡。系統(tǒng)的漩渦中所有層次相互交錯橄仆，創(chuàng)造力，意愿衅斩，直覺盆顾，意識也都會浮現(xiàn)出來。畏梆。您宪。。

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三,一個同時存在于數(shù)理邏輯奠涌，分子生物學纏結層次系統(tǒng)

這個部分內容在書中篇幅不大宪巨，但能看這是侯世達最得意的一個構想

從低層的基質到高層的智能，這是一個從簡單到復雜的漸成過程 溜畅，讓人聯(lián)想到生物學中從遺傳性到表現(xiàn)型的細胞過程捏卓。作者想在分子生物學中探尋這種漸成過程的秘密，在智能結構和生命結構中尋找到類似的系統(tǒng)慈格。他在DNA中找到了一種能進行自我反饋的結構怠晴，并發(fā)現(xiàn)它與TNT數(shù)論系統(tǒng)有著高度的同構

我們在中學都學過DNA通過復制產(chǎn)生DNA雙串再有絲分裂進入兩個細胞當中，一個DNA雙串先分裂成兩個單串浴捆，隨后是堿基配對形成兩個新的雙串

這個過程是依靠蛋白質完成的蒜田，三種酶（解旋酶，催化酶选泻，聚合酶）直接作用于DNA雙串執(zhí)行復制的工作冲粤。而蛋白質本身又是經(jīng)DNA轉錄，翻譯形成滔金，DNA包含了生物體所有信息色解，顯然也包含這三種酶的信息，也就是說DNA是自帶復制基因的自復制的系統(tǒng)〔鸵穑現(xiàn)在我們把這個系統(tǒng)簡化科阎，僅保留DNA復制需要用到的東西：DNA和蛋白質，看看DNA究竟是如何完成自復制的

蛋白質的形成需要轉錄和翻譯忿族，這就要用到其它蛋白質：核糖體（生成蛋白質）锣笨，RNA催化酶（轉錄mRNA）蝌矛。這時我們仿佛陷入一個怪圈：DNA的復制需要蛋白質→蛋白質的形成需要蛋白質→蛋白質的形成又需要蛋白質→.....這樣追究下去，DNA似乎永遠也沒有辦法復制错英。但事實que不是這樣入撒，這些糾纏的關系在細胞中被整合成一種協(xié)同作用，所有的東西被一起復制了出來椭岩，這系統(tǒng)的魔力茅逮。看似簡單的組成卻包含著我們難以企及的復雜性

我們難以弄清這種協(xié)同是如何發(fā)生的判哥，但這能帶給我們啟發(fā)：從遺傳性到表現(xiàn)型献雅，從底層算法到高層智能，從無機物到有機物塌计，所有從簡單到復雜的過程中挺身，我們都假定在開始時會有一個處在零界點的系統(tǒng)，這個系統(tǒng)的復雜性剛好強到足以支承那種“揪著自己頭發(fā)往上升”的過程發(fā)生锌仅。對于細胞章钾，有這么一個剛好強到轉錄到翻譯的過程能夠進行的支撐系統(tǒng)，它由核糖體和其它讓轉錄翻譯需要的蛋白質組成热芹，它們的協(xié)同使自復制可以發(fā)生贱傀，可以不斷地自動地復制下去

"一個足夠強有力的支撐系統(tǒng) ，強到可以自我復制"這是否讓你聯(lián)想到前面介紹的"足夠強有力的形式系統(tǒng) 伊脓，強到可以自我談論"沒錯~作者就是以此構建了分子生物學和數(shù)理邏輯學的同構窍箍，這兩個都是纏結的層次系統(tǒng)。畫出示意圖就能一目了然二者的同構關系

兩個系統(tǒng)都有一個可以無限地往上疊加到任意的復雜度怪圈丽旅。讓人想到智能的異層結構——一個足夠復雜的底層基質導致高層的怪圈椰棘，而正是這種自己作用于自己的機制能使整體進入不同層次， 讓TNT可以談論自己榄笙，讓DNA可以復制自己邪狞。智能和生命的秘密就隱藏在這里面。作者認為茅撞，這二者的同構實際上是同一現(xiàn)象在不同外觀下的呈現(xiàn)帆卓，本質都是同一種不為人知的規(guī)律在操控，支配著宇宙的萬事萬物

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四米丘，巴赫和埃舍爾的作品里的類似對應物

① 埃舍爾

埃舍爾的作品剑令，充滿了矛盾圖形，悖論拄查，無限循環(huán)吁津，自指等元素，給了本書概念極好的視覺表示堕扶，舉幾個例子說明

《龍》：跳出系統(tǒng)碍脏，超越自己也許是注定做不到的事情

這條在二位平面中的龍極正在力掙脫自己的二維性梭依，將頭和尾巴穿過了自己平面的身體，但在我們三維世界的人看來典尾，它是徒勞的役拴，它在二維之中模擬了三維，但這不意味著它就能跳出二維钾埂，它始終只是個二維的生物

《畫廊》：為哥德爾不完全定理定制的圖像說明

青年在欣賞一副幅畫河闰，畫的是一個小鎮(zhèn)，小鎮(zhèn)里有一座畫廊.....在這個循環(huán)中褥紫。畫里有畫自己淤击，青年在畫中能看到在看畫的青年。故源。。汞贸。绳军。畫與青年都以某種方式包含了自己，然我們想到那個談論自己的公式“G”矢腻。而整幅畫的中心處有個空白點门驾，那是一個不可避免的缺陷，作者沒辦法完成因為他是必須存在多柑，這就是不完全的象征奶是，《畫廊》系統(tǒng)是不完全的，但是身在系統(tǒng)內青年看不到竣灌，只有身在系統(tǒng)外的我們理解

《畫手》：畫出來的說謊者悖論

埃舍爾的手畫出了互畫的左手和右手聂沙，讓人不經(jīng)意間陷入究竟是哪只手畫的哪只手的迷思，這和雙句版 說謊者悖論如出一轍

下面這句話是假的

上面這句話是真的

畫中的左右手是一個相互纏結的怪圈結構初嘹，也是人腦的心智層的一個同構表示及汉，而埃舍爾本人的手就像是心智底層的神經(jīng)元結構，是不受高層干擾的硬件層次屯烦，畫中則是纏結的軟件層次坷随，軟件層符號間相互作用難以捉摸，如同畫中那樣難以捉摸的兩只手驻龟。但是底層的硬件處在不受這些復雜結構干擾的層次上温眉，埃舍爾和我們能在這幅畫的層次之外清楚地觀察這糾纏的怪圈

② 巴赫

人類的思維就像一曲美妙的多聲部賦格曲，這樣的想法讓作者把巴赫作一個大主角寫進書里

巴赫的音樂翁狐，或明或暗地涉及到了本書討論的那些關于思維类溢，結構的重大概念，舉例介紹：

1,音樂與同構：卡農(nóng)曲是一種結構復雜的曲式露懒，由主題和不同聲部主題的副本組成豌骏。副本在音高或時間上和主題相互交錯龟梦，雖于原主題有差異，但卻包含所有原來主題的信息窃躲，這種保存了信息的轉換就稱為同構

2,音樂與自指：自指現(xiàn)象體現(xiàn)在巴赫成就最高的賦格曲作品《音樂的奉獻》中计贰，里面有的樂曲不但窮盡了巴赫所有的變奏技巧，而且其中的形式相互交織讓整部作品也呈現(xiàn)出賦格的樣貌蒂窒，它是一部關于賦格的賦格 躁倒，在另一個層次上談論自己，這不就是自指的含義嗎

3,音樂與怪圈：怪圈指往一個方向穿越層次卻又回到原點的現(xiàn)象洒琢。是貫穿全書的一個重要概念秧秉。巴赫有一首“canon per Tonos”被稱為無窮升高的卡農(nóng)，它的結尾音以某種巧妙的方式回到了開頭的音衰抑，而整首曲子的曲調是不斷網(wǎng)上走的象迎，如果不間斷低單曲循環(huán)這一首就能給人一種無限地升高的感覺。

它所用的技巧原理如下圖

整個旋律走向是在往上呛踊，隨著音調升高音符的強度減弱最終到消失砾淌，而同時逐漸增強最下面的聲部，這就能讓曲子的結尾回到起始的音高

4,音樂與心智層次：書中有一篇關于如何聽賦格曲的對話谭网，賦格由多條不同的旋律線同時演奏汪厨，旋律交織卻能產(chǎn)生和諧的效果。里面就討論欣賞賦格是應該把旋律作為整體感受還是作為多條旋律線的組合感受愉择，兩種不同層次的感受方式會帶給你不同的聆聽體驗劫乱。這里實質上是說心智的層次結構，這兩種聆方式是在講同一事物在不同層次上的表現(xiàn)锥涕。也是大腦和思維的類比衷戈，思維即在不同層次上做同一件事，在低層被描述為神經(jīng)信號的傳遞层坠，中間層次責備描述成符號的相互作用脱惰，高層便是心智

5,音樂的美：在這本討論思維的書中作者還關心一個問題：美感是不是大腦過程？美是能被計算機程序化的東西嗎窿春？一個事物的美是它固有的屬性嗎拉一？還是它只是觸發(fā)了我們大腦的某些符號讓我們產(chǎn)生美的體驗？這種觸發(fā)是必然的嗎旧乞？或者說美是一種確定存在或不存在的東西嗎蔚润？如果特定的人在特定的時間地點看聽到一首樂曲的話。.尺栖。關于美的問題嫡纠，作者持有一種偏浪漫主義的看法，他認為即使大腦過程都可以被程序化，但是美卻是可以延伸的除盏。一段音樂進入大腦叉橱，我們會為之構件一個心智表示的結構，并會和其他過去經(jīng)驗里形成的符號結構發(fā)生聯(lián)系而顯露出意義者蠕，這種聯(lián)系歷久彌新窃祝，四方延伸的，因此美可能是一種在時空中流動的東西

③ 巴赫和埃舍爾

作者有時甚至會讓巴赫和埃舍爾直接形成同構踱侣，如書中的《螃蟹卡農(nóng)》

螃蟹卡農(nóng)是《音樂的奉獻》其中的一首粪小，巴赫把一個主題正向和反向地羅列交織在一起。讓人聯(lián)想到螃蟹行走的樣子抡句。探膊。而埃舍爾也有一幅主題正向和反向地羅列交織的作品。巧的是待榔，他所用的主題就是螃蟹逞壁！我們可以看出這二者的同構關系，而且還是多個層次上的同構

如此巧合堪稱神來之筆锐锣。在次基礎上侯世達構造了一段名為《螃蟹卡農(nóng)》的對話腌闯。用對話結構模擬逆行卡農(nóng)，倆主人公分別談論巴赫和埃舍爾刺下，一起談論作品的逆行結構。中途螃蟹又作為一個角色加入進來稽荧。橘茉。。這是一篇高度自指的對話姨丈，像墻上掛滿各式鏡子封筆房間畅卓，許多映射在其中共振回蕩。蟋恬。如此精妙絕倫翁潘，值得原文呈現(xiàn)！

巴赫和埃舍爾的作用不僅僅是給哥德爾配插圖下注釋歼争。事實上這三者相輔相成才鑄就了這本書拜马，作者說他在寫作思路上的突破很大因為對巴赫和埃舍爾作品的偶然發(fā)現(xiàn)和再發(fā)發(fā)現(xiàn)，它們以更加巧妙（有時真是不可思議）的方式聯(lián)系于書中的概念和內容沐绒，它們幾乎無處不在俩莽，閱讀的過程仿佛欣賞一部結構精妙的賦格曲，又如同在埃舍爾的迷宮中漫游乔遮。一次讓人回味無窮的閱讀體驗~~

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